上海市建平中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

上海市建平中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

建平中学高一期中数学试卷 ‎2020.06‎ 一. 填空题 ‎1. 已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为 ‎ ‎2. 数列是等比数列，，，，则 ‎ ‎3. 已知，则 ‎ ‎4. 三角方程的解集为 ‎ ‎5. ，，则用反正弦可以表示为 ‎ ‎6. 已知数列满足，（），则 ‎ ‎7. 等差数列的通项为，令，则数列的前20项之和为 ‎ ‎8. 函数（）的最小正周期为，则 ‎ ‎9. 已知可表示为（，）的形式，则 ‎ ‎ ‎10. 已知角，，，则 ‎ ‎11. 方程实数解的个数为 ‎ ‎12. 设数列的通项公式为（），数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为 ‎ ‎（结果用表示）‎ 二. 选择题 ‎13. 已知是第二象限角，则是（ ）‎ A. 锐角 B. 第一象限角 C. 第一、三象限角 D. 第二、四象限角 ‎14. 在△中，，则△形状是（ ）‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 ‎15. 函数（其中，）的图像如图所示，则的解析 式是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎16. 已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则（ ）‎ A. B. 47 C. D. 1‎ 三. 解答题 ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求的单调递减区间；（2）若函数，，求.‎ ‎18. 已知，，求下列三角比或三角比式子的值：‎ ‎（1）；（2）；（3）.‎ ‎19. 如图，一智能扫地机器人在处发现位于它正西方向的处和北偏东30°方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少0.4米，于是选择沿路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2，忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.‎ ‎（1）、两处垃圾的距离是多少？‎ ‎（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的 夹角的正弦值是多少？‎ ‎20. 设是无穷等差数列，公差为，前项和为.‎ ‎（1）设，，求的最大值；‎ ‎（2）设，且，令，求数列的前项和.‎ ‎21. 已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当且时，且，其中、均为非零常数.‎ ‎（1）若是等差数列，求实数的值；‎ ‎（2）令（），若，求数列的通项公式；‎ ‎（3）令（），若，数列满足，‎ 若数列有最大值，最小值，且，求的取值范围.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 9 2. 5 3. 4. ‎ ‎5. 6. 7. 8. ‎ ‎9. 10. 11. 12 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. C 14. C 15. B 16. A 三. 解答题 ‎17.（1），；（2），.‎ ‎18.（1）；（2）3；（3）.‎ ‎19.（1）、两处垃圾的距离是1.4米；（2）.‎ ‎20.（1）当或101时，取得最大值2020；（2），当，‎ ‎；当，.‎ ‎21.（1）；（2）；（3）.‎