2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一上学期12月月考数学试卷

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2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一上学期12月月考数学试卷

‎2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一上学期12月月考数学试卷 说明:‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)至第(3)页,第Ⅱ卷第(3)页至第(6)页。‎ ‎2、本试卷共150分,考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上,贴好条形码。答题卡不要折叠 ‎2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。‎ ‎3、考试结束后,监考人员将试卷答题卡收回。‎ 一、选择题(每题5分,共计分)‎ ‎1.已知区间,求( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2.若,则下列不等式不恒能成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某小学、初中、高中一体化学校,学校学生比例如下图,对全校学生采用分层抽样进行一次调查,样本容量为240人,则其中初中女生有( )人 A.18 B.42 C.32 D.48‎ ‎4.函数的零点所在的区间是( )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎5.2021年某省新高考将实行“”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件:“他选择政治和地理”,事件:“他选择化学和地理”,则事件与事件( )‎ A. 是互斥事件,不是对立事件 ‎ B.是对立事件,不是互斥事件 B. 既是互斥事件,也是对立事件 ‎ D.既不是互斥事件也不是对立事件 ‎6.已知向量,则是的( )‎ A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 ‎7.已知,则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎8.函数在区间上的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数 ,则( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系:在如图所示的正五角星中,以为顶点的多边形为正五边形,且.下列关系中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.(多选题)下列命题正确的有( )‎ A.命题:“,使得”,则:“,”.‎ B.已知集合, 那么集合= .‎ C.函数的定义域为,则k<0或k>4.‎ D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为3,90%分位数为9.5.‎ ‎12.(多选题)设函数,则下列命题中正确的是( )‎ A.当时,函数在上有最小值;‎ B.当时,函数在是单调增函数;‎ C.若,则;‎ D.方程可能有三个实数根.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每题5分,共计分)‎ ‎13.如图茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为______,______.‎ ‎14.如图,在6×6的网格中,已知向量的起点和终点均在格点,且满足向量,那么 .‎ ‎15.已知x>0,y>0,,则的最小值是 ‎ ‎16.已知定义在的偶函数满足且当时,,则的解集为 .‎ 三、解答题(17题10分,18~22题每题12分,共计70分)‎ ‎17.已知平面向量,,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,与共线,求实数的值.‎ ‎18.已知关于x的一元二次方程.‎ ‎(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若方程两根为,且满足,求m的值.‎ ‎19.已知函数的图像关于原点对称,其中为常数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.已知函数的最小值为 ‎(1)求的值;(2)求的最大值.‎ ‎21.交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:‎ 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:‎ 类型 数量 ‎10‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;‎ ‎(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元,一辆非事故车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:①若该销售商店内有7辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;②若该销售商一次性购进70辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).‎ ‎22.已知函数,且满足.‎ ‎(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;‎ ‎(3)设函数,若在上有两个不同的零点,求实数的取值范围;‎ 答案 一. 选择题 ‎1-5 BADBA 6-10 DDBBB 11-12 AD , BCD.‎ 二.填空题:‎ ‎13. 5 , 8 (第一个空2分,第二个空3分)‎ ‎14. 0 ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三.解答题 ‎17.‎ ‎18.解:(1)证明:Δ=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+5>0,--------------4’‎ 所以方程总有两个不相等的实数根.---------------------------6’‎ ‎(2)因为x1+x2=-(4m+1),x1x2=2m-1, ----------------8’‎ +==-,即=-,所以m=-.---------------12’‎ ‎19.‎ ‎20 ‎ ‎---------4’‎ ‎-----------------5’‎ ‎-----------------6’‎ ‎(2)‎ 由图可知, -------------------12’‎ ‎21(1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 ‎ ---------------- 3’‎ (2) ‎①由统计数据可知,该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车,设为,,5辆非事故车,设为,,,.从7辆车中随机挑选2辆车的情况有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21种.其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有,,,,,,,,共10种,所以该顾客在店内随机挑选2辆车,这2辆车恰好有一辆事故车的概率为.‎ ‎ ---------------------------------8’‎ ‎②由统计数据可知,该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆,非事故车50辆,所以一辆车盈利的平均值为 (元).‎ ‎ ------------------------------------------12’‎ ‎22(1)由,得或0. ‎ 因为,所以,所以. ---- --------2’‎ 当时,,任取,且,‎ 则 -----------3’‎ ‎,---------------4’‎ 因为,则,,‎ 所以在上为增函数;----------------------------------5’‎ ‎(2)由(1)可知,在上为增函数,当时,‎ 同理可得在上为减函数,当时,.‎ 所以; ---------------------------7’‎ ‎(3)方程可化为,------------8’ ‎ 即.‎ 设,方程可化为. ‎ 要使原方程有4个不同的正根,‎ 则方程在有两个不等的根, ----------------10’‎ 则有,解得,‎ 所以实数m的取值范围为.----------------------12’‎
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