数学文卷·2017届广东省普宁英才华侨中学高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届广东省普宁英才华侨中学高三上学期期末考试（2017

普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期 期末考试 高三数学（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。‎ ‎2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷　选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集，，，则集合（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．下列命题错误的是（ ） ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”‎ B．若命题，则 C．中，是的充要条件 ‎ D．若向量满足，则与的夹角为钝角 ‎3．在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）‎ A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 ‎ C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10‎ ‎6．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：‎ 第一步：构造数列.①‎ 第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列.‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如果输入，那么执行下图中算法的结果是（ ）‎ A．输出3 ‎ B．输出4 ‎ C．输出5 ‎ D．程序出错，输不出任何结果 ‎8．设函数f定义如下表，一列数x0，x1，x2，x3……满足x0=5，且对任意自然数均有 xn+1=f（xn），则x2015的值为（ ）‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f（x）‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ A．1 B．2 C．4 D．5‎ ‎9．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．双曲线（,）的一条渐近线方程为,则的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若实数满足的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎12．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）‎ A． B． C． D．1‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）‎ ‎13. 已知向量且则 ‎ ‎14. 设是圆上的点，直线：，则点到直线距离的最大值为 ．‎ ‎15. 已知实数满足，且数列为等差数列，则实数z的最大值是 _____.‎ ‎16. 已知在上不单调，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎（I）求角的大小 ‎(II)若，求的周长最大值．‎ ‎18. （本小题满分12分）设错误！未找到引用源。为各项不相等的等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和，已知错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。．‎ ‎（1）求数列错误！未找到引用源。通项公式；‎ ‎（2）设错误！未找到引用源。为数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和，求错误！未找到引用源。的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，矩形中，对角线的交点为平面,为上的点，且.‎ (1) 求证：平面；‎ ‎(2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，请问是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由.‎ 21． ‎ (本小题满分12分) 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求圆的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.‎ 普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期 期末考试 高三数学（文科）参考答案 ‎1_5DDBCC 6_10CCCAA 11_12 BA ‎13. 2 14.8 15.3 16. .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（I）解: 法一：由及正弦定理，得 ‎…………………………………………3分 ‎ ‎ ‎…………………………………………6分 法二：由及余弦定理，得 ‎……………………………………3分 整理，得 ‎．………………………………………6分 ‎(II)解：由（I）得，由正弦定理得 所以 的周长 …………………………………9分 当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）设的公差为，则由题意可知 解得：（舍去），或………………………………………………3分 ‎………………………………………………………4分 ‎（2）∵错误！未找到引用源。，…………………………………6分 ‎∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。‎ 错误！未找到引用源。．……………………………………………………………9分 ‎∴错误！未找到引用源。，……………11分 当且仅当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时“错误！未找到引用源。”成立，‎ 即当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。取得最大值错误！未找到引用源。．………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）当时，；‎ 则，‎ 所以切线方程为，‎ 即为．………………………………………4分 ‎（Ⅱ）‎ 令，则 当，时，，函数在上单调递增，无极值点；…………………6分 （1） 当且，时，由得 当变化时，与的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当时，函数有两个极值点，则，‎ ‎，………………………………………8分 由可得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令………………………………………10分 因为，所以，‎ ‎，即在递减，‎ 即有，‎ 所以实数的取值范围为．………………………………………12分 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎ 即为圆C的普通方程．…………………………………4分 所以所求的圆的参数方程为 (为参数) ．………………………6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ ‎ …………………………7分 ‎ 当 时，即点的直角坐标为时， ……………………………9分 ‎ 取到最大值为6. …………………………………10分