2019届二轮复习　动量定理和动量守恒定律（可编辑PPT）课件（55张）（全国通用）

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第 8 讲 动量定理和动量守恒定律 总纲目录 考点 1 　动量定理的理解及应用 考点 2 　动量守恒定律及其应用 考点 3 　应用动量和能量的观点解答力学综合问题 考点1　动量定理的理解及应用 1.理解动量定理时应注意的问题 (1)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及 动量变化量的方向,公式中的 F 是物体或系统所受的合力。 (2)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初末状态的动量。 (3)一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简捷。动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。变力情况下,动量定理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值。 2.动量定理的两个重要应用 (1)应用 I =Δ p 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用 I = Ft 求变力的冲量, 可以求出变力作用下物体动量的变化Δ p ,等效代换变力的冲量 I 。 (2)应用Δ p = Ft 求动量的变化 例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δ p = p 2 - p 1 )需要应用矢 量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换 动量的变化。 1.一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δ t 时间,身体伸直并刚好离 开地面,速度为 v ,在此过程中   (　　) A.地面对运动员的冲量为 mv + mg Δ t ,地面对运动员做的功为   mv 2 B.地面对运动员的冲量为 mv + mg Δ t ,地面对运动员做的功为零 C.地面对运动员的冲量为 mv ,地面对运动员做的功为   mv 2 D.地面对运动员的冲量为 mv - mg Δ t ,地面对运动员做的功为零 答案     B　设地面对运动员的冲量为 I ,运动员的速度原来为零,起跳后变为 v , 则由动量定理可得 I - mg Δ t = mv ,故地面对运动员的冲量 I = mv + mg Δ t ;而运动员 在跳起时,运动员受到的支持力没有产生位移,故支持力不做功,故B正确。 2.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪 是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道 AB 与弯曲滑 道 BC 平滑衔接,滑道 BC 高 h =10 m, C 是半径 R =20 m圆弧的最低点。质量 m =60 kg的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑,加速度 a =4.5 m/s 2 ,到达 B 点时速度 v B =30 m/s。取重力加速度 g =10 m/s 2 。 (1)求长直助滑道 AB 的长度 L ; (2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量 I 的大小; (3)若不计 BC 段的阻力,画出运动员经过 C 点时的受力图,并求其所受支持力 F N 的大小。 答案 　(1)100 m　(2)1 800 N·s (3)受力图见解析　3 900 N 解析 　(1)根据匀变速直线运动公式,有 L =   =100 m (2)根据动量定理,有 I = mv B - mv A =1 800 N·s (3)运动员经过 C 点时的受力分析如图   根据动能定理,运动员在 BC 段运动的过程中,有 mgh =   m   -   m   根据牛顿第二定律,有 F N - mg = m   得 F N =3 900 N 方法技巧 应用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限 于单个物体或能看成一个物体的系统。 (2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和; 或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求 解。 考点2　动量守恒定律及其应用 1.注意区分动量守恒与机械能守恒的条件 (1)不受外力或者所受外力的矢量和为零时,系统的动量守恒;当外力比相互 作用的内力小得多时,系统的动量近似守恒;当某一方向上的合外力为零时, 系统在该方向上动量守恒。 (2)在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能相互转化,机械能守恒。 (3)动量是否守恒与机械能是否守恒没有必然的联系。 2.判断动量是否守恒与机械能是否守恒的方法 (1)判断动量是否守恒一般都是根据守恒条件。 (2)判断机械能是否守恒既可以根据守恒条件,也可以根据守恒表达式,即 E 1 = E 2 。 1.如图所示,一质量 M =3.0 kg的长方形木板 B 放在光滑水平地面上,在其右端 放一个质量 m =1.0 kg的小木块 A 。给 A 和 B 以大小均为4.0 m/s、方向相反的初 速度,使 A 开始向左运动, B 开始向右运动, A 始终没有滑离木板。在小木块 A 做 加速运动的时间内,木板速度大小可能是   (　　)   A.1.8 m/s　　B.2.4 m/s　     C.2.8 m/s　　D.3.0 m/s 答案     B     A 先向左减速到零,再向右加速运动,在此期间,木板减速运动,最终 它们保持相对静止,设 A 减速到零时,木板的速度为 v 1 ,最终它们的共同速度为 v 2 ,取水平向右为正方向,则 Mv - mv = Mv 1 , Mv 1 =( M + m ) v 2 ,可得 v 1 =   m/s, v 2 =2 m/s,所 以在小木块 A 做加速运动的时间内,木板速度大小应大于2 m/s而小于   m/s, 只有选项B正确。 2.(多选)如图所示,在光滑水平面上有一静止的物体 M ,物体上有一光滑的半 圆弧形轨道,最低点为 C ,两端 A 、 B 一样高,现让小滑块 m 从 A 点由静止下滑,则   (　　)   A. m 不能到达 M 上的 B 点 B. m 从 A 到 C 的过程中 M 向左运动, m 从 C 到 B 的过程中 M 向右运动 C. m 从 A 到 B 的过程中 M 一直向左运动, m 到达 B 的瞬间, M 速度为零 D. M 与 m 组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒 答案     CD　根据机械能守恒、动量守恒定律的条件, M 和 m 组成的系统机械 能守恒,水平方向动量守恒,D正确; m 滑到右端两者有相同的速度时有0=( m + M ) v , v =0,再根据机械能守恒定律可知, m 恰能到达 M 上的 B 点,且 m 到达 B 的瞬 间, m 、 M 速度为零,A错误; m 从 A 到 C 的过程中 M 向左加速运动, m 从 C 到 B 的过 程中 M 向左减速运动,B错误,C正确。 3.(多选)小车静置于光滑的水平面上,小车的 A 端固定一个轻质弹簧, B 端粘有 橡皮泥,小车的质量为 M ,长为 L ,质量为 m 的木块 C 放在小车上,用细绳连接于 小车的 A 端并使弹簧压缩,开始时小车与 C 都处于静止状态,如图所示,当突然 烧断细绳,弹簧被释放,使木块 C 离开弹簧向 B 端冲去,并跟 B 端橡皮泥粘在一 起,以下说法中正确的是   (　　) A.如果小车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒 B.整个系统任何时刻动量都守恒 C.当木块对地运动速度大小为 v 时,小车对地运动速度大小为   v D.小车向左运动的最大位移为   答案     BCD　整个系统所受合外力为零,系统在整个过程动量守恒,但粘接过 程有机械能损失。 Mv '- mv =0, v '=   v 。该系统属于人船模型, Md = m ( L - d ),所以 车向左运动的最大位移 d =   。综上,选项B、C、D正确。 4.如图所示,在光滑水平面上有 A 、 B 、 C 、 D 四个滑块, A 、 C 、 D 滑块的质量 为 m A = m C = m D =1 kg, B 滑块的质量 m B =4 kg(各滑块均视为质点), A 、 B 间夹着质 量可忽略的火药。 K 为处于原长的轻质弹簧,两端分别连接 B 和 C 。现点燃火 药(此时间极短且不会影响各滑块的质量和各表面的光滑程度),此后,发现 A 与 D 相碰后粘在一起以4 m/s的速度运动,火药爆炸完瞬间 A 的速度为 v A ;滑 块 B 、 C 和弹簧 K 构成的系统在相互作用过程中,弹簧的形变量始终未超出弹 性限度,则当弹簧弹性势能最大时,求滑块 C 的速度大小。   答案 　1.6 m/s 解析 　火药爆炸完毕后,由动量守恒定律有 m A v A =( m A + m D ) v 1 火药爆炸过程,对 A 和 B 系统,由动量守恒定律,设 B 获得的速度为 v B ,有 - m A v A + m B v B =0 B 与 C 相互作用,当两者共速为 v '时,弹簧弹性势能最大,由 B 、 C 系统动量守恒, 有 m B v B =( m B + m C ) v ' 解得 v '=1.6 m/s 方法技巧 动量守恒定律解题的基本步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程; (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。 考点3　应用动量和能量的观点解答力学综合问题 1.三类碰撞的特点 弹性碰撞→动量守恒,机械能守恒 非弹性碰撞→动量守恒,机械能有损失 完全非弹性碰撞→动量守恒,机械能损失最多 2.动量观点和能量观点的选取原则 (1)动量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题,特别对 于打击一类的问题,因时间短且冲力随时间变化,应用动量定理求解,即 Ft = mv - mv 0 。 ②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题,若只涉及初、末速度而不涉及力、时 间,应用动量守恒定律求解。 (2)能量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题,无论是恒力做功还是变 力做功,一般都利用动能定理求解。 ②如果只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问 题,则采用机械能守恒定律求解。 ③对于相互作用的两物体,若明确两物体相对滑动的距离,应考虑选用能量守 恒定律建立方程。 类型1　动量定理和动能定理的综合应用 例1 　某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动 下保持 v =1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为 m =2 kg的邮件轻放在皮带 上,邮件和皮带间的动摩擦因数 μ =0.5。设皮带足够长,取 g =10 m/s 2 ,在邮件与 皮带发生相对滑动的过程中,求 (1)邮件滑动的时间 t ; (2)邮件对地的位移大小 x ; (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W 。 答案 　(1)0.2 s　(2)0.1 m　(3)-2 J 解析 　(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力 为 F ,则 F = μmg   ① 取向右为正方向,对邮件应用动量定理,有 Ft = mv -0   ② 由①②式并代入数据得 t =0.2 s③ (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有 Fx =   mv 2 -0   ④ 由①④式并代入数据得 x =0.1 m⑤ (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为 s ,则 s = vt   ⑥ 摩擦力对皮带做的功 W =- Fs   ⑦ 由①③⑥⑦式并代入数据得 W =-2 J⑧ 类型2　动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用 例2 　如图所示,光滑水平面上有一质量 M =4.0 kg的平板车,车的上表面是一 段长 L =1.5 m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径 R =0.25 m的四分之一光 滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在点 O '处相切。现有一质量 m =1.0 kg的小 物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度 v 0 滑上平板车,小物块 与水平轨道间的动摩擦因数 μ =0.5,小物块恰能到达圆弧轨道的最高点 A 。取 g =10 m/s 2 ,求:   (1)小物块滑上平板车的初速度 v 0 的大小; (2)小物块与车最终相对静止时,它距点 O '的距离。 答案 　(1)5 m/s　(2)0.5 m 解析 　(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒,设小物块到达 圆弧轨道最高点 A 时,二者的共同速度为 v 1 由动量守恒定律得 mv 0 =( M + m ) v 1 由能量守恒定律得   m   -   ( M + m )   = mgR + μmgL 解得 v 0 =5 m/s (2)设小物块最终与车相对静止时,二者的共同速度为 v 2 ,从小物块滑上平板车, 到二者相对静止的过程中,由动量守恒定律得 mv 0 =( M + m ) v 2 设小物块与车最终相对静止时,它距 O '点的距离为 x ,由能量守恒定律得   m   -   ( M + m )   = μmg ( L + x ) 解得 x =0.5 m 类型3　动量定理和动量守恒定律的综合应用 例3     (2018福建联考)汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之 一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值 F 0 时,安全气囊 爆开。某次试验中,质量 m 1 =1 600 kg的试验车以速度 v 1 =36 km/h正面撞击固 定试验台,经时间 t 1 =0.10 s碰撞结束,车速减为零,此次碰撞安全气囊恰好爆 开。忽略撞击过程中地面阻力的影响。 (1)求此过程中试验车受到试验台的冲量 I 0 的大小及 F 0 的大小; (2)若试验车以速度 v 1 撞击正前方另一质量 m 2 =1 600 kg、速度 v 2 =18 km/h同向 行驶的汽车,经时间 t 2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行。试通过计算分析 这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开。 答案 　见解析 解析 　(1) v 1 =36 km/h=10 m/s,取速度 v 1 的方向为正方向 由动量定理有- I 0 =0- m 1 v 1   ① 将已知数据代入①式得 I 0 =1.6 × 10 4 N·s② 由冲量定义有 I 0 = F 0 t 1   ③ 将已知数据代入③式得 F 0 =1.6 × 10 5 N④ (2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度 v 由动量守恒定律有 m 1 v 1 + m 2 v 2 =( m 1 + m 2 ) v   ⑤ 对试验车,由动量定理有- Ft 2 = m 1 v - m 1 v 1   ⑥ 将已知数据代入⑤⑥式得 F =2.5 × 10 4 N 可见 F < F 0 ,故试验车的安全气囊不会爆开 方法技巧 解答动量和能量问题应注意的几点 (1)弄清有几个物体参与运动,并划分清楚物体的运动过程。 (2)进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点。 (3)光滑的平面或曲面,还有不计阻力的抛体运动,机械能一定守恒;碰撞过 程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题,一般考虑用 动量守恒定律分析。 (4)如含摩擦生热问题,则考虑用能量守恒定律分析。 1.(2018课标Ⅰ,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加 速直线运动。在启动阶段,列车的动能   (　　) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 答案     B　本题考查匀变速直线运动规律、动能及动量。设列车运动时间 为 t ,由匀变速直线运动规律 v = at 、 s =   at 2 ,结合动能公式 E k =   得 E k =   、 E k = mas ,可知 E k ∝ v 2 、 E k ∝ t 2 、 E k ∝ s ,故A、C项均错误,B项正确。由 E k =   ,得 E k ∝ p 2 ,故D项错误。 2.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从 一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲 击力约为   (　　) A.10 N　　B.10 2 N　　C.10 3 N　　D.10 4 N 答案     C　本题考查机械能守恒定律、动量定理。由机械能守恒定律可得 mgh =   mv 2 ,可知鸡蛋落地时速度大小 v =   ,鸡蛋与地面作用过程中,设竖直 向上为正方向,由动量定理得( F - mg ) t =0-(- mv ),可知鸡蛋对地面产生的冲击力 大小为 F '= F =   + mg ,每层楼高度约为3 m,则 h =24 × 3 m=72 m,得 F ' ≈ 949 N,接 近10 3 N,故选项C正确。 3.(2017课标Ⅲ,20,6分)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力 F 的作用下从静止 开始沿直线运动。 F 随时间 t 变化的图线如图所示,则   (　　) A. t =1 s时物块的速率为1 m/s B. t =2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C. t =3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D. t =4 s时物块的速度为零 答案     AB     t =1 s时物块的速率为 v , Ft = mv ,得 v =1 m/s,A项正确。 t =2 s时动量 为 p , p =2 × 2 kg·m/s=4 kg·m/s,B项正确。 t =3 s时的动量 p 3 =2 × 2 kg·m/s-1 × 1 kg·m/ s=3 kg·m/s,C项错误。同理 t =4 s时物块速度 v 4 =1 m/s,故D项错误。 4.(2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后,从地面竖直升空。 当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分, 两部分获得的动能之和也为 E ,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加 速度大小为 g ,不计空气阻力和火药的质量。求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 答案 　(1)     　(2)   解析 　本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。 (1)设烟花弹上升的初速度为 v 0 ,由题给条件有 E =   m     ① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t ,由运动学公式有 0- v 0 =- gt   ② 联立①②式得 t =       ③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h 1 ,由机械能守恒定律有 E = mgh 1   ④ 火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分 别为 v 1 和 v 2 。由题给条件和动量守恒定律有   m   +   m   = E   ⑤   mv 1 +   mv 2 =0   ⑥ 由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设 爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 h 2 ,由机械能守恒定律有   m   =   mgh 2   ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为 h = h 1 + h 2 =     ⑧ 5.(2018课标Ⅱ,24,12分)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方 停有汽车 B ,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车 B 。两车碰撞时和两车都 完全停止后的位置如图所示,碰撞后 B 车向前滑动了4.5 m, A 车向前滑动了2.0 m。已知 A 和 B 的质量分别为2.0 × 10 3 kg和1.5 × 10 3 kg,两车与该冰雪路面间的 动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速 度大小 g =10 m/s 2 。求 (1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小; (2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 答案 　(1)3.0 m/s　(2)4.3 m/s 解析 　本题考查牛顿第二定律和动量守恒定律等知识。 (1)设 B 车的质量为 m B ,碰后加速度大小为 a B ,根据牛顿第二定律有 μm B g = m B a B   ① 式中 μ 是汽车与路面间的动摩擦因数。 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v B ',碰撞后滑行的距离为 s B 。由运动学公式有 v   =2 a B s B   ② 联立①②式并利用题给数据得 v B '=3.0 m/s③ (2)设 A 车的质量为 m A ,碰后加速度大小为 a A 。根据牛顿第二定律有 μm A g = m A a A   ④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 v A ',碰撞后滑行的距离为 s A 。由运动学公式有 v   =2 a A s A   ⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 v A 。两车在碰撞过程中动量守恒,有 m A v A = m A v A '+ m B v B '   ⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 v A =4.3 m/s⑦ 6.[2016课标Ⅰ,35(2),10分]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v 0 竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于 S );水柱冲击 到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽 略空气阻力。已知水的密度为 ρ ,重力加速度大小为 g 。求 (ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。 答案 　(ⅰ) ρv 0 S 　(ⅱ)   -   解析　(ⅰ)设Δ t 时间内,从喷口喷出的水的体积为Δ V ,质量为Δ m ,则 Δ m = ρ Δ V   ① Δ V = v 0 S Δ t   ② 由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为   = ρv 0 S   ③ (ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h ,水从喷口喷出后到达玩具底 面时的速度大小为 v 。对于Δ t 时间内喷出的水,由能量守恒得   (Δ m ) v 2 +(Δ m ) gh =   (Δ m )     ④ 在 h 高度处,Δ t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小 为 Δ p =(Δ m ) v   ⑤ 设水对玩具的作用力的大小为 F ,根据动量定理有 F Δ t =Δ p   ⑥ 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F = Mg   ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 h =   -     ⑧ 7.[2016课标Ⅱ,35(2),10分]如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜 面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小 孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在 斜面体上上升的最大高度为 h =0.3 m( h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板 的总质量为 m 1 =30 kg,冰块的质量为 m 2 =10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。 取重力加速度的大小 g =10 m/s 2 。 (ⅰ)求斜面体的质量; (ⅱ)通过计算判断,冰块与斜面体 分离后能否追上小孩? 答案 　见解析 解析 　(ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两 者达到共同速度,设此共同速度为 v ,斜面体的质量为 m 3 。由水平方向动量守 恒和机械能守恒定律得 m 2 v 20 =( m 2 + m 3 ) v   ①   m 2   =   ( m 2 + m 3 ) v 2 + m 2 gh   ② 式中 v 20 =-3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得 m 3 =20 kg③ (ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为 v 1 ,由动量守恒定律有 m 1 v 1 + m 2 v 20 =0   ④ 代入数据得 v 1 =1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v 2 和 v 3 ,由动量守恒和机械能守恒定律 有 m 2 v 20 = m 2 v 2 + m 3 v 3   ⑥   m 2   =   m 2   +   m 3     ⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v 2 =1 m/s⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方, 故冰块不能追上小孩。