河北省邯郸市馆陶一中2019-2020学年高一3月月考数学试卷

河北省邯郸市馆陶一中2019-2020学年高一3月月考数学试卷

数学 一、单选题 ‎1．（5分）已知角的终边过点，则　　‎ A． B． C．3 D．‎ ‎2．若点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（5分）在中，，，.则满足条件的三角形个数为（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．无数个 ‎4．（5分）若向量，，函数，则的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在△ABC中，已知sin A：sin B：sinC＝2：3：4，那么△ABC最小内角的余弦值为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）已知，且，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）在中，则外接圆半径等于__________．‎ A．10 B．8 C．6 D．5‎ ‎9．在△ABC中，，AD为∠BAC的平分线，，，则AD的长为（ ）‎ A．2 B．2或4 C．1或2 D．5‎ ‎10．（5分）在中，分别是角的对边，若，则的值为( )‎ A． B．1 C．0 D．2014‎ ‎11．（5分）已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（ ）‎ A、1 B、 C、 D、‎ ‎12．（5分）已知锐角的内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．（5分）已知点是直线上一点，且，若，则实数________‎ ‎14．（5分）如图，是海平面上的两个点，相距，在点测得山顶的仰角为45°，，又在点测得，其中点是点在海平面上的射影，则山高为______m.‎ ‎15．（5分）对于，有如下命题：‎ 若，则一定为等腰三角形．‎ 若，则一定为等腰三角形．‎ 若，则一定为钝角三角形．‎ 若，则一定为锐角三角形．‎ 则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 ‎16．（5分）一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在（优弧）上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）‎ 三、解答题 ‎ ‎17．（10分）已知函数．‎ ‎（I）求的最小正周期；‎ ‎（II）求在上的最大值与最小值．‎ ‎18．（12分）在中，对应的边为，已知.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎19．（12分）已知函数的最小正周期为，图象过点.‎ ‎（1）求、的值和的单调增区间；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有两个不同零点，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且与共线.‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若的面积是，，求b.‎ ‎21．设的内角的对边分别为，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎22．（12分）‎ 如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且．‎ ‎（1）求、两点间的直线距离；‎ ‎（2）求折线段赛道长度的最大值．‎ 数学参考答案 ‎1．A 角的终边为点，即，，‎ ‎． . 故选A．‎ ‎2．A 解：由题意得，故选：A．‎ ‎3．A ，，，由正弦定理，得， 因此，满足条件的的个数为. 故选：A.‎ ‎4．B ‎ ‎，‎ 一条对称轴为. 故选:B ‎5．C ‎∵sin A：sin B：sinC＝2：3：4，∴，边最小，角最小．‎ 设，则． 故选：C.‎ ‎6．D ∵，∴.∵，整理可得，∴.选D ‎7．C 由于、 均为锐角，且，那么,,则，则. 故答案为C．‎ ‎8．D 由得到， 所以 ，‎ 所以=， 又c=8， 根据正弦定理=2R（R为三角形外接圆半径）， 则R= =5． 故选D.‎ ‎9．A 如图，由已知条件可得，‎ ‎∵AC=3，AB=6，，‎ ‎∴， 解得AD=2. 故选：A.‎ ‎10．A ∵a2+b2=2014c2，‎ ‎∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．‎ ‎∴====2013．‎ ‎11．C ‎12．A 【解析】因为,,，所以 ， , 由正弦定理得，可化简为 ‎ ，由 得 从而得 ， ，故选A.‎ ‎13．‎ 解：⟹⟹⟹ 故：λ=‎ ‎14．‎ 由于，，所以，‎ 在中，，‎ 由，‎ 得.‎ 故. 故答案为:.‎ ‎15．，，‎ 或，为等腰或直角三角形 正确；‎ 由可得 由正弦定理可得 再由余弦定理可得，为钝角，命题正确 全为锐角，命题正确 故其中正确命题的序号是，，‎ ‎16．7‎ ‎17．解：（I）‎ 的最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，．‎ ‎18．解：（1）由条件，得，‎ 又由，得.‎ 因为，得，故；‎ ‎（2）在中，，，，由余弦定理得，‎ ‎，故， 所以 ‎19．解：（1）∵函数的最小正周期为，‎ ‎∴，即， ∴，‎ 又函数的图象过点，‎ ‎∴，即，‎ 又， ∴，‎ ‎∴，‎ 由得，‎ 综上：，，的单调增区间为；‎ ‎（2）由题意得，‎ 由得，‎ 由题意可得函数的图象和函数的图象在区间上有且只有两个不同的交点，‎ 由图可知，，，‎ ‎∴，‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎20．解：（1）由与共线得：，根据正弦定理得，‎ ‎，，由为锐角三角形得.‎ ‎（2）根据余弦定理，得 由得，又 所以，.‎ ‎21．解：（1）由已知及正弦定理可得，‎ 整理得，‎ 所以．‎ 又，故．‎ ‎（2）由正弦定理可知，又，，，‎ 所以．‎ 又，故或．‎ 若，则，于是；‎ 若，则，于是．‎ ‎22．试题解析：（1）由图可知，，‎ 又， ∴，‎ ‎∴，‎ 当时，，∴，又，‎ ‎∴.‎ ‎（2）在中，，，‎ 设，则，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴ 当时，折线段赛道最长为.‎