四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末适应性考试数学试卷

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末适应性考试数学试卷

保密 ★ 启用前 ‎ 三台中学实验学校2019年秋季高一上学期 期末适应性考试数学试题 ‎ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．考试结束后将答题卡收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ 1． 集合，，则下列关系正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 2． 若角的终边与单位圆的交点为，则 A. B. C. D. ‎ 3． 在中，已知，则 ‎ A. B. C. D . ‎ 4． 设，则的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ 5． 的零点个数为 A. ‎ B. C. D. ‎ 6． 函数的图象大致是 ‎ ‎ ‎ A B C D 1． ‎ ‎ A. B‎.2 C. D.‎ 2． 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：‎ 则方程的近似解（精确度）可取为 A. B. C. D. ‎ 3． 已知函数，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心（-），为了得的图像，则只要将的图像 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎11. 已知函数,若对任意的使得成立，则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数的值域是，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知则 ． ‎ ‎14. 已知幂函数的图象过点，则的值为 ．‎ ‎15. 已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎16. 定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在[-6,10]上所有根的和为 ． ‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知集合,函数的定义域为.‎ （1） 求；‎ （2） 已知集合求实数m的取值范围．‎ 18. 绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y (y 值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得部分数据如表：‎ x(单位：克)‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ y ‎8‎ ‎8‎ （1） 求y关于x的函数关系式；‎ （2） 求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．‎ 18. 已知函数，将函数的图象左移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．‎ （1） 求函数的最小正周期及单减区间；‎ （2） 当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合．‎ 19. 已知，．‎ （1） 若函数在为增函数，求实数的值；‎ （2） 若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.‎ 三台中学实验学校2019级高一上期末适应性考试 数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．‎ ‎1-6: CBDBCA 7-12：CBADDC 部分题目解析：‎ ‎12．，‎ 所以在是奇函数，则，所以.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．‎ ‎13：1 14: 15： 16: 16 ‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 解：(1)集合，． 所以.........3分 ，所以.........5分 （2）当时，,得到符合题意；.........7分 当时，，‎ 解得.........9分 综上可得，． 所以实数m的取值范围是.........10分 ‎ ‎ ‎18.解（1）当时，y是x的二次函数，可设， 由，可得，由，，即， 由，，可得，解得，‎ ‎， 即有；.........3分 当时，，由，，可得，即有； 分 综上可得分 ‎（2）当时，， 即有时，取得最大值12；分 当时，递减，可得，当时，取得最大值3．‎ 分 综上可得当时产品的性能达到最佳．分 ‎ ‎ ‎19. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .........2分 因此.........3分 ‎（1）.........4分 因此的单减区间为.........6分 ‎.........8分 ‎.........10分 ‎ ‎ ‎20. 解：(1)设任意，且，则 ‎, ‎ 若函数在为增函数，则<0,‎ ‎，且,,‎ 对任意恒成立.‎ ‎. .........4分 ‎(2) 因为为偶函数，所以，‎ 即，解得..........5分 对于任意，任意，使得成立，‎ 且由（1）知：在为增函数，‎ 对于任意成立, ‎ ‎..................6分 即 (*)对于任意成立,‎ 由对于任意成立得 .........7分 ‎(*)式可化为, ‎ 即对于任意，成立，‎ 即对于任意，成立，‎ 因为，所以对于任意成立,‎ 即任意成立，所以，‎ 由得, .........9分 ‎ 所以的取值范围为 . .........10分 ‎ ‎