2018-2019学年安徽省合肥市第六中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

2018-2019学年安徽省合肥市第六中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省合肥市第六中学高一下学期开学考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先解得集合，，再根据补集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：，，，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.‎ ‎2．已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由余弦函数的定义可知, 终边上的一点为,则,因为是第二象限的角,故,所以,解得,故.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的基本定义求值,属于基础题.‎ ‎3．已知向量，，，若与共线，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】计算的坐标，利用向量平行的坐标公式，代入求解.‎ ‎【详解】‎ 由，，可得，‎ 又其与共线，故：(),解得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的坐标运算，涉及共线向量的坐标公式，属基础题.‎ ‎4．定义在上的偶函数满足：对任意的有，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知在为减函数,再利用偶函数与单调性进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为对任意的有,故在为减函数.‎ 又偶函数,故,所以,故.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据函数的奇偶性与单调性判断函数值大小的问题.属于基础题.‎ ‎5．已知是上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得：，解得：，故选D.‎ 点睛：本题主要考查了分段函数的单调性，“交界”位置大小关系的比较是关键，也是最容易忽视的地方，要使得分段函数在上单调递增，需满足一次函数递增，对数函数递增即，同时要有成立，根据不等式组得解.‎ ‎6．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A．-2 B．2 C．-98 D．98‎ ‎【答案】A ‎【解析】由在R上是奇函数且周期为4可得，即可算出答案 ‎【详解】‎ 因为在R上是奇函数，且满足 所以 因为当时，‎ 所以 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.‎ ‎7．设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A ‎【考点】函数的单调性.‎ ‎8．对于函数，则下列正确的是（ ）‎ A．该函数的值域是 B．当且仅当时，该函数取得最大值 C．当且仅当时，‎ D．该函数是以为最小正周期的周期函数 ‎【答案】C ‎【解析】对分段函数进行化简，借助单位圆中的三角函数线进行函数性质求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，‎ 即，‎ 对A，该函数取不到，所以A不正确；‎ 对B，当或，均可使函数值取得最大值；‎ 对C，当且仅当时，，正确；‎ 对D，因为，所以，最小正周期不会为，故D不正确.‎ ‎【点睛】‎ 判断命题的正误，如果要否定一个命题需要举出反例说明，同时本题可以借助单位圆中的三角函数线进行求解，可以使求解过程更简洁.‎ ‎9．已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据且可判断的单调性,进而分析的单调性,结合定义域即可.‎ ‎【详解】‎ 由题, 且,故为减函数,又在上是的减函数,故为增函数,故.又定义域为,故.所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.‎ ‎10．函数y的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义域，奇偶性，单调性进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的定义域为，故排除；‎ 因为，且定义域关于原点对称，‎ 则其为奇函数，故排除；‎ 又，‎ 当时，是单调减函数，故排除.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象的选择，涉及函数单调性，奇偶性的判断以及指数函数的单调性，属基础题.‎ ‎11．如图，已知点是边长为2的正三角形的边上的动点，则 ‎（ ）‎ ‎ ‎ A．最大值为8 B．为定值6‎ C．最小值为2 D．与的位置有关 ‎【答案】B ‎【解析】因为共线,所以设,再代入求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为共线,故,.‎ 所以 ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了共线向量的运用以及数量积的转换计算,属于中档题.‎ ‎12．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析的单调性与奇偶性再求解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.故为偶函数,‎ 又在上为增函数,在上为减函数,‎ 故在上为增函数.‎ 综上为偶函数,且在上为增函数.‎ 故可得.‎ 解得.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的方法,属于中档题.‎ ‎13．若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据零点存在性定理列式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题：,即 ‎ 解得.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了零点存在性定理,属于中档题.‎ ‎14．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】数形结合分析求解即可.‎ ‎【详解】‎ 画出有：‎ 由可得,‎ 因为,此时.故解得 当时,由图且.故解得 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数形结合求解函数不等式的问题,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎15．已知为钝角，，则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用三角函数的基本关系式，求得，再利用三角函数的诱导公式，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意知，角为钝角，且，‎ 所以，‎ 又由.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用三角函数的诱导公式和基本关系式的应用化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎16．如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若=m,则实数m的值为_____. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,得.‎ 设=n,‎ 所以+n ‎=+n()‎ ‎=(1-n)=m.‎ 由n=,得m=1-n=.‎ ‎17．________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.‎ ‎【详解】‎ 原式.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎18．设函数的最大值为，最小值为，则=___________ .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】，令，则为奇函数，‎ 所以的最大值和最小值和为0，又.‎ 有，即.‎ 答案为：2.‎ ‎19．若关于x的不等式2－>|x－a| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ y＝2－x2是开口向下的抛物线，y＝|x－a|是与x轴交于（a,0）点的“V字形”折线，显然当a＝2时，y＝2－x2（x<0）的图象都在折线下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝，此时y＝x－a与y＝2－x2（x<0）相切，故

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