2019-2020学年江西省南昌市三校高二10月联考数学试题 Word版

2019-2020学年江西省南昌市三校高二10月联考数学试题 Word版

江西省南昌市三校2019—2020学年度第一学期高二数学10月份联考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1、直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、以下各点在圆内的是（ ）‎ A．(0,1) B．(1,0) C．(3,1) D．(1,3)‎ ‎3、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、两条平行直线和之间的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、圆与圆公切线的条数为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎6、若x,y满足约束条件，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、已知点,，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（ ）‎ A．2 B．‎1 ‎C．4 D．3‎ ‎10、已知点为圆上一点，，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知，满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分） ‎ ‎13、入射光线从出发，经轴反射后，通过点，则入射光线所在直线的方程为________.‎ ‎14、已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．‎ ‎15、若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为________.‎ ‎16、设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知直线与.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知两直线，,，交点为 ‎（1）求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；‎ ‎（2）求关于对称的直线的方程.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知点是圆上的动点，点,是线段的中点 ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.‎ 20. ‎（本题满分12分）‎ 某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张、型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润2千元和3千元.‎ ‎(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；‎ ‎(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切 ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于、两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知圆，直线被圆截得的弦长为，且圆心在直线的下方.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）过点作圆的切线，求切线的方程；‎ ‎（3）已知点，为坐标原点，为圆上任意一点，在轴上是否存在异于 点的点，使得为常数，若存在，求出点的坐标,不存在说明理由。‎ 高二数学联考参考答案 一、选择题（5分×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D A D D D C B C B A 二、填空题（5分×4=20分）‎ ‎13. 14.‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.【答案】（1）或.（2）‎ 解：（1）因为，所以，‎ 解得或.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 解得.‎ ‎18.【答案】（1）或.（2）‎ 解：（1）由题可知，‎ 设所求直线为,‎ 当直线在两坐标轴截距为不零时,‎ 设直线方程为:，‎ 则，解得，‎ 所以直线的方程为，即.‎ 当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:‎ 设直线方程为:,解得，‎ 所以直线的方程为.‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎（2）在上取一点,点关于的对称点落在直线上 所以直线的方程为：‎ 19. ‎【答案】（1）；（2）.‎ 解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，，则①‎ 又是的中点，，则，代入①式得 ‎（或用定义法亦可）‎ ‎（2）到直线的距离为，，‎ ‎20.【答案】(1)见解析；(2)每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13（千元）.‎ 解：(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，‎ 作出可行域如图阴影所示：‎ ‎(2)设目标函数为：‎ 把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，此时取最大值.‎ 解方程得的坐标为.‎ 答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13（千元）.‎ ‎21.【答案】（1）（2）的方程为，最小值为 解：（1）设圆的方程为，‎ 所以，解得 所以圆的方程为.‎ ‎（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．‎ 又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．‎ 因为，所以的斜率，‎ 所以的方程为，即，‎ 因为，，所以．‎ ‎22.【答案】（1）（2）或.（3）‎ 解：（1）设圆心，由已知得点到直线的距离为 ‎.‎ 即，又点在直线的下方，，‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程；‎ ‎②直线的斜率存在时，设直线的方程为，点P在直线m上，可得方程组，解得，整理得m方程为，‎ 综上所述，可得直线的方程为或.‎ ‎（3）假设存在这样的点，点，使得为常数，则 即①，又②‎ 由①②得对任意恒成立，‎ 所以 解得或（舍去）或（舍去）或（舍去）‎ 所以存在点，对于圆上任意一点都有为常数.‎