高考物理考前冲刺大题精做专题04功和能

高考物理考前冲刺大题精做专题04功和能

高考物理 考前冲刺大题精做 专题 04 功和能 【2013 高考会这样考】 1.理解功、功率、动能、重力势能、弹性势能的物理意义，掌握功和功率的计算方法. 2.灵活应用动能定理分析和解决动力学问题. 3.能够根据守恒条件判断是否守恒，并能运用机械能守恒定律分析与解决动力学问题. 4.熟知几种常用的功能关系，能够利用能量的观点处理问题. 5.功和能常与直线运动、平抛运动、圆周运动、电磁场中粒子的运动、电磁感应现象等相联系，综合 考查学生获取信息、整合信息、应用力学规律解决问题的能力. 【原味还原高考】 一、功 1.功的基本含义 2.功的计算 (1)恒力做功. (2)变力做功. ①用动能定理： ②若功率恒定,则用 W=Pt 计算. (3)滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算. (4)多个力的合力做的功. ①先求 F 合,再根据 W=F 合·lcosα计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况. ②先求各个力做的功 W1、W2…Wn，再根据 W 总=W1+W2+…+Wn 计算总功，这是求合力做功常用的方法. 【特别提醒】 1.求解功应注意的问题 对于求功的问题，要先分析是求恒力的功还是变力的功，还是求合外力的功，然后再选择合适的方法 进行求解，同时注意做功的正负. 2.一对作用力和反作用力做功的特点 (1)一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个 做负功，或者一个做功，一个不做功，或者都不做功. (2)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零. (3)一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力)，但不 可能为正. 3.利用图象求解功 作出力 F 随位移 l 变化的图象，图象与位移轴所围“面积”即为力做的功.如(a)图表示恒 力 F 做的功 W，(b)图表示变力 F 做的功 W. 二、功率 1. 2.机车启动：(1)两种方式：以恒定的功率启动和以恒定的加 速度启动. (2)运动规律. ①机车的功率 P=Fv ②机车的加速度 ③当机车的速度达到最大时，F=Ff,a=0,最大速度 (3)两种启动方式运动过程的分析. ①机车以恒定功率启动的运动过程 先做变加速(a 减小)运动，再做匀速(a＝0)运动，在此过程中，F 牵、v、a 的变化情况是： 汽车达到最大速度时：F 牵＝F 阻，P＝F 牵 vm＝F 阻 vm. ②机车以恒定加速度启动的运动过程 要维持机车加速度不变，就要维持其牵引力不变，机车功率将随 v 增大而增大，当 P 达到额定功率 P 额后不再增加，即机车就不可能再保持匀加速运动了，具体变化过程如图所示： 机车达到最大速度之前经历了两个过程，匀加速直线运动和变加速直线运动. 【状元心得】 1.功和功率都是标量，其中功的正负仅说明能量的转化方向. 2.发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率. 3.解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式.然后采用分段处理法.在匀加速阶段常用牛顿第二 定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解. 4.在机车的功率 P＝Fv 中，F 是指机车的牵引力，而不是车所受的合力. 三、动能和动能定理 1. 2.动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化. (2)表达式： (3)对合外力做功与动能变化关系的理解. ①外力对物体做正功，物体的动能增加，这个外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功， 物体的动能减少，这个外力阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服这个力做功. ②功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功,就有多少动能与其他形式的能发生了转化.所以外力 对物体所做的功就等于物体动能的变化量.即 W=ΔEk. (4)动能定理的适用条件：动能定理适用范围较广，适用于下列各种情况. ①直线运动;②曲线运动;③恒力做功;④变力做功;⑤各力同时作用;⑥各力分段作用 (5)应用动能定理解题的步骤. ①确定研究对象和研究过程. ②分析研究对象的受力情况和各力的做功情况. ③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力 情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功. ④写出物体的初、末动能. ⑤按照动能定理列式求解. 【特别提醒】 1.动能是标量，没有负值. 2.动能是状态量，动能的变化量是过程量. 3.动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.实际应用时，后一种表述比较 好操作.不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的 功都按照代数和加起来，就可以得到总功. 【拓展提升】 1.动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷. 2.动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理. 3.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考 虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化. 四、机械能守恒定律 1.机械能：物体的机械能等于物体的动能和势能之和，其中势能包括重力势能和弹性势能. 2.重力势能 (1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积. (2)表达式：Ep=mgh. (3)标矢性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比“零势能”大还是小. (4)重力势能的特点. ①系统性：重力势能是物体和地球所共有的. ②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关. (5)重力做功与重力势能变化的关系:重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加； 重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少. 3.弹性势能 4.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变. (2)机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功. (3)守恒表达式. (4)机械能守恒定律与动能定理的区别. ①机械能守恒定律的适用是有条件的，而动能定理具有普适性. ②机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，而动能定理揭示的是物体的动能变化 与引起这种变化的合外力做的功的关系，既要考虑初、末状态的动能，又要认真分析对应这两个状态间经 历的过程中各力做功情况. 【特别提醒】 1.对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒. (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的 支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒. 2.机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零.判断机械能是否守恒时，要根 据不同情景恰当地选取判断方法. 【状元心得】 1.物体或系统机械能守恒是有条件的，因此，在应用机械能守恒解决问题时，首先要判断物体或系统 的机械能是否守恒，然后注意选取恰当的守恒形式列式求解. 2.在应用机械能守恒处理问题时，一般先选取一个参考平面，通常情况下，选择在整个过程中物体所 达到的最低点所在的水平面为参考平面. 五、功能关系及能量守恒定律 1.功能关系 (1)功和能的关系. 做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量 发生了转化，功是能量转化的量度. (2)功能关系的几种表达形式. ①动能定理： ②重力做功与重力势能变化的关系 WG=-ΔEp=Ep1-Ep2. ③弹力做功与弹性势能变化的关系 WF=-ΔE 弹=Ep1-Ep2. ④重力和弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量.即 W 其他=E 机 2-E 机 1. ⑤一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能，即 Q＝Ff·x 相对，x 相对为物体间相对滑动的 距离. ⑥电场力做功等于电势能的改变，即 W 电=-ΔEp=Ep1-Ep2. ⑦分子力做的功等于分子势能的变化. 2.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一 个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变. (2)表达式：ΔE 增=ΔE 减. (3)应用定律解题的步骤. ①分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等. ②明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的 表达式. ③列出能量守恒关系式：ΔE 增=ΔE 减. 【特别提醒】 1.摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功. 2.在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的 作用)而没有机械能转化为其他形式的能量; 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零. 3.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体,另一部分机械能转 化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量. 【状元心得】 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量 Q＝Ff·x 相对，其中 x 相对是物体间相对路程长度.如果两 物体同向运动，x 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x 相对为两物体对地位移大小之和； 如果一个物体相对另一物体做往复运动，则 x 相对 为两物体相对滑行路程的总长度. 【特别提醒】 对能量守恒定律的理解 1.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等. 2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等. 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路. 例 1、（2012·天津）10．（16 分）如图所示，水平地面上固定有高为 h 的平台，台面上有固定的光 滑坡道，坡道顶端距台面高度也为 h，坡道底端与台面相切。小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水 平光滑的台面与静止在台面上的小球 B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落 地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g。求 （1）小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA； （2）A、B 两球的质量之比 mA：mB。 例 2、（2012·四川）23．（16 分） 四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前 解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高 20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为 80% 的皮带，带动效率为 60%的离心水泵工作。工作电压为 3 80V，此时输入电动机的电功率为 19kW，电动机 的内阻为 0.4Ω。已知水的密度为 1×103kg/m3，重力加速度取 10m/s2。求： （1）电动机内阻消耗的热功率； （2）将蓄水池蓄水 864m3 的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。 例 3、（2012·北京）22．（16 分） 如图所示，质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离 l 后以速度 v 飞离桌面，最终落 在水平地面上。已知 l =1.4m，v = 3.0m/s，m = 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数 u =0.25，桌面高 h =0.45m。 不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2。求 （1）小物块落地点距飞出点的水平距离 s （2）小物块落地时的动能 Ek （3）小物块的初速度大小 v0 例4、（2012·江苏）14. (16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆 相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力,且不计小车与地面的摩擦. (1)若弹簧的劲度系数为 k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量 x; (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系. 例 5. （2012·海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道，BCD 是圆心为 O、半径为 R 的 3/4 圆弧轨道，两轨道相切于 B 点。在外力作用下，一小球从 A 点由静止开始做 匀加速直线运动，到达 B 点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 C，重力加速度为 g。求： （1）小球在 AB 段运动的加速度的大小； （2）小球从 D 点运动到 A 点所用的时间。 例 6、（2012·大纲版全国卷）26.（20 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖 直一侧，以速度 v0 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已知， 山沟竖直一侧的高度为 2h，坡面的抛物线方程为 y= h2 1 x2，探险队员的质量为 m。人视为质点，忽略空气 阻力，重力加速度为 g。 （1）求此人落到坡面时的动能； （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 例 7、（2012·安徽）24.（20 分）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固 定，右端连接着质量 M=2kg 的小物块 A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑 对接。传送带始终以 n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量 m=1kg 的小物块 B 从 其上距水平台面 h=1.0m 处由静止释放。已知物块 B 与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块 A、 B 中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块 A 静止且处于平衡状态。取 g=10m/s2。 （1）求物块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度大小； （2）通过计算说明物块 B 与物块 A 第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？ （3）如果物块 A、B 每次碰撞后，物块 A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁 定被解除，试求出物块 B 第 n 次碰撞后运动的速度大小。 例 8、（2012·广东）36.（18 分） 图 18（a）所示的装置中，小物块 A、B 质量均为 m，水平面上 PQ 段长为 l，与物块间的动摩擦因数 为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为 r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆 （A、B 间距大于 2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如 图 18（b）所示。A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全非弹性碰撞。 （1）求 A 脱离滑杆时的速度 uo，及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失ΔE。 （2）如果 AB 不能与弹簧相碰，设 AB 从 P 点到运动停止所用的时间为 t1，求ω得取值范围，及 t1 与 ω的关系式。 （3）如果 AB 能与弹簧相碰，但不能返回道 P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 Ep，求ω的取值范围，及 Ep 与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。 例 9、（2012·上海）33．（14 分）如图，质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上。 一电阻不计，质量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导轨间动 摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为 L，开始时 PQ 左侧导轨的总电阻为 R， 右侧导轨单位长度的电阻为 R0。以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁 感应强度大小均为 B。在 t=0 时，一水平向左的拉力 F 垂直作用在导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀 加速直线运动，加速度为 a。 （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多长时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？ （3）某过程中回路产生的焦耳热为 Q，导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量。 例 10、（2011 安徽）．（20 分） 如图所示，质量 M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m=1kg 的小球通过长 L=0.5m 的轻质细杆 与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小 球一个竖直向上的初速度 v0=4 m/s，g 取 10m/s2。 （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的 作用力大小和方向。 （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。 （3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。 例 11、（2011 全国卷 1）（注意：在试题卷上作答无效） 装甲车和战舰 采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型 的计算可以粗略说明其原因。质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为 m 的子弹以某 一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一 段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子 弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。 例 12（2011 天津）．（16 分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上， 轨道半径为 R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一初速度冲进轨道，到达半 圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点 距 N 为 2R。重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t； （2）小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小。 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为 v2，由动量守恒定律知 1 22mv mv ④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 22R v t ⑤ 综合②③④⑤式得 2 2 2v gR 例 13、（2010·全国卷Ⅱ·24）如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N、P 端固定一竖直挡板。M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一木块自 M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡 板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的 滑动摩擦因数为 ，求物块停止的地方与 N 点距离的可能值。 例 14、（2010·上海物理·31）倾角 037  ，质量 M=5kg 的粗糙斜面位于水平地面上，质量 m=2kg 的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经 t=2s 到达底端，运动路程 L=4m,在此过程中斜面保持静 止（ 2sin37 0.6,cos37 0.8, 10m /g s   取 ） ，求： （1）地面对斜面的摩擦力大小与方向； （2）地面对斜面的支持力大小 （3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。 例 15、（09·全国卷Ⅰ·25）如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为 m 的木箱，相邻两 木箱的距离均为 l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱 都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的 动摩擦因数为μ,重力加速度为 g.设碰撞时间极短，求 (1)工人的推力； (2)三个木箱匀速运动的速度； (3)在第一次碰撞中损失的机械能。 例 16.（09·山东·24）如图所示，某货场而将质量为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送 至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无 初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板 A、B，长度均为 l=2m，质量 均为 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为  1，木板与地面间的动摩擦 因数  =0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s2） （1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2）若货物滑上木板 4 时，木板不动，而滑上 木板 B 时，木板 B 开始滑动，求  1 应满足的条件。 （3）若  1=0。5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。 例 17.（09·宁夏·36）两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的 倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距 水平面的高度为 h。物块从静止滑下，然后双滑上劈 B。求物块在 B 上能够达到的最大高度。 例 18、 (08 全国Ⅱ23) 如右图,一质量为 M 的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为 h.一质 量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入物块后,以水平速度 v0/2 射出.重力加速度为 g.求: （1）此过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离. 例 19.(08 重庆理综 24)如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为 k 的轻弹簧,其下 端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体,它对滑块的阻力可调. 起初,滑块静止,ER 流体对其阻力为 0,弹簧的长度为 L.现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下, 与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为 k mg2 时速度减为 0,ER 流体对滑 块的阻力须随滑块下移 而变.试求（忽略空气阻力）： （1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能; （2）滑块向下运动过程中加速度的大小; （3）滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小。 例20.(08广东17)为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符 合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载 减少.假设汽车以 72 km/h 的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为 2 000 N 和 1 950 N. 请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？ 【精选名题巧练】 1. （2013·银川二中模拟）如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量 m=1.0 kg 的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道 ABC.已 知 AB 段斜面倾角为 53°,BC 段斜面倾角为 37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,A 点离 B 点所在水平面的高度 h=1.2 m.滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失, 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取 g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8. (1)若圆盘半径 R=0.2 m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落？ (2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达 B 点时的机械能. (3)从滑块到达 B 点时起,经 0.6 s 正好通过 C 点,求 BC 之间的距离. 2. （2013·烟台一中模拟）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高 H，上端套着一个 细环，棒和环的质量均为 m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k>1).断开轻绳，棒和环自由下落。 假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间 极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直,空 气阻力不计.求： (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度. (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程 s. (3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功 W. 3. （2013·天津一中模拟）如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的 圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形 轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g 为重力加速度). 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围. 4. （2013·保定一中模拟）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小 车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的 10 倍，整 个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑 动。然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力 是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： (1)物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍. (2)物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数μ. 5. （2013·哈尔滨一中模拟）如图所示,水平的传送带以恒定的速度 v=6 m/s 顺时针运转,两转动轮 M、 N 之间的距离为 L=10 m,若在 M 轮的正上方,将一质量为 m=3 kg 的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带 之间的动摩擦因数为μ=0.3,在物体由 M 处传送到 N 处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功?(g 取 10 m/s2) 6. （2013·吉林一中模拟）如图所示，一质量为 0.1 kg 的小滑块以 v0=4 m/s 的初速度滑上一个固定 在地面上的足够长的斜面，经过 t=0.6 s 恰好经过斜面上的某点 B，已知斜面的倾角α=37°，小滑块与斜 面的动摩擦因数为μ=0.5，求小滑块在 t=0.6 s 经过 B 点时重力的功率.(g=10 m/s2) 7. （2013·河北冀州中学模拟）将一质量为 10 kg 的物体从离地面 20 m 高处， (1)以速度 8 m/s 水平抛出. (2)以 8 m/s 竖直向下抛出. 求以上两种情况物体从抛出到落地过程中重力的功率和物体刚要落地时重力的功率(不计空气阻力，g 取 10 m/s2). 8.(2013·宁波一中模拟)在半径 R=5 000 km 的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图甲所 示,竖直平面内的光滑轨道由直轨道 AB 和圆弧轨道 BC 组成,将质量 m=0.2 kg 的小球从轨道 AB 上高 H 处的 某点静止滑下,用力传感器测出小球经过 C 点时对 轨道的压力 F,改变 H 的大小,可测出相应 F 的大小,F 随 H 的变化如图乙所示.求: (1)圆轨道的半径. (2)该星球表面的重力加速度. (3)该星球的第一宇宙速度. 9. （2013·安徽模拟）在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定 在地面上，斜面的倾角为θ=30°，用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且 连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°.现同时释放甲、乙两物体， 乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知 乙物体的质量为 m=1 kg，若取重力加速度 g=10 m/s2.求甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力. 10. （2013·郑州一中模拟）一滑块(可视为质点)经水平轨道 AB 进入竖直平面内的四分之一圆弧形 轨道 BC.已知滑块的质量 m=0.50 kg，滑块经过 A 点时的速度 vA= 5.0 m/s,AB 长 x=4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径 R=0.50 m，滑块 离开 C 点后竖直上升的最大高度 h=0.10 m.取 g=10 m/s2.求： (1)滑块第一次经过 B 点时速度的大小； (2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上 B 点压力的大小； (3)滑块在从 B 运动到 C 的过程中克服摩擦力所做的功. 11.(2013·河北模拟)如图所示,将一质量为 m=0.1 kg 的小球自水平平台右端 O 点以初速度 v0 水平抛 出,小球飞离平台后由 A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC,到达轨道最高点 C 时,小球的速度为 10 m/s,圆 轨道 ABC 的形状为半径 R=2.5 m 的圆截去了左上角 127°的圆弧,CB 为其竖直直径,sin37°=0.6,g= 10 m/s2,求： (1)小球运动到轨道最低点 B 时,轨道对小球的支持力为多大? (2)平台右端 O 点到 A 点的竖直高度 H. 12. （2013·洛阳一中模拟）如图所示，半径分别为 R 和 r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一 竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道 CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为 μ的 CD 段， 又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零， 试求 CD 段的长度. 13.(2013·泰安一中模拟)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的 S 形轨道.光滑 半圆轨道半径为 R，两个光滑半圆轨道连接处 CD 之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过， CD 之间距离 可忽略.粗糙弧形轨道最高点 A 与水平面上 B 点之间的高度为 h.从 A 点静止释放一个可视为质点的小球， 小球沿翘尾巴的 S 形轨道运动后从 E 点水平飞出，落到水平地面上，落点到与 E 点在同一竖直线上 B 点的 距离为 s.已知小球质量 m，不计空气阻力，求： (1)小球从 E 点水平飞出时的速度大小； (2)小球运动到半圆轨道的 B 点时对轨道的压力； (3)小球沿翘尾巴 S 形轨道运动时克服摩擦力做的功. 14. （2013·太原一中模拟）当今流行一种“蹦极”运动，如图所示，距河面 45 m 高的桥上 A 点系 弹性绳，另一端 B 点系住重50 kg 男孩的脚，弹性绳原长 AB 为 15 m，设男孩从桥面自由下坠直至紧靠水 面的 C 点，末速度为 0.假定整个过程中，弹性绳遵循胡克定律，绳的质量、空气阻力忽略不计，男孩视为 质点.弹性势能可用公式： 2 s kxE 2  (k 为弹性绳的劲度系数,x 为弹性绳的形变长度)计算.(g=10 m/s2)则： (1)男孩在最低点时，弹性绳具有的弹性势能为多大？弹性绳的劲度系数又为多大？ (2)在整个运动过程中，男孩的最大速度为多少？ 15.(2013·黑龙江模拟)如图所示，滑块质量为 m，与水平地面间的动摩擦因数为 0.1,它以 0v 3 gR 的初速度由 A 点开始向 B 点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为 R 的 1 4 圆弧 BC，在 C 点正上方有一离 C 点 高度也为 R 的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔 P、Q，旋转时两孔均能达到 C 点 的正上方.若滑块滑过 C 点后从 P 孔上升又恰能从 Q 孔落下，求： 16. （2013·临汾一中模拟）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上,小 车的四分之一圆弧轨道 AB 光滑,在最低点 B 与水平轨道 BC 相切,BC 的长度 L=2 m,圆弧半径 R=1 m,整个轨 道处于同一竖直平面内,可视为质点的物块从 C 点以 8 m/s 初速度向左运动,物块与 BC 部分的动摩擦因数 μ=0.7,已知物块质量为 m=1 kg,小车的质量 M=3.5 kg(g=10 m/s2)求: (1)物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力及离开 B 点上升的最大高度. (2)物块滑向 B 点后再经多长时间离开小车及小车运动的最大速度. 17.(2013·常熟一中模拟)如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从 A 点由静止出 发,经过时间 t 后关 闭电动机,赛车继续前进至 B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点 P 后又进入水平 轨道 CD 上.已知赛车在水平轨道 AB 部分和 CD 部分运动时受到的阻力恒为车重的 0.5 倍,即 k=Ff/mg=0.5, 赛车的质量 m=0.4 kg,通电后赛车的电动机以额定功率 P=2 W 工作,轨道 AB 的长度 L=2 m,圆形轨道的半径 R=0.5 m,空气阻力可以忽略,取重力加速度 g=10 m/s2.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道, 又要在 CD 轨道上运动的路程最短.在此条件下, 求:(1)赛车在 CD 轨道上运动的最短路程. (2)赛车电动机工作的时间.