2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

江西省樟树中学2017-2018学年高二上学期第二次月考 文科数学试卷 ‎ 考试范围：必修3、4、5 选修1-1第一章 考试时间：2017.10.29‎ 命 题 人：周求兵 审 题 人：金逸洲 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．某市为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） ‎ ‎ A. 系统抽样法 B.分层抽样法 C.抽签法 D.随机数法 ‎2. 不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知中，，则角等于 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知实数满足，且，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 下列命题是真命题的有(　　)‎ ‎①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③；‎ ‎④ ．‎ ‎ A．1个　　　 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若直线截得圆的弦长为2，则 的最小 值为 ‎ A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 ‎ ‎9. 下图是输出数据15的程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A. 　 B. 　　 　　 C. 　 　　　D. ‎ ‎10. 设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）‎ A.充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 ‎11. 已知数列的前项和为，且，则满足的最大的的值为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10‎ ‎12. 已知向量则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）‎ ‎13. 命题“存在”的否定为__________.‎ ‎14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的 ‎ 数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为.‎ 零件数（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间 ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为 ．‎ ‎15. 已知是所在平面内一点，,现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆 ‎ ‎ 落在内的概率是 ‎ ‎16．已知数列的前项和为,，若对于任意，当时，‎ 不等式恒成立，则实数的取值范围为________ .‎ 三.解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明)‎ ‎17.（本题满分10分）已知 .‎ ‎（1）若是 的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量 ‎ 质量指标 ‎ 得到如图1的频率分布直方图.‎ ‎ （1）求图1中的值；‎ ‎ （2）估计该产品质量指标平均值和中位数．‎ ‎19．（本题满分12分）股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：‎ 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 ‎（1）投资股市：‎ 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 p q ‎（2）购买基金：‎ ‎（1）当p=时，求q的值；‎ ‎（2）已知张师傅和李师傅都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同(即)时,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）在中，‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的外接圆半径为，试求该三角形面积的最大值.‎ ‎21．（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前项和为，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）已知：函数对一切实数都有成立，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的解析式；‎ ‎（3）设命题：当时，不等式恒成立；‎ 命题：当时，是单调函数.若且为真，试求的取值范围．‎ ‎江西省樟树中学2019届高二上学期第2次月考 文科数学答案 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1-5：BDABC 6-10：ACBCD 11-12:BD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 任意实数，都有 14. 68 15. 16. ‎ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）‎ ‎17．（1） 由题知 ：．因为 是 的充分不必要条件，‎ 所以 解得 ．所以实数 的取值范围是 ．‎ ‎     （2） 当 时，：，依题意得， 与 一真一假． ‎ 当 真 假时，有 无解；‎ 当 假 真时，有 解得 或 ．‎ 所以实数 的取值范围为 ． ‎ ‎18．（1）； （2）平均数；中位数 ‎ ‎19.（1）因为“购买基金”后，结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，,所以．‎ ‎ （2）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），‎ 所以事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．‎ 因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．‎ ‎22. (1)‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 21．（1）设此数列的公差为d,依题意可得方程组 ‎ 结合可以解得， ‎ ‎（2）设，则于是=‎ 所以= ∴ ‎ ‎22. （1），.令得 ‎ ‎（2）令得所以 ‎ ‎（3）①当时，由不等式得，即 记，对称轴为，从而所以 ‎②，对称轴为，‎ 根据题意得，解之得 ‎ 且为真,所以.‎