中考数学全程复习方略微专题四中点四边形课件

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微专题四 　 中点四边形 【 主干必备 】 定义 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四 边形叫做 _________ 四边形  和 原 图 形 关 系 不管原四边形的形状怎样改变 , 中点四边形的形状始终是 _______________  原四边形对角线相等 , 则中点四边形为 _______ 　  　中点　 　平行四边形　 　菱形 和 原 图 形 关 系 若原四边形对角线互相垂直 , 则中点四边形为 _________  若原四边形对角线互相垂直且相等 , 则中点四 边形为 ___________  　矩形　 　正方形　 【 微点警示 】 1. 中点四边形的证明 : 中点四边形只与原四边形的对角线有关 , 其证明运用了三角形的中位线定理 . 2. 特殊的中点四边形 : 原图形 对应的中点四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 矩形 正方形 正方形 梯形 平行四边形 等腰梯形 菱形 3. 中点四边形的周长 : 是原四边形两条对角线之和的长度 , 不是原四边形周长的一半 . 4. 中点四边形的面积 : 是原图形的一半 【 核心突破 】 【 类型一 】 确定中点四边形的形状 例 1(2018· 临沂中考 ) 如图 , 点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 边 AB,BC,CD,DA 的中点 . 则下列说法 : ① 若 AC=BD, 则四边形 EFGH 为矩形 ; ② 若 AC⊥BD, 则四边形 EFGH 为菱形 ; ③ 若四边形 EFGH 是平行四边形 , 则 AC 与 BD 互相平分 ; ④ 若四边形 EFGH 是正方形 , 则 AC 与 BD 互相垂直且相等 . 其中正确的个数是 ( 　 　 ) A.1 　　　 B.2 　　　 C.3 　　　 D.4 A 【 类型二 】 进行中点四边形的计算 例 2(2018· 陕西中考 ) 如图 , 在菱形 ABCD 中 . 点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD 和 DA 的中点 , 连接 EF,FG,GH 和 HE. 若 EH=2EF, 则下列结论正确的是 ( 　 　 ) D A.AB= EF 　　　　　　　 B.AB=2EF C.AB= EF D.AB= EF 【 明 · 技法 】 充分利用对角线解决中点四边形问题 (1) 确定中点四边形的形状 , 要先画出对角线 , 根据两条对角线的大小和位置判断 . (2) 进行中点四边形的计算 , 要先画出对角线 , 根据三角形的中位线定理解答 . 【 题组过关 】 1.(2019· 株洲模拟 ) 如图 , 点 E,F,G,H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB,BC,CD,DA 的中点 , 则关于四边形 EFGH, 下 列说法正确的为 ( 　 　 ) C A. 一定不是平行四边形　 B. 一定不是中心对称图形 C. 可能是轴对称图形 D. 当 AC=BD 时它是矩形 2.(2019· 呼和浩特模拟 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中 , 对角 线 AC⊥BD, 垂足为点 O, 点 E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点 . 若 AC=8,BD=6, 则四边形 EFGH 的面积为 _______.  　 12 　 3.(2019· 荆门模拟 ) 如图 , 点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC, CD,DA 的中点 . 世纪金榜导学号 (1) 判断四边形 EFGH 的形状 , 并证明你的结论 . (2) 当 BD,AC 满足什么条件时 , 四边形 EFGH 是正方形 .( 不要求证明 ) 【 解析 】 (1) 四边形 EFGH 是平行四边形 . 证明 :∵ 点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点 , ∴EF∥AC, 且 EF= AC, 同理 :HG∥AC, 且 HG= AC, ∴EF∥HG, 且 EF=HG,∴ 四边形 EFGH 是平行四边形 . (2) 略