2018-2019学年福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试 数学

2018-2019学年福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试 数学

‎2018-2019学年福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试 数学 ‎（考试时间：120分钟）2019.1‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎3.已知直线与平行，则的值是（ ）‎ A．0或1 B．1或 C．0或 D．‎ ‎4．函数的定义域为（ ）‎ A．(-3，0] B． (-3，1] ‎ C． D．‎ ‎5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，‎ 若，那么原DABO的面积是（ ）‎ A．      B．       C．     D． ‎ ‎6．给定下列四个判断，其中正确的判断是(　　)‎ ‎①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.‎ ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎7．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，‎ F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）‎ A．EF与GH互相平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 ‎8.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D. ‎ ‎9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若直线与圆相交,则点与圆的位置是（ ）‎ A．在圆内 B．在圆上 ‎ C．在圆外 D.以上都有可能 ‎11．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角，则折后的异面直线与CD所成的角的大小为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是( )‎ A． cm B．2 cm C．3 cm D． 4 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线经过点，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线的方程为 ．‎ ‎14．两平行直线和的的距离为________．‎ ‎15．已知△ABC的三个顶点A(1,3)，B(3，1)，C(－1,0) ，则△ABC 的面积为________．‎ ‎16． _________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，其中17小题10分，18—22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 在中，已知顶点，边上的中线所在直线方程为，内角 的平分线所在直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线 的方程．‎ ‎18. 二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）令 ‎ ①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎ ②求函数在的最小值.‎ ‎ ‎ ‎19. 如图所示，在正三棱柱中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱 ‎ ‎ 上，且，又.‎ ‎（1）求证：；（2）求三棱锥体积. ‎ ‎20. 设是定义在 上的函数,满足条件:①； ‎ ‎ ②当时,恒成立.‎ ‎（1）判断在上的单调性,并加以证明；‎ ‎（2）若,求满足的x的取值范围.‎ ‎21. 如图，正方体中，E为棱的中点，F为棱的中点．‎ ‎(1)；‎ ‎(2) ‎ ‎22．已知定点A(－4,0)、B(0,－2). ‎ ‎(1) 求线段AB的垂直平分线的方程；‎ ‎(2) 设半径为r的圆P的圆心P在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆P被y轴截得的弦长 为r. ① 求⊙P的方程； ② 当r变化时，是否存在定直线与动圆P均相切？如果存在，求出 定直线的方程；如果不存在，说明理由．‎ 莆田四中、六中2018—2019学年上学期高一年段数学科联考试卷答案 ‎1—6 BACACD 7—12 DABCCD ‎13. x－y－4＝0 14. 2 15. 5 16. （－∞，－1]‎ ‎17. 解：（1）由内角的平分线所在直线方程为知，‎ 点在直线上，……………………………………………1分 设，………………………………2分 则中点的坐标为………………………………3分 由边上的中线所在直线方程为知，‎ 点在直线上， ‎ ‎∴ ，解得。 ………………………………4分 ‎∴ 点的坐标为。………………………………5分 ‎（2）设点与点关于直线对称，………………………………6分 则∴ ，………………………………7分 即，解得 ………………………………8分 ‎ ∴ 点的坐标为。………………………………9分 由直线为内角的平分线所在直线，知点在直线上。‎ ‎∴ 直线方程为，即 . ……………………10分 ‎ ‎ ‎19. .连接,交于点连接,………………………………1分 则是的中位线， ,………………………………3分 又,.………………5分 在正三棱锥中，的中点，‎ 则,从而,………………………………6分 又,则内的两条相交直线都垂直，……7分 ‎,………………………………8分 于是,则，………………………………9分 易得， 连结，………………………………10分 ‎,,.………………………………11分 三棱锥的体积为.…………12分 ‎ ‎ ‎21. 解：(1)连接AD1，BC1，………………………………1分 由正方体的性质可知，DA1⊥AD1，DA1⊥AB，……………………3分 又AB∩AD1＝A，∴DA1⊥平面ABC1D1，………………………4分 又AE⊂平面ABC1D1，∴DA1⊥AE. ……………………………5分 ‎(2)所示G点即为A1点，………………………………6分 证明如下：‎ 由(1)可知AE⊥DA1，取CD的中点H，……………………7分 连接AH，EH，………………………………8分 由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，‎ 可证DF⊥平面AHE，………………………………10分 ‎∴DF⊥AE. ………………………………11分 又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG. ……………………12分 ‎22. 解：(1) 线段AC的垂直平分线方程为y＝2x＋3. ………………………2分 ‎(2) ①设P(a,2a＋3)(a＞0)，………………………………3分 则⊙P的方程为(x－a)2＋(y－2a－3)2＝r2. ………………………………4分 圆心P到y轴的距离d＝a，由r2＝d2＋2，得a＝.[] ………………………5分 所以⊙P的方程为2＋(y－r－3)2＝r2. ………………………………6分 ‎② 假设存在定直线l与动圆P均相切．‎ 当定直线的斜率不存在时，不合题意．………………………………7分 当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋b，‎ 则＝r对任意r＞0恒成立．………………………………8分 由＝r，‎ 得2r2＋(k－2)(b－3)r＋(b－3)2＝(1＋k2)r2. ………………………………9分 所以………………………………10分 解得或………………………………11分 所以存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆P均相切．………………………………12分