数学文卷·2019届辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末考试（2018-01）

辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛物线的准线方程为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题，命题若，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（ ）‎ ‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎5.《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺．以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）‎ A．2 B．4 C.6 D．8‎ ‎6.以下四个命题，其中正确的是( )‎ A.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；‎ B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；‎ C.在线性回归方程中，当变量每增加一十单位时，变量平均增加0.2个单位；‎ D.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.‎ ‎7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示.分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为（） ‎ A．B． C． D． ? ‎ ‎10．已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上,则双曲线的离心率为（）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为( ) ‎ A．2 B．3 C.6 D．8‎ 12. 如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点．交其准线于点，若,且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．双曲线的焦距为________．‎ ‎14.有一个游戏，将标有数字l，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有l的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为______ ．‎ ‎15.已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆 上点的距离为，则的最小值为． ‎ ‎16.下列说法中 ‎①命题“己知，若，则或”是真命题；‎ ‎②命题“若,则”的否命题为“若，则”；‎ ‎③若，则；‎ ‎④命题“”的否定为“”.‎ 正确说法的序号是．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数使得不等式成立.‎ ‎（1）若命题中的椭圆的离心率为，求实数的值；‎ ‎（2）命题是命题的什么条件.‎ ‎18.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎2‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎(1)求的值．‎ ‎(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？‎ ‎(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.‎ ‎19.己知关于的一次函数 ‎(1)设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；‎ ‎(2)实数满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.‎ ‎20.己知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线，抛物线相交于不同的两点.‎ ‎(1)若，求直线的方程；‎ ‎(2)若点在以为直径的圆外部，求直线的斜率的取值范围.‎ ‎21.已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 ‎（1）求圆的直角坐标方程：‎ ‎（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBBD 6-10: CDABC 11、12：CC 二、填空题 ‎13． 14．4,2,1,3 15．3 16．①④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由已知得：，解得： 椭圆离心率，解得：.‎ ‎(2)命题A成立的条件为 ，‎ 命题B成立的条件为 ，‎ 由此可得命题A是命题B的充分不必要条件.‎ ‎18.解：（1）由题意得，‎ ，，‎ .‎ （2） 三个组共有60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，‎ 第五组应抽人.‎ ‎（3）记第三组抽出的3人分别为，第四组抽出的2人分别为，第五组抽出的1人为，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含，共 ‎15个基本事件.‎ 其中2人来自同一组的情况有，共4种.‎ 所以，2人来自同一组的概率为.‎ ‎19.（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间 ，共10个基本事件.‎ 设“使函数是增函数”为事件，则，共6个基本事件.‎ 所以.‎ ‎(2)不等式组表示的区域如图所示，‎ 使函数图像经过第一、二、三象限的m，n的取值区域为第一象限的阴影部分，‎ 所以所求事件的概率为.‎ ‎20.解：（1）由题可知且直线斜率存在，所以可设直线：，‎ 由得：，‎ 令，解得：，即 设，，则有，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以，直线的方程为：．‎ ‎（2）设直线：，，，‎ 由（1）知：，，‎ 因为点在以为直径的圆外部，所以有，‎ 又，，‎ 所以 解得：，即 所以，直线的斜率的取值范围是.‎ ‎21.（1）解：由题知，，，∴，.‎ ‎∴ ①‎ 由，得 ② 又 ③‎ 由①②③联立解得： ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）证明：由椭圆的方程得，上顶点，‎ 设，，由题意知， 由得： ‎∴，‎ 又，，‎ 由，得，‎ 即：，‎ ‎∴，‎ 化简得： 解得：，结合知，‎ 即直线恒过定点.‎ ‎22.解：（1）由得，‎ 即.（2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设是上述方程的两实根，‎ 所以，又直线过点，故由上式及t的几何意义得：.‎ ‎ ‎