人教A版文科数学课时试题及解析（29）数列的概念与简单表示法

人教A版文科数学课时试题及解析（29）数列的概念与简单表示法

课时作业(二十九)　[第29讲　数列的概念与简单表示法]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a3＝(　　)‎ A．8 B．4‎ C．2 D．1‎ ‎2． 把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K29－1所示)，则第七个三角形数是(　　)‎ 图K29－1‎ A．27 B．28‎ C．29 D．30‎ ‎3．设数列{an}的前n项和Sn＝(n－1)2，则a9＋a10＝(　　)‎ A．16 B．24‎ C．32 D．48‎ ‎4．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝________.‎ ‎5．已知数列，，3，，…，则是该数列的(　　)‎ A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 ‎6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，第k项满足65时，an<0，所以S4或S5最大．故选B.‎ ‎8．D　[解析] 观察4的倍数0,4,8，…的位置．由于2012是4的倍数，故指向2012的箭头是→，从2012指出的箭头是↓.故选D.‎ ‎9．D　[解析] 因为an＋2＝1－＝1－＝，‎ an＋3＝1－＝an，‎ 所以{an}是周期为3的周期数列．又a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，从而∏3＝－1，‎ 所以∏2012＝(－1)670×2×＝1.故选D.‎ ‎10．an＝　[解析] 若把换成，同时首项1换成，规律就出现了．‎ ‎11．2　[解析] 因为a4＝S4－S3＝‎40a1－‎13a1＝‎27a1＝54，所以a1＝2.‎ ‎12．63　[解析] an＝＝－，所以Sn＝－1，当Sn＝7时，有－1＝7，所以n＝63.‎ ‎13．448　[解析] 复制一次得圆总数为27个，其中空心圆的个数为6个，要得到2013个圆，需先复制74次，再复制前15个圆即可，所以空心圆的个数为74×6＋4＝448.‎ ‎14．[解答] (1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝‎2a1＋1＝3，a3＝‎2a2＋1＝7，a4＝‎2a3＋1＝15.‎ ‎(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，‎ 于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，‎ 所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.‎ ‎15．[解答] (1)由已知得 故2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，‎ 故an＝3an－1(n≥2)．‎ 故数列{an}为等比数列，且公比q＝3.‎ 又当n＝1时，‎2a1＝‎3a1－3，‎ 所以a1＝3，所以an＝3n.‎ ‎(2)证明：bn＝＝－.‎ 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－<1.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] 由题意知d>0，＝＋(n－1)d＝＋(n－1)d，‎ 由‎2a2＝a1＋a3，得‎3a2＝S3，所以3(S2－S1)＝S3，‎ 即3[(＋d)2－a1]＝(＋2d)2，‎ 化简得a1－2·d＋d2＝0，所以＝d，a1＝d2.‎ 所以＝d＋(n－1)d＝nd，Sn＝n2d2，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝‎ ‎(2n－1)d2，‎ 当n＝1，a1＝d2满足上式．‎ 所以所求的通项公式为an＝(2n－1)d2.‎