浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题10计数原理概率复数+第79练计数原理排列与组合

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浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题10计数原理概率复数+第79练计数原理排列与组合

第79练 计数原理、排列与组合 ‎[基础保分练]‎ ‎1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(  )‎ A.30个B.42个C.36个D.35个 ‎2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )‎ A.40B.16C.13D.10‎ ‎3.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )‎ A.243B.252C.261D.279‎ ‎4.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有(  )‎ A.32个B.34个C.36个D.38个 ‎5.如图,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有(  )‎ A.180种 B.150种 C.200种 D.240种 ‎6.(2019·宁波模拟)若用红、黄、绿、蓝四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有(  )‎ A.48种 B.72种 C.96种 D.216种 ‎7.(2019·金丽衢十二校联考)三位数中,如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列,则称为“等差三位数”,例如,147,642,777,420等等.等差三位数的总个数为(  )‎ A.32B.36C.40D.45‎ ‎8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有(  )‎ A.24对B.30对C.48对D.60对 ‎9.有3个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中1个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为________.‎ ‎10.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8,现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;再以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:‎ ‎5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281‎ 据此估计,该运动员射击4次至少击中3次的概率为__________________________________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(  )‎ A.18个B.16个C.14个D.12个 ‎2.(2019·金华模拟)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有(  )‎ A.150种B.114种C.100种D.72种 ‎3.某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,现从中任选3人,要求这三人不能全是同一个班的同学,且在三班至多选1人,则不同选法的种数为(  )‎ A.484B.472C.252D.232‎ ‎4.某校开设5门不同的选修课,每位同学可以从中任选1门或2门课学习,甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有(  )‎ A.330种B.420种C.510种D.600种 ‎5.(2019·绍兴嵊州模拟)一个口袋中装有大小相同的5个小球,编号分别为0,1,2,3,4,现从中随机地摸一个球,记下编号后放回、连摸3次,若摸出的3个小球的最大编号与最小编号之差为2,则共有________种不同的摸球方法(用数字作答).‎ ‎6.(2019·杭州模拟)有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只,都分别标有字母A,B,C,D.任意取出4只,字母各不相同且三种颜色齐备的取法有______种.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9. 10.0.75‎ 能力提升练 ‎1.C [第一位为0,最后一位为1,中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110;只有2个1相邻时,共A个,其中110100,110010,110001,101100不符合题意;三个1都不在一起时有C个,共2+8+4=14(个).]‎ ‎2.C [先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1,‎ 所以有+=25(种)分组方法.因为甲不能被保送到北大,所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择,剩下的两组无限制,一共有4种方法,所以不同的保送方案共有25×4=100(种),故选C.]‎ ‎3.B [若三班有1人入选,则另两人从三班以外的12人中选取,共有CC=264(种)选法.若三班没有人入选,则要从三班以外的12人中选3人,又这3人不能全来自同一个班,故有C-3C=208(种)选法.故总共有264+208=472(种)不同的选法.]‎ ‎4.A [依题意,就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数:第一类,甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为3时,满足题意的方法数共有C·A=60(种);第二类,甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为4时,满足题意的方法数有C·C·A=180(种);第三类,甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为5时,满足题意的方法数有·A=90(种),因此满足题意的方法数共有60+180+90=330(种),故选A.]‎ ‎5.36‎ 解析 要能产生最大编号与最小编号之差为2,则将其必须要摸到的球分为三类,即0和2,1和3,2和4.当必须摸到0和2时,其排法有2次0和1次2,或1次0和2次2,或0,1,2各1次,其不同摸法有C+C+A=12,因此满足条件的摸法有3×12=36.‎ ‎6.36‎ 解析 若字母各不相同且三种颜色齐备,则取出的小球中有2只颜色相同,所以满足条件的取法共有×A=36种.‎
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