数学理卷·2019届江西省新余市第四中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学理卷·2019届江西省新余市第四中学高二下学期第一次月考（2018-03）

新余四中2017-2018学年下学期高二年级第一次段考 数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）‎ ‎1.命题：“对任意,”的否定是( )‎ A.存在 x∈R, B.对任意x∈R,‎ C.存在x∈R, D.对任意x∈R,‎ ‎2.若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则n=( )‎ A. B. C.3 D.4‎ ‎3.在下列命题中，真命题是( )‎ ‎ A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;‎ ‎ C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 ‎4.在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.直线过双曲线的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知椭圆C：，直线与椭圆交于A,B，且M（1，1）为线段AB的中点，则直线的斜率为( )‎ A.2 B.-2 C. D.‎ ‎7.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若点P是椭圆上的一动点，是椭圆的两个焦点，则最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线C:，直线，PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在直线上”是“PAPB”的( )条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎11.在正方体中，是的中点，点是矩形所在平面内的动点，且满足，则点的轨迹是( )‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎12.过椭圆上一点M作圆的两条切线，切点为A、B，过A、B的直线与轴和轴分别交于，则面积的最小值为( )‎ A．B．1C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.在空间直角坐标系中，,则=‎ ‎14.已知抛物线的焦点和点，为抛物线上一点，则 的最小值是 ‎15.若不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是 ‎16.是双曲线与椭圆的左、右公共焦点，点是在第一象限的公共点．若，则的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知命题：，命题：.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.‎ （1） 求双曲线标准方程；‎ （2） 若点M在双曲线上，分别是双曲线的左、右焦点，且，‎ 求的面积.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥中，平面，，，且，，是的中点.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）求点D到平面的距离.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：，直线与抛物线C交于A,B两点.‎ ‎（1）若直线过抛物线C的焦点，求.‎ ‎（2）已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N，求的取值范围.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE =，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使 平面AEFD⊥平面EBCF．‎ ‎（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；‎ ‎（2）当 取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线 与椭圆相交于两点．‎ ‎（1）若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；‎ ‎（2）如果，原点到直线的距离为，求的取值范围．‎ 新余四中2017-2018学年度下学期高二年级第一段考 数学（理科）参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D A A D A D B C A C 10. ‎【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为0，设方程为代入中得到：，所以，故P在直线上；‎ ‎（2）若P在直线上，设，切线方程为代入得到，所以，故.‎ ‎11.【解析】方法一：设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，Q，故△POQ的面积为×·＝.因为点M在椭圆上，所以＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，当且仅当＝时等号成立 方法二：设M，得到AB方程为 ‎，故面积最小值为 二、 填空题 ‎13. 14.9 15. 16.‎ 三、 解答题 ‎17．（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，‎ 由A∩B=∅，A∪B=R，得 ，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；....5分 ‎（2）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，‎ a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．.........10分 ‎18.（1）椭圆方程可化为，焦点在轴上，且，‎ 故设双曲线方程为，则有解得，‎ 所以双曲线的标准方程为........6分 ‎（2）因为点 点在双曲线上，又，所以点在双曲线的右支上，‎ 则有，故解得，，又， ‎ 因此在中，,‎ 所以....12分 19. ‎（1）如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，‎ 则，，，故，，‎ ‎，即，‎ 故异面直线与所成角为； ......6分 ‎（2）在平面中，∵，，∴，‎ ‎∵，∴，由得，‎ ‎∴，又∵，∴，又∵平面，‎ ‎∴是平面的一个法向量，所以点D到平面的距离.........12分 ‎20.（1）依题意可知抛物线C的焦点为（），所以，得到；故抛物线方程为.‎ 联立方程，所以.........6分 ‎（2）依题意可知直线垂直平分线段MN， 于是直线MN的斜率为-1，设其方程为，‎ 代入中消去可得到：‎ 设，从而；‎ 故线段MN的中点G（），‎ 又因为G在直线MN：上，‎ 所以，‎ 因为方程有两个相异实根，所以，即，‎ 于是，‎ 故所求的取值范围是.................12分 ‎21.（1）∵平面平面,AE⊥EF,‎ ‎∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），‎ E（0， 0，0）∵AD∥面BFC，‎ 所以VA-BFC＝‎ ‎，即时有最大值为．………………6分 x y z ‎（2）设平面DBF的法向量为，∵AE=2, B（2，0，0），‎ D（0，2，2），F（0，3，0）,∴（－2，2，2）,‎ 则，即，‎ 取x＝3，则y＝2，z＝1，∴‎ ‎ 面BCF的一个法向量为 则cos<>=. ‎ 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为：－ ……12‎ 分 ‎22.（1）设直线，代入中得：.‎ 设，‎ 又F(1，0)，‎ 又 ‎，即直线FA、FB的斜率之和是定值0............6分 ‎（2）设直线，代入中得：.‎ 设，‎ 若,则 即，‎ 将代入并化简得：‎ ‎，‎ 代入判别式得恒成立，‎ ‎，‎ 故d的取值范围为...........................................12分