数学文卷·2018届黑龙江省大庆铁人中学高三10月月考（2017

数学文卷·2018届黑龙江省大庆铁人中学高三10月月考（2017

大庆铁人中学 2018 届高三十月阶段考试 数学试卷(文科) 出题人：鲁作益 审题人：李刚 2017.10 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.) 1.已知全集 ，集合 或 }， ，则 （ ） A. B. C 或 D． 2.在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3.已知命题 ,使 ；命题 ,都有 . 给出下列结论：其中正确的是（ ） ①命题“ ”是真命题；②命题“ ”是假命题； ③命题“ ”是真命题；④命题“ ”是假命题. A.① ② ③ B.③ ④ C.② ④ D.② ③ 4.若两个非零向量 , 满足 ,则向量 与 的夹角为（　　） A． B． C． D． 5.设函数 ，则满足 的 取值范围是（ ） A． B．[0，2] C． D． 6．设函数 ，则函数 是（ ） A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数 7．已知 ，则函数 的零点的个数为（ ） U R= { | 2A x x= < − 4x > { | 3 3}B x x= − ≤ ≤ ( )UC A B = { | 3 4}x x− ≤ ≤ { | 2 3}x x− ≤ ≤ { | 3 2x x− ≤ ≤ − 3 4}x≤ ≤ { | 2 4}x x− ≤ ≤ a b ||2|||| ababa  =−=+ a b+  b a−  6 π 3 π 3 2π 6 5π 2 2( ) cos ( ) sin ( ),4 4f x x x x R π π= + − + ∈ ( )f x π π 2 π 2 π 0 1a< < | | | log |x ay a x= − 3 1 i i − − (2,1) (1, 2)− (1,2) (2, 1)− :p x R∃ ∈ 2 5sin =x )(4: Zkkq ∈+=+ ππβα ( )( )tan 1 tan 1 2α β+ + = qp ∧ qp ¬∧ qp∨¬ qp ¬∨¬    >− ≤= − )1(log1 )1(2)( 2 1 xx xxf x 2)( ≤xf x ]2,1[− [ )+∞,1 [ )+∞,0 A．1 B．2 C．3 D.4 8. 已 知 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， 且 在 上 是 增 函 数 设 ， ， ，则 的大小关系是( ) A． B． C． D． 9.若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 10. （ 、 为 常 数 ）， 在 处 取 得 最 小 值 ， 则 函 数 是 A.偶函数且它的图象关于点 对称 B．偶函数且它的图象关于点 对称 C．奇函数且它的图象关于点 对称 D．奇函数且它的图象关于点 对称 11.若函数 的导函数 ，则使得函数 单调递减的一个充分不 必要条件是 ∈( ) 12.已知函数 有且仅有两个不同的零点，则 的 最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13．函数 的部分图象 如图所示，则该函数为____________ 14．已知 ，若 与 共线，则 15．已知函数 且 ， 是 的导函数，则 ＝ _____ 16．有下列命题： ①已知平面向量 ， , 的夹角为钝角，则 ； xbxaxf cossin)( −= a b 4 π=x )4 3( xfy −= π )0,(π )0,2 3( π )0,2 3( π )0,(π )(xf 34)(' 2 +−= xxxf )1( −xf x . (0,1)A . (3, 5)B . (2, 3)C . (2, 4)D )(xf R ( ]0,∞− ( )7log4fa =      = 3log 2 1fb ( )6.02.0fc = cba ,, abc << acb << cab << cba << xaxxxf ln2)( 2 ++= )1,0( a 0≥a 0≤a 4−≥a 4−≤a 3 2( ) 2 3 10 ( 0)f x mx nx m= − + > 2 2lg lgm n+ 1 7 1 9 1 11 1 13 )2,0,0)(sin( πφωφω <>>+= AxAy )1,2(),2,1( −== ba  bnam  + ba  3− _____= n m xxxf cossin)( −= )(2)( xfxf =′ )(xf′ )(xf xx x 2sincos sin1 2 2 − + )3,1(=a )3,( −= λb ba , 9<λ ②若函数 的图象和 的图象关于点 对称，则 ； ③若函数 在 上单调递增，则 ； ④若函数 ，则其周期为 ⑤幂函数 (p∈Z)为偶函数，且 ，则实数 。 其中真命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤) 17.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 （I）求 的值； （II）若 ，求 的面积 S。 18. 已 知 函 数 ( ) ， 其 图 象 过 点 . 求函数 在 上的单调递减区间； 若 ， ，求 的值. 19.设函数 曲线 在点 处的切线方程为 （1）求 的解析式 （2）证明 上任意一点处的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定 值，并求出此定值 20.已知 中， ，记 ． （1）求 解析式并标出其定义域； （2）设 ，若 的值域为 ，求实数 的值． 21.设函数 ∆ sin sin C A 2( ) ln , ( ) 3.f x x x g x x ax= = − + − )(xf )4sin( π+= xy )0,4( π M )4cos()( π−−= xxf ( ) )1,0(log ≠>= aaxxf a ( )+∞,0 )1()2( +>− aff 1)602cos(2)( −°+= xxf π 2 3 2 1 2 ++−= pp xy )4()1( ff < 1=p b ac B CA −=− 2 cos cos2cos 2,4 1cos == bB ABC∆ ( ) 21 1 3sin 2 sin cos cos sin2 2 2f x x x πϕ ϕ ϕ = + + −   0 ϕ π< < 1,6 2 π     ( )Ι ( )f x [ ]0,π ( )ΙΙ 0 ,2x π π ∈   0 3sin 5x = ( )0f x )(1)( Zabbxaxxf ∈++= )(xfy = ))2(,2( f 3=y )(xfy = )(xfy = 1x = y x= ABC∆ 21, ,3AC ABC BAC x π= ∠ = ∠ = ( )f x AB BC= ⋅  ( )f x ( ) 6 ( ) 1( 0)= + OAB∆ 3)3cos(:,2:,0: =−== πθρπθθ ABOBOA P OAB∆ C O A B C 222 PBPAPO ++ ( ) aaxxf +−= 2 ( ) 6≤xf { }32 ≤≤− xx a n ( ) ( )nfmnf −−≤ m ( ) )44sin(2 ππ += xxf 3 1− 7 19 17.解：（I）由正弦定理，设 则 所以 即 ， 化简可得 又 ，所以 因此 （II）由 得 由余弦定理 解得 a=1。因此 c=2 又 因 为 所 以 因 此 18 19 【来源：全,品…中&高*考+网】 20.解：（1）由正弦定理有： ； 【 来 源 ： 全 , 品 … 中 & 高 * 考 + 网 】∴ ， ,sin sin sin a b c kA B C = = = 2 2 sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A b k B B − − −= = cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C A B B − −= (cos 2cos )sin (2sin sin )cosA C B C A B− = − sin( ) 2sin( ).A B B C+ = + A B C π+ + = sin 2sinC A= sin 2.sin C A = sin 2sin C A = 2 .c a= 2 2 2 2 2 2 12 cos cos , 2,4 14 4 .4 b a c ac B B b a a = + − = = + − × 及 得4=a 1cos , .4B G B π= < <且 15sin .4B = 1 1 15 15sin 1 2 .2 2 4 4S ac B= = × × × = 1 2sin sin sin( )3 3 BC AB x x π π= = − 1 sin2sin 3 BC xπ= ； 【 来 源 ： 全 , 品 … 中 & 高 * 考 + 网 】 ∴ （2） ，∴ 。 当 时， 的值域为 。 21 22. 解：（1）直线 OA：y=0．OB：x=0．直线 AB： = ， 化为：x+ ﹣2 =0．∴A ，B（0，2）． 可得圆心 M ．，半径 r= =2． ∴外接圆的直角坐标方程为： +（y﹣1）2=4，参数方程为： （θ 为参数）． （2）设 P ． |PO|2+|PA|2+|PB|2= +（1+2sinθ）2+ +（1+2sinθ）2+ +（2sinθ﹣1）2=24+8 ∈[16，32]． ∴其最大值和最小值分别为 32，16． sin( )3 2sin 3 x AB π π − = 4 1( ) sin sin( )3 3 2f x AB BC x x π= = −     2 3 1( cos sin )sin3 2 2x x x= − 1 1sin(2 ) (0 )3 6 6 3x x π π= + − < < ( ) 6 ( ) 1g x mf x= + = 2 sin(2 ) 1 (0 )6 3m x m x π π+ − + < < (0, )3x π∈ 5 12 sin(2 ) ( ,1]6 6 6 6 2x x π π π π< + < + ∈，则 0m < ( ) 2 sin(2 ) 16g x m x m π= + − + [ 1,1)m +