2020-2021年高三物理考点专项突破：牛顿第二定律

2020-2021年高三物理考点专项突破：牛顿第二定律

2020-2021 年高三物理考点专项突破：牛顿第二定律 1.某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上 的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一段与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬 挂钩码。本实验中可用的钩码共有 N=5 个，每个质量均为 0.010kg。实验步骤如下： （1）将 5 个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在 木板上匀速下滑。 （2）将 n（依次取 n=1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余 N-n 各钩码仍留在小车内；用手按住小车 并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻 t 相对于其起始位置的位移 s，绘制 s-t 图像， 经数据处理后可得到相应的加速度 a。 （3）对应于不同的 n 的 a 值见下表。n=2 时的 s-t 图像如图(b)所示：由图（b）求出此时小车的加速度 （保留 2 位有效数字），将结果填入下表。 n 1 2 3 4 5 2/ m sa  0.20 0.58 0.78 1.00 （4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出 a-n 图像。从图像可以看出：当物体质量一定时， 物体的加速度与其所受的合外力成正比。 （5）利用 a–n 图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留 2 位有效数字，重力加速度取 g=9.8 m·s– 2）。 （6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号） A．a–n 图线不再是直线 B．a–n 图线仍是直线，但该直线不过原点 C．a–n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大 【答案】：（ 3）（ 0.38-0.40） n 1 2 3 4 5 2/ m sa  0.20 0.39 0.58 0.78 1.00 （4）a-n 图线如图 （5）0.45 kg （6）BC 【解析】：（ 3）根据公式 21 2s at 可以代入数据得 0 . 3 9a  ； （4）在图 C 中作出点（2，0.39），作图如上所示； （5）由图 C 可知，当 n=4 时，加速度为 0.78 ，由牛顿第二定律可得： 40.019.8(50.01)0.78m 解得 m=0.45kg； （6）若木板水平，则物体将受到木板的摩擦力，根据牛顿第二定律得： 000 0000 0000 [(5)](5) [(5)] 5555 nm gmn m gmma nm gmn m gm gm g mganmmmmmmmm     关于 a-n 的图像仍为直线，但不过原点，与 原来相比斜率变大，因此 BC 选项正确。 2.(2019·云南昆明联考)探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过 电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器 相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。 (1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是__________。 A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码 B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力 C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力 (2)实验中___________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量。 (3)某同学根据实验数据作出了加速度 a 与力 F 的关系图像如图乙所示，图线不过原点的原因是 _________。 2ms A．钩码质量没有远小于小车质量 B．平衡摩擦力时木板倾角过大 C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力 【答案】： (1)C (2) 不需要 (3) B 【解析】：（1）平衡摩擦力是把木板倾斜，满足  cossin mgmg  即可，故与质量无关，选择 C 答 案。 (2)实验中由于有力的传感器，不需要考虑钩码质量远小于小车的质量，因为小车所受的拉力可以确定，故 不需要。 （3）由图乙可知与纵轴有交点，说明没有挂钩码质量时就有加速度，故平衡摩擦力倾角过大，选择 B 答案。 3.某实验小组采用如图甲所示的实验装置来研究加速度和力的关系，其中小车的质量为 M，砂桶和砂子的总 质量为 m，不计所有摩擦。 (1)松开砂桶，小车带动纸带运动，若相邻计数点间的时间间隔 T＝0.1 s，数据如图乙所示，则小车的加速度 a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。 (2)改变砂桶内砂子的质量，多次实验，以力传感器的示数 F 为横坐标、小车对应的加速度 a 为纵坐标，作 出的 a•F 图像如图丙，可知小车的质量 M＝________kg。 【答案】：（1）2.00 （2）0.25 【解析】：(1)根据匀加速直线运动的推论 Δx＝aT2，得 a＝x06－2x03 9T2 ＝2.00 m/s2。 (2)对小车受力分析结合牛顿第二定律可得：T＝2F、又 T＝Ma 结合 a•F 图像，根据图像的斜率可得： 2 M＝2.4 0.3，代入数据得 M＝0.25 kg。 4．(2019 届高三·烟台模拟)A、B 两位同学做“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验。 (1)实验装置如图甲所示，打出了一条纸带如图乙所示，计时器所用交流电源的频率为 50 Hz，从比较清晰的 点起，每 5 个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度为________ m/s2(结果保留两 位有效数字)。 (2)两同学各取一套图示的装置放在水平桌面上，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度 a 与拉力 F 的关 系，分别得到如图丙中 A、B 两条直线，图线斜率为____________，则 A、B 两同学用的小车与木板间的动 摩擦因数的关系为 μA___________μB(选填“大于”或“等于”)。 【答案】：（1）0.15m/s2 （2）小车质量的倒数 大于 【解析】：(1)根据匀变速直线运动规律可得：Δx＝at2，两点的时间间隔为 t＝0.1 s，代入数据则有 Δx＝(6.49 －6.34)×10－2 m＝1.5×10－3m，故 a＝0.15 m/s2。 (2)对小车进行分析则有：F－f＝ma，故 a＝F m－μg，即图线斜率为1 m，纵轴截距的大小为 μg，由图丙可知 μA ＞μB，故填大于。 5.某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)下列做法正确的是________(填字母代号)。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 (2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶 内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量(选填“远大于”“ 远小于”或“近似等于”)。 (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩 擦力的情况下，研究加速度 a 与拉力 F 的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分 别为 m 甲、m 乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为 μ 甲、μ 乙，由图可知，m 甲____m 乙，μ 甲_____μ 乙(选填“大于”“ 小于”或“等于”)。 【答案】：(1)AD (2)远小于 (3)小于 大于 【解析】：（1）为了保持小车的拉力力全部来源于砝码的重力，需要调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与 长木板保持平行，故 A 正确，另外通过调节木板的高度来平衡摩擦，不需要木块栓其它与增加木块质量无 影响摩擦力，故 B 错误 D 正确，实验中先接通电源在释放木块，故 C 错误。 （2）保证木块拉力全部来源于砝码的重力，故砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质 量。 （3）由牛顿第二定律 F=ma 可得图像的斜率表示质量 m 的倒数，故甲的质量小于乙的质量，图像的纵轴截 距表示摩擦了，故甲的摩擦因素大于乙的摩擦因素。 6.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验： (1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是：__________________。 (2)实验中，已知测出小车的质量为 M，砝码(包括砝码盘)的总质量为 m，若要将砝码(包括砝码盘)的总重力 大小作为小车所受拉力 F 的大小，这样做的前提条件是________________________________。 (3)在实验操作中，下列说法正确的是________(填序号)。 A．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量 M′和 m′，以及小车质量 M，直接用公式 a＝ M′＋m′ M g 求出 B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车 C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度 D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后 归纳出加速度与力、质量的关系 【答案】：(1)平衡摩擦力 (2)m≪M (3)BD 【解析】：(1)由于有摩擦力会影响实验结果，需要垫高木板来平衡摩擦力，故目的是平衡摩擦力。 (2)对系统用根牛顿第二定律可得：mg＝(M＋m)a，解得 a＝ mg M＋m，拉力 F＝Ma＝ Mmg M＋m＝ mg 1＋m M ，可知当砝 码(包括砝码盘)的总质量远小于小车质量时，本实验才能得到验证。 (3)实验目的是探究加速度与力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故 A 错误； 使用打点计时器时，先接通电源，后释放纸带，故 B 正确；平衡摩擦力后有：μ＝tan θ，故与重物的质量无 关，所以不用再次平衡摩擦力，故 C 错误；本实验采用控制变量法，故 D 正确。 7.某组同学计划用如图甲所示的实验装置，探究加速度 a 与合外力 F 及小车质量 M 之间的关系。 (1)为了平衡小车在运动过程中受到的阻力，必须使木板倾斜恰当的角度 θ，若小车和木板之间的动摩擦因数 为 μ，则 tan θ________μ(选填“＞”“＜”或“＝”)。 (2)实验得到如图乙所示的纸带。O 点为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为 0.1 s 的相邻计数点记 为 A、B、C、D、E、F、G，他们到 O 点的距离已标出，则小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两 位有效数字)。 (3)在处理实验数据时，用 m 表示砝码和托盘的总质量，用 M 表示小车的质量，用 g 表示当地的重力加速度。 若用 m、M 和 g 表示小车的加速度，则测量值为________，理论值为________。 【答案】：（1）= （2）0.99m/s2 （3）mg M mg m＋M 【解析】：(1)由平衡条件可知 mgsin θ＝μmgcos θ，则 μ＝tan θ。 (2)根据匀变速直线运动的规律，对纸带上由 A 到 G 的过程中可得：xDG－xAD＝9aT2，T＝0.1 s，代入数据解 得 a＝0.99 m/s2。 (3)在探究加速度与合外力及小车质量的关系时，小车加速度的测量值为：a＝mg M ，而实际值为：a＝ mg M＋m。 8.用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。 (1)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的 3 个计数点 A、B、C，相邻计数点之 间还有 4 个点没有标出。打点计时器接在频率为 50 Hz 的交流电源上。则打点计时器打 B 点时，小车的速 度 vB＝________ m/s。多测几个点的速度做出 v•t 图像，就可以算出小车的加速度。 (2)为研究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通 过实验数据来研究加速度和力的关系。 (3)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量 m 与小车的总质量 M 间 的关系不满足条件 m≪M，由实验数据作出 a 和 1 M＋m的图线，则图线应如下图中的________所示(选填正确 选项的字母)。 【答案】：(1)0.44(0.43～0.45 均可) (2)小车 (3)C 【解析】：(1)根据中间时刻的瞬时速度等于这段的平均速度可得：vB＝xAC 2T＝13.30－4.50 2×0.1 ×10－2 m/s＝0.44 m/s。 (2)根据控制变量法，研究加速度和力的关系时，要保证小车的质量不变。 (3)对系统分析，根据牛顿第二定律，对砂桶有：mg－F＝ma，对小车有：F＝Ma，联立得：a＝ 1 M＋mmg， 而砂和砂桶的质量 m 不变，由此可知 a• 1 M＋m是一条通过原点的直线，故选 C。 9.某组同学设计了“探究加速度 a 与物体所受合力 F 及质量 m 的关系”实验。图甲为实验装置简图，A 为 小车，B 为电火花计时器，C 为装有细砂的小桶，D 为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小 车的拉力 F 等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度 a 可用纸带上打出的点求得。 (1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为 50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打 B 点 时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字) (2)在“探究加速度 a 与质量 m 的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但 尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。 (3)在“探究加速度 a 与合力 F 的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度 a 与合力 F 的图线如图丁， 该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。 答：_________________________________________________________________。 【答案】：（1）1.6m/s 3.2 m/s2 （2）如下解析 （3）实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 【解析】：(1)根据中间时刻的瞬时速度等于这段的平均速度，则有： vB＝AB＋BC 4T ＝ 6.19＋6.70 ×10－2 4×0.02 m/s＝1.6 m/s。 由匀变速直线运动规律则：a＝ CD＋DE － AB＋BC 4× 2T 2 ＝ 7.21＋7.72－6.19－6.70 ×10－2 4× 2×0.02 2 m/s2＝3.2 m/s2。 (2)作图过程中让更多的点落在一条线上： (3)图线与横轴有截距，说明当没有外力依然存在加速度，故实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 10.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中 M 为小车 的质量，m 为砂和砂桶的总质量，m0 为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 (1)实验时，一定要进行的操作是________。 A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量 m 远小于小车的质量 M (2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的 是频率为 50 Hz 的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为______ m/s2(结果保留三位有效数字)。 (3)甲同学以力传感器的示数 F 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，画出的 a•F 图线是一条直线，如图(c)所示， 图线与横坐标的夹角为 θ，求得图线的斜率为 k，则小车的质量 M＝________。 A. 1 tan θ B. 1 tan θ－m0 C.2 k－m0 D.2 k (4)乙同学根据测量数据作出如图(d)所示的 a•F 图线，该同学做实验时存在的问题是___________。 【答案】：(1)BC (2)2.00 (3)C (4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 【解析】：(1)验证牛顿第二定律 F＝Ma，实验中有力传感器，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故不需要 使砂和砂桶的总质量 m 远小于小车的质量 M，A、D 错误。为了保证合力是力传感器的读数，故需要平衡 摩擦力，B 正确。实验先接通电源，后释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C 正确。 (2)有匀变速直线运动规律可得， 2654321 2 ()() 2.00/9 xxxxxxams t  (3)由牛顿第二定律得：a＝ 2 m0＋MF，图线的斜率 k＝ 2 m0＋M，故小车的质量 M＝2 k－m0，故 C 正确。 (4)由图线在 F 轴上有横轴截距，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。 11．如图甲所示是研究小车加速度与力的关系的实验装置。木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通 过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小 F，改变砂桶中砂的质量并多次实验。 请回答下列问题： (1)实验中需要________。 A．测量砂和砂桶的总质量 B．保持细绳与长木板平行 C．保持小车的质量不变 D．满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 (2)如图乙所示为实验中得到的一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，打点计时器所接电源的频率为 50 Hz，则打 B 点时小车的速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。 (3)实验中描绘出 a•F 图像如图丙所示，图像不过原点的原因是__________________________。 【答案】：(1)BC (2)0.416 1.48 (3)平衡摩擦力过度 【解析】：（1）实验中有拉力传感器，故不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，也不需要用天平测 出砂和砂桶的质量，A、D 错误；保证绳子的拉力为合力，则需要平衡摩擦力，另外调整长木板上滑轮的高 度使细绳平行于木板，B 正确；本实验采用控制变量法，要研究小车加速度与力的关系，必须保持小车的质 量不变，C 正确。 (2)根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于这段的平均速度，则：vB＝xAC 2T＝8.32×10－2 0.2 m/s＝0.416 m/s，根据 Δx＝aT2 可得 a＝xCE－xAC 4T2 ＝ 22.56－8.32－8.32 ×10－2 4× 0.1 2 m/s2＝1.48 m/s2。 (3)由题图丙可知，拉力为零时小车具有加速度，说明在平衡摩擦力时斜面倾角过大，即平衡摩擦力过度。 12.某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在气垫导轨旁安装了一个光电门 B，滑块上 固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可直接测出细线中拉力 大小，传感器下方悬挂钩码。改变钩码数量，每次都从 A 处由静止释放滑块。已知滑块(含遮光条)总质量为 M，导轨上遮光条位置到光电门位置的距离为 L。请回答下面相关问题。 (1)如图乙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为 d＝________ cm。某次实验中，由数字毫秒计记录遮光 条通过光电门的时间为 t, 由力传感器记录对应的细线拉力大小为 F，则滑块运动的加速度大小应表示为 a ＝________(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)。 (2)下列实验要求中不必要的是________。 A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 B．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些 C．应将气垫导轨调节至水平 D．应使细线与气垫导轨平行 【答案】：(1)0.950 2 22 d Lt (2)A 【解析】：(1)根据游标卡尺的读数方法，主尺读数为 9 mm，游标读数为 10×0.05 mm＝0.50 mm，故读数为： 9 mm＋0.50 mm＝9.50 mm＝0.950 cm；遮光条通过光电门 B 速度为：v＝d t，由 v2＝2aL，得 2 22 da Lt 。 (2)实验中有力的传感器，能准确的得到滑块所受的合力，故 A 错误。应使遮光条位置与光电门间的距离适 当大些，有利于减小误差，故 B 正确。应将气垫导轨调节水平，才能使拉力等于合力，故 C 正确。要保持 细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故 D 正确。 13.某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系： （1）下列做法正确的是 （填字母代号） A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B、在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上 C、实验时，先放开木块，再接通打点计时器的电源 D、通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 （2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及 桶内砝码的总质量 （填“远大于”，“远小于”，或 “近似等于”）远小于木块和木块上砝码的总质量。 （3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡 摩擦力的情况下，研究加速度 a 与拉力 F 的关系，分别得到图中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量 分别为 mm乙甲、 ，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为 乙甲、 ，由图可知， m甲 小于 m乙 ， 甲 乙 （填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】：（1）AD （2）远小于 （3）小于 大于 【解析】：（1）为保证滑块所受的合力来源于砝码桶的重力，故需要平衡摩擦力以及通过调节滑轮的高度 细线要与木板平行，AD 正确，平衡摩擦力时不需要栓其它物体，故 B 错误，实验先接通电源，后释放滑块。 （2）对系统进行分析则有：mg＝(M＋m)a，解得 a＝ mg M＋m，拉力 F＝Ma＝ Mmg M＋m＝ mg 1＋m M ，可知当砝码(包 括砝码盘)的总质量远小于小车质量时，本实验才能得到验证。 14.某实验小组欲以图甲所示实验装置“探究加速度与物体受力和质量的关系”。图中 A 为小车，B 为装有 砝码的小盘，C 为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为 m1，小 盘（及砝码）的质量为 m2。（重力加速度 g 取 10 m/s2） （1）下列说法正确的是（ ） A．实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源 B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力 C．本实验中应满足 m2 远小于 m1 的条件 D．在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作 a－m1 图象 （2）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度 a 与砝码重力 F 的图象如图乙所示。若牛顿第二定律成立，则小车的质量为________kg（结果取 2 位有效数 字），小盘的质量为________kg（结果取 1 位有效数字）。 （3）实际上，在砝码的重力越来越大时，小车的加速度不能无限制地增大，将趋近于某一极限值，此极限 值为_______m/s2。 【答案】：（1）C （2）1.9 2.1kg kg ； 0.06kg ；（3） 210 /ms； 【解析】：（1）为保证小盘和砝码的重力为小车的拉力，则需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要栓其它 的物体，也不需要重新平衡摩擦力，故 B 错误，实验先接通电源后释放小车，故 A 错误，本实验需要小盘 和砝码的质量远小于小车的质量，故 C 正确，探究的是加速度和力的关系，力来源于小盘和砝码的重力， 故探究的是 a-m2 的关系，故 D 答案错误。 （2）根据牛顿第二定律可得：F m a 可得： 1aFm ，根据图像斜率可得： 1 3 0.3 5.5k m  解得 2 . 0m  kg，根据图像截距可得 21m g m a 代入数据得 2 0 . 0 6m k g 。 （3）当砝码和盘的重力越来越大时，可以把小车和小盘和砝码看为一个整体，最大加速度为 g，故极限值 为 10m/s2。 15.图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为 50 Hz 的交流电源，打点的时间 间隔用 t 表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的 加速度与其质量间的关系”。 甲 (1)完成下列实验步骤中的填空： ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出 一系列________的点。 ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。 ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量 m。 ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。 ⑤在每条纸带上清晰的部分，每 5 个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距 x1、x2、…，求出与不同 m 相对应的加速度 a。 ⑥以砝码的质量 m 为横坐标，1 a为纵坐标，在坐标纸上作出1 a •m 关系图线。若加速度与小车和砝码的总质 量成反比，则1 a与 m 应成________(填“线性”或“非线性”)关系。 (2)完成下列填空： (ⅰ)本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的 质量之和应满足的条件是_____________________； (ⅱ)设纸带上三个相邻计数点的间距为 x1、x2 和 x3。a 可用 x1、x3 和 Δt 表示为 a＝________。图乙为用 米尺测量某一纸带上的 x1、x3 的情况，由图可读出 x1＝________mm，x3＝________mm，由此求得加速度的 大小 a＝________m/s2。 (ⅲ)图丙为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为 k，在纵轴上的截距为 b，若牛顿定律成立，则小车 受到的拉力为________，小车的质量为________。 【答案】：（1）等间距 线性 （2）(ⅰ)小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和砝码的总质量 (ⅱ) 31 22(5 ) xx t   24.2(23.9～24.5)mm 47.3(47.0～47.6)mm 1.16(1.13～1.19)m/s2 (ⅲ)1 k b k 【解析】：（1）对小车平衡摩擦力后，则打点计时器打出的点间距相等，说明小车做匀速直线运动，平衡了 摩擦力。根据牛顿第二定律可得：F＝(m0＋m)a，1 a＝1 F(m0＋m)＝m0 F ＋1 Fm，由函数解析式可知1 a与 m 应成线 性关系。 (2)(ⅰ)对系统分析，根据牛顿第二定律可得：mg－FT＝ma；对小车分析有：FT＝Ma，两式联立可得 FT＝ M M＋m·mg，故只有 M≫m 时，FT≈mg，小车所受的拉力近似不变，才满足题意。 (ⅱ)由匀变速直线运动规律可得：x3－x1＝2a(5Δt)2 得 31 22( 5 ) xxa t   ＝ 47.3－24.2 ×10－3 2×0.12 m/s2＝1.16 m/s2 (ⅲ)设小车质量为 m0，根据牛顿第二定律得：F＝(m0＋m)a，即1 a＝m0 F ＋m F，结合图丙有 截距：m0 F ＝b，斜率：k＝1 F，故可得 F＝1 k，m0＝b k。 16.某探究学习小组的同学们要验证“牛顿运动定律”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道 上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上 砝码盘.实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力(图中未画出). （1）该实验中小车所受的合力 (选填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验是否需要满 足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？ (选填“需要”或“不需要”) （2）实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量 M，挡光板的宽度 l，光电门 1 和 2 的中 心距离为 s。某次实验过程：力传感器的读数为 F，小车通过光电门 1 和 2 的挡光时间分别为 t1、t2(小车通 过光电门 2 后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为 g，则该实验要验证的关系式是 。 【答案】：（1）等于 不需要 （2） 2 22 21 11()2 MlF s t t 【解析】：（1）由于力传感器显示拉力的大小，等于小车所受的合力，故不需要砝码和砝码盘的总质量远小 于小车的质量。 （2）挡光板的宽度 l，故小车在光电门 1 处的速度 v1＝ l t1 ，在光电门 2 处的速度为 v2＝ l t2 ，由 v22－v21＝2as 得 a＝错误!，结合几个方程故得： 。 17.在探究加速度与力、质量的关系的实验中。 (1)某组同学用如图甲所示装置，采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小 车受到力的关系，下列措施中不需要和不正确的是 。 A.首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力 B.平衡摩擦力的方法就是在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速滑动 C.每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力 D.实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力 E.实验中应先放小车，然后再打开打点计时器的电源 (2)根据实验得出的数据，画出 a－F 图象如图乙所示，正确的 a－F 图线应如图乙中的图线 1 所示，有同学 作出的图线如图中的图线 2 所示，其实验过程中不符合实验要求的是 ，有同学作出的图线如图中的 图线 3 所示，其实验过程中不符合实验要求的是 。(选填项目序号) A.实验中未平衡摩擦力或未完全平衡摩擦力(或倾角过小) B.实验中平衡摩擦力时木板垫得过高(或倾角过大) C.实验中绳子拉力方向没有跟平板平行 D.实验中小车质量发生变化 E.实验中未满足塑料桶总质量 m 远小于小车总质量 M 的条件 【答案】：(1)BCE (2)B AE 【解析】：(1)A.实验时首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力； B．平衡摩擦力的方法就是，小车与纸带相连，小车前面不挂小桶，把小车放在斜面上给小车一个初速度， 看小车能否做匀速直线运动； C．每次改变拉小车的拉力后都不需要重新平衡摩擦力； D．实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力是正确的； E．实验中应先接通电源，后放开小车；故 BCE 不符合实验或不正确，选 BCE。 (2)根据 a－F 图象在 a 轴上有截距，这是由于平衡摩擦力过度造成的；故选 B。a－F 图象和横轴有交点， 说明平衡摩擦力不够，即倾角过小，图象的后一部分不是直线说明塑料桶的质量过大，不能满足 m≪M 的条 件，故选 AE。 18.用如图所示装置，探究“加速度与力、质量的关系”的活动中： (1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示。请你指出该装置中错误或不妥之处： ______________________________。 (2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验。如图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之 间的时间间隔为 0.1 s，由图中的数据可算得小车的加速度 a 为________m/s2。 【答案】：(1)a、打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；b、实验中没有平衡小车的摩擦力；c、小 车初始位置离打点计时器太远 (2)0.195 【解析】：(1)打点计时器是使用交流电源，不能使用干电池；为保证小车受的合外力全部来源于沙桶的重力， 实验前必须平衡摩擦力，该装置没有平衡摩擦力；为了在纸带上打下更多的点，实验时小车的初始位置离 打点计时器不可太远。 (2)根据匀变速直线运动规律可得：a＝x后两段－x前两段 4T2 ＝[ 4.04－1.63 －1.63]×10－2 4×0.12 m/s2＝0.195 m/s2。 19.用如图所示的装置研究作用力 F 一定时，小车的加速度 a 与小车质量 m 的关系，某位同学设计的实验步 骤如下： A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量； B．按图装好实验器材； C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶； D．将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点， 并在纸带上标明小车质量； E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的 m 值，重复上述实验； F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值； G．作 a－m 关系图象，并由图象确定 a－m 关系． (1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后． (2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________． (3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________． 【答案】：(1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V 电压的蓄电池 6 V 以下交流电压的学生电源 (3)G a－m 图象 a－1 m图象 【解析】：实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩 擦力。电磁打点计时器必须接在 6 V 以下交流电压的学生电源上。作 a－m 关系图象，得到的是双曲线，很 难作出正确的判断，改作 a－1 m关系图象形象直观。 20.如图(a)为某同学设计的“探究加速度与小车所受合力 F 及质量 m 的关系”实验装置简图，A 为小车，B 为电火花计时器，C 为装有砝码的小桶，D 为一端带有定滑轮的长木板．在实验中可认为细线对小车的拉力 F 等于砝码和小桶的总重力，小车运动的加速度 a 可用纸带上的点求得。 (1)关于该实验，下列说法中正确的是________。 A．用砝码和小桶的总重力来表示 F，对实验结果会产生误差 B．为消除摩擦力对实验的影响，可以把长木板 D 的左端适当垫高 C．使用电火花计时器时先使纸带运动，再接通电源 D．长木板 D 的左端被垫高后，图中细线应保持与长木板的表面平行 (2)实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4 是计数点，每相邻两计数点间还有 4 个打点(图中未标 出)，计数点间的距离如图(b)所示，由纸带求出小车的加速度 a＝________m/s2(加速度 a 的计算结果保留两 位有效数字)。 (3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶质量不变，改变小车质量 M，分别测得小车的加速 度 a 与对应的质量 M，数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 小车的加速度 a/(m·s－2) 1.25 1.00 0.80 0.50 0.40 小车的质量 M/kg 0.400 0.500 0.625 1.000 1.250 小车质量的倒数 M－1/kg－1 2.50 2.00 1.60 1.00 0.80 利用上表数据，在图(c)的坐标纸上选择合适物理量为坐标轴建立坐标系，作出直观反映 a 与 M 关系的 图象。从图线可得到的结论是________________________________。 【答案】：(1)ABD (2)0.50 (3)图象如解析所示 在合外力一定的情况下，小车的加速度与小车的质量成反 比 【解析】：（ 1）设小车的总质量为 M，小桶和砝码的总质量为 m，平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律，则有： F＝Ma，对小桶和砝码有：mg－F＝ma，得 F＝ M M＋mmg，整理得 F＝ mg 1＋m M ，虽然当 M≫m 时，可认为 F＝ mg，但实际上 F

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