2013年云南普洱中考数学试卷及答案(解析版)

2013年云南普洱中考数学试卷及答案(解析版)

‎2013年云南省普洱市初中毕业水平考试 数学试题卷 ‎（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；‎ ‎2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（ ）‎ ‎ A.2 B.±2 C. D.‎ ‎【答案】A ‎2. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎3. ( 2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程的解为（ ）‎ A.=1，=2 B. =0，=1 C. =0，=2 D. =，=2‎ ‎【答案】C ‎5. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：‎ 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 最高气温(℃)‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎32‎ ‎29‎ 这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）‎ A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32‎ ‎【答案】A ‎6. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ）‎ A.16 B.12 C.24 D.20‎ ‎【答案】B ‎7. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ）‎ ‎ A.40° B. 50° C. 60° D.100°‎ ‎【答案】B ‎8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9. ( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 ‎ 千米.‎ ‎【答案】6.96×105‎ ‎10. ( 2013云南普洱，10，3分)计算： .‎ ‎【答案】0‎ ‎11. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=的自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≠2‎ ‎12. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】45°‎ ‎13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.‎ ‎【答案】‎ ‎14. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：，其中a=2013.‎ ‎【答案】解：==‎ ‎==‎ 当a=2013，原式==.‎ ‎16. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：‎ ‎【答案】解：两边同时乘以（x-2），得 x-3+x-2= -3，‎ 解得x=1.‎ 检验：当x=1时，‎ x-2=1-2= -1≠0，‎ ‎∴原方程的解为x =1.‎ ‎17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B铅笔作图)‎ ‎(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；‎ ‎(2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；‎ ‎(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .‎ ‎【答案】(1)、(2)答案如图所示：‎ ‎ (3)如图所示，‎ ‎ ‎ 以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：‎ ‎ =‎12-3-2‎-2=5.‎ ‎18. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF.‎ ‎∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.‎ 在△ABC与△DEF中，‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DEF（AAS），‎ ‎∴AB=DE.‎ ‎19. ( 2013云南普洱，19，7分)‎ 我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生.‎ ‎(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .‎ ‎(3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B铅笔作图)‎ ‎(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.‎ ‎【答案】解：(1)80；‎ ‎(2)36°；‎ ‎(3)补全条形图如下：‎ ‎ ‎ ‎(4)=1302.‎ 答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302.‎ ‎20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y).‎ ‎(1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果；‎ ‎(2)求出点Q (x，y)落在第四象限的概率.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)列表如下：‎ ‎ ‎ 画树状图如下：‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)中的表格或树状图可知：‎ 点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，‎ ‎∴点Q (x，y)落在第四象限的概率为.‎ ‎21. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：由题意得 在Rt△BCD中，‎ ‎∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=100(米).‎ ‎∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).‎ ‎∴此车的速度为（米/秒）.‎ ‎∵17.5＞16，‎ ‎∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.‎ ‎22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元.‎ ‎(1)设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？‎ ‎(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？‎ ‎【答案】解：（1）y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12‎ ‎（2）由题意得 ‎，‎ 解得10≤x≤12.‎ 又∵x为正整数，‎ ‎∴x=10,11,12，‎ ‎∴10-x=10,9,8 .‎ ‎∴有以下三种运输方案：‎ ‎①A型货车10辆，B型货车10辆；‎ ‎②A型货车11辆，B型货车9辆；‎ ‎③A型货车12辆，B型货车8辆.‎ ‎（3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；‎ 方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；‎ 方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）.‎ ‎∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元.‎ ‎23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-2，0)，C(4，0)两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式（关系式）.‎ ‎(2)在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.‎ ‎(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标.‎ ‎【答案】解：(1)∵抛物线经过A(-2，0)，C(4，0)两点，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为.‎ ‎(2)在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似.‎ ‎①当BC为斜边时，‎ ‎△BOC即为所找的△BCE是直角三角形，但是它与Rt△AOB不相似；‎ ‎②当BC为直角边时，‎ 若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4），此时点E不在抛物线上；‎ 若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8），此时点E在抛物线上.‎ ‎(3)∵S△ABC=，S△BCD：S△ABC=1:4，‎ ‎∴S△BCD=S△ABC =.‎ 如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，），作DE⊥x轴于点E，则 S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC ‎=.‎ 即，‎ 解得=1，=3.‎ ‎∴点D的坐标为（1，）或（3，）.‎