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文档介绍
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
数学试卷(文科) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.若集合,,则( ). A. B. C. D. 2.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( ) A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4 3.已知函数是定义在的偶函数,则( ) A.5 B. C.0 D.2019 4.给出以下命题 ①已知命题,则:; ②已知,是的充要条件; ③命题“若,则的否命题为真命题”. 在这3个命题中,其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数,则f(2x-1)的定义域是( ) A. B. C. D. 6.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与产量x的关系式为R(x)= 则总利润最大时,每年生产的产品是 ( ) A.100单位 B.150单位 C.200单位 D.300单位 7.函数的图象大致是( ) A.B.C. D. 8.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 9.已知是上的减函数,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知函数在上单调,且函数的图象关于直线对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( ) A.300 B.100 C. D. 11.已知定义在上的函数满足,对任意的实数,且,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,函数有四个不同的零点,且满足:, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.若命题“使”是假命题,则实数的取值范围为_____, 14.已知,,若是的充分条件,则实数的取值范围是_______. 15.已知函数,则方程的解的个数是________. 16.已知函数,则关于的不等式的解集为___________. 三、解答题 17.化简求值 (1) (2) 18.已知命题,使;命题,使. (1)若命题为假命题,求实数的取值范围; (2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围. 19.已知函数,. (1)若对任意,都有成立,求实数的取值范围; (2)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围. 20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 21.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意都有,且当x>0时,. (1)求的值,并证明为奇函数; (2)判断函数的单调性,并证明; (3)若对任意恒成立,求实数的取值范围. 22.已知函数. (1)若不等式在上恒成立,求a的取值范围; (2)若函数恰好有三个零点,求b的值及该函数的零点. 数学试卷(文科)参考答案 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A定义域为,定义域关于原点对称, ,是奇函数,排除C,D; 当时,,排除B; 8.D由题意,令,解得,或,故函数的定义域为,,得,令,则,根据复合函数的单调性,即求在定义域内的增区间,由二次函数的性质,的增区间为, 所以函数的单调递增区间为.9.C令,. 要使函数在上为减函数,则有在 区间上为减函数,在区间上为减函数且, ∴,解得. 10.D函数f(x)在(﹣1,+∞)上单调,且函数y=f(x﹣2)的图象关于x=1对称, 可得y=f(x)的图象关于x=﹣1对称, 由数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f(a51), 可得a50+a51=﹣2,又{an}是等差数列, 所以a1+a100=a50+a51=﹣2, 则{an}的前100项的和为100 11B解:设, 则, , 对任意的,且,, 得, 即,所以在上是增函数, 不等式即为,所以,. 12..B详解:,由二次函数的对称性可得 由 可得,函数有四个不同的零点, 等价于的图象与的图象有四个不同的交点, 画出的图象与的图象,由图可得, ∴ ∴= 令 , ∴,故选B. 13.由题意得若命题“”是假命题, 则命题“,”是真命题, 则需,故本题正确答案为. 14.由题得命题p: , q: 2<x<3, 因为是的充分条件, 所以q是p的充分条件, 所以, 解之得.故答案为: 15.4 ,当时,, 令,则, 解得, 当时,, 令得,作出函数,的图像,由图像可知,与有两个交点,与有一个交点,则的零点的个数为4. 16.解:由题意可知,定义域为,设, , 由函数在上的增函数, 在为增函数, 且, 所以关于对称,故在为增函数, 且在处连续,在上的增函数, 故函数在上递增, , 且在上递增, 原不等式等价于 则,解得.故答案为:. 17.(1);(2). (1)原式 ; (2)原式=== 18.(1)(2) 解:(1)由命题P为假命题可得:,即, 所以实数的取值范围是. (2)为真命题,为假命题,则一真一假.若为真命题,则有或,若为真命题,则有.则当真假时,则有当假真时,则有 所以实数的取值范围是. 19.(1)由题设知:,∵在上递减,在上递增,∴又∵在上递减,∴∴有,的范围为 (2)由题设知,∴有,即,∴的范围为 20.(1)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为万元,依题意 当时,. 当时, 所以 (2)当时,. 此时,当时,取得最大值万元. 当时,. 此时,即时,取得最大值1050万元. 由于, 答:当年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大,最大利润为1050万元 21.(1);证明详见解析(2)是增函数,证明详见解析;(3). (1) 令 ,得 , 所以 . 证明: 令 ,得 , 所以, 所以为奇函数; (2)设x2>x1,所以. 由, 因为当x>0时,,所以, ∴是增函数; (3) 由题知:, 又 是定义在上的增函数, 所以 对任意 恒成立, 所以 , 所以 , 令 ,,则 , 所以 , 当 时,, 所以 . 22.(1)令,由可得 则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立 即,变形可得 所以 因为,则 所以根据二次函数的图像与性质可知实数满足所以实数的范围为 (2)令,则由对数的性质可知 函数的三个零点需满足 所以,化简可得 即 化简可得 因为恰好有三个实数根 则必有一根为(否则根据函数的对称性可知会有四个根) 即 代入方程可解得 则方程可化为,解方程可得或 当时,即,解得 综上可知,,函数的三个零点分别为查看更多