湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：统计与概率

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：统计与概率

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 统计与概率 一、选择、填空题 ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考）运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元 素a,则函数y＝xa在（0,+∞）上是增函数的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计人高考总成绩，即“选择考，’成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排 序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,现统计了该校2016年和2018年“选择考” 的成绩等级结果，得到如下图表：‎ 针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A等级的人数减少了 B.获得B等级的人数增加了1.5倍 ‎ C.获得D等级的人数减少了一半 D.获得E等级的人数相同 ‎3、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）把不超过实数x的最大整数记为［x］，则函数 f（x）＝［x］称作取整函数，又叫高斯函数，在 ［2，5］上任取x，则［x］＝［］的概率为 ‎ A.、　　B、 　　C、　　　D、‎ ‎4、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）空气质量指数AQI是反映空气状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：‎ AQI指数 ‎0-50‎ ‎51-100‎ ‎101-150‎ ‎151-200‎ ‎201-300‎ ‎＞300‎ 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 ‎ ‎ 下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是 A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100‎ B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4‎ C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D、总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 ‎5、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、（荆门市2019届高三元月调研）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为 A．B．C．D． ‎7、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间， 为此进行了 5 次试验， 得到 5 组数据：‎ ‎（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3 ），（x4，y4 ），（x5，y5 ）。根据收集到的数据可知x1 + x2 + x3 +x4 +x5 =100，由最小二乘法求得回归直线方程为 y ˆ = 0.67x + 54.8 ， ‎ 则 y1 + y2 + y3 + y4 + y5的值为 ‎ A、68.2 B、341 C、355 D、366.2‎ ‎8、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）“ 勾股定理” 在西方被称为“ 毕达哥拉斯定理” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图” 中， 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角a =，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 ‎　A、　　B、　　C、　　D、‎ ‎9、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）已知某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是 A.30 B.40 C.42 D.48‎ ‎11、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，如他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为 A. B. C. D.‎ ‎12、（武汉市2019届高中毕业生五月训练题）某变量X的总体密度曲线为y＝sin（0＜x＜2），变量T的总体密度曲线为y＝|cos|（0＜x＜2），在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域分别记作Ⅰ、Ⅱ，在矩形OABC区域内任取点P，点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、（武汉市武昌区2019届高三元月调研）已知是区间上的任意实数，则函数在上单调递增的概率为 ‎（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎14、（湖北省七市（州）教科研协作体2018届高三3月联考）如图,在矩形中, ‎ ‎,以为顶点且过点的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形内 随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎15、（天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考）在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A． B． C． D．‎ ‎16、（武汉市部分学校2018届高三起点调研）将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 参考答案：‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、C 5、A ‎6、C 7、B 8、A 9、D 10、A ‎11、B ‎ ‎12、解：区域Ⅰ的面积S1＝‎ ‎＝＝；‎ 区域Ⅱ的面积S2＝＝＝．∴区域I或区域Ⅱ的面积和为．‎ 矩形OABC区域的面积S＝．‎ ‎∴点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为P＝．‎ 故选：B．‎ ‎13、D 14、B　　　15、D　　　16、C　‎ 二、解答题 ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考）有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：‎ ‎ ‎ 甲公司 乙公司 职位 A B C D 职位 A B C D 月薪/元 ‎6000‎ ‎7000‎ ‎8000‎ ‎9000‎ 月薪/元 ‎5000‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎11000‎ 获得相应职位概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 获得相应职位概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎（1根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;‎ ‎（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：‎ 选择意愿 人员结构 ‎40岁以上（含40岁）男性 ‎40岁以上（含40岁）女性 ‎40岁以下男性 ‎40岁以下女性 选择甲公司 ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎80‎ 选择乙公司 ‎150‎ ‎90‎ ‎200‎ ‎110‎ 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ ‎2、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考） 武汉有“九省通衝”之称，也称为“江城”,是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等。‎ ‎(1)为了解“五• 一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了 1000人，制成了如下的频率分布直方图：‎ ‎ 现从年龄在[42,52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47,52]内的人数为，求；‎ ‎(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光。由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X(单位:万人)都大于1，将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得下表：‎ ‎ 以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立。‎ ‎ 该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但毎年劳动节，当日A型游船最多使用量（单位. 艘)要受当日客流X(单位:万人)的影响，其关联关系如下表：‎ ‎ 若某艘A型游船在劳动节当口被投人且被使用,则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动者当日被投入却不被使用，则游船中心当日损0.5万元。记Y(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年 劳动节当日应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？‎ ‎3、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）‎ 有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果 ‎100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位:kg）：‎ ‎ 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率 ‎ （1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z近似服从正态分布N（），其中近似为 ‎ 样本平均数近似为样本方差S2≈2.12。请估算该种植园内水果质量在（4，8.2）内 ‎ 的百分比；‎ ‎ (2)现在从质量为[1，3)，[3，5)，［5，7）的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再 ‎ 从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量[1，3)，[3，5)，［5，7）的水果每销售一个 ‎ 所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的 ‎ 分布列及数学期望 ‎ ‎ ‎4、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值。‎ 平均温度x/℃‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ ‎35‎ 平均产卵数y/个 ‎7‎ ‎11‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎66‎ ‎115‎ ‎325‎ ‎27.429‎ ‎81.286‎ ‎3.612‎ ‎40.182‎ ‎147.714‎ 表中 （1） 根据散点图判断,与(其中e=2.718···为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)‎ （2） 根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.‎ （i） 记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.‎ （ii） 当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：对于一组数据，其回归直线想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.‎ ‎5、（荆门市2019届高三元月调研）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．‎ 现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 考前预估难度 ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.7‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 实测答对人数 ‎16‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎14‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；‎ ‎（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，并定义统计 量 ‎，若，本次测试的难度预估合理，否则不合理，试检验本次测试对难度的预估是否合理．‎ ‎6、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）为评估 M 设备生产某种零件的性能， 从该设备生产零件的流水线上随机抽取 100 件零 件作为样本， 测量其直径后， 整理得到下表：‎ 经计算， 样本的平均值 m = 85， 标准差s = 2.2 ， 以频率值作为概率的估计值．‎ ‎（ 1） 为评判一台设备的性能， 从该设备加工的零件中任意抽取一件， 记其直径为 X ，‎ 并根据以下不等式进行评判（p 表示相应事件的频率）：‎ ‎① p(m -s < X < m + s ) ³ 0.6826 ； ② p(m - 2s < X < m + 2s ) ³ 0.9544 ；‎ ‎③ p(m - 3s < X < m + 3s ) ³ 0.9974 .评判规则为： 若同时满足上述三个不等式， 则 设备等级为甲； 仅满足其中两个， 则等级为乙； 若仅满足其中一个， 则等级为丙； 若全 部不满足， 则等级为丁． 试判断 M 设备的性能等级．‎ ‎（ 2） 将直径小于等于 m - 2s 的零件或直径大于等于 m + 2s 的零件认定为是“次品”，‎ 将直径小于等于 m -3s 的零件或直径大于等于 m + 3s 的零件认定为是“突变品”， 从样 本的“次品”中随意抽取 2 件零件， 求“突变品”个数x 的数学期望.‎ ‎7、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：‎ x ‎1.08‎ ‎1.12‎ ‎1.19‎ ‎1.28‎ ‎1.36‎ ‎1.48‎ ‎1.59‎ ‎1.68‎ ‎1.80‎ ‎1.87‎ y ‎2.25‎ ‎2.37‎ ‎2.40‎ ‎2.55‎ ‎2.64‎ ‎2.75‎ ‎2.92‎ ‎3.03‎ ‎3.14‎ ‎3.26‎ ‎（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；‎ ‎②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？‎ ‎（均精确到0.001）‎ 附注：①参考数据：，‎ ‎，‎ ‎②参考公式：相关系数，‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．‎ ‎8、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。‎ 为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布的直方图：‎ ‎(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；‎ ‎(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似值为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求：‎ ‎(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民年收入高于扶贫办指定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？‎ ‎(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？‎ 附：参考数据与公式 ‎，若，则 ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③.‎ ‎9、（武汉市2019届高中毕业生五月训练题）某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60≤m≤130）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年l月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）‎ ‎（l）试估计该市市民的平均购房面积；‎ ‎（2）从该市2018年1月至2019年1月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；‎ ‎（3）根据散点图选择＝和＝两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示：‎ ‎＝0.9369+0.0285‎ ‎＝0.9554+0.03061lnx ‎（yi）2‎ ‎0.000591‎ ‎0.000164‎ ‎（yi）2‎ ‎0.006050‎ 请利用相关指数矿判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．‎ 参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈2.83，ln19≈2.94，≈1.41，≈1.73，≈4.12，≈4.36‎ 参考公式：R2＝1﹣．‎ ‎10、（武汉市武昌区2019届高三元月调研）某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位：cm），先从中随机抽取100件，测量发现全部介于85cm和155cm之间，得到如下频数分布表：‎ 分组 ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ ‎[125，135)‎ ‎[135，145)‎ ‎[145，155]‎ 频数 ‎2‎ ‎9‎ ‎22‎ ‎33‎ ‎24‎ ‎8‎ ‎2‎ 已知该批产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望．‎ 参考数据：．‎ 若，则，‎ ‎．‎ ‎11、（华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；‎ ‎（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布 ‎（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；‎ ‎（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于 度之间的户数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎12、（荆州中学2018届高三5月模拟）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：‎ 尺寸x（mm）‎ ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 质量y (g)‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ 质量与尺寸的比 ‎0.442‎ ‎0.392‎ ‎0.357‎ ‎0.329‎ ‎0.308‎ ‎0.290‎ ‎（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；‎ ‎（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：‎ ‎75.3‎ ‎24.6‎ ‎18.3‎ ‎101.4‎ ‎（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；‎ ‎（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）‎ 附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.‎ ‎13、（湖北省七市（州）教科研协作体2018届高三3月联考）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.‎ ‎（1）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；‎ ‎（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条形图:‎ 若将该频率视为概率，请回答下列问题：‎ ‎①记乙公司一名员工的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；‎ ‎②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，‎ 则E（X）＝6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1＝7000，‎ E（Y）＝5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0. 1＝7000，‎ D（X）＝（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000﹣7000）2×0.1‎ ‎＝10002，‎ D（Y）＝（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000﹣7000）2×0.1‎ ‎＝20002，‎ 则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），…………4分 我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；‎ 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）…………6分 ‎（2）因为k1＝5.5513＞5.024，根据表中对应值，‎ 得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，…………7分 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下：‎ 选择甲公司 选择乙公司 总计 男 ‎250‎ ‎350‎ ‎600‎ 女 ‎200‎ ‎200‎ ‎400‎ 总计 ‎450‎ ‎550‎ ‎1000‎ 计算K2＝＝≈6.734，‎ 且K2＝6.734＞6.635，‎ 对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，‎ 由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．…………12分 ‎2、‎ ‎3、解：（1）……2分 由正态分布知 该种植园内水果质量在(4，8.2)内的百分比为68.26% …………4分 ‎（2）值为8,10,12,14,16，18，‎ ‎ …………10分 ‎（以上每正确一个一分）‎ 分布列为 ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ P ‎……12分 ‎4、‎ ‎5、解：（Ⅰ）因为20人中答对第5题的人数为4人，‎ 因此第5题的实测难度为．…………………………………………………2分 所以，估计240人中有人实测答对第5题．………………………………3分 ‎（Ⅱ）的可能取值是0，1，2．‎ ‎； ； ．…………6分 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……………………………………7分 ‎．…………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度．‎ ‎．………………………………………………………………………11分 因为 ，‎ 所以，该次测试的难度预估是合理的．………………………………………………12分 ‎6、‎ 解： (1) p(m -s < X < m +s ) = p(82.8 < X < 87.2) = 0.8 ³ 0.6826‎ p(m - 2s < X < m + 2s ) = p(80.6 < X < 89.4) = 0.94 < 0.9544‎ p(m - 3s < X < m + 3s ) = p(78.4 < X < 91.6) = 0.98 < 0.9974‎ 因为设备的数据仅满足一个不等式， 故其性能等级为丙； ………………………4 分 ‎（ 2） 由题意可知， 样本中次品个数为 6， 突变品个数为 2，“突变品” 个数x 的可能取值为 0， 1， 2， ………………………………………………………6 分 ‎7、解析：（1）由已知条件得：，‎ 这说明与正相关，且相关性很强．………………………………………………………………5分 ‎（2）①由已知求得，‎ 所以所求回归直线方程为．……………………………………………………8分 ‎②当时，（万元），‎ 此时产品的总成本为3.385万元．……………………………………………………………………12分 ‎8、‎ ‎9、解：（1）＝65×0.05+75×0.1+85×0.2+95×0.25+105×0.2+115×0.15+125×0.05＝96．‎ ‎（2）每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20+0.15+0.05＝0.4，‎ ‎∴X～B（3，0.4），‎ ‎∴P（X＝k）＝，（k＝0，1，2，3），‎ P（X＝0）＝0.63＝0.216，‎ P（X＝1）＝＝0.432，‎ P（X＝2）＝＝0.288，‎ P（X＝3）＝0.43＝0.064，‎ ‎∴X的分布列为：‎ ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P ‎ 0.216‎ ‎ 0.432‎ ‎ 0.288‎ ‎ 0.064‎ ‎∴E（X）＝3×0.4＝1.2．‎ ‎（3）设模型＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx的相关指数分别为，，‎ 则＝1﹣，，‎ ‎∴＜，‎ ‎∴模型＝0.9554+0.0306lnx的拟合效果更好，‎ ‎2019年6月份对应的x＝18，‎ ‎∴＝0.9554+0.0306ln18＝0.9554+0.0306（ln2+2ln3）≈1.044万元/平方米．‎ ‎10、解析：（1）抽取产频质量指标值的样本平均数为：‎ ‎，‎ 抽取产品质量指标值的方差为：‎ ‎，‎ 因为，‎ ‎．………………6分 ‎（2）由频数分布表得：．‎ 随机变量的取值为，且．‎ 则随机变量的分布列为：‎ ‎90‎ P ‎0.67‎ ‎0.33‎ 所以． ………………………………………………………12分 ‎11、（1）；（2）（ⅰ）（ⅱ）分布列见解析，‎ 解析：（1）由得 ‎………………2分 ‎ …………………4分 ‎（2）（ⅰ） ……………6分 ‎（ⅱ）因为，，.‎ 所以的分布列为 所以. …………………………12分 ‎12、（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即 ‎ 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 ------------1分 ‎ 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数 ‎ ， ，‎ ‎ ， -------------3分 ‎ 的分布列为 ‎ -----------------5分 ‎（2）解：对（）两边取自然对数得，‎ ‎ 令，得，且， -------------6分 ‎ （ⅰ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，‎ ‎ - --------------7分 ‎ ，得，故 -----8分 ‎ 所求y关于x的回归方程为 --------------9分 ‎ （ⅱ）由（ⅰ）可知，，则 ‎ 由优等品质量与尺寸的比，即 令，‎ ‎ 当时，取最大值 - -------------12分 ‎ 即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大.‎ ‎13、‎