2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期末考试数学试题

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期末考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第I卷（选择题）‎ 一 选择题（本大题共60分,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎ 1．（ ）‎ A． B． C．-1 D．1‎ ‎2．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）‎ A．8 B．6 C．4 D．16‎ ‎3．已知向量，，如果向量与平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知角α的终边上有一点P（，），则tanα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则( )‎ A．-3 B． C． D．3‎ ‎6．已知分别是的边的中点，则①；②；③中正确等式的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图，则f的值为(　　)‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8．已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则 A． B． C． D．‎ ‎9．函数 的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若，，则( )‎ A． B． -1 C． D． ‎ ‎12．已知函数图象的一条对称轴是 ，则函数的最大值为（ ）‎ A．5 B． 3 C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二 填空题（本大题共20分,每小题5分）．‎ ‎13．已知，若，则 ‎ ‎14.函数y＝b+asinx（a<0）的最大值为–1，最小值为–5，则y＝tan（3a+b）x 的最小正周期为 ‎ ‎15．如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为，点C在上，且，若，则__________.‎ ‎16．下列结论中：‎ ‎① ‎ ‎② 函数的图像关于点对称 ‎③ 函数的图像的一条对称轴为 ‎④ ‎ 其中正确的结论序号为____________________．‎ 三 解答题（本大题共70分）．‎ ‎17．（本题10分）已知 是夹角为的单位向量，且，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求与的夹角。‎ ‎18．（本题12分）已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19．（本题12分）已知，且 ‎（1）求的值；（2）求的值．‎ ‎20．（本题12分）已知函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）求在区间上的值域．‎ ‎21．（本题12分）如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.‎ ‎（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；‎ ‎（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.‎ ‎22．（本题12分）已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（x﹣）﹣sin2x（ω＞0）的两个相邻的零点.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若对任意，都有f（x）﹣≤0，求实数的取值范围．‎ ‎（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围． ‎ ‎ 石嘴山三中2018-2019第二学期高一数学期末试题答案 DABAC CBACD BB ‎13 -1 14 15 16 ①③④‎ 三 解答题（本大题共70分）．‎ ‎17（本题10分）．试题解析：（1）‎ ‎ = = ________5分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ________5分 ‎18．（本题12分）‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ________6分 ‎（2）‎ 将代入，得. _______6分 ‎19．（本题12分）‎ 试题解析：‎ ‎(1)因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝， 所以tanα＝＝＝，‎ 所以tan 2α＝＝＝. ________4分 ‎(2)因为0<α<β<，所以0<β－α<.‎ 因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.‎ 由(1)得cosα＝，sin α＝，‎ 所以cosβ＝cos[α＋(β－α)]＝cos αcos(β－α)－sin αsin(β－α)‎ ‎＝×－×＝，‎ 因为0<β<，所以β＝. ________8分 ‎20．（本题12分）‎ ‎【详解】（1）‎ ‎ ________5分 令，得，‎ 的单调递增区间为； ________8分 ‎（2）由得，‎ 故而 ________12分 ‎21．（本题12分）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）连接，在中，，‎ ‎ ________6分 ‎（2），‎ 令，因为，所以，‎ 所以 ‎ 因为在上单调递增，‎ 所以时有最大值为 ，此时 _______6分 ‎22．（本题12分）‎ 试题解析：（1）f（x）==‎ ‎==‎ ‎=（）=．‎ 由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，‎ ‎∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，‎ ‎∴f（x）=． ________4分 ‎（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m， ∴m≥f（x）max，‎ ‎∵﹣， ∴， ∴，‎ ‎∴﹣≤， 即f（x）max=，‎ ‎∴ 所以 ________4分 ‎ （3）原方程可化为 ‎ 即 ‎ 由 ， 得 ‎ x=0时，y=2sin=，‎ y的最大值为2，‎ ‎∴要使方程在x∈[0， ]上有两个不同的解，‎ 即≤m+1＜2， 即﹣1≤m＜1． 所以 _______4分 ‎ ‎