2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷 试卷说明：1、本试卷命题范围：人教B版高中数学选修2-2和2-3全部内容；所占比例为40%和60%‎ ‎2、试卷分两卷，第Ⅰ卷为单项选择题，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷为主观题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔写在答题纸上；‎ ‎3、考试时间120分钟，满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1． 的值等于 （ ）‎ ‎ A．1 B．－1 C．i D．－i ‎2．曲线与坐标轴围成的面积是（ ）‎ A.4 B. C.3 D.2‎ ‎3．在4次独立试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则 ‎ 事件A在1次独立试验中发生的概率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．以上全不对 ‎4．若曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的( )‎ ‎ A．－2 B．0 C．1 D．－1‎ ‎5．.设随机变量服从正态分布N(2,9) ,若P (＞c+1)=P(＜c－,则c=（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）‎ ‎ A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 ‎ C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 ‎7．.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种 一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为 ( ) ‎ ‎(A)96 (B) 84 ‎ ‎(C) 60 (D) 48‎ ‎8．以下结论不正确的是 （ ）‎ ‎ A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635, 而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%‎ ‎ 的把握认为两个分类变量有关系 ‎ B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程 ‎ 度越小 ‎ C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 ‎ D．在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15‎ ‎9．在的展开式中，含x5项的系数为 （ ）‎ ‎ A．－14 B．14 C．－28 D．28‎ ‎10．用数学归纳法证明“”时，从 到，等式的左边需要增乘的代数式是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的期望= （　　）‎ ‎（A） （Ｂ） （C） （D）‎ ‎12.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则＝ （　　）‎ ‎（A） （Ｂ） （C） （D）‎ ‎ 二、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。‎ ‎13、设复数满足条件那么的最大值是 .‎ ‎14．设随机变量～，～，且,则 .‎ ‎15．下列说法正确的是 .(填入所有正确序号)‎ ‎①若,则；‎ ‎②展开式中系数最小项是第5项；‎ ‎③若令，则被1000除，余数是301；‎ ‎④++的展开式中含项的系数是．‎ ‎16．若由一个2*2列联表中的数据计算得2=3.902，那么有 把握认为两个变量有关系.‎ 第Ⅱ卷 三、解答题（共74分，17-21题各12分，22题14分，要写出必要的解题步骤，书写规范。）：‎ ‎17. (本小题满分12分)已知复数,且,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.‎ ‎（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？‎ ‎（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？‎ ‎19．(本小题满分12分)已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。‎ ‎20．(本小题满分12分) 若，观察下列不等式：‎ 请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.‎ ‎21．(本小题满分12分)从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数。‎ ‎（1）求的分布列；‎ ‎（2）求的数学期望；（3）‎ 求“所选3人中男生人数≦1”的概率.‎ ‎22（本题14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下，发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元，采用相应措施后突发事件不发生的概率分别为0．9和0．85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请你确定预防方案，并使总费用最少．‎ ‎（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值 ‎（理）数学试题答案 一 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C B B B D B D B C 二填空题 ‎13、 4 14、 ‎ ‎15、 ③④ 16、95%‎ 三、解答题 ‎17. 解法一：‎ 利用模的定义，从两个已知条件中消去.‎ ‎(),‎ 由,‎ 得, -----------------4‎ 即, --------------6‎ 解得. ----------------12‎ 解法二:‎ 利用复数的几何意义,由条件可知,在复平面内对应的点在以(2,0)为圆心,2为半径的圆内(不包括边界),由可知对应的点在直线上,所以线段(除去端点)为动点的集合.由图可知.‎ ‎18. .解：（1）将取出4个球分成三类情况：‎ ‎1）取4个红球，没有白球，有种；‎ ‎2）取3个红球1个白球，有种；‎ ‎3）取2个红球2个白球，有种，‎ 种.------------------6‎ ‎(2)设取个红球,个白球,则,---------9‎ 或. -------------11‎ 符合题意的取法种数为种.----------12‎ ‎19. 解：（1）由题，得c=1①；‎ 又∵ ‎ ‎∴②； ‎ ‎∵x=1处的切线方程为y=x－2有y=1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，---------------4分 ‎∴③；由①②③得 ‎；‎ ‎∴。 ----------------------------------------------6分 ‎（2）∵；‎ 当时有 ‎∴的增区间为-----------------------------------------12分 ‎20.‎ 解：满足的不等式为 ,-------2分 证明如下：‎ ‎(1)当n=2时，猜想成立； 4分 ‎(2)假设当n=k时，猜想成立，即， ------6分 那么n=k+1时 则当n=k+1时猜想也成立，----------------------------10分 根据(1)(2)可得猜想对任意的n(n)都成立.----------12分 ‎21. ．解:(Ⅰ)的取值有0,1,2,… ------------------------------------------------1分 ‎ ‎ ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎- -------------------5分 ‎∴ 的数学期望为 。 -------------------8分 ‎ (Ⅱ) “所选3人中男生人数≦ 1”的概率是 ‎ ------------ ------------12分 ‎22. 、解：（1）若不采取任何预防措施，则总费用为400×0.3=120万元--------3分 ‎（2）单独采用甲方案，则总费用为45+400×0.1=85万元----------6分 ‎（3）单独采用乙方案，则总费用为30+400×0.15=90万元------------9分 ‎（4）若甲、乙方案同时采用，则总费用为45＋30＋400×0.1×0.15=75.6万元 ‎--------------------------------------------------12分 因此，当联合采用甲、乙两种方案时，总费用最少为75．6万元-------14分