2018-2019学年河南省林州市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河南省林州市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

林州一中2018-2019学年高二开学检测 数学（理）试题 选题人：李艳 一、填空题（共60分）‎ ‎1.“x2=‎4”‎是“x=‎2”‎的　(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为　(　　)‎ A.-=1　　　　　 B.-=‎1 ‎ C.-=1 D.-=1‎ ‎6．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．a≥4 B．a≤‎4 C．a≥5 D．a≤5‎ ‎7.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若‎2a-b与b垂直，则|a|=　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为　(　　)‎ A.4 B‎.8 ‎ C.12 D.16‎ ‎9.长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|,4，|BF|成等差数列，则k＝(　　)‎ A．2或－1 B．－‎1 C．2 D．1± 二、填空题（共20分）‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2.M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1.‎ ‎(1)证明：BM⊥AN.‎ ‎(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4.‎ ‎(1)求动点P的轨迹E的方程.‎ ‎(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值，并说明理由.‎ ‎21.（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(-c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=.‎ ‎(1)求直线FM的斜率.‎ ‎(2)求椭圆的方程.‎ ‎(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.‎ 林州一中2017级高二开学检测 数学（理）答案 ‎1.【解析】选B.由于x=2⇒x2=4，而x2=4x=2，所以“x2=‎4”‎是“x=‎2”‎的必要而不充分条件.‎ ‎5.【解析】选D.由已知得双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为-=1(a>0，b>0)，由题意得 解得a2=4，b2=12，所以双曲线方程为-=1.‎ ‎6.【解析】　∵∀x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.　‎ ‎7.【解析】选D‎.2a-b=(4，2n-1，2)，‎ 由‎2a-b与b垂直知(‎2a-b)·b=-8+2n-1+4=0，得n=，‎ 所以|a|===.‎ ‎8.【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点F(2，0)，所以直线AB方程为y=-x+2，代入y2=8x得x2-12x+4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=x1+x2+4=12+4=16.‎ ‎9.【解析】选B.建立坐标系如图，则A(1，0，0)，E(0，2，1)，‎ B(1，2，0)，C1(0，2，2)，=(-1，0，2)，=(-1，2，1)，‎ cos<，>==.即异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.‎ ‎11.【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去y，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ＝16(k＋2)2－16k2＝64(1＋k)>0，解得k>－1，且x1＋x2＝.由|AF|＝x1＋＝x1＋2，|BF|＝x2＋＝x2＋2，且|AF ‎|，4，|BF|成等差数列，得x1＋2＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝4，所以＝4，解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎ ‎ 15. 答案 2‎ ‎19.【解析】如图，以A为原点，分别以，，‎ 的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，P(0，0，2)，‎ M(1，2，1)，N(2，1，0).‎ ‎(1)=(2，1，0)，=(-1，2，1)，‎ 所以·=0，所以⊥，即BM⊥AN.‎ ‎(2)设平面PCD的法向量为n=(x，y，z)，‎ ‎=(2，4，-2)，=(0，4，-2)，‎ 取y=1，得平面PCD的一个法向量为n=(0，1，2)，‎ 设直线MN与平面PCD所成角为θ，则由=(1，-1，-1)，‎ 得sinθ=|cos<，‎ n>|=‎ ‎20.【解析】(1)F1(-，0)，F2(，0)，且|PF1|+|PF2|=4，‎ 所以P点的轨迹E是以F1，F2为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1，所以轨迹方程为：+y2=1.‎ ‎(2)设M(x，y)，则+y2=1，即y2=1-，‎ 所以|MF2|==‎ ‎==|x-2|，‎ 因为M在+y2=1上，所以-2≤x≤2，故|MF2|=2-x，x∈[-2，2]，‎ 于是|MF2|有最小值2-.‎ ‎21.试题解析：（Ⅰ）在中，∵，‎ 由正弦定理，得． ‎ ‎ ． ‎ ‎ ∵ , ∴， ∴ ． ‎ ‎∵，∴ ． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得且 ， ‎ ‎． ‎ ‎，． 的取值范围是． ‎ ‎22.【解析】(1)由已知有=，又由a2=b2+c2，可得a2=‎3c2，b2=‎2c2.‎ 设直线FM的斜率为k(k>0)，则直线FM的方程为y=k(x+c).‎ 由已知，有+=，解得k=.‎ ‎(2)由(1)得椭圆方程为+=1，直线FM的方程为y=，两个方程联立，消去y，整理得3x2+2cx‎-5c2=0，解得x=-c，或x=c.‎ 因为点M在第一象限，可得M的坐标为.‎ 有==，‎ 解得c=1，所以椭圆的方程为+=1.‎ ‎(3)设点P坐标为，直线FP的斜率为t，得t=，‎ 即y=t，‎ 与椭圆方程联立消去y，‎ 整理得2x2+3t2(x+1)2=6.‎ 又由已知，得t=>，解得-0，于是m=，得m∈.‎ ‎②当x∈时，有y=t(x+1)>0，因此m<0，于是m=-，得m∈.‎ 综上，直线OP的斜率的取值范围是∪.‎