2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一上学期第一学段考试数学试题（解析版）

2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一上学期第一学段考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一上学期第一学段考试数学试题 一、单选题 ‎1．设全集，，，则等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出集合N的补集，再与集合M进行交集运算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合间的交集与补集运算，属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据根式，分式以及对数的定义域法则即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎ ,解得：或 ‎ 则定义域为 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了定义域的求法，属于基础题.‎ ‎3．下列函数中，与函数有相同图象的一个函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对选项进行化简并求出定义域，与函数的解析式以及定义域比较即可判断.‎ ‎【详解】‎ 函数与函数的解析式不同，故A错误；‎ 函数的定义域为与函数的定义域不同，故B错误；‎ 函数，且定义域为，故与函数有相同图象的一个函数，故C正确；‎ 函数的定义域为与函数的定义域不同，故D错误；‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数相等，属于基础题.‎ ‎4．若角的终边经过点且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用三角函数的定义即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎ ,即或(舍)‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的定义，属于基础题.‎ ‎5．已知且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用平方关系求出余弦，再由商数关系得出正切.‎ ‎【详解】‎ 因为且，所以是第二象限角 ‎ ‎ 即 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎6．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点存在性定理即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则函数的零点所在的区间 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程，属于基础题.‎ ‎7．设，，，那么、、三者的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将三个数与0,1进行比较即可判断.‎ ‎【详解】‎ ‎，， ‎ ‎ ‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数与指数大小的比较，关键是借助常数0,1等来间接比较，属于基础题.‎ ‎8．已知指数函数的图像经过点，那么这个函数也必定经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出指数函数的解析式，再对选项进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 设，且 ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 因为 ‎ 所以D正确 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题.‎ ‎9．函数，若，则（ ）‎ A． B． C． D．及 ‎【答案】B ‎【解析】对和分类讨论，结合题意，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，，解得 ‎ 当时，，解得(舍)‎ 则 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数已知函数值来求自变量，属于基础题.‎ ‎10．下列函数中，对其定义域内任意和值都满足的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分别求出选项对应的和，比较二者的关系，即可求解.‎ ‎【详解】‎ A项，，故A错误；‎ B项， ，故B错误；‎ C项，，故C错误；‎ D项，，故D正确 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的基本性质，属于基础题.‎ ‎11．已知，则+1的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据同角三角函数关系式及，可求得，代入即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由同角三角函数关系式，‎ ‎，解得 所以 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题。‎ ‎12．函数的图像只可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数排除A,B，取特殊值，排除D，即可判断.‎ ‎【详解】‎ 因为对于任意的,恒成立，所以排除A,B 由于，则排除D 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数图像的识别，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据扇形的面积公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的圆心角的弧度数为 ‎,解得 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.‎ ‎14．已知是第二象限角，且，则的值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据平方关系得到，再利用诱导公式化简，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于基础题.‎ ‎15．若，则的值是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将化为，利用诱导公式结合题意即可求解.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的给值求值型问题，将化为是解题的关键，属于基础题.‎ ‎16．当时，不等式恒成立，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】()‎ ‎【解析】通过指数函数，对数函数的图像特征即可得解.‎ ‎【详解】‎ 显然logax＞0，因此0＜a＜1.‎ 在同一坐标系内作出y＝4x与y＝logax的图象 依据图象特征，只需满足loga＞＝2，‎ ‎∴＜a2，因此＜a＜1.‎ 三、解答题 ‎17．计算：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】(1)利用对数运算的性质即可求解;‎ ‎(2)利用诱导公式化简即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：原式 ‎ ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算以及利用诱导公式化简求值，属于基础题.‎ ‎18．已知函数，‎ ‎（1）请在给定的同一个坐标系中画出和函数的图像；‎ ‎（2）设函数，求出的零点；‎ ‎（3）若，求出的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）（3）‎ ‎【解析】(1)根据题意结合指数函数和对数函数的性质画出指数函数以及对数函数的图像；‎ ‎(2) 令,求解方程即可；‎ ‎(3)将化为，结合函数的单调性，即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）图象如图所示 ‎（2）令，得，即，‎ 解得，‎ 故的零点是 ‎（3）的定义域为 ‎ 由得，即，即 因为在定义域内单调递增，故得 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数以及对数函数的性质，在解抽象不等式时，要结合函数的单调性来求解，属于中档题.‎ ‎19．在用二分法求方程在区间内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：‎ 步骤 区间左端点 区间右端点 ‎、中点的值 中点的函数近似值 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎-0.102 ‎ ‎2‎ ‎0.189 ‎ ‎3‎ ‎2.625‎ ‎0.044 ‎ ‎4‎ ‎2.5‎ ‎2.625‎ ‎2.5625‎ ‎-0.029 ‎ ‎5‎ ‎2.5625‎ ‎2.625‎ ‎2.59375‎ ‎0.008 ‎ ‎6‎ ‎2.5625‎ ‎2.59375‎ ‎2.578125‎ ‎-0.011 ‎ ‎7‎ ‎2.578125‎ ‎2.59375‎ ‎2.5859375‎ ‎-0.001 ‎ ‎8‎ ‎2.5859375‎ ‎2.59375‎ ‎2.58984375‎ ‎0.003 ‎ ‎9‎ ‎2.5859375‎ ‎2.58984375‎ ‎2.587890625‎ ‎0.001 ‎ ‎（1）判断及的正负号；‎ ‎（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；‎ ‎（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？‎ ‎（4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？‎ ‎【答案】（1） （2）见解析；（3）第5步骤；2.625；（4）第8步骤；‎ ‎【解析】(1)利用的解析式求出，判断与0的大小关系即可；‎ ‎(2)由于，故零点在之间，故步骤2的左端点和右端点分别为2.5,3，中点的值为，同理可得到步骤3的值；‎ ‎(3)使得左端点和右端点差的绝对值小于0.1即可，由表可知，到步骤5满足条件.‎ ‎(4) 使得左端点和右端点差的绝对值小于0.01即可，由表可知，到步骤8满足条件.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）， ‎ ‎（2）如下表；‎ 步骤 区间左端点 区间右端点 ‎、中点的值 中点的函数近似值 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎-0.102 ‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎2.75‎ ‎0.189 ‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2.75‎ ‎2.625‎ ‎0.044 ‎ ‎4‎ ‎2.5‎ ‎2.625‎ ‎2.5625‎ ‎-0.029 ‎ ‎5‎ ‎2.5625‎ ‎2.625‎ ‎2.59375‎ ‎0.008 ‎ ‎6‎ ‎2.5625‎ ‎2.59375‎ ‎2.578125‎ ‎-0.011 ‎ ‎7‎ ‎2.578125‎ ‎2.59375‎ ‎2.5859375‎ ‎-0.001 ‎ ‎8‎ ‎2.5859375‎ ‎2.59375‎ ‎2.58984375‎ ‎0.003 ‎ ‎9‎ ‎2.5859375‎ ‎2.58984375‎ ‎2.587890625‎ ‎0.001 ‎ ‎（3）直到第5步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为．（可取区间内任意值） ‎ ‎（4）直到第8步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为．（可取内任意值）‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了用二分法确定函数零点大概的值，关键是用零点存在性定理来求解，属于中档题.‎ ‎20． 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加．‎ ‎(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；‎ ‎(2)写出（珍稀鸟类的个数）关于（经过的年数）的函数关系式；‎ ‎(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)‎ ‎【答案】（1）1166个；（2），（3）15年 ‎【解析】(1)根据题意求出一年后的只数，再求出两年后的只数即可;‎ ‎(2)根据珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加，列出函数关系即可；‎ ‎(3)由题意得到不等式，化简得到，利用对数运算的性质，化简即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为 两年后这种鸟类的个数为 ‎(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加 则所求的函数关系式为， ‎ ‎(3)令，得：两边取常用对数得：，即 考虑到，故，故 因为 所以 ‎ 约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用指数函数模型解决实际问题，考查学生利用数学知识分析和解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎21．已知函数是上的奇函数．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)证明在上单调递减；‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析；（3）‎ ‎【解析】(1)利用即可求解；‎ ‎(2)利用函数单调性的定义证明即可；‎ ‎(3)根据函数的单调性以及奇偶性，将不等式化为，再根据，由二次函数的性质，求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：(1) 由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，‎ 即必有，即，解得 ‎ ‎ (2)由(1)知．任取且，则 ‎ ‎ 因为，所以，所以，‎ 又因为且，故， ‎ 所以，即 所以在上单调递减 ‎(3) 不等式可化为 因为是奇函数，故 所以不等式又可化为 ‎ 由(2)知在上单调递减，故必有 ‎ 即 因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立 设，则易知当时， ‎ 因此知当时，不等式恒成立 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，以及利用单调性求解抽象不等式，考查了学生分析和计算能力，属于中档题.‎ ‎22．已知函数的值域为，函数（）.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)确定分段函数在每一段的单调性，结合定义域，求出值域即可;‎ ‎(2)利用换元法令，通过的范围得到的范围，结合二次函数的性质，求解即可得到所求值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）单调递减，当时，，‎ 单调递增，当时，，‎ 或 ‎ ‎（2）设，，或， ‎ 故得， ‎ 当时， ；当时， ‎ 故的值域为 因为与的值域相同．故的值域为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的值域的求法，分段函数的值域是每段值域的并集，属于中档题.‎