高考数学（理）试题精解精析专题9 直线和圆

高考数学（理）试题精解精析专题9 直线和圆

‎1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 （1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 ‎2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件 　　　B 必要不充分条件 ‎ C 充分必要条件 　　　　　D 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.‎ ‎4.【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（ ）‎ A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 ‎5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即 ‎，解得或 ‎6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎8.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.‎ 解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.‎ 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故 ‎ ②‎ 由得 ③‎ ‎【2011年高考试题】‎ 一、选择题:‎ ‎1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：‎ 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ‎ A．(，) B．(，0)∪(0，)‎ ‎ c．[，] D．(，)∪(，+)‎ 二、填空题:‎ ‎1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 ‎2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 ‎ 三、解答题:‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）‎ 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）证明和均为定值;‎ ‎（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 由题意知m，将其代入，得 ‎，‎ 综上所述，结论成立。‎ ‎ （II）解法一：[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎ （1）当直线的斜率存在时，‎ 由（I）知 因此 ‎ （2）当直线的斜率存在时，由（I）知 解法二：‎ 由（I）得 ‎2. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.‎ ‎（1）求C的圆心轨迹L的方程.‎ ‎（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知 ‎ ‎ ‎ 化简得L的方程为 ‎ （2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎3．(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）‎ 已知直线l：y=x+m，m∈R。‎ ‎（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。‎ ‎（1）当时，直线与抛物线C相切 ‎（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。[来源:Z§xx§k.Com]‎ 综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；‎ 当时，直线与抛物线C不相切。‎ ‎4．(2011年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。‎ ‎（1）求点到线段的距离；‎ ‎（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；‎ ‎（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中 ‎，‎ 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②‎ ‎6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。‎ ‎① 。‎ ‎② 。‎ ‎③ 。‎ 解：⑴ 设是线段上一点，则 ‎，当时，。‎ ‎【2010年高考试题】‎ ‎（2010江西理数）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎1. （2010安徽理数）9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、 B、 C、 D、和 ‎9.D ‎【解析】画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。‎ ‎【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当 t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.‎ ‎（2010全国卷2理数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ．‎ ‎（2010四川理数）（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .‎ ‎（2010广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎12．．设圆心为，则，解得．‎ ‎（2010山东理数）‎ ‎【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：‎ ‎，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以 ‎，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。‎ ‎【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。‎ ‎（2010湖南理数）‎ ‎2. （2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ ‎ ‎[解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，‎ 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。‎ ‎【2009年高考试题】‎ ‎4.（2009·辽宁文、理）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 ‎（A） (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎16．（2009·18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.‎ ‎（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。‎ 化简得：‎ 关于的方程有无穷多解，有：‎ 解之得：点P坐标为或。‎ ‎ ‎ ‎【2008年高考试题】‎ ‎ 【2007年高考试题】‎ 无 ‎ ‎