- 2021-04-18 发布 |
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文档介绍
【数学】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一6月月考试题
www.ks5u.com 黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一 6月月考数学试题 一、选择题(每小题5分共70分) 1、下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 2、下列命题正确的是( ). A.三点确定一个平面 B.圆心和圆上两个点确定一个平面 C.如果两个平面相交有一个交点,则必有无数个公共点 D.如果两条直线没有交点,则这两条直线平行 3、如图所示,正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( ) A. B. C. D. 4、棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1∶2,则此棱锥的高被分成的两段之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶(-1) D.1∶(+1) 5、某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是( ) A. B. C. D. 6、如图所示,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论中正确的是( ) A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 7、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积等于的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列不正确的是( ) A.平面分正方体所得两部分的体积相等; B.四边形一定是平行四边形; C.平面与平面不可能垂直; D.四边形的面积有最大值. 9、一正四面体木块如图所示,点是棱的中点,过点将木块锯开,使截面平行于棱和,则下列关于截面的说法正确的是( ). A.满足条件的截面不存在 B.截面是一个梯形 C.截面是一个菱形 D.截面是一个三角形 10、M是正方体的棱的中点,给出下列四个命题: ①过M点有且只有一条直线与直线都相交; ②过M点有且只有一条直线与直线都垂直; ③过M点有且只有一个平面与直线都相交; ④过M点有且只有一个平面与直线都平行.其中真命题是 (A)②③④ (B)①③④ (C)①②④ (D)①②③ 11、如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 12、点,分别是棱长为2的正方体中棱,的中点,动点 在正方形(包括边界)内运动.若面,则的长度范围是( ) A. B. C. D. 13、设,是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,下面四个命题中正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,,则 14、在正方体中,P是侧面上的动点,与垂直,则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共30分) 15、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4,面积为的扇形,则该圆锥的高为__________. 16、如图所示,在正方体中,点是上底面内一动点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比值为_________. 17、已知直三棱柱所有的棱长都相等,D,E分别为棱,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_______________ 18、在《九章算术》中,将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个羡除如图所示,平面,四边形,均为等腰梯形,四边形为正方形,,,,点到平面的距离为2,则这个羡除的表面积为 。 19、如图,在正三棱柱中,,,为的中点,是上一点,且由点沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为,的长为________. 20、如图所示,在直角梯形中,,、分别是、上的点,,且(如图①).将四边形沿折起,连接、、(如图②).在折起的过程中,则下列表述: ①平面; ②四点、、、可能共面; ③若,则平面平面; ④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________. 【参考答案】 1、D 【解析】因为有两个面平行,其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱,所以A,B错误; 因为有一个面是多边形,其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体叫棱锥,所以C错误; 而一个平行于底面的平面截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台,所以棱台各侧棱的延长线交于一点,所以D正确.故选:D. 2、C 【解析】共线的三点不能确定一个平面,故A错误;当圆上的两个点恰为直径的端点时,是不能 确定一个平面的,故B错误;如果两个平面相交有一个交点,则这两个平面相交于过该点的 一条直线,故C正确;如果两条直线没有交点,则这两条直线平行或异面,故D错误. 故选:C 3、B 【解析】,,, ,原图形周长为8. 故选:B. 4、C 【解析】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方,所以有,故本题选C. 5、D 【解析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,如图: 所以该几何体的体积为:. 故选:D 6、C 【解析】∵AB=CB,AD=CD,E为AC中点. ∴AC⊥DE,AC⊥BE,又BE∩DE=E, ∴AC⊥平面EDB. 又AC⊂平面ABC,AC⊂平面ADC, ∴平面ABC⊥平面BDE,平面ADC⊥平面BDE. 选C. 7、C 【解析】该几何体对应的直观图如下图所示 ;; , , 则面积等于的有3个,故选:C. 8、 C 【解析】对于A:由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故A正确; 对于B:因为平面,平面平面, 平面平面,. 同理可证:,故四边形一定是平行四边形,故B正确; 对于C:当为棱中点时,平面,又因为平面, 所以平面平面,故C不正确; 对于D:当与重合,当与重合时的面积有最大值,故D正确. 故选:C. 9、C 【解析】取的中点,的中点,的中点,连接, 易得∥且,∥且,所以∥,, 所以四边形为平行四边形,又平面,平面,由线面平行 的判定定理可知,∥平面,∥平面,即截面为四边形,又 ,所以四边形为菱形,所以选项C正确. 10、C 【解析】①中要求过M点作直线与直线都相交,因为是异面直线且垂直,所以该直线有且只有一条,故①正确;又③中过M点所在棱的平面有无数个与直线都相交,故③错误。所以选C 11、D 【解析】根据三视图可知,该几何体的直观图为三棱锥, 如图 可知,点到平面的距离为 所以 故选:D. 12.B 取,中点,, 连接、 . 则∥.∥.又因为 . 所以平面∥平面. 又因为动点在正方形(包括边界)内运动, 所以点的轨迹为线段. 又因为正方体的棱长为2, 所以, . 所以为等腰三角形. 故当点在点或者在点处时,此时最大,最大值为. 当点为中点时,最小,最小值为 . 故选:B. 13、D 【解析】若,,与也可以垂直,如正方体有公共点的三个面,A错; 若,,但不与的交线垂直时,不与垂直,还可以平行,B错; 若,, m与n可能异面,可能平行,C错; 若,,,则,这是面面平行的性质定理,D正确. 故选:D. 14、B 【解析】如图,连接,易证得直线平面. 因为与垂直,且是侧面上的动点,所以点是线段上的动点. 又,所以直线与直线所成的角即. 连接,平面,平面,, 在直角三角形中,设,, 则,因此, 因为,所以当时,取得最小值,最小值为. 故选:B. 二、填空题 15、 【解析】设圆锥底面圆的半径为,扇形的弧长为,半径为,由已知,,, 解得,所以,,故圆锥的高为. 16、1 【解析】 由题意知,点在正视图中的射影在上, 所以正视图是以为底边,为高的三角形, 同理,点在侧视图中的射影在上, 所以侧视图是以为底边,为高的三角形, 因为为正方体,所以, 所以三棱锥的正视图与侧视图的面积比为. 17、 【解析】 设棱长为,取的中点为,连接, 由分别为的中点,则. 所以为异面直线与所成角. 三棱柱为直三棱柱,所以平面,所以 在中,, 所以 18、 【解析】因为平面,平面平面, 根据面面垂直的性质定理, 得点到平面的距离为到的距离, 所以等腰梯形的高为2, 腰, 因为四边形为正方形,且, 等腰梯形的高为, 所以该羡除的表面积为 19、2 【解析】正三棱柱的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为;将三棱柱沿展开,如图所示,设,则,在直角三角形中,, 即,解得,所以. 20、①③. 【解析】对于命题①,连接、交于点,取的中点、,连接、,如下图所示: 则且,四边形是矩形,且,为的中点, 为的中点,且,且, 四边形为平行四边形,,即, 平面,平面,平面,命题①正确; 对于命题②,,平面,平面,平面, 若四点、、、共面,则这四点可确定平面,则,平面平面,由线面平行的性质定理可得, 则,但四边形为梯形且、为两腰,与相交,矛盾. 所以,命题②错误; 对于命题③,连接、,设,则, 在中,,,则为等腰直角三角形, 且,,,且, 由余弦定理得,, ,又,,平面, 平面,, ,、为平面内的两条相交直线,所以,平面, 平面,平面平面,命题③正确; 对于命题④,假设平面与平面垂直,过点在平面内作, 平面平面,平面平面,,平面, 平面, 平面,, ,,,,, 又,平面,平面,. ,平面,平面,. ,,显然与不垂直,命题④错误.查看更多