【物理】2020届一轮复习人教版 力学实验 作业

【物理】2020届一轮复习人教版 力学实验 作业

2020 届一轮复习人教版 力学实验 作业 1 ．小明同学看了“神舟十号”宇航员王亚平在太空授课时，利用牛顿第二定律测量聂海胜的质 量后深受启发，在学校实验室里设计了如图甲所示的实验装置，测量手机电池的质量，为使滑块 平稳运动，小明把两块质量相等的手机电池用质量不计的细棉线固定在滑块的两侧．接通气源， 当空气从导轨两侧稳定喷出时，发现滑块与气垫导轨没有直接接触，装置能正常使用．调节导轨 水平，把细线的一端固定在滑块上，另一端固定在钩码上． (1) 小明用图乙中的螺旋测微器测得遮光条的宽度 L ＝ ________mm. (2) 将附带手机电池的滑块由图甲所示位置从静止释放，在钩码的牵引下先后通过两个光电门，配 套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δ t1 ＝ 7.2 × 10 － 3 s ，通过第二个光电门的 时间为Δ t2 ＝ 2.3 × 10 － 3 s ，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δ t ＝ 0.592 s ，则手机电池经过光电门 1 时的瞬时速度 v1 ＝ ________m/s( 保留 2 位有效数字 ) ，经过光电 门 2 时的瞬时速度 v2 ＝ ________m/s( 保留 3 位有效数字 ) ，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，手机电池的加 速度 a ＝ ________m/s 2 ( 保留 2 位有效数字 ) ． (3) 已知钩码的质量为 m1 ＝ 200 g ，滑块与遮光条的总质量为 m2 ＝ 510 g ，则一块手机电池的质量 为 m ＝ ________g( 保留 2 位有效数字 ) ． 【答案】 (1)5.000 或 5.001 或 4.999 (2)0.69 ； 2.17 ； 2.5 ； (3)45 ； 2 ．某研究性学习小组用如图所示装置来测定当地重力加速度，主要操作步骤如下： ①安装实验器材，调节试管夹 ( 小铁球 ) 、光电门和纸杯在同一竖直线上； ②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间 t ，并 用刻度尺 ( 图上未画出 ) 测量出两个光电门之间的高度 h ，计算出小铁球通过两光电门间的平均速 度 v ； ③保持光电门 1 的位置不变，改变光电门 2 的位置，重复②的操作，测出多组 (h ， t) ，计算出对 应的平均速度； ④画出 v － t 图象． 请根据实验，回答如下问题： (1) 设小铁球到达光电门 1 时的速度为 v0 ，当地的重力加速度为 g. 则小铁球通过两光电门间的平 均速度 v 的表达式为 ________ ． ( 用 v0 、 g 和 t 表示 ) (2) 实验测得的数据如下表：请在图中画出 v － t 图象． (3) 根据 v － t 图象，可以求得当地重力加速度 g ＝ __________ m/s 2 ，小球通过光电门 1 时的速度为 __________ m/s.( 以上结果均保留两位有效数字 ) 【答案】 9.7 ， 1.10【解析】（ 1 ）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得小铁球通过两光 电门间平均速度 v 的表达式为： 。 3 ．物体从高处下落时，会受到空气的阻力，对于不同的物体，所受的阻力大小也不同。空气阻 力与物体的速度、迎风面的大小及形状等因素有关。某实验小组设计了如图所示的用光电门测定 钢球下落时受到的阻力的实验装置。直径为 d 、质量为 m 的小钢球从某高度下落的过程中先后通 过光电门 A 、 B ，计时装置测出钢球通过 A 、 B 的时间分别为 tA 、 tB 。用钢球通过光电门的平均速 度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，测出两光电门间的距离为 H ，当地的重力加速度为 g 。 (1) 用游标卡尺测量钢球直径如图所示，读数为 __________ mm ； (2) 钢球下落过程中受到空气的平均阻力 Ff=_______ 用题中所给物理量符号来表示 ) ； (3) 本题“用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度”，但从严格意义上讲 是不准确的，实际上钢球通过光电门的平均速度 _______( 选填“ > ”或“ < ” ) 钢球球心通过光电门的瞬 时速度。 【答案】 10.50 <【解析】根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出钢球通过两个光电门的速度，结合速度位 移公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出空气的平均阻力．根据匀变速直线运动的规律判断实 际上钢球通过光电门的平均速度与钢球球心通过光电门的瞬时速度。 (1) 游标卡尺的主尺读数为： 10 mm ，游标尺上第 10 个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读 数为 0.05 × 10 mm=0.50 mm ，所以最终读数为： (10 ＋ 0.50) mm=10.50 mm ； (2) 根据平均速度公式可得，小球经过两光电门的速度分别为 ； ，在下落 h 过程中， 由速度和位移关系可知， ，再由牛顿第二定律可知， 解得阻力 (3) 由匀变速直线运动的规律，钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而球心通过 光电门的中间位移的速度大于中间时刻的瞬时速度，因此钢球通过光电门的平均速度小于钢球球 心通过光电门的瞬时速度。 【点睛】考查加速度的公式，掌握牛顿第二定律，理解平均速度与瞬时速度的联系与区别，注意 理解中时刻与中点位移速度大小关系是解题的关键。 4 ．某实验小组利用如下装置测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ，实验测得 M=0.3kg ， m=0. 2kg ，纸带记录的计数点如下，已知相邻两计数点间还有四个点未画出， g 取 9.8m/s2 。 (1) 由实验数据，算得滑块的加速度 a=____m ／ s2 ； (2) 滑块与桌面间的动摩擦因数μ = __ 。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】 0.99 0.50 5 ．如图甲所示，质量为 m 的滑块 A 放在气垫导轨上， B 为位移传感器，它能将滑块 A 到传感器 B 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块 A 的速率 - 时间（ ）图 象。整个装置置于高度 h 可调节的斜面上，斜面长度为。 （ 1 ）现给滑块 A 沿气垫导轨向上的初速度，其 图线如图乙所示。从图线可得滑块 A 上滑时 的加速度大小 _________ （结果保留一位有效数字）。 （ 2 ）若用此装置来验证牛顿第二定律，通过改变 _______ ，可验证力一定时，加速度与质量成反比 的关系；通过改变 _________ ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系（重力加速度 g 的值不 变）。 【答案】 调节滑块的质量及斜面的高度，且使 mh 不变 高度 h 6 ．某实验小组计划做“探究滑块与木板间动摩擦因数”实验，设计的实验装置如图 1 所示 (1) 某同学打出了所示的一条纸带，每两点间还有 4 个点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个 计数点间的距离，打点计时器的电源频率为 50Hz ，该滑块做匀变速直线运动的加速度 a=___________m ／ s 2 ， ( 结果保留 3 位有效数字 ) (2) 根据实验数据，作出的小车加速度 a 与传感器示数 F 的关系图像如图 3 所示，则滑块和滑轮 的总质量为 __________kg 。滑块与木板间的动摩擦因数为 ___________(g=10m ／ s 2 )( 结果均保留 1 位有 效数字 )【答案】 （ 1 ） 1.94 或 1.95 （ 2 ） 0.5 0.2【 解 析 】 （ 1 ） 根 据 △ x=aT 2 ， 运 用 逐 差 法 得 ， （ 2 ）由牛顿第二定律： 2F-f=ma ，即 ，则： ，解得 m=0.5kg ； ，解 得 f=1N ，则 7 ．如图所示的装置可以做许多力学实验。以下说法正确的是 _____ A ．利用此装置测量物块与长木板之间的动摩擦因数时，需要调整长木板的倾斜度来平衡摩擦力 B ．利用此装置做研究匀变速直线运动的实验时，不需要消除小车和木板间的摩擦阻力的影响 C ．利用此装置探究“加速度与力、质量的关系”实验中，通过增减小车上的砝码改变质量时，不 需要重新调节木板的倾斜度 D ．利用此装置验证“系统机械能守恒”时，不必适当垫高木板左端以消除小车和木板间的摩擦阻 力的影响 E ．利用此装置探究“恒力做功与动能改变的关系”时、应将木板带打点计时器的一端适当垫高， 这样做的目的是利用小车重力沿斜面的分力平衡小车运动中所受阻力的影响 【答案】 BCE 8 ．为测量木块与木板间的动摩擦因数，将木板倾斜，木块以不同的初速度沿木板向上滑到最高 点后再返回，用光电门测量木块来回的速度，用刻度尺测量物块经过光电门后向上运动的最大距 离，为确定木块向上运动的最大高度，让木块推动轻质卡到最高点，记录这个位置，实验装置如 图甲所示。 (1) 本实验中，下列操作合理的是 ________ 。 A ．实验前将轻质卡置于光电门附近 B ．为了实验成功，木板的倾角必须大于某一值 C ．遮光条的宽度应适当小些 (2) 用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示读数为 ________mm 。 (3) 改变木块的初速度，测量出它向上运动的最大距离 x 与木块来回经过光电门时速度的平方差 2v ，在坐标纸上以纵坐标为 2v ，横坐标为 x 作出图象，已知图线的斜率为 k, 木板倾角的余 弦值为 cos θ，重力加速度为 g ，则木块与木板间的动摩擦因数为 ________ 。 (4) 由于轻质卡的影响，使得测量的结果 ________( 选填“偏大”或“偏小” ) 。 【答案】 BC 29.8 4 cos k g  偏大 9 ．为测量滑块与木板之间的滑动摩擦力 f ，某同学的实验装置如图所示，打点计时器固定在斜 面上，滑块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下。 （ 1 ）为测量滑动摩擦力 f ，除了滑块的质量 m 和加速度 a ，下列物理量中还应测量的有（已知 重力加速度为 g ） _______ （填字母序号）。 A ．滑块运动的时间 t B ．木板的长度 L C ．木板的质量 m D ．木板的末端被垫起的高度 h（ 2 ）下图是打出纸带的一段。已知打点计时器使用的交流电频率为 50Hz ，选 A 、 B 、 C 、…等 7个点为计数点，各读数点间有一个点没有画出，纸带却不小心被弄上了墨迹， D 点看不清楚，如 图中所示，则滑块下滑的加速度 a ＝ ___ 2/m s （计算结果保留 2 位有效数 ' 字）。 （ 3 ）可以推断出 CD 间的距离约为 ______cm 。 【答案】 BD 3.0 7.23~7.26 10 ．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前， 将该计时器固定在小车旁，如图（ a ）所示。实验时，保持桌面水平，先用功率恒定的电动马达 牵引着小车由静止开始加速一段时间。再关闭马达，让小车在桌面上自由运动至静止。在小车运 动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（ b ）记录了桌面上连续的 6 个水滴的位置。 （已知滴水计时器每30s 内共滴下 46 个小水滴，且开始计时时滴下的小水滴计为第 1 滴。） （ 1 ）根据图（ b ）的数据可判断出此过程中滴下的水滴是小车在 _________________ 时留下的（填“马 达牵引着加速”或“关闭马达后在桌面上减速”）。还由图（ b ）可知，小车在桌面上是 ___________ （填 “从右向左”或“从左向右”）运动的。 （ 2 ）小车运动到图（ b ）中 A 点时的速度大小约为 __________ m / s 。（结果均保留 2 位有效数字） 【答案】 关闭马达后在桌面上减速； 从右向左； 0.24 (2) 由题意得： 30 2 45 3T s s  ，小车在水平桌面上做匀减速直线运动的加速度     2 22 0.150 0.133 0.083 0.100 0.0375 26 3 m ma s s         在图（ b ）中从右向左依次定义三个水滴 A 、 B 和 C ，则可求出滴 C 水滴时小车的速度 0.117 0.133 0.187522 3 C m mv s s    从 A 点运动到 C 点的过程中， ·2C Av v a T  ，解得 0.24A mv s 。 点晴：注意相邻水滴的时间间隔的计算， 46 滴水有 45 个间隔，速度和加速度的计算，注意单位、 有效数字的要求。 11 ．某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。实验器材有：电磁打点计时器、 一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细线、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片等。 (1) 该同学在实验桌上安装好所需的器材后 ( 如图所示 ) 准备进行实验，下面操作必须要的是 ___________ A. 把附有滑轮的长木板的一端适当垫高，以平衡小车运动过程中所受的摩擦力 B. 调节拉小车的细线使细线与长木板板面平行 C. 拉小车运动的钩码的质量远小于小车的质量 D. 实验时，先释放小车，再接通电源 (2) 该同学在得到的纸带上选取七个计数点 ( 相邻两个计数点之间还有四个点未画出 ) ，如图所示， 图中 s1=4.81cm ， s2=5.29cm ， s3=5.76cm ， s4=6.25cm ， s5=6.71cm ， s6=7.21cm 。已知电源频率 为 50Hz ，则加速度的大小为 ___________m/s 2 （结果保留两位有效数字）。 【答案】 B 0.48 12 ． 12 ．在下面两个力学实验中 A ．测匀变速直线运动的加速度 B ．验证机械能守恒定律 （ 1 ）实验中要使用打点计时器的有 _______________ 。 （ 2 ）实验中要求物体通过某点即时速度的有 _______________ 。 （ 3 ）实验中要用刻度尺量长度的有 __________________ 。 【答案】 AB B AB【解析】（ 1 ）测匀变速直线运动的加速度和验证机械能守恒定律都需要通过打点计时器打出的纸 带求物体通过的位移或通过某点的瞬时速度。故选 AB ； （ 2 ）测匀变速直线运动的加速度是应用逐差法求加速度，不需要求物体通过某点即时速度；验 证机械能守恒定律需要通过打点计时器打出的纸带求物体通过某点的瞬时速度，以验证增加的动 能与减小的重力势能是否相等。故选： B ； （ 3 ）求物体通过的位移或通过某点的瞬时速度都需要用刻度尺量长度，故选： AB 。 13 ．物理小组在一次探究活动中，测量滑块做匀加速直线运动的加速度和某时刻的瞬时速度，实 验装置如图 1 ，一木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电 火花打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流 电源的频率为 50Hz ．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做加速运动，在纸带上打 出一系列小点． （ 1 ）结合本次实验，下列说法正确的是： __ A ．电火花打点计时器使用 220V 交流电源 B ．电火花打点计时器每隔 0.02s 打一个点 C ．实验中应先释放滑块再打点 D ．滑块应靠近打点计时器开始释放 E ．纸带放在墨粉盘的上面 （ 2 ）图 2 给出的是实验中获取的一条纸带的一部分： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 是计数点，每相 邻两计数点间还有 4 个打点（图中未标出），计数点间的距离如图 2 所示．根据图中数据确定滑 块加速度 a=__m/s 2 ，纸带上“ 4 ”点的瞬时速度 v4=__m/s （结果小数点后保留两位）． 【答案】 ABD 0.49 0.31【解析】（ 1 ） A 、电火花打点计时器使用 220V 的交流电源，每隔 0.02s 打一个点，故 AB 正确； C 、实验时先接通电源，再释放滑块，故 C 错误． D 、滑块应靠近打点计时器开始释放，提高纸带的利用率，故 D 正确． E 、纸带放在墨粉纸盘的下面，故 E 错误。 （ 2 ）根据 2x aT  ，运用逐差法得，   2 2 236 03 2 2.90 3.39 3.88 1.43 1.92 2.41 10 / 0.49 /9 9 0.01 x xa m s m sT         计数点 4 的瞬时速度   2 35 4 2.90 3.39 10 / 0.31 /2 0.2 xv m s m sT     。 点睛：解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度和加速度，主要是匀变速 直线运动推论的运用。 14 ．（ ）图是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿 轴方向射出，在荧光屏上会 看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下（ 轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是 __________ ．（填选项代号） A ．加一磁场，磁场方向沿 轴负方向 B ．加一磁场，磁场方向沿 轴正方向 C ．加一电场，电场方向沿 轴负方向 D ．加一电场，电场方向沿 轴正方向 （ ）某同学用图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下： a ．安装好实验器材． b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的 纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图中 、 、 、… 点所示． c ．测量 、 、 、… 计数点到 计数点的距离，分别记做： 、 、 … ． d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动． e ．分别计算出 、 、 … 与对应时间的比值 、 、 … ． f ．以 为纵坐标、为横坐标，标出 与对应时间的坐标点，画出 图线． 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： ①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的 仪器和器材中，必须使用的有 __________ 和 __________ ．（填选项代号） A ．电压合适的 交流电源 B ．电压可调的直流电源 C ．刻度尺 D ．秒表 E ．天平 F ．重锤 ②将最小刻度为 的刻度尺的 刻线与 计数点对齐， 、 、 、 计数点所在的位置如图所示， 则 __________ ， __________ ． ③该同学在图中已标出 、 、 、 计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与 、 两个计数点对 应的坐标点，并画出 图线 ________________________ ． ④根据 图线判断，在打 计数点时，小车的速度 __________ ；它在斜面上运动的加速度 __________ ． 【答案】 B A C 2.98 13.20 0.2 4 （ ）①必须使用的有电压合适的 交流电源，刻度尺 AC 正确． ②根据毫米刻度尺读数规则得： ， ． ③如图； ④由 s ＝ v0t+ at 2 得：＝ v0+ at ，因此 -t 图线为倾斜的直线。根据 -t 图线与的交点，得出在打 0 计数点时，小车的速度 v0=0.20m/s ，在范围内 0.16 ～ 0.20m/s 内均正确； ， 则 a=4.0 m/s 2 ． 15 ．物体沿平直轨道做匀加速直线运动，打点计时器在物体拖动的纸带上打下一系列点迹，以此 记录物的运动情况．其中一部分纸带上的点迹情况如图所示．已知打点计时器打点的时间间隔为 0.02s ，测得 A 点到 B 点，以及 A 点到C 点的距离分别为 1 3.20cmx  ， 2 12.80cmx  ，则在 打下点迹 B 时，物体运动的速度大小为 ____________ m/s ；物体做匀加速运动的加速度大小为 ____________ 2m/s ． 【答案】 0.64m/s 6.4m/s 2 【解析】根据题意可知： A 、 B 、 C 相邻两点间还四个点，所以 A 、 B 、 C 相邻两点间的时间间隔为 0.1T s ， 根据公式 212.80 10 0.642 2 0.1 AC B x m mv s sT    ； 利用公式 2x aT  即    2 1 1 2 2 22 2 12.80 3.20 3.20 10 6.40.1 x x x m ma s sT        。 点晴：解决本题应注意 2x aT  中的 x 为相邻两计数点间的距离，不能直接用 2 1x x 。 16 ．物体沿平直轨道做匀加速直线运动，打点计时器在物体拖动的纸带上打下一系列点迹，以此 记录物的运动情况．其中一部分纸带上的点迹情况如图所示．已知打点计时器打点的时间间隔为 0.02s ，测得 A 点到 B 点，以及 A 点到C 点的距离分别为 1 3.20cmx  ， 2 12.80cmx  ，则在 打下点迹 B 时，物体运动的速度大小为 ____________ m/s ；物体做匀加速运动的加速度大小为 ____________ 2m/s ． 【答案】 0.64m/s 6.4m/s 2 【解析】根据题意可知： A 、 B 、 C 相邻两点间还四个点，所以 A 、 B 、 C 相邻两点间的时间间隔为 0.1T s ， 根据公式 212.80 10 0.642 2 0.1 AC B x m mv s sT    ； 利用公式 2x aT  即    2 1 1 2 2 22 2 12.80 3.20 3.20 10 6.40.1 x x x m ma s sT        。 点晴：解决本题应注意 2x aT  中的 x 为相邻两计数点间的距离，不能直接用 2 1x x 。 17 ．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量匀加速直线运动的加速度 . 滑块上的左右端各有 一个完全一样的遮光板 . 若光线被遮光板遮挡 , 光电传感器会输出高电平 . 滑块在细线的牵引下向左 加速运动 , 遮光板 1 、 2 分别经过光电传感器时 , 通过计算机可以得到如图乙所示的电平随时间变化 的图像 . (1). 实验前 , 接通气源 , 将滑块 ( 不挂钩码 ) 置于气垫导轨上 , 轻推滑块 , 则图乙中的 t1 、 t2 、 t3 、 t4 间满 足关系 __________ 则说明气垫导轨已经水平 . (2). 如图丙所示 , 用游标卡尺测量遮光板的宽度 d=__________mm 挂上钩码后 , 将滑块由如图甲所示 位置释放 , 通过光电传感器和计算机得到的图像如图乙所示，若 t1 、 t2 、 t3 、 t4 和 d 已知 , 则遮光板 1 和遮光板 2 在经过光电传感器过程中的平均速度分别为 __________ 、 __________.( 用已知量的字母表 示 ) (3). 在 (2) 情况下 , 滑块运动的加速度 a=__________.( 用已知量的字母表示 ) 【答案】 t4- t3= t2- t1 10.75 (3) 取 t1 到 t2 的 时 间 中 点 ,t3 到 t4 的 时 间 中 点 , 由 加 速 度 的 定 义 a= △ v/ △ t= = 。 18 ．某探究小组利用如图（甲）所示的气垫导轨和光电门计时器等装置验证“加速度与合外力的 正比关系”。他们通过改变滑轮下端的钩码质量来改变滑块所受的外力；实验中，钩码的质量为 m ， 滑块（带遮光条）的质量为 M ，滑块上装有宽为 d 的遮光条。计时器显示遮光条经过光电门 1 和 2 的时间分别为∆ t1 、∆ t2 ，测出光电门 1 和光电门 2 的距离为 L ，重力加速度为 g 。 （ 1 ）当满足条件 _________ 时，可以认为滑块所受合外力等于 mg 。 （ 2 ）本实验需用游标卡尺测量遮光条的宽度 d ，如图（乙）所示， d =______mm 。 （ 3 ）在满足（ 1 ）中条件的情况下，本实验要验证的表达式是 __________________ 。（用题目中提供的 物理量符号表示） 【答案】 m « M 2.50 2 2 2 1 2d dM mgLt t                 【解析】（ 1 ）由于滑块在运动的过程中受到阻力，为了减小阻力的影响，需平衡摩擦力； 设钩码的质量为 m ，滑块的质量为 M ，对系统运用牛顿第二定律得： mga m M   ， 则绳子的拉力 1 Mmg mgT Ma mM m M     ，当 m M 时，绳子的拉力等于钩码的重力。 （ 2 ）游标卡尺的主尺读数为： 2mm，游标读数为： 0.05 10 0.50mm mm  则最终读数为 2 0.50 2.50mm mm  ； （ 3 ）通过光电门 1 的瞬时速度为： 1 1 dv t   通过光电门 2 的瞬时速度为： 2 2 dv t   根据 2 2 2 1 2v v aL  可得： 2 2 2 2 1 22 1 2 2 d d t tv va L L              根据牛顿第二定律，可以得到： 2 2 1 2 2 d d t tmg Ma M L             故需要验证的是： 2 2 2 1 2d dM mgLt t                 即可。 点睛：解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及掌握用钩码重力表示小车所受合力的处理 方法；知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，以及掌握该实验的原理，明确如何验证牛 顿第二定律。 19 ．已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz ，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记 做 O ，另选 3 个点 A 、 B 、 C 作为测量点， AB 之间及 BC 之间各有四个点未画出的，经测量知道 A 、 B 、 C 各点到 O 点的距离分别为 62.99cm ； 71.87cm ； 85.19cm 。 根据以上数据，可得 B 点的速度 vB=_____m/s ；纸带运动的加速度 a=_______m/s 2 （两个空的结果 均保留到小数点后两位） 【答案】 1.11 ； 4.44 ； 20 ．（题文）某同学在测定小车加速度的实验中，得到图甲所示的一条纸带，他在纸带上共取了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时 器的打点周期为 0.02s 。该同学从每个计数点处将纸带剪开分成六条（分别标记为 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f ），再将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在 xOy 坐标系中，得到图乙所示的图形，最后将 各纸带上端中心连起来，于是得到表示 v-t 关系的图象，图中 x 轴对应的物理量是时间 t ， y 轴对 应的物理量是速度 v 。 （ 1 ）图中 t3=_______s ，若测得纸条 c 的长度为 4.02cm ，则 v3=_____m/s （保留两位有效数字）。 （ 2 ）若测得纸条 a 的长度为 1.98cm ，纸条 f 的长度为 7.02cm ，则可求出加速度的大小为 _____m/s 2 （保留两位有效数字）。 【答案】 0.25 0.40 1.0【解析】因为每相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的两个计数点的时间间隔 T=0.1S ，图中 ，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的 平均速度，则 ； 根据 得，可知 ，则加速度的大小 【点睛】对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，提高应用基本规律解 答实验问题的能力，同时注意单位的换算和有效数字的保留。 21 ．小明同学用如图甲所示装置测定重力加速度时，所打出的纸带如图乙所示（电火花计时器的 电源频率为 50Hz ）。 （ 1) 由打出的纸带可知，实验时小明拿着纸带的 ____________ （填“ A ”或“ B ”）端。 （ 2 ）纸带上 1 至 9 点为计数点，相邻计数点间无实际打点，用刻度尺测量出 1 、 2 两点间的距离 x12=4.56cm ， 6 、 7 两点间的距离 x67=2.62cm ，用这两个数据可算出实验时的加速度为 _________m/s 2 （保留 3 位有效数字）。 （ 3 ）当地的重力加速度数值为 9.80m/s 2 ，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原 因： ____ 。 【答案】 A 9.70 纸带与打点计时器间有摩擦阻力影响 【解析】（ 1 ））因为纸带速度越来越快，相等时间内的间隔越来越大，可知纸带的 B 端与重物相 连，小明拿着纸带的 A 端。 （ 2 ）电火花计时器的电源频率为 50Hz ，周期为： T=0.02s ，根据 x12 − x67 ＝ 5aT 2 ，代入数据解得： a=9.70m/s 2 。 （ 3 ）测量出的重力加速度小于当地的重力加速度的原因是纸带与打点计时器间摩擦阻力影响。 22 ．某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的运动，实验中使用的电磁打点计时器的打 点周期为 T ，他的实验步骤如下： ①按图甲安装好实验器材； ②让拖着纸带的小车沿平板斜面开始向下运动，接通电源，重复几次； ③选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始比较密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点 间隔取一个计数点，如图乙中 0 、 1 、 2 、…、 6 点所示； ④测量相邻两个计数点之间的距离，分别记作 s1 、 s2 、 s3 、…、 s6 ； ⑤通过测量和计算，判断出小车沿平板斜面做匀变速直线运动。 （ 1 ）在上面甲图中，图中明显存在的问题是 _____________________ ；电源应该接 ________ 电源（选填直 流或交流）；实验操作过程中明显的错误是 __________________ 。 （ 2 ）若实验装置安装和操作过程完全正确，利用该同学测量的数据可以得到小车的加速度，计 算加速度得到的表达式是 a ＝ _________________ ； （ 3 ）若该同学在实验中用量角器还测出了平板斜面的倾角α，且已知当地的重力加速度为 g ，则 在以下物理量中，还能计算出 ________ （填字母序号）。 A ．小车的质量 B ．小车与平板斜面之间的动摩擦因数μ C ．小车到达斜面底端时的动能 D ．小车滑下过程中损失的机械能 【答案】 （ 1 ）小车离打点器太远； 交流； 步骤②应该先接通电源后释放小车 （ 2 ）    4 5 6 1 2 3 236 s s s s s s T      （ 3 ） B x6-x3=3a3T 2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值 得： a= 1 3 （ a1+a2+a3 ） =    4 5 6 1 2 3 236 s s s s s s T      ； （ 3 ）小车在斜面上受重力和支持力、摩擦力．根据牛顿第二定律得： mgsin θ - μ mgcos θ =ma ，即 可求出小车与平板斜面之间的动摩擦因数，但不能计算小车的质量．故 B 正确， A 错误．不知道 斜面的长度，所以无法测出小车到达斜面底端时的速度，故 C 错误．由于斜面的长度未知、小车 的质量未知，无法求出下滑过程中损失的机械能．故 D 错误．故选 B ． 23 ． (1) 基本测量仪器的读数是物理实验中最基本的能力，而高中是这一能力培养的重要阶段。 请正确读出下列测量工具的读数。 ______________mm ____________mm (2) 在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示。若所用交流 电的频 率为 50Hz ，用刻度尺量得 A 到 B 、 C 、 D 、 E 各点的距 离依次为： 1.23cm 、 3.71cm 、 7.44cm和 12.42cm ，已知两点之间还有 4 个点没有画出，则物体运动的加速度大小为 ________ （结果保留 3 位有效数字）。 【答案】 10.90  5.667 5.665 5.669 21.25 /m s 【解析】（ 1 ）游标卡尺的示数为： 1.0 10 18 0.05 10.90mm mm mm    ；螺旋测微器的示数 为 ： 5.5 16.7 0.01 5.667mm mm mm   ；（ 2 ） 由 题 知 ， 两 个 计 数 点 的 时 间 为 5 0.02 0.1T s s   ，根据 2x aT  ，得 2 2 2 4 4 DE CD BC AB AE ACx x x x x xa T T      ，代入数据 解得： 21.25 /a m s . 24 ．利用气垫导轨研究物体运动规律，求物体运动的加速度。实验装置如图甲所示。主要的实验 步骤： (1) 滑块放置在气垫导轨 0 刻度处，在拉力作用下由静止开始加速运动，测量滑块从光电门 1 到 光电门 2 经历的时间 t ，测量两光电门之间的距离 s ； (2) 只移动光电门 1 ，改变 s ，多次实验，数据记录如下表所示； (3) 根据实验数据计算、描点、作出 s tt  图像，如图乙所示。 根据数据分析，回答下列问题： 导轨标尺的最小分度为 _______cm ，读出如图甲所示两光电门之间的距离 s1 ，并计算 1 1 s t =______m ／ s 。假设图线的斜率大小为 k ，纵截距为 b ，则滑块运动的加速度大小为 _______ ；作出图像，求出 本次测量的加速度大小为 __________m ／ s 2 。 【答案】 1 1.36 2k 2.1(2.0-2.2) 根据点然后平滑连线，如图所示： 由图可知 , 22.38 1.152 2.1 /1.2 0a m s   ； 因此测量的加速度大小为 2.1m/s 2 . 25 ．如图所示，为某同学在测量小车加速度的实验中，用打点计时器打出的一条纸带，已知打点 计时器采用的是频率为 50Hz 的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，则根据纸带，可求出 3 号计数点的速度 _________m/s ，小车运动的加速度为 ______m/s 2 （结果保留三位有效数字） 【答案】 0.611 2.00【解析】两相邻计数点间还有四个点没有画出，计数点间的时间间隔： T=0.02 × 5=0.1s ；根据匀 变速直线运动推论可知：   2 23 34 3 5.12 7.10 10 / 0.611 /2 2 0.1 x xv m s m sT     ；由匀变速直 线 运 动 的 推 论 △ x=aT 2 可 知 ：         2 56 45 34 23 12 01 2 2 2 2 11.09 9.13 7.10 5.12 3.09 1.10 10 / 2.00 /9 9 0.1 S S S S S Sa m s m sT                。 26 ．在“验证牛顿第二定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用 M 表 示，砂和砂桶的质量用 m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。 （ 1 ）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度， 使细线与长木板平行，接下来还需要进行的一项操作是 ________ A. 将长木板水平放置，让小车连着已经传过打点计时器的纸带，给打点计时器通，改变砂桶中砂 子的多少，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给 打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速 运动 （ 2 ）实验中要进行质量 m 和 m 的选取，以下最合理的一组是 ______ A. 200 , 10 15 20 25 30 35 40M g m g g g g g g g  、 、 、 、 、 、 B. 200 , 20 40 60 80 100 120M g m g g g g g g  、 、 、 、 、 C. 400 , 10 15 20 25 30 35 40M g m g g g g g g g  、 、 、 、 、 、 D. 400 , 20 40 60 80 100 120M g m g g g g g g  、 、 、 、 、 （ 3 ）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz ，每相邻两个计数点间还有 4 个点未画出，利 用下图给出的数据可求出小车运动的加速度 a  _______m/s 2 。（结果保留三位有效数字） 【答案】 （ 1 ） B （ 2 ） C （ 3 ）1.58 27 ．下面几个实验都用到了电磁打点计时器或电火花打点计时器 ① 运用装置甲完成“探究功与速度变化的关系”实验 ② 运用装置乙完成“验证机械能守恒定律”实验 ③ 运用装置丙可以完成“探究小车速度随时间变化的规律”实验 ④ 运用装置丙可以完成“探究加速度与力、质量的关系”实验 （ 1 ）运用装置丙完成“探究小车速度随时间变化的规律”实验是否需要平衡摩擦阻力？ ____ （填“是” 或“否”） （ 2 ）如图丁为某同学在一次实验中打出的一条纸带的部分，若所用电的频率为 50Hz ，图中刻度 尺的最小分度为 1mm ，请问该条纸带是以上四个实验哪一个实验时得到的？ ______ （填实验的代 码① ② ③ ④） （ 3 ）由如图丁的测量，打 C 点时纸带对应的速度为 ______m/s （保留三位有效数字）． 【答案】 否 ② 1.50 （ 1.49 ～ 1.52 ） 【解析】 (1) 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，小车存在阻力，对其规律的研究没有 影响，因此不需要平衡摩擦力； (2) 相邻的计数点间的时间间隔 T=0.02s ，根据匀变速直线运动的推论公式△ x=aT 2 可以求出加 速度的大小，为了更加准确的求解加速度， 22 104 CE ACx x ma sT   ，由加速度大小可知，属 于验证机械能守恒定律的实验； (3) 根 据 匀 变 速 直 线 运 动 中 时 间 中 点 的 速 度 等 于 该 过 程 中 的 平 均 速 度 ， 0.136 0.076 1.500.04 BD C BD x m mv s st    。 点晴：在探究中，是否存在阻力，对速度随时间变化的规律研究没有影响；根据匀变速直线运动 中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上 C 点时小车的瞬时速度大小。 28 ．在探究弹簧伸长量与弹力的关系时，某同学先按图 6 对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和原 长与甲相等的弹算乙并联起来按图 7 进行探究。在弹簧弹性限度内，将质量为 m=50g 的钩码逐 个挂在弹簧下端，分别测得图 6 、图 7 中弹簧的长度 L1 、 L2 如下表所示。 (1) 已知重力加速度 g=9.8m/s 2 ，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数 k=___N/m ( 结果保留两位有效数字 ). (2) 由表中数据 _________( 填“能”或“不能” ) 计算出弹簧乙的劲度系数。 【答案】 (1) 49 (2) 能 29 ．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中 .（ 1 ）关于操作步骤先后顺序，下列说法正确的是 ________ A ．先测量原长，后竖直悬挂 B ．先竖直悬挂，后测量原长 C ．先后顺序对实验结果无影响 D ．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重 （ 2 ）为了探求弹簧弹力 F 和弹簧伸长量 x 的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进 行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使 图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为 ____________. 这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧 为 ________N/m ，乙弹簧为 _____N/m. 若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧 _______( 填“甲” 或“乙” ) （结果保留三位有效数字） . 【答案】 (1)BD ； (2) 弹簧已经超过了弹簧的弹性限度； 66.7N/m ； 200N/m ； 甲 【解析】①为了准确测量弹簧的原长 , 并消除重力带来的影响 , 应先将弹簧悬挂 , 再测原长 ; 故 BD 正 确 ,AC 错误 ;②向上弯曲的原因是超出了弹性限度 , 注意该图像中纵坐标为伸长量 , 横坐标为拉力 , 斜率的倒数为 劲度系数 , 由此可求出 ； ,因为甲的劲度系数小 , 因此其精度高 .故本题答案是： (1). BD ； (2). 弹簧已经超过了弹簧的弹性限度； 66.7N/m ； 200N/m ； 甲 30 ．小鲁为研究物体所受空气阻力与物体运动速度的关系，小鲁约爸爸在一个无风的周末开汽车 来到一段人车稀少的平直公路上。小鲁打开汽车天窗，将如图甲所示装置固定在汽车车顶。 爸爸依次以 5m/s 、 10m/s 、 15m/s 、 20m/s 的不同速度在平直公路上各匀速行驶一段距离，小 鲁依次将汽车不同行驶速度时的弹簧测力计的示数记录在下表中。 汽车速度 v （ m/s ） 5 10 15 20弹簧测力计示数 F/N 0.20 0.82 3.30 (1) 如图乙所示，为小鲁同学在车速稳定在 15m/s 时用手机拍下的测力计照片，此时测力计示数 为 ______N ； (2) 实验装置中用小车而不是木块，并将其放在表面平滑的木板上，目的是为了减小 ______ 对实验 结果的影响。 (3) 分析上表中的实验数据，则当弹簧测力计的读数稳定在 2.40N 时，车速为 ________m/s.( 计算结 果保留 2 位有效数字 )【答案】 1.80 摩擦力 17【解析】 (1) 由图可知测力计示数为 1.80N ， (2) 用小车，将滑动摩擦变为滚动摩擦，放在表面平 滑的木板上，减小了接触面的粗糙程度，所以可以减小摩擦力； (3) 当车速稳定时，根据二力平衡 条 件 可 知 ， 弹 簧 测 力 计 的 示 数 等 于 空 气 阻 力 的 大 小 ， 对 表 中 的 数 据 分 析 ： 2 2 2 2 0.20 0.82 1.80 3.30 0.00825 10 15 20     ，说明空气阻力与速度的二次正比，即 20.0082f v ，故 当示数为 4.00N 时车速为 4.00 22 /0.0082 0.0082 fv m s   . 31 ．某研究性学习小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，把两根轻弹簧串联起来进行探究，刻 度尺的零刻度线与弹簧Ⅰ的上端平齐，如图甲所示 . (1) 某次测量如图乙所示、指针的示数为 __________cm 。 (2) 在弹性限度内，将 50g 的砝码逐个挂在弹簧下端，记录钩码个数和对应的指针 A 的读数，作 出钩码的重力 F 和指针 A 读数 L1 的图像如图丙所示，则横轴截距表示 ________ ，图线的斜率表示 ___________.（ 2 ）若已知弹簧Ⅰ的劲度系数为 k1 ，弹簧Ⅱ的劲度系数为 k2 ，将串联的弹簧Ⅰ、弹簧Ⅱ等效为 一根弹簧，则等效弹簧的劲度系数为 _________( 用 k1 、 k2 表示 ) 。 【答案】 （ 1 ） 15.60 ； （ 2 ）弹簧Ⅰ的原长； 弹簧Ⅰ的劲度系数； （ 3 ） 1 2 1 2 k k k k . 32 ．英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是 著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了基础．现有一根用新材料制成的金属杆， 长为 3 m ，横截面积为 0.8 cm 2 ，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的 1 1000 . 由于这一拉力很 大，杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据 如下： 长度 /m 拉力 /N伸长量 /cm截面积 /cm 2 250 500 750 1 000 1 0.05 0.04 0.08 0.12 0.16 2 0.05 0.08 0.16 0.24 0.32 3 0.05 0.12 0.24 0.36 0.48 1 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08 1 0.20 0.01 0.02 0.03 0.04 (1) 测试结果表明金属丝或金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成 ____ 比，与材料的截面积 成 ____ 比． (2) 通过对样品的测试，推算出用新材料制成的上述金属杆所能承受的最大拉力为 ____N.【答案】 （ 1 ）正 反 1 × 10 4 【解析】 (1) 由表格知：①当受到的拉力 F 、横截面积 S 一定时，伸长量 x 与样品长度 L 成正比； ②当受到的拉力 F 、样品长度 L 一定时，伸长量 x 与横截面积 S 成反比；③当样品长度 L 、横截 面积 S 一定时，伸长量 x 与受到的拉力 F 成正比．由①②的结论，测试结果表明材料受拉力作用 后其伸长与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比． (2) 由①②③三个结论，可以归纳出， x 与 L 、 S 、 F 之间存在一定量的比例关系，设这个比值为 k ， 那么有： x ＝ k · Fl S (k 为常数 ) ，根据图表提供数据代入解得： k ＝ 8 × 10 － 12 m 2 /N. 由题意知：待测金属杆 M 承受最大拉力时，其伸长量为原来的 1 1000 ，即 3 × 10 － 3 m ； 此时 S ＝ 0.8 cm 2 ＝ 8 × 10 － 5 m 2, L ＝ 3 m ；代入公式 x ＝ k Fl S ，解得： F ＝ 1 × 10 4 N. 33 ．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，实验装置如图．所用的每个钩码的重力相当于对 弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度 0L ，再将 5 个钩码逐个 挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度 L ． ( 实验时弹簧没有超出弹性限度 ) （ 1 ）某同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在坐标图中，请作出 F-L 图线． __ （ 2 ）由图线可得出该弹簧的原长 0L = ________cm ，弹簧的劲度系数 k=_____ /N m．（答案只取整 数部分） 【答案】 5 40 34 ．如图在“研究两个互成角度的力的合成”实验中，“等效代替”的含义是（ _____ ） A. 橡皮筋可以用细绳替代 B. 左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C. 右侧弹簧测力计的读数可以和左侧弹簧测力计的读数相互替代 D. 两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 【答案】 D【解析】该实验采用了“等效法”，即用两个弹簧秤拉橡皮筋的效果和用一个弹簧秤拉橡皮筋的效 果是相同的，即要求橡皮筋的形变量相同，故 ABC 错误， D 正确；故选 D 。 点睛：该题属于基础题目，考查了“验证力的平行四边形定则”的实验中基础知识，如等效思想即 一个合力与几个分力共同作用的效果相同，可以互相替代． 35 ．某探究实验小组在实验室运用如图所示的实验装置，验证非平衡状态下力的平行四边形定则， 实验操作如下： （ 1 ）将三个力传感器固定在一个竖直放置的平板上，调整位置，让 A 、 B 、 C 三个传感器的支架 方向与竖直方向的夹角分别为 0 0 、 60 0 、 30 0 ，然后将三个传感器调零。 （ 2 ）将两个完全相同的小球置于传感器 A 与 BC 的上端，稳定后启动传感器，用力将平板竖直向 上提起，保持两小球不脱离支架，传感器将记录一系列相同时刻的力。 （ 3 ）下列说法中正确的是 ______ A ．传感器 A 的示数即为该时刻小球所受的合外力 B ．传感器 A 的示数等于该时刻小球所受的支持力 C ．相同时刻甲球所受的合外力大于乙球所受合外力 D ．相同时刻甲球所受的合外力等于乙球所受合外力 （ 4 ）传感器某时刻的数据为 ， ， ，请选择合适的标度，在方格中画 出 、 、 的图示，运用平行四边形定求 与 的合力。 _______ （ 5 ）经过比较，得出结论在非平衡状态下力的合成与分解 _____ （填“符合”或“不符合”）平行四边 形定则。 【答案】 BD 略 符合 【解析】（ 2 ）用力将平板竖直向上提起时，则平板与两个小球组成的整体的加速度竖直向上，而 两个小球的质量相同，根据牛顿第二定律可知 ，可知在相同时刻，两个小球的加速度相等， 则合力相等；小球受支持力与重力作用，二者的矢量和即为合力，而传感器 A 在竖直方向，故 A的示数等于该时刻小球所受的支持力，故 AC 错误， BD 正确；故选 BD 。（ 4 ）分别画出 、 、 的图示，如图 运用平行四边形定则求出 与 的合力如图中的 F 所示，在误差允许范围内 F 与 相等，即在非 平衡状态下力的合成与分解符合平行四边形定则。 【点睛】要知道力的传感器的作用，以及知道它测的什么力；同时要明确两个小球之间的联系， 根据牛顿第二定律分析三个传感器力示数的意义；会画力的图示，并根据平行四边行定则求合力。 36 ．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，将橡皮筋改为劲度系数为 400N/m 的轻质弹 簧 AA' ，将弹簧的一端 A' 固定在竖直墙面上。不可伸长的细线 OA 、 OB 、 OC ，分别固定在弹簧的 A端和弹簧秤甲、乙的挂钩上，其中 O 为 OA 、 OB 、 OC 三段细线的结点，如图 1 所示。在实验过 程中，保持弹簧 AA' 伸长 1.00m 不变。 （ 1 ）若 OA 、 OC 间夹角为 90 °，弹簧秤乙的读数是 ______N 。（如图 2 所示）． （ 2 ）在（ 1 ）问中若保持 OA 与 OB 的夹角不变：逐渐增大 OA 与 OC 的夹角，则弹簧秤甲的读数 大小将 _____ ，弹簧秤乙的读数大小将 _____ 。 【答案】 3.00 ； 一直变小； 先变小后变大； 37 ．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时 , 将橡皮筋改为劲度系数为 400N/m 的轻质弹簧 AA' ，将弹簧的一端 A' 固定在竖直墙面上。不可伸长的细线 OA 、 OB 、 OC, 分别固定在弹簧的 A 端 和弹簧秤甲、乙的挂钩上 , 其中 O 为 OA 、 OB 、 OC 三段细线的结点 , 如图 1 所示。在实验过程中 ,保持弹簧 AA' 伸长 1.00cm 不变 （ 1 ）若 OA 、 OC 间夹角为 90 ° , 弹簧秤乙的读数是 ______N( 如图 2 所示 ).（ 2 ）在（ 1 ）问中若保持 OA 与 OB 的夹角不变 , 逐渐增大 OA 与 OC 的夹角 , 则弹簧秤甲的读数大 小将 _____ ，弹簧秤乙的读数大小将 ________ 。 【答案】 3.00 一直变小 先变小后变大 【解析】（ 1 ）根据弹簧秤的读数方法可知， a 的读数为 3.00N ； （ 2 ）若保持 OA 与 OB 的夹角不变，逐渐增大 OA 与 OC 的夹角，如图中实线变到虚线： 由图可知弹簧秤甲的读数将一直变小，而弹簧秤乙的读数将先变小后变大． 38 ．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，在橡皮绳的 另一端栓上两条细绳，细绳的另一端都有绳套。先用一个弹簧秤勾住绳套拉橡皮条的另一端到某 一点并记下该点的位置；再用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。 (1) 某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中不必要的是 ____________( 填入相应的字母 ) A ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C ．应记录下两根细绳的方向 D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 (2) 某同学在坐标纸上记录了两个弹簧测力计的示数 和 的大小和方向，图中小正方形的边长 表示 1N ，两力的合力用 F 表示， 、 与 F 的夹角分别为 和 ，关于 、 与 F 、 和 关 系正确的有 ________ A . B . F = 6 N C ． D ． 【答案】 BD BD【解析】（ 1 ） A 、在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，从而减少实验误差，故 A 是 必要的； B 、两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上， 故 B 是不必要的； C 、在实验中需要记录两个弹簧秤的大小和方向，即应记录下两根细绳的方向，故 C 是必要的； D 、两弹簧秤示数不需要等大，只要便于作出平行四边形即可，故 D 是不必要的； E 、在该实验中要求每次拉橡皮筋时要使橡皮筋形变的长度和方向都相同，即结点 O 要到同一位 置，这样两次的效果才等效，才符合“等效替代”法，故 E 是必要的。 （ 2 ）根据平行四边形定则，如图所示： A 、由题可知：小正方形的边长表示 1N ，则： ，故选项 A 错误； B 、由图可知，合力 ，故选项 B 正确； C 、由图可知， ，根据几何知识可以得到： ，故选项 C 错误， D 正确。 点睛：验证力的平行四边形定则是力学中的重点实验，应明确实验的原理、数据处理方法及本实 验采用的物理方法。 39 ．长郡中学物理兴趣小组做“验证力的平行四边形定则”实验 (1) 图甲是实验装置，将橡皮条一端固定在长木板上，另一端与两根细绳相连，两细绳的另一端分 别有一个绳套，实验时，先用两个弹簧测力计平行于木板拉绳套，将橡皮条与细绳的结点拉到 O点，其中拉 OC 细绳的弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为 _____ N ； 根据记录的两个弹簧 测力计的示数 、 和各自的方向，作出这两个力的图示，并用作图法作出两个力的合力 F ；再 用一个弹簧测力计拉橡皮条，也使结点到 0 点，记录这时弹簧测力计的示数和方向，并作出这个 力的图示 F ′，图乙中的 F 与 F α两力中，方向一定沿 A0 方向的是 ______ ； (2) 关于实验中的一 - 些要点，下列说法正确的是 ______. A. 分力和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程 B. 测量同一组数据 、 和合力 F 的过程中，橡皮条与细绳结点的位置不能变化 C. 橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置 0 时，拉力要适当大些 D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同 -- 细绳方向的两点要近些 (3) 在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，用 M 、 N 两个弹簧测力计拉橡皮条使其结点位于 0处，此时ɑ + β =90 º，如图丙所示，然后保持弹簧测力计 N 的方向不变，当ɑ角由图 17 中所示的值 减小时，要使结点仍在 0 处，则两弹簧测力计的读数中 ______. A.M 的读数增大， N 的读数减小 B.M 的读数减小， N 的读数减小 C.M 的读数先增大后减小， N 的读数 -- 直减小 D.M 的读数一直减小， N 的读数先增大后减小 【答案】 (1)2.60 ； . F ′； （ 2 ） ABC ； （ 3 ） A【解析】 (1) 由图可知，弹簧秤的读数为 2.60N ， F 为用平行四形得到的合力即为理论值， 为用 一个弹簧秤测出的合力即为实际值，所以一定沿 AO 方向的为 ； (2)A 项：为了保护器材，弹簧的弹力不能超过测力计的量程，故 A 正确； B 项：由于本实验利用“等效替代”法，所以每次都要使结点到在同一位置，故 B 正确； C 项：为使弹簧秤的读数减小误差，拉力要适当大些，故 C 正确； D 项：为了在记录拉力方向时减小误差，细绳方向的两点要适当远些，故 D 错误； (3) 要保证结点不动，应保证合力不变，则由平行四边形定则可知，合力不变，，则 M 的拉力应增 大， N 的读数减小，故 A 正确。 点睛：要使结点不变，应保证合力不变，故可以根据平行四边形定则分析可以采取的办法。 40 ．如图所示，某同学为了探究求合力的方法，将弹簧测力计 B 挂于竖直木板上的固定点 C ，下 端用细线挂一重物 M ，手持弹簧测力计 A 拉结点 O ．分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴 于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向． （ 1 ）图中弹簧测力计 B 的示数为 ________N ； （ 2 ）关于本实验的要求，下列说法正确的是 ________ ； A ．拉线方向应与木板平面平行 B ．重物 M 的重力可以不用测量 C ．改变拉力，进行多次实验，每次都要记录拉力的方向 D ．与弹簧相连的细绳应尽量短些 （ 3 ）该同学改变夹角做第二次实验时结点 O 的位置发生了改变，两测力计拉力的合力将 ________（填“不变”或“改变”）． 【答案】 3.45 ； AC ； 不变 41 ．某同学在做“探究求合力的方向”的实验中将橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细 绳，每根细绳分别连着一个量程为 0~5N 、最小刻度为 0.1N 的弹簧测力计，沿着不同的方向拉弹 簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂直，如图所示，这时弹簧测力计的示 数可从图中读出。 (1) 由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为 _______N 和 _______N 。 (2) 在如图所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 【答案】 4.00 2.50【解析】（ 1 ）由图可知，弹簧秤的最小分度为 0.1N ；则竖直方向上力为： 4.00N ；水平方向上的 力的大小为 2.50N ． （ 2 ）取如图所示的两格表示 0.5N ，则可得出 1 2F F、 ，由上图得出两力的方向；作出平行四边形， 即其对角线的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，故两个力及它们的合力图示如图所 示： 42 ．某同学利用共点力平衡的原理来探究共点力的合成是否遵守平行四边形定则，他将三条相同 的橡皮筋（遵循胡克定律）的一端系在一起，用三条细绳分别连结橡皮筋的另一端，按图示方式 把重物竖直吊起。在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力的大小，并 通过三条细绳的方向确定三个拉力的方向，从而探究其中任意两个拉力的合力是否与第三个力等 大反向。 (1) 在实验过程中，下列说法正确的是 ___ （填正确答案标号） A. 实验过程中需要测量三条橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长 B. 以 OA 、 OB 为两邻边作力的平行四边形，其对角线一定与 OC 在一条直线上 C. 多次实验中可改变 OA 、 OB 的夹角或改变重物质量，但结点 O 位置不能改变 D. 每次实验均需记录三条细绳的方向及结点的位置 (2) 为减小误差，应选择劲度系数适当 _______ （填“大”或“小”）的橡皮筋，质量适当 ______ （填“大” 或“小”）的重物。 【答案】 AD 小 大 43 ．为了测定木块 A 和木板 B 之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验，图甲为其实验装置 示意图，该同学在实验中的主要操作有： A ．用弹簧秤测出木块 A 的重力为 ； B ．用弹簧秤测出木板 B 的重力为 ； C ．按图甲的装置安装器材，安装过程中用手按住木块和木板； D ．松开按住木块和木板的手，让其运动，并即刻读出弹簧秤的示数。 ①该同学的上述操作中有一个步骤是多余的，有一个步骤存在错误。 多余的步骤是 ____________ ，存在错误的步骤是 _________ 。（填步骤序号） 存在错误的步骤应该修改为 _________________________________ 。 ②在听取意见后，该同学按正确方法操作，读数时弹簧秤的指针位置如图乙所示，其示数为 N=____________ 。 根据该同学的测量数据，可得到木块 A 和木板 B 之间的动摩擦因数为 ________________【答案】 B D 松开按住木块和木板的手，让其运动，当运动稳定后读出弹簧秤的示数 【解析】（ 1 ）要测量木块 A 和木板 B 之间的动摩擦因数，由摩擦力的公式 Ff= μ FN 知μ = ，所以 要知道滑动摩擦力的大小和 A 对 B 的压力的大小， A 对 B 的压力和 A 的重力相等，所以需要知道 A 的质量，但 B 的重力没有用，所以不需要知道 B 的质量，多余的步骤是 B ．通过弹簧秤的示数 来测量滑动摩擦力的大小，当物体刚开始运动时，示数不稳定，此时读数带来的误差较大，所以 步骤 D 错误， （ 2 ）正确的做法应该是：松开按住木块和木板的手，让其运动，待木块静止后读出弹簧测力计 的示数． （ 3 ）由弹簧秤可以直接读出为 2.10N ； （ 4 ） 点睛：本题考查的是学生对滑动摩擦力和滑动摩擦因数的理解，关键是搞清实验的原理；注意动 摩擦因数与物体的接触面积无关，只与接触面的材料和粗糙程度有关． 44 ．某研究小组设计了一种“用一把刻度尺测量质量为 m 的小物块 Q 与平板 P 之间动摩擦因数” 的实验方案，实验装置如图甲所示． AB 是半径足够大的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置 P 板的上表面 BC 在 B 点相切， C 点在水 平地面的垂直投影为 C'. 重力加速度为 g. 实验步骤如下： ①用刻度尺测量 BC 长度为 L 和 CC ′高度为 h ； ②先不放置平板 P( 如图乙 ) 使圆弧 AB 的末端 B 位于 C ′的正上方，将物块 Q 在 A 点由静止释放， 在物块 Q 落地处标记其落地点 D ； ③重复步骤②，共做 10 次； ④用半径尽量小的圆将 10 个落地点围住，用毫米刻度尺测量圆心到 C ′的距离 s ； ⑤放置平板 P( 如图甲 ) ，将物块 Q 由同一位置 A 由静止释放，在物块 Q 落地处标记其落地点 D ′； ⑥重复步骤⑤，共做 10 次； ⑦用半径尽量小的圆将 10 个落地点围住，用毫米刻度尺测量圆心到 C ′的距离 l.（ 1 ）实验步骤③④目的是 ________________ ． （ 2 ）用实验中的测量量表示：物块 Q 滑到 B 点时的动能 EB=________ ． （ 3 ）物块 Q 与平板 P 之间的动摩擦因数μ =________ ． （ 4 ）已知实验测得的μ值与实际值不等，其原因除了实验中测量的误差之外，其他的原因可能是 ____________________________________( 写出一个可能的原因即可 ) ． 【答案】 减小误差 空气阻力 ( 或接缝 B 处不平滑 ) 45 ．某兴趣实验小组的同学利用如图所示装置测定物块与木板 AD 、 DE 间的动摩擦因数μ 1 、μ 2 ； 两块粗糙程度不同的木板 AD 、 DE 对接组成斜面和水平面，两木板在 D 点光滑连接 ( 物块在此处 运动不损失机械能 ) ，且 AD 板能绕 D 点转动。现将物块在 AD 板上某点由静止释放，滑块将沿 AD 下滑，最终停在水平板的 C 点；改变倾角，让物块从不同的高度由静止释放，且每次释放点 的连线在同一条竖直线上 ( 以保证图中物块水平投影点 B 与接点 D 间距 s 不变 ) ，用刻度尺量出释 放点与 DE 平面的竖直高度差 h 、释放点与 D 点的水平距离 s ， D 点与最终静止点 C 的水平距离 x ，利用多次测量的数据绘出 x-h 图像，如图所示，则 （ 1 ）写出 x-h 的数学表达式 __________( 用μ 1 、μ 2 、 h 及 s 表示 ) ； （ 2 ）若实验中 s=0.5m ， x-h 图象的横轴截距 a=0.1 ，纵轴截距 b=0.4 ，则μ 1=______ ，μ 2=_________ 。 【答案】 1 2 2 1x h s      0.2 0.25【解析】对全程应用动能定理列式计算，求出表达式，然后根据图线的斜率和纵截距结合表达式 求解． （ 1 ）由动能定理，对全过程有： 1 2cos 0mgh mg AD mg x       根据题意可知 cos AD x s    ，即为 1 2 2 1x h s      ． （ 2 ） 根 据 公 式 1 2 2 1x h s      可 知 2 1bk a   ， 1 2 b s     ， 代 入 数 值 可 知 ： 1 20.2 0.25  ， ． 46 ．某实验小组研究木块与某粗糙木板间的摩擦因数，步骤如下： （ 1 ）如图甲，在该木板上放置一木块，木块与一水平弹簧左端相连，弹簧右端连接在位置固定 的传感器上．传感器与木板未接触．传感器可以测出弹簧拉力 F 和对应的木块位移大小 x ，数据 （ F ， x ）可以通过电脑实时同步保存并自动画出 F － x 图象。 （ 2 ）调节装置使 F 、 x 均为 0 ．然后缓慢向左拉动木板．得到多组数据（ F ， x ），木块与木板相对 滑动后，控制木板立即静止，整个过程弹簧始终在弹性限度内．电脑中得到如图乙 F － x 图象。 其中 Fm 、 xm 为记录数据 F 、 x 中的最大值．己知木块质量为 m ，重力加速度取 g ，滑动摩擦力等 于最大静摩捸力．用图象中获得的数据和己知量表示下列物理量。 ①整个过程中弹簧弹性势能最大值为 _____ ； ②摩擦力对木块所做的功为 ____ ： ③木块与粗糙板间摩擦因数＝ ______ ． 【答案】 1 2 m mF x 1 2 m mF x mF mg 【解析】①整个过程中弹簧弹性势能等于弹力 F 所做的功，其大小等于图像与坐标轴围成的面积， 则弹性势能的最大值为 1 2 m mF x ； ②缓慢拉动的过程中，弹力等于摩擦力，则摩擦力对木块所做的功等于弹力功，大小为 1 2 m mF x ； ③ F 的最大值等于最大静摩擦力，等于滑动摩擦力，则 Fm= μ mg ，则木块与粗糙板间摩擦因数＝ mF mg ． 47 ．活动课上，老师要求同学们用手中能伸缩的圆珠笔测量圆珠笔与课桌桌面间的动摩擦因数， 某同学仔细观察圆珠笔，发现笔内有一根小弹簧，压一下笔尾的小帽，笔尖就伸出。思考后，他 设计了下面的实验： （ 1 ）使笔尾部朝下，如图所示，将笔向下按，直至小弹簧压缩量最大，使小帽缩进，然后放手， 笔将向上弹起一定高度； （ 2 ）在水平桌面上固定一个硬盒，将笔平放在水平桌面上，笔的尾部紧压硬盒壁，水平推动笔 杆，使小帽缩进，仍然使小弹簧压缩量最大，然后放手，笔将在水平桌面上滑动一端距离。 当地重力加速度为 g 。请你根据该同学的想法，完成下面的空格： ①上面第（ 1 ）步操作中需要测量的物理量是 __________ ； ②上面第（ 2 ）步操作中需要测量的物理量是 __________ ； ③根据你写出的测量的物理量，该圆珠笔与课桌桌面间的动摩擦因数μ =__________ 。 【答案】 圆珠笔上升的高度 h 圆珠笔在桌面上滑行的距离 s h s 48 ．在一次课外活动中，某同学用图甲所示装置测量放在水平光滑桌面上铁块 A 与金属板 B 间 的动摩擦因数，已知铁块 A 的质量 mA=1.0kg ，金属板 B 的质量 mB=2kg. 用水平力 F 向左拉金属 板 B ，使其一直向左运动，稳定后弹簧秤示数的放大情况如图甲所示，则 A 、 B 间的摩擦力 Ff=_______N 。 A 、 B 间的动摩擦因数μ =______ （ g 取 10m/s 2 ） . 该同学还将纸带连接在金属板 B 的后 面，通过打点计时器连续打下一系列的点，测量结果如图乙所示，图中各计数点间的时间间隔为 0.1s ，可求得拉金属板的水平力 F=_______N. 【答案】 Ff=2.50N μ =0.25 F=6.50( 或 6.5 ） N【解析】拉动 B 过程中， A 处于平衡状态，其所受滑动摩擦力大小等于弹簧秤示数，据此可正确 解答；根据 2x aT  求出金属板的加速度，然后根据牛顿第二定律，即可求出水平拉力大小． A 处于平衡状态，所受摩擦力等于弹簧秤示数， 2.50fF F N  ．根据 f AF m g ，解得 0.25  ． 由 题 意 可 知 ， 金 属 板 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 根 据 2x aT  ， 其 中 2 0.02 0.1x cm m T s   ， ， 所 以 解 得 22.0 /a m s ． 根 据 由 牛 顿 第 二 定 律 得 ： f BF F m a  ，带入数据解得 F=6.5N ． 49 ．（ 1 ）某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果 如图 (a) 和 (b) 所示 . 该工件的直径为 ________cm ，高度为 ________mm. （ 2 ）在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验： ①在实验操作中，下列说法正确的是 ________ （填序号） A. 实验中，若要将砝码（包括砝码盘）的重力大小作为小车所受拉力 F 的大小应让砝码（包括砝 码盘）的质量远大于小车质量 B. 实验时，应先放开小车，再接通打点计时器的电源 C. 每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度 D. 先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关 系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 ②下图为研究“在外力一定的条件下，小车的加速度与其质量的关系”时所得的实验图象， 横坐标 m 为小车上砝码的质量。设图中直线的斜率为 k ，在纵轴上的截距为 b ，若牛顿第 二定律成立，则小车的质量为 ________ 。 ③利用该装置还可以完成的实验有： ________________________________________ 。 A. 验证动能定理 B. 验证小车砝码和托盘组成的系统机械能守恒 C. 只有木板光滑，才可以验证动能定理 D. 只有木板光滑，才可以验证小车砝码和托盘组成的系统机械能守恒定律 【答案】 0.515cm 0.520mm D m'= b k AD 所以不用再次平衡摩擦力，故 C 错误；本实验采用控制变量法，故 D 正确．故选 D ．②设拉力为 F ，小车质量为 m，根据牛顿第二定律得：  F m m a  ，解得： 1 1 mma F F    ，故 1k F  ， mb F   ，联立解得： bm k   。③根据动能定理 kW E 合 ，可知，该装置可以通过纸带算出速 度，故可以算出动能，则可以求出动能的改变量；若满足砝码总质量远小于小车质量，则合外力 等于砝码总重力，通过纸带可以测出运动的位移，根据 W=Fx 可以求出合外力做的功，与木板是 否光滑对实验没有影响，故 A 正确， C 错误；要验证系统机械能守恒，木板必须光滑，故 B 错误， D 正确；故选 AD 。 【点睛】掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法 是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．探究加速与力的关系实验时， 要平衡摩擦力、应根据纸带求出小车的加速度，掌握实验的实验注意事项是正确解题的关键． 50 ．在“用 DIS 研究小车加速度与所受合外力的关系”实验中时，甲、乙两组分别用如图 A. 、 B. 所 示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，位移传感器 B. 随小车一起沿水平轨 道运动，位移传感器 A. 固定在轨道一端．甲组实验中把重物的重力作为拉力 F ，乙组直接用力传 感器测得拉力 F ，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出 a-F 图像。 （ 1 ）位移传感器 B. 属于 _______________ 。（填“发射器”或“接收器”） （ 2 ）甲组实验把重物的重力作为拉力 F 的条件是 __________________ 。 （ 3 ）图 C. 中符合甲组同学做出的实验图像的是 ____ ；符合乙组同学做出的实验图像的是 __ 。 【答案】 发射器 小车的质量远大于重物的质量 ② ① 【解析】（ 1 ）位移传感器（ B ）属于发射器 （ 2 ）在该实验中实际是： mg= （ M+m ） a ，要满足 mg=Ma ，应该使重物的总质量远小于小车的 质量．即小车的质量远大于重物的质量． （ 3 ）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理： mg=Ma 得 a= 而实际上 a ′ = ，即随着重物的质量增大，不在满足重物的质量远远小于小车的质量， 所以图（ c ）中符合甲组同学做出的实验图象的是②． 乙组直接用力传感器测得拉力 F ，随着重物的质量增大拉力 F 测量是准确的， a-F 关系为一倾斜 的直线，符合乙组同学做出的实验图象的是① 点睛：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．该 实验是探究加速度与力的关系，我们采用控制变量法进行研究．为了使砝码盘和砝码的重力等于 小车所受的合外力，实验应该满足小车的质量远大于重物的质量； 51 ．其学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系。装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶 中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度 a 可由打点计时器和纸带测出， 现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组 a 、 F 值（ F 为力传 感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力），不计滑轮的重力。 (1) 某同学根据实验数据画出了 a － F 关系图线如图乙所示，则由该图象可得铝箱总质量 _____ ， 重力加速度 _____ 。（结果保留两位有效数字） (2) 当砂桶和砂的总质量 M 较大导致 a 较大时，实得到的加速度 a 的值可能是 ____ （填选项前的字 母） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】 CD 52 ．为了进行验证牛顿第二定律的实验，现提供如图甲所示的实验装置。 （ 1 ）为了消除小车与水平木板之间的摩擦力的影响，应采取的做法是（ ______ ） A ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B ．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 C ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动 D ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上 （ 2 ）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，研究加速度 a 与所受外力 F 的关系，他们在 轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条 a-F 图线，如图乙所示。图线 _____ （选填“①” 或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中的砝码总质量 m=_____kg 。 【答案】 C ① 0.5【解析】（ 1 ）将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以 使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力大小等于绳子的拉力，故 ABD 错误， C正确．（ 2 ）由图象可知，当 F=0 时， a ≠ 0 ．也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同 学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的右端垫得过高．所以图线①是 在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．根据 F=ma 得 a-F 图象的斜率 ，由 a-F 图象得图象 斜率 k=2 ，所以 m=0.5kg ． 【点睛】解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项， 了解平衡摩擦力的方法；根据图象分析误差产生的原因，根据牛顿第二定律得到与图象对应的公 式，根据斜率的意义即可求出质量。 53 ．某同学用毫米刻度尺、 20 分度游标卡尺和螺旋测微器分别测量一块金属板的长、宽、厚。 测量结果分别如图 1 中甲，乙、丙所示，则刻度尺的读数为 ________cm ，游标卡尺的读数为 ______cm ， 螺旋测微器的读数为 _________cm. 【答案】 8.38 1.165 0.3707【解析】图甲中刻度尺的读数为 8.38cm ； 图乙中游标卡尺的读数为： 1.1cm+ =1.165cm ； 图丙中螺旋测微器的读数为： 3.5mm+ =0.3707cm 。 点晴：解决本题关键注意高中物理除了游标卡尺的读数不要估读，其余所有的仪器都要估读。 54 ． (1) 如图 1 所示游标卡尺读数为 ________cm ； (2) 如图 2 所示游标卡尺读数为 ________mm ； (3) 如图 3 所示螺旋测微器读数为 _________cm 。 【答案】 (1)2.16 ； (2)10.95 ； (3)0.0830 。 【解析】 (1) 如图 1 所示游标卡尺读数为： 2.1cm+0.1mm × 6=2.16cm ； (2) 如图 2 所示游标卡尺读数为： 1cm+0.05mm × 19=10.95mm ； (3) 如图 3 所示螺旋测微器读数为： 0.5mm+0.01mm × 33.0=0.830mm=0.0830cm 。 55 ．某同学欲运用牛顿第二定律测量滑块的质量 M ，其实验装置如图甲所示，设计的实验步骤为： (1) 调整长木板倾角，当钩码的质量为 mo 时滑块恰好沿木板向下做匀速运动； (2) 保持木板倾角不变，撤去钩码 m 。，将滑块移近打点计时器，然后释放滑块，滑块沿木板向下 做匀加速直线运动，并打出点迹清晰的纸带如图乙所示 ( 打点计时器的工作频率为 50 Hz) 。请回 答下列问题： ①打点计时器在打下 D 点时滑块的速度 vD= ________ m/s ；（结果保留 3 位有效数字） ②滑块做匀加速直线运动的加速度 a=____ m/s 2 ；（结果保留 3 位有效数字） ③滑块质量 M= ___ （用字母 a 、 mo 和当地重力加速度 g 表示）。 【答案】 1.69 3.88 56 ．某同学做“探究加速度与力的关系”的实验，实验的探究对象是铝块 ( 质量小于砂桶和沙的质 量 ) ，在静止释放轻绳前，装置如图甲所示， (1) 该同学在实验操作中有两处明显错误，分别是 ____________________ 和 _________________________ ； (2) 纠错后开始实验：保持铝块的质量 m 不变，通过在砂桶中添加砂来改变对铝块的拉力；每次 释放轻绳，由力传感器可测得拉力的大小 F ，由纸带上打出的点可算出对应加速度的大小 a ；已 知重力加速度为 g 。该同学根据多组实验数据画出如图乙所示的直线，他标注纵轴为加速度 a ， 但忘记标注横轴，你认为横轴代表的物理量是 ____________( 用所给的字母表示 ) 。 (3) 若把力传感器装在右侧轻绳上则实验的误差会更 _______( 选填“大”或“小”） 【答案】 打点计时器错接在直流电源上； 铝块距离打点计时器太远； F-mg ； 大； 【解析】（ 1 ）该同学在实验操作中有两处明显错误，分别是打点计时器错接在直流电源上和铝块 距离打点计时器太远．（ 2 ）铝块受重力 mg 和拉力 F ，所以铝块的合力 ，变形 得： ，所以横轴代表的物理量是 。（ 3 ）由于滑轮的摩擦，若把力传感器装在 右侧轻绳上则实验的误差会更大． 【点睛】解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．纸 带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计 算出打出某点时纸带运动加速度． 57 ．如图所示，某学生实验小组借用“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，进行“探究合 外力做功和动能变化的关系”的实验： （ 1 ）实验时使小车在砝码和托盘的牵引下运动，以此定量探究细绳拉力做功与小车动能变化的 关系。 ①实验准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、天平及图中所示的器材。若要完成该实 验，必需的实验器材还有 __________ 。 ②为达到平衡摩擦力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根 据打出的纸带判断小车是否做 ________ 运动。 （ 2 ）连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如下图所示的纸带。纸带上 O 为小车运动起始 时刻所打的点，选取时间间隔为 0.1s 的相邻计数点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 。 实验时测得小车的质量为 M=200g ，小车所受细绳的的拉力为 F=0.2N ，其余数据填入下表： 请在表格中的两个空格中补填缺少的数据 __________ ， ___________( 结果保留至小数点后 4 位 ) ； 分析上述数据中后两列可知：在实验误差允许的范围内 ________________________________ 。 （ 3 ）实验小组进一步讨论认为可以通过绘制 v 2 -s 图线来分析实验数据。请根据表中各计数点的 实验数据在图中标出对应的坐标点，并画出 v 2 -s 图线 ___________ 。 分析△ v 2 -s 图线为一条通过远点的直线，直线的斜率如果在实验误差允许范围内等于理论值，也 可以得出相同的结论。这种方案中直线斜率表达式为 k=________ （用题目中相关物理量字母表示）。 【答案】 刻度尺 匀速直线运动 0.0915 0.0907 细绳拉力做功等于小车动能变化 【解析】（ 1 ）①根据本实验的实验原理是合外力所做的功等于动能的变化量，通过研究纸带来研 究小车的速度，所以需要刻度尺来测量纸带上点的距离，即还需要刻度尺． ②为达到平衡摩擦力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根 据打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动； （ 2 ） W=mgs=0.2 × 0.4595=0.0915J ， △ Ek= × 0.2 × 0.9073=0.0907J分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内细绳拉力做的功等于小车动能的变化． （ 3 ）根据表中各计数点的实验数据在图中标出对应的坐标点，并画出 v 2 -s 图线： 分析△ v 2 -s 图线为一条通过原点的直线，直线的斜率如果在实验误差允许的范围内等于理论值， 也可以得出相同的结论．这种方案中直线斜率表达式为 k= ． 点睛：该题全面考查探究“合外力做功与物体动能变化的关系”实验的原理，步骤，注意事项和数 据的分析．这就要求我们队该实验由全面的掌握．题目的难度适中．明确实验原理往往是解决实 验问题的关键，该实验的一些操作和要求与探究力、加速度、质量之间关系的实验类似可以类比 学习． 58 ．某物理课外小组利用图（ a ）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中， 置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小 滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有 N=5 个，每个质量均为 0.010 kg 。实验 步骤如下： （ 1 ）将 5 个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码） 可以在木板上 _______ 下滑（选填“加速”，“匀速”或“减速”）。 （ 2 ）将 n （依次取 n=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）个钩码挂在轻绳右端，其余 N － n 个钩码仍留在小车内； 用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻 t 相对于其起始位 置的位移 s ，绘制 s-t 图像，经数据处理后可得到相应的加速度 a 。实验中 __________ （选填“需要” 或“不需要”）满足钩码质量远远小于小车质量。 （ 3 ）对应于不同的 n 的 a 值见下表。 （ 4 ）利用表中的数据作出 a-n 图像，并求得该图像的斜率为 。取重力加速度为 。可得小车（空载）的质量为 ___________kg （小数点后面留两位。） 【答案】 匀速 不需要 0.05 59 ．如图所示是某同学探究小车加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上 的 B 点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置 A 由静止释放。 (1) 若用螺旋测微器测出遮光条的宽度 d ，所用的螺旋测微器零刻度不能对齐，测量前读数如图 (a)所示，测量时如图 (b) 所示，则遮光条宽度 d=__________mm ，实验时将小车从图示位置由静止释放， 由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△ t ，则小车经过光电门时的速度为 v=_________( 用字 母表示 ) ； (2) 测出多组重物的质量 m 和对应遮光条通过光电门的时间△ t ，通过描点作出线性图象，研究小 车加速度与力的关系．处理数据时应作出 ___________ 图象 A ．Δ t － m B ．Δ t 2 － m C ． － m D ． － m【答案】 3.750mm d/ Δ t D【 解 析 】 (1) 如 图 (a) 所 示 ， 螺 旋 测 微 器 的 固 定 刻 度 读 数 为 mm ， 可 动 刻 度 读 数 为 ，所以最终读数为： ；如图 (b) 所示，螺旋 测微器的固定刻度读数为 mm ，可动刻度读数为 ，所以最终读数为： ；则遮光条宽度 ； 由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度 ； (2) 由题意可知，该实验中保持小车质量 M 不变，因此有： v 2 =2as ， ，而 ， 所以 ；所以要画出 图象，股 D 正确， ABC 错误； 故选 D 。 60 ．在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为 m=200g 的重物拖着纸带自由下落，打点计时器 在纸带上打出一系列的点。选取一条符合实验要求的纸带如图所示， O 为纸带下落的起始点， A 、 B 、 C 为纸带上选取的三个连续点。已知打点计时器每隔 T=0.02s 打一个点，当地的重力加速度 为 g=9.80m/s 2 ，那么： (1) 计算 B 点瞬时速度时，甲同学用 2B OBv gS ，乙同学用 vB=g(nT) ，丙同学用 2 AC B Sv T  。 其中所选择方法正确的是 ________( 填“甲”、“乙”或“丙” ) 同学。 (SOB 与 SAC 分别表示纸带上 O 、 B 和 A 、 C 之间的距离， n 为从 O 到 B 之间的间隔数 ) (2) 纸带下落的加速度为 _______m/s 2 ( 保留三位有效数字 ) ，下落过程中受到的阻力 f=_______N 。 【答案】 丙 9.50 0.06【解析】（ 1 ）由于实验过程中重物和纸带会受到空气和限位孔的阻力作用，导致测得的加速度小 于当地的重力加速度，所以不能用 2 2B OBv gS 和  Bv g n T 求速度，只能根据 2 t xv t  求瞬时速 度值，所以丙正确．（ 2 ）根据 2x at  ，得： 2 OC OAa T  ，代入数据解得 29.5 /a m s ，由 牛顿第二定律得： mg f ma  ，解得阻力 f=0.06N ． 【点睛】应用匀变速直线运动的推论可以求出瞬时速度．根据匀变速直线运动的推论： 2x at  求加速度，根据牛顿第二定律求阻力。 61 ．某同学用如图甲所示的装置来测定滑块与导轨间的动摩擦因数。在气垫导轨上安装了一个光 电门，滑块上固定一遮光条，让气垫导轨倾斜一定的角度，重力加速度 g 取 l0m ／ s 2 。 (1) 用游标卡尺测遮光条的宽度 d ，图乙中游标卡尺的读数为 ________cm 。 (2) 接通气源，释放滑块，滑块在轨道上由静止开始做匀加速运动，初始时，遮光条距离光电门的 距离为 L （ L 远大于 d ），通过光电门所用的时间为 t ，用 d 、 t 、 L 表示滑块运动的加速度 a=_______ 、 滑块初始位置到光电门这段位移的中点的速度大小为 v=________ 。 (3) 保持气垫导轨的倾角不变，断开气源时，仍将滑块在轨道上由静止释放，滑块仍做匀加速运动， 初始时，遮光条距离光电门的距离也为 L （ L 远大于 d ），一测得通过光电门所用的时间为 ，分 析实验数据发现 ， ，则滑块与导轨间的动摩擦因数μ =__________ 。 【答案】 0.225 或 0.67 62 ．如图甲所示为“测量小车与水平桌面之间的动摩擦因数”的实验装置，带滑轮的长木板水平固 定，跨过小车上的光滑定滑轮的两根细线均处于水平． (1) 某个实验小组在实验中得到一纸带如图乙， A 、 B 、 C 、 D 、 E 为 5 个相邻的计数点，相邻的两 个计数点之间还有四个点未画出．已知打点计时器的工作频率为 50 Hz ，根据纸带数据，可求出 小车的速度 a=________m/s( 结果保留 2 位有效数字 ) ．该小组想针对小车列牛顿第二定律方程求出 动摩擦因数，则还需要测定 _____________ （写出物理量名称及对应的字母）。若读出拉力传感器的示 数为 F ，则小车与水平桌面间的动摩擦因数μ = ________ （用 a 、 F 、当地重力加速度 g 和上述测定 的物理量表示 , 忽略其他阻力作用） .（ 2 ）另一实验小组分析了上述装置的特点，觉得不分析纸带，再测出砂和砂桶的质量 m/ 也能利 用牛顿第二定律求出该动摩擦因数，这种求法的表达式是μ = _________ （用 a 、 F 、 m/ 、当地重力 加速度 g 和上述（ 1 ）中测定的物理量表示，忽略其他阻力作用） 【答案】 0.40; 小车的质量 m; ; ; 【解析】 (1). 根据 ，小车的加速度大小 (2) 对小车，根据牛顿第二定律可得 ，解得 ，求动摩擦因数时，则还需要 测定小车的质量 m ； (3) 对砂和砂桶，根据牛顿第二定律可得 ，代入 可得 。 63 ．如图为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置。用拉力传感器 记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距为 L ＝ 48.0cm 的 A 、 B 两点各安装一个速度传感器， 分别记录细线拉力和小车到达 A 、 B 时的速率。 （ 1 ）本实验有关的说法正确的是：（ ______ ） A ．两速度传感器之间的距离应适当远些 B ．要调整长木板的倾斜角度，平衡小车受到的摩擦力 C ．应先释放小车，再接通速度传感器的电源 D ．改变所挂钩码的数量时，要使所挂钩码的质量远小于小车质量 E ．不必用天平测出小车和车上的拉力传感器的总质量 （ 2 ）某同学在右表中记录了实验测得的几组数据， 是两个速度传感器记录速率的平方 差，则加速度的表达式为 a =_______ ，表中第 3 次实验缺失的数据是 _______m/s 2 （结果保留三位 有效数字）； （ 3 ）表中 a 与 F 并不成正比，这是由于 __________ （填写“平衡摩擦力不足”或“平衡摩擦力过度”） 造成的。 【答案】 ABE; ; 2.44; 平衡摩擦力不足； 64 ．实验室有一捆长度约为 230m 的铝导线，某同学想通过实验测定其准确长度。该同学首选 螺旋测微器得导线的直径如图甲所示，查得铝的电阻率为 82.8 10 m  ，再利用图乙所示电路 测出铝导线的电阻 Rx ，从而测定导线的实际长度。 实验可供使用的器材有： A ．电流表：量程 0.6A ，内阻约 0.2 Ω； B ．电压表：量程 3V ，内阻约 9k Ω； C ．滑动变阻器 R1 ：最大阻值 5 Ω； D ．滑动变阻器 R2 ：最大阻值 20 Ω； E ．定值电阻： R0=3 Ω； F ．电源：电动势 6V ，内阻可不计； G ．开关导线若干． 请回答下列问题： （ 1 ）图中铝导线的直径 D=_____mm ； （ 2 ）实验中滑动变阻器应选 _________ （填“ R1 ”或“ R2 ”） （ 3 ）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接 ______________ 。 （ 4 ）调节滑动变阻器，当电流表的读数为 0.50A 时，电压表示数如图并所示，由此可得铝导线 的电阻 Rx=_________ Ω。（保留三位有效数字） （ 5 ）导线实际长度为 _________m 。（保留三位有效数字） 【答案】 2.300 2R 1.60 237;【解析】（ 1 ）螺旋测微器读数为 2 30.0 0.01 2.300D mm    ；（ 2 ）因控制电路是限流式接法， 而测量电路总电阻在 3.0 Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动变阻器应选用总阻值较大 的 2R 。 （ 3 ）见图 （ 4 ）由于电压表量程 0 ～ 3V ，分度值为 0.1V ，故读数为 2.30V 。 （ 5 ） 测 量 电 路 的 总 阻 值 0 4.60x UR R I     ， 则 1.60xR   ， 由 lR S  可 知 ， 6 8 1.60 4.15 10 2372.83 10 RSl m m       。 65 ．某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材，测量滑块和长木板之间的动摩擦因数．如图所 示，带滑轮的长木板水平放置，力传感器固定在墙上，轻绳分别跨过固定在滑块上和固定在长木 板末端的滑轮，一端与力传感器连接，另一端竖直悬挂一砂桶，砂桶距地面足够远．调节两滑轮 的位置使轻绳与长木板平行，不计轻绳与各滑轮之间的摩擦． （ 1 ）实验时，一定要进行的操作是 ______( 填选项前的字母 ) ． A ．将长木板右端垫高以平衡摩擦力 B ．使砂和砂桶的总质量远小于滑块质量 C ．将打点计时器接交流电源 D ．用天平测砂和砂桶的总质量 （ 2 ）实验时，记录力传感器的示数 F ，用天平测出滑块质量 m ，由纸带上的点求出加速度 a. 根据 这些数据，可以得出滑块和长木板间的动摩擦因数的表达式μ＝ ____________ 。 ( 重力加速度为 g)【答案】 C ； 2F ma mg  ； （ 2 ）根据牛顿第二定律， 2F mg ma  ，得μ＝ 2F ma mg  。 66 ．某实验小组欲以图甲所示实验装置“探究小车加速度与受力和质量的关系” . 图中 A 为小车， B为装有砝码的小盘， C 为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与打点计时器相连，小车的质 量为 ，小盘 ( 及砝码 ) 的质量为 . 下列说法正确的是 __________ A. 实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源 B. 每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力 C. 本实验中应满足 m2 远小于 ml 的条件 D. 在用图象探究小车加速度与质量的关系时，应作 a-ml 图象 （ 2 ）实验中，得到一条打点的纸带，如图乙所示，已知相邻计数点间的时间间隔为 T ，且间距 xl 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 、 x6 已量出，则小车加速度的计算式 a=________________________ 。 （ 3 ）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出 小车加速度 a 与砝码重力 F 的图象如图丙所示。若牛顿第二定律成立，重力加速度 g=10m/s 2 ， 则小车的质量为 __________kg ，小盘的质量为 __________kg 。 ( 保留 2 位有效数字 )（ 4 ）实际上，在砝码的重力越来越大时，小车的加速度不能无限制地增大，将趋近于某一极限 值，此极限值为 ___________m/s 2 。 (g=10m/s 2 ) 【答案】 C 2.0 0.060 10【解析】 (1)A 、实验时应先接通电源后释放小车，故 A 错误； B. 平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有： f=mgsin θ = μ mgcos θ， m 约掉了，故不需要重新平衡 摩擦力。故 B 错误； C. 让小车的质量 m1 远远大于小盘和重物的质量 m2 ，因为实际上绳子的拉力 F=Ma= ，故 应该是 m2< ”或“ < ”）钢球球心通过光电 门的瞬时速度． 【答案】 10.50 mm <【解析】（ 1 ）游标卡尺的主尺读数为： 10mm ，游标尺上第 10 个刻度和主尺上某一刻度对齐， 所以游标读数为 0.05 × 10mm=0.50mm ，所以最终读数为： 10+0.50=10.50mm ； （ 2 ）根据平均速度公式可得，小球经过两光电门的速度分别为 vA= ； vB= ； 则对下落 h 过程分析，由速度和位移关系可知， vB2 -vA2 =2ah再由牛顿第二定律可知， mg-Ff=ma ； 解得阻力 Ff= ； （ 3 ）由匀变速直线运动的规律，钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而球心 通过光电门的中间位移的速度大于中间时刻的瞬时速度，因此钢球通过光电门的平均速度小于钢 球球心通过光电门的瞬时速度． 点睛：本题考查在实验中应用运动学公式以及掌握牛顿第二定律，要注意理解平均速度与瞬时速 度的联系与区别，明确中间时刻与中间位移速度大小关系是解题的关键． 77 ．在一端带有定滑轮的足够长的水平木板上，小周用物体 A 、 B 分别探究了加速度随所受拉力 的变化的关系，实验装置如图甲所示 ( 图中打点计时器和纸带未画出 ) 。实验过程中小周用不同的 重物 P 分别挂在光滑的轻质动滑轮上，使平行于长木板的细线分别拉动长木板上的物体 A 、 B 由 静止开始加速运动 ( 纸带与打点计时器之间的阻力及空气阻力可忽略 ) 。实验后进行数据处理，小 周得到了物体 A 、 B 的加速度 a 与轻质弹簧秤弹力 F 的关系图线，分别如图乙中的 A 、 B 所示。 (1) 由图甲判断，下列说法正确的是 _________ ( 填序号 ) 。 A. 弹簧秤示数等于物体受到的拉力大小 B. 实验时应先接通打点计时器电源，后释放物体 C. 实验中重物 P 的质量应远小于物体的质量 D. 弹簧秤的示数始终为重物 P 的重力大小的一半 (2) 小周仔细分析了图乙中两条线不重合的原因，得出结论：两个物体的质量不等，且 mA______mB( 填“大于”“等于”或“小于” ) ；两物体与木板之间动摩擦因数μ A ____ μ B( 填“大于”“等于” 或“小于”） 【答案】 AB; 小于 ; 大于 ; 78 ．某实验小组做“探究加速度与力的关系”实验，实验的探究对象是铝块（质量小于砂桶），装 置如图甲所示，保持铝块的质量 m 不变，通过在砂桶中添加砂来改变对铝块的拉力，每次释放轻 绳，由力传感器可测得拉力的大小 F ，由纸带上打出的点可算出对应的加速度大小 a ，已知重力 加速度为 g ，电源频率为 50Hz 。 （ 1 ）该同学根据多组实验数据画出如图乙所示的一条过坐标原点的直线，他标注纵轴为加速度 a ， 但忘记标注横轴，则该图象的斜率为 _______ （用所给的字母表示）； （ 2 ）该实验小组还利用该装置验证机械能守恒定律，实验时，让砂桶从高处由静止开始下落， 在纸带上打出一系列的点，图丙给出的是实验中获得的一条纸带， 0 是打下的第一个点，每相邻 2 个计数点间还有 4 个点（图中未标出），计数点间的距离如图丙所示，已知铝块的质量 m=100g ， 砂桶和砂的质量 M=400g ， g 取 10m/s 2 ，则在打点 0 ～ 5 过程中系统动能的增加量△ Ek=_______J ， 系统重力势能的减少量△ Ep=_______J ．（结果保留三位有效数字） 【答案】 （ 1 ） ； （ 2 ） 1.76J ； （ 2 ） 1.81J ； 【解析】 (1) 以铝块为对象，受到向上的拉力和向下的重力作用，根据牛顿第二定律知 , ，得： ，所以图像的横坐标应该是 （ 2 ）相邻两个计数点之间的时间间隔为 T=0.1s ，根据中间时刻的速度等于平均速度得： 所以动能的增加量 系统重力势能的减少量 综上所述本题答案是：（ 1 ） （ 2 ） ； 点睛：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点 5 的瞬时速度 , 从而得出系统动 能的增加量 , 根据下降的高度求出系统重力势能的减小量 . 79 ．某同学用如图的实验装置研究小车在斜面上的运动。 ⑴用细绳将沙和沙桶通过滑轮与小车连接，调节斜面的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运 动，用天平测出沙和沙桶的总质量 m ； ⑵保持斜面倾角θ不变，取下沙和沙桶，接通电源，在靠近打点计时器处重新释放小车。 ⑶下图是该同学实验中打出的一条纸带的一部分，打点计时器电源的频率为 50 Hz ，相邻两计数 点间还有 4 个计时点未画出。 设上图自左到右的六组数据依次表示为 x1 、 x2 、 x3 、…，由于这些数据满足关系式 ______________________________ ，可以判断小车沿斜面向下做 _____________ 运动。若测得沙和沙桶的总质 量为 310g ，则小车的质量为 ________kg （结果保留三位有效数字，重力加速度取 9.8m/s 2 ）。 ⑷在上述实验中，以下说法正确的是 ______ 。 ( 填正确答案标号 ) A ．小车的质量应远大于沙和沙桶的质量 B ．连接小车、沙和沙桶的细绳与斜面应保持平行 C ．打点计时器的电源应选取 220V 交流电 D ．实验过程需用秒表计时 【答案】 Δ x= 恒量 匀加速直线 1.53 BC 80 ．某同学利用如图 1 所示的实验装置探究加速度与物体受力、质量的关系，图中 A 为小车， B为装有砝码的托盘， C 为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火花计时器，电 火花计时器接 50 Hz 交流电。实验时，将托盘及砝码的重力视为小车所受拉力。 （ 1 ）实验时，由于该同学的疏忽，在实验前遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的 a-F 图 象可能是图 2 中的图线 ________ （选填“甲”、“乙”或“丙”）。 （ 2 ）图 3 为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间 还有四个计时点没有画出。由此可求得小车的加速度的大小是 _____m/s 2 （结果保留两位有效数 字）。 【答案】 （ 1 ）丙； （ 2 ） 0.49 ； 【解析】（ 1 ）没用平衡摩擦力，则当施加一定力时，首先平衡摩擦力后才会产生加速度，当力 F不为零时，加速度为零，通过图象知，丙图对； （ 2 ）计数点之间有 4 个点未画出 , 时间间隔为 0.1s, 有公式△ x=2aT 2 得： a= m/s 2 =0.49m/s 2 81 ．某实验小组用如图所示装置研究加速度与力的关系，图中带滑轮的长木板水平放置于桌面， 拉力传感器可直接显示所受到的拉力大小． （ 1 ）实验时，下列操作必要且正确的是 _______ A ．未吊沙桶时将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动 B ．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数 C ．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带 D ．用天平测出砂和砂桶的质量 E ．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 （ 2 ）若直接按上图所示装置进行实验，以传感器的示数 F 为横坐标，通过纸带分析得到的加速 度 a 为纵坐标，画出的 a ﹣ F 图象合理的是 ______ 【答案】 （ 1 ） ABC （ 2 ） B【解析】（ 1 ）实验前要平衡摩擦力，将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动，故 A 正确； 为充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传 感器的示数，故 B 正确；为得出普遍规律，改变砂和砂桶质量，打出几条纸带，故 C 正确；小车 受到的拉力可由拉力传感器测出来，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故 D 错误；小车受到的 拉力可以由拉力传感器测出，实验中一定不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故 E 错 误；故选 ABC ； （ 2 ）小车质量不变时，加速度与拉力成正比，所以 a-F 图象是一条倾斜的直线，由实验装置可 知，实验前没有平衡摩擦力，则画出的 a-F 图象在 F 轴上有截距，故选： B ． 点睛：本题实验源于课本，但是又不同于课本，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度 和加速度．注意在本实验中不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，因为拉力可以弹簧 秤直接测出． 82 ．为了研究“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图 1 所示的实验装置。请思考探究思路 并回答下列问题： （ 1 ）为了消除小车与水平桌面之间摩擦力的影响应采取的做法是 _________ 。 A ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B ．将木板带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 C ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动 D ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上 （ 2 ）在实验中得到一条打点的纸带，如图 2 所示，已知相邻计数点的时间间隔为 T ，且间距 s1 、 s2 、 s3 、 s4 、 s5 、 s6 已量出，则小车加速度的表达式为 a=___________ 。 （ 3 ）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度与所受外力 F 的关系。他们在轨 道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到两条 a-F 图线，如图 3 所示。图线中在轨道倾斜情 况下得到的是 ___________ （填“①”或“②”）。 【答案】 （ 1 ） C （ 2 ）    4 5 6 1 2 3 29 s s s s s s T      （ 3 ）① 83 ．（ 1 ）某同学用多用电表测量一段金属丝的电阻，电路如图甲所示，若选择开关置于“× 100 ” 挡，按正确使用方法测量电阻 Rx 的阻值，指针位于图乙所示位置，则 Rx=_______ Ω，该同学还用 螺旋测微器测量了该金属丝的直径，读数如图丙所示，则该金属丝直径 d=_________mm 。 （ 2 ）为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示的实验装置： ①以下实验操作正确的是 _______ A ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B ．调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C ．先接通电源后释放小车 D ．实验中车的加速度越大越好 ②在实验中，得到一条如图（左）所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为 T=0.1s ，且间距 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 、 x6 已量出分别为 3.09cm 、 3.43cm 、 3.77cm 、 4.10cm 、 4.44cm 、 4.77cm ，则 小车的加速度 a=_______m/s 2 （结果保留两位有效数字）． （ 3 ）要测绘一个标有“ 3V ， 0.6W ”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到 3V ，并便于操作。已选用的器材有： 电池组：（电动势 4.5V ，内阻约 1 Ω）； 电流表：（量程为 0-250mA ，内阻约 5 Ω）； 电压表：（量程为 0-3V ，内阻约 3k Ω）； 电键一个、导线若干． （ 1 ）实验中所用的滑动变阻器应选下列中的 __________ （填字母代号）． A ．滑动变阻器（最大阻值 20 Ω，额定电流 1A ） B ．滑动变阻器（最大阻值 1750 Ω，额定电流 0.3A ） （ 2 ）实验的电路图应选用图甲的图 ________ （填字母代号）． （ 3 ）实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示．如果这个小灯泡两端所加电压为 1.5V ，内阻为 5.0 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是 ______W 。 【答案】 （ 1 ） 700 ； 0.616mm （ 2 ）① BC ② 0.34 （ 3 ）① A ； ② B ； ③ 0.1 （ 3 ）①灯泡两端的电压从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，为方便实验操作滑动变阻 器应选 A ． ②灯泡正常发光时的电阻为： RL= 2 23 0.6 U P  =15 Ω， 15 3000 5 15 VL A L RR R R    ，电流表应采用外 接法，因此实验电路图应选图 B 所示实验电路． ③在表示小灯泡的 I-U 图象中画出表示电源的 I-U 图象如图所示，读出两图线交点坐标为： U=1.0V ， I=0.1A ，所以小灯泡消耗的功率为： P=UI=1.0 × 0.1W=0.10W ； 点睛：解答第（ 3 ）应明确：①当实验要求电流从零调或变阻器的全电阻远小于待测电阻时变阻 器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节；②当待测电阻满足 x V A x R R R R  时，电流 表应用外接法，满足 x V A x R R R R  时，电流表应用内接法；③表示电阻和电源的 I-U 图线的交点表示 通过电阻的电流和电阻两端电压。 84 ．现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。实验装置 及操作如下：一光滑长木板 AB 一端搭在固定在水平面上的竖直挡板上。让小车自木板上一固定 点 O 从静止开始下滑到 B 点，用计时器记下所用的时间 t ，用米尺测出 O 、 B 之间的距离 L 以及 O 到地面的高度 h 。改变高度 h ，重复上述测量。 (1) 小车的加速度 a=____ ； (2) 若第 5 次的高度 h 是第 1 次的 2 倍，则第 5 次的合外力 ____ （填“大于”、“小于”或“等于”）第 1 次的 2 倍； (3) 以 h 为横坐标， ______ （填“ t 2 ”或“ 2 1 t ”）为纵坐标，若根据实验数据做出的图象为过原点的一 条倾斜直线，则规律得到验证。 【答案】 2 2l t 等于 2 1 t 【解析】（ 1 ）由 L= 1 2 at 2 可得 2 2La t  （ 2 ）车在斜面上受到竖直向下的重力、垂直接触面的支持力，这两个力在垂直斜面方向的合力 为零，所以沿斜面方向的力为 mgsin α，而斜面高度为 h ，根据几何关系有 sin α =h/L ，所以有小 车受到的合外力为 F=mgh/L 。若第 5 次的高度 h 是第 1 次的 2 倍，则第 5 次的合外力等于第 1 次的 2 倍； （ 3 ）根据 Fa m  ， 2 2La t  ，且 F=mgh/L ，则 2 2 2Lh gt  ，即以 h 为横坐标， 1/t 2 为纵坐标，若 根据实验数据做出的图象为过原点的一条倾斜直线，则规律得到验证。 点睛：要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量。通过物理规律可 以把变量进行转换，以便更好研究和测量。 85 ．某同学设计如图 1 装置来研究“质量一定时，加速度与合外力之间的关系”．将装有•两个挡光 片（两者相距为 s ）的物块放在水平的气垫导轨上，细线通过滑轮悬挂着钩码．实验中将钩码的 重力当作物块所受的合外力 F ，多次测量加速度 a 和合外力 F ，进而探究两者的关系．桌面离地 足够高，滑轮离光电门足够远． a. 用螺旋测微器测量挡光片的宽度 d ，结果如图 2 ，其读数为 _____mm ． b. 挂上钩码后，将物块释放，测得挡光片先后两次的挡光时间分别为 t1 和 t2 ，则物块的加速度为 _____ ．（用 d 、 s 、 t1 和 t2 表示） c. 下列说法正确的是 _____ ． A ．实验中应保证钩码质量远大于物块的质量 B ．实验中应保证桌面上部的细线水平 C ．每次释放物块的初位置必须相同 D ．每次释放物块的初位置离光电门越近，实验误差越小 d. 利用本装置还可以验证机械能守恒定律，若测得钩码质量为 m ，物块质量为 M ，挡光片先后两 次的挡光时间分别为 t3 和 t4 ，则实验中需要验证的关系是 _____ ．（用 d 、 s 、 m 、 K 、 t3 和 t4 表示） 【答案】 4.687 2 2 2 1 2 d d t t s            B   2 4 1 2 dmgs m M t        -   2 3 1 2 dm M t       【解析】（ 1 ）螺旋测微器的固定刻度读数为 4.5mm ，可动刻度读数为： 0.01 × 18.7mm=0.187mm ， 所以最终读数为： 4.5mm+0.187mm=4.687mm ， （ 2 ）由于光电门的宽度 d 很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．物块通过光 电门 1 速度为： v1= 1 d t ；物块通过光电门 2 速度为： v2= 2 d t ；物块做匀变速直线运动，则 v22 -v12 =2as ， 则加速度为： a= 2 2 2 1 2 d d t t s            ； （ 3 ）实验中应保证钩码质量远小于物块的质量，故 A 错误；实验中应保证桌面上部的细线水平， 故 B 正确；每次释放物块的初位置不需要相同，故 C 错误；每次释放物块的初位置离光电门越远， 速度越大，时间越短，实验误差越小，故 D 错误；故选 B ． （ 4 ） 钩 码 重 力 势 能 的 减 小 量 △ EP=mg △ h=mgs ， 钩 码 与 滑 块 的 动 能 的 增 加 量 22 4 3 1 1 2 2K d dE m M m Mt t               （ ） （ ） ； 所以实验中需要验证的关系是 22 4 3 1 1 2 2 d dmgs m M m Mt t              （ ） （ ） ． 点睛：螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．知 道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，以及掌握该实验的原理，验证重力势能的减小量与 动能的增加量是否相等，注意势能的减小与动能增加的研究对象不同，这是解题的关键． 86 ．用游标卡尺测得某样品的长度如图所示，其示数 L =___________cm ，用螺旋测微器测得该样品 的外直径如图所示，其示数 D =_________mm 。 【答案】 015cm 4.700mm【解析】游标卡尺的主尺读数为 51mm ，游标尺上第 3 个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标 读数为 3 × 0.05mm=0.15mm ，所以最终读数为： 51mm+0.15mm=51.15mm 。螺旋测微器的固定 刻 度 为 4.5mm ， 可 动 刻 度 为 20.0 × 0.01mm=0.200mm ， 所 以 最 终 读 数 4.5mm+0.200mm=4.700mm 。 87 ．用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和 n 块质量均为 m0 的铁片，重锤 下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门．调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落， 读出遮光片通过光电门的挡光时间 t0 ；从定滑轮左侧依次取下 1 块铁片放到右侧重锤上，让重锤 每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为 t1 、 t2 …，计算出 t02 、 t12 …． （ 1 ）挡光时间为 t0 时，重锤的加速度为 a0 ．从左侧取下 i 块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡 光时间为 ti ，重锤的加速度为 ai ．则 0 ia a =_____ ．（结果用 t0 和 ti 表示） （ 2 ）作出 0 ia a ﹣ i 的图线是一条直线，直线的斜率为 k ，则重锤的质量 M=_____ ． （ 3 ）若重锤的质量约为 300g ，为使实验测量数据合理，铁片质量 m0 比较恰当的取值是 _____ ． A ． 1g B ． 3g C ． 40g D ． 300g ． 【答案】 （ 1 ） 2 0 2 i t t ； （ 2 ）   02 nk m k  ； （ 3 ） C ． (2) 定滑轮两侧分别挂上重锤 M 和 n 块质量均为 m0 的铁片时，设绳上拉力为 0T ， 对重锤 M 受力分析，由牛顿第二定律得： 0 0Mg T Ma  对 n 块质量均为 m0 的铁片受力分析，由牛顿第二定律得： 0 0 0 0T nm g nm a  解得： 0 0 0 M nma gM nm   从左侧取下 i 块铁片置于右侧重锤上时，设绳上拉力为 iT ， 对重锤 M 和 i 块铁片受力分析，由牛顿第二定律得：    0 0 0iM im g T M im a    对 n-i 块质量均为 m0 的铁片受力分析，由牛顿第二定律得：    0 0 0iT n i m g n i m a    解得： 0 0 0 2 i M im nma gM nm    所以 0 0 0 2 1ia m ia M nm   0 ia a ﹣ i 的图线是一条直线，直线的斜率为 k ，则 0 0 2mk M nm   解得： 0 2knM mk  (3) 重锤的质量约为 300g ，为使重锤的加速度不至于太大且铁片取下放到重锤下时加速度要有明 显的变化，铁片的质量不能太小；重锤的质量大于所有铁片的质量且要测多组数据，铁片的质量 也不能太大。所以 C 项正确。 88 ．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示． （ 1 ）在实验过程中，某小组同学打出了一条纸带如图乙所示．从比较清晰的点起，量出相邻计 数点之间的距离分别为 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 、 x6 ，两计数点时间间隔为 T ．则该小车的加速度 a=_____ ． （ 2 ）在探究 a ﹣ F 关系中，该小组同学在完成相关实验操作步骤后，得到如下五组数据 砝码盘中砝码重力 F （ N ） 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度 a （ m • s ﹣ 2 ） 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据表格实验数据作出 a ﹣ F 的关系图象 __________ ． （ 3 ）根据以上提供的实验数据作出的 a ﹣ F 图线不通过原点，你认为可能的原因是 _____ （填入相 应的字母）． A ．实验中没有对小车平衡摩擦力 B ．在对小车平衡摩擦力时，长木板倾角太大 C ．计算重力时漏加砝码盘的重力 D ．实验没有满足砝码及砝码盘质量远小于小车质量． 【答案】 （ 1 ） 6 5 4 3 2 1 29 x x x x x x T      ； （ 2 ）如图所示； （ 3 ） BC （ 3 ）由图可知当 F=0 时，加速度不为零，可能是平衡摩擦力时斜面的倾角过大； a-F 图线，不 通过原点的原因也可能是未放入砝码时，小车已有加速度，或者是未计入砝码盘的重力，故 BC 正确， AD 错误。 89 ．（ 1 ）有一游标卡尺，主尺的最小分度是 1mm ，游标上有 20 个小的等分刻度．用它测量一小 球的直径，如图 1 所示的读数是 _____mm ． 如图 2 ，用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图 所示的读数是 _____mm ． 【答案】 13.55 0.680【解析】游标卡尺的读数是 1.3cm+0.05mm × 11=13.55mm ． 螺旋测微器的读数是 5mm+0.01mm × 18.0=0.680mm ． 90 ．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置 . 他在气垫导轨上安装了一个光电门 B ，在滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连（力传感器 可测得细线上的拉力大小），力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从 A 处由静止释放 . （ 1 ）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度 d ，如图乙所示，则 d ＝ ______mm（ 2 ）下列不必要的一项实验要求是 ______ A ．将气垫导轨调节水平 B ．使 A 位置与光电门间的距离适当大些 C ．使细线与气垫导轨平行 D ．使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 （ 3 ）实验时，将滑块从 A 位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门 B 的时间 t ，测 量出滑块在 A 位置时遮光条到光电门的距离 x ，则滑块的加速度 a=__________【答案】 （ 1 ） 2.25 （ 2 ） D （ 3 ） 2 22 da xt  【解析】（ 1 ）游标卡尺的主尺读数为 2mm ，游标读数为 0.05 × 5mm=0.25mm ，所以最终读数 d=2mm+0.25mm=2.25mm ； （ 2 ） A. 应将气垫导轨调节水平，使拉力才等于合力，故 A 必要； B. 应使 A 位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故 B 必要； C. 要保持拉线方向与木板平面平行，拉力才等于合力，故 C 必要； D. 拉力是直接通过传感器测量的，故与小车质量和钩码质量大小关系无关，故 D 不需要； 故选： D 。 （ 3 ）实验时，将滑块从 A 位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门 B 的时间 t ，滑 块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度， dv t  根据 v 2 =2ax 得，滑块的加速度 2 22 da xt  点睛：游标卡尺读数结果等于固定刻度读数加上可动刻度读数，不需要估读；拉力是直接通过传 感器测量的，与小车质量和钩码质量大小关系无关。滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是 滑块经过光电门的平均速度，根据运动学公式求解加速度。 91 ． 91 ．如图所示，螺旋测微器的读数为 _________mm ，游标卡尺的读数为 _________mm ； 【答案】 6.125 ； 50.90 ； 【解析】螺旋测微器的读数为 6mm+0.01mm × 12.4=6.124mm游标卡尺的读数为 5cm+0.05mm × 18=50.90mm 92 ．某同学设计了一个探究无轮子小车的加速度 a 与小车所受拉力 F 关系的实验，图甲为实验装 置简图．（计算结果保留两位小数） (1) 他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为下列说 法正确的是（ _____ ） A. 实验时要平衡摩擦力 B ．实验时不需要平衡摩擦力 C. 钩码的重力要远小于小车的总重力 D ．实验进行时应先释放小车再接通电源 (2) 如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中 0 ， 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 是计数点，相邻计数 点间有 4 个点未画出，距离如图所示．则打 2 点时小车的速度为 _______m/s ；该同学计算小车加 速度大小为 ______ m/s 2 。 (3) 当长木板水平放置时，保持实验小车重量 20N 不变，改变砂和砂桶质量，得到图丙中的图线 不过原点．现在要让图线过原点，则长木板与水平桌面的倾角应该调整为θ，则 tan θ =________ ． 【答案】 AC 0.52 1.58 0.50 或 1 2 【解析】 (1) 根据实验原理我们知道，为了让砝码的重力更加接近为小车的合外力，本实验中需 要平衡摩擦力和让砝码重力远远小于小车重力，实验时先接通电源后释放小车。故 AC 正确， BD错误。 (2) 相邻计数点间有 4 个点未画出， 0.10T s 打 2 点时小车的速度   2 13 2 4.40 5.95 10 / 0.52 /2 0.2 xv m s m sT     小车加速度     2 2 236 03 2 2 10.70 9.10 7.60 5.95 4.40 2.80 10 / 1.58 /0.303 x xa m s m s T         (3) 长木板水平放置时，实验小车重量 20N ，拉力为 10N 时刚要开始运动， F mg 解得 0.50  ， 平衡摩擦力时，重力沿斜面向下的分量与摩擦力大小相等 sin cosmg mg   ，解得 1tan 2   93 ．某同学用如图甲所示的实验装置来“探究 a 与 F 、 m 之间的定量关系”。 （ 1 ）实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力。该同学是这样操作的：如图乙，将小车静 止地放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，用 手轻拨小车，让打点计时器在纸带上打出一系列 __________ 的点，说明小车在做 __________ 运动。 （ 2 ）如果该同学先如（ 1 ）中的操作，平衡了摩擦力。以砂和砂桶的重力为 F ，在小车质量 M 保 持不变情况下，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到 1 3 M ，测小车加速度 a ，作 a F 的图像。如 图丙图线正确的是 __________ 。 （ 3 ）设纸带上计数点的间距为 s1 和 s2 。如图丁为用米尺测量某一纸带上的 s1 、 s2 的情况，从图 中可读出 s1 ＝ 3.10 cm ， s2 ＝ _____ cm ，已知打点计时器的频率为 50 Hz ，由此求得加速度的大小 a＝ ____ m/s 2 。 【答案】 点迹均匀 匀速直线 C 5.50 2.40 94 ．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置。其 中 M 为带滑轮的小车的质量， m 为砂和砂桶的质量， m0 为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中 的拉力大小。 (1) 实验时，一定要进行的操作是 ________ 。 A ．用天平测出砂和砂桶的质量 B ．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C ．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D ．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M (2) 甲同学以力传感器的示数 F 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，画出 a-F 图象是一条直线，图线的 斜率为 k ，则小车的质量为 ______ 。 A ． 1 k B ． 2 k C ． 0 1 mk D ． 0 2 mk (3) 乙同学根据测量数据做出如右图所示的 a-F 图线，该同学做实验时存在的问题是 _________ 。 【答案】 BC D 未平衡摩擦力或平衡不够 【解析】（ 1 ）本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要 使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故 A 、 D 错误；实验时需将长木板右端垫高，以平 衡摩擦力，故 B 正确；实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，需记录传感 器的示数，故 C 正确。所以 BC 正确， AD 错误。 （ 2 ）由牛顿第二定律得： 2F=ma ，则 2Fa m  ， a-F 图象的斜率： 2k m  ，则小车的质量 0 0 2'm m m mk     ，故 D 正确。 （ 3 ）当 F 不等于零，加速度 a 仍然为零，可知实验中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 95 ．某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动，他们到物理实验室取来电子秤、 铁架台、长度为 L 的轻质细线和小球等。 (1) 将铁架台放在电子秤上，其读数为 M ；撤去铁架台将小球放在电子秤上，其读数为 m 。 (2) 组装好实验装置如图所示。保持细线自然伸长，将小球拉起使细线处于水平位置，此时电子秤 读数为 ______( 填写“ M ＋ m ”“ M ”“大于 M ＋ m ”或“处于 M 和 M ＋ m 之间” ) 。 (3) 从释放小球至小球向下运动到最低点过程，电子秤读数 ________ 。 ( 填“逐渐增大”“逐渐减小”或 “保持不变” ) (4) 忽略空气阻力，当小球运动到最低点时，细线的拉力为 ________ ；电子秤的读数为 ________ 。 ( 已 知重力加速度为 g)【答案】 M 逐渐增大 3mg M ＋ 3m 96 ．某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点 O 的正前方，竖直放置一块毛玻璃。 他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影 点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片如图 1 ，小明在 O 点 左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图 3 ；如图 2 ，小红将一个点光源放在 O 点照射重新 实验，得到的照片如图 4 已知光源的闪光频率均为 31Hz ，光源到玻璃的距离 L=1.2m ，两次实验 小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出： ( 结果 均保留两位小数 ) （ 1 ）重力加速度的大小为 ___________m/s 2 ，投影点经过图 3 中 M 位置时的速度大小为 ___________ m/s（ 2 ）小球平抛时的初速度大小为 _____________ m/s【答案】 9.61 0.62 9.30【解析】（ 1 ）若用平行光照射，则球在毛玻璃上的投影即为小球竖直方向上的位移，由 2h gT  得： 29.61 /g m s 投影点经过图 3 中 M 位置时的速度大小 2 0.62 /v g m sf    （ 2 ）设小球在毛玻璃上的投影 NB=Y 则经过时间 t 后小球运动的水平位移为 0x v t ；竖直位移为 21 2y gt ，由相似三角形得： 2 0 1 2 gtv t L Y  则： 02 gLY tv   结合图 4 可得： 0 9.30 /v m s 97 ．用如图的实验装置研究蜡烛在水中的浮力：透明玻璃管中装有水，蜡烛用针固定 在管的 底部，当拔出细针后，蜡烛上浮，玻璃管同时水平匀速运动：利用频闪相机拍照，拍摄的频率为 10Hz ，取开始不久某张照片编号为 0 ．然后依拍照顺序每隔 10 张取一张编号分别为 l 、 2 、 3 、 4 ， 使用编辑软件将照片叠台处理，以照片编号 O 的位置为起点，测量数据，建立坐标系描点作图， 纵坐标为位移，横坐标为照片编号，如图所示 (l) 若处理后发现各点连线近似于抛物线，则蜡烛上升的加速度为 ___ cm/s 2 （保留 2 位有效数字） (2) 已知当地重力加速度 g 的数值，忽略蜡烛运动受到的粘滞力，要求出蜡烛受到的浮力，还需要 测量 _____【答案】 1.4 蜡烛的质量 【解析】 (1) 由图可知， ， ， ， ， ， 根 据 逐 差 法 可 知 ： ，其中 ，代入数可得， ； (2) 根据牛顿第二定律可知： ，所以还要测蜡烛的质量 m 。 98 ．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动。可用下面的方法测量它 匀速转动时的角速度。实验器材有：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片等。实验步骤如下： （ 1 ）如图甲所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后， 固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。 （ 2 ）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。 （ 3 ）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。 ①己知电磁打点计时器打点的周期为 T ， r 为圆盘的半径， n 为选定的两点间的打点周期数，还需 要测量的物理量是 ____________________ 。用已知量和测量量表示的角速度的表达式为＝ _______ 。 ②已知 T ＝ 0.02s ， r ＝ 5.50 × l0 － 2 m ，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度＝ _______rad/s 。 【答案】 L 是用米尺测量的纸带上选定的两点间的长度 6.98 （ 6.97 ～ 6.99 ） 【解析】①在纸带上取两点为 n 个打点周期，距离为 L ，则圆盘的线速度为： ，则圆盘的 角速度 ，式中 T 为电磁打点计时器打点的周期， r 为圆盘的半径， L 是用米尺测量的 纸带上选定的两点间的长度， n 为选定的两点间的打点周期数．②从图中可知第一个点到最后一 个点共有 n=15 个周期，其总长度 L=11.50cm ．代入数据解得： ． 99 ．某兴趣小组为研究一种蜡烛在水中的浮力，设置了如图的实验装置，透明玻璃管中装有水， 蜡烛用针固定在管的底部，当拔出细针时，蜡烛能够上浮。为研究蜡烛的运动情况，采用了智能 手机的频摄功能，拍摄频率为 10Hz. 在实验过程中拍摄了 100 多张照片，取开始不久某张照片编 号为 0 ，然后依次编号，并取出编号为 10 的倍数的照片，使用照片编辑软件将照片依次排列处 理，以照片编号 0 的位置为起点，测量数据，最后建立坐标系描点作图，纵坐标为位移，横坐标 为照片编号，如图所示。 通过计算机拟合发现各点连线近似于抛物线，则蜡烛上升的加速度为 ________m/s 2 （保留 2 位有效 数字） 已知当地的重力加速度为 g ，忽略蜡烛运动受到的粘滞力，若要求蜡烛受到的浮力，还需要测量 ______________ 。 【答案】 21.4 10 或 0.014 ; 蜡烛的质量 m;【 解 析 】 (1) 由 图 可 知 ， 1 1.4x cm ，  2 4.1 1.4 2.7x cm cm   ，  3 8.4 4.1 4.3x cm cm   ，  4 13.9 8.4 5.5x cm cm   ，  5 20.9 13.9 7x cm cm   ， 根 据 逐 差 法 可 知 ：    5 4 2 1 26 x x x xa T    ，其中 1T s ，代入数可得， 20.014ma s ； (2) 根据牛顿第二定律可知： F mg ma 浮 ，所以还要测蜡烛的质量 m 。 100 ． (1) 在实验室中用游标卡尺测量一物体长度的读数是 ________cm ，螺旋测微仪测量金属丝的直 径时，由图可知金属丝的直径是 ________mm. (2) 某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理 . 固定并调整斜槽，使它的末端 O 点的切线水平， 在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸 . 将小球从斜槽上不同的标记点由静止释放，记录小 球到达斜槽底端时下落的高度 H ，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移 x ，改变小球在斜 槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下： ①斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地的高度为 y ，不计小球与水平 槽之间的摩擦。 ②以 H 为横坐标，以 ________ 为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示：达到了验证动能定理 的目的 .③受该实验方案的启发，另一同学改用图丙的装置实验 . 他将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一 固定位置，仍将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度 H ，并测 量小球击中木板时平抛下落的高度 d. 当他以 H 为横坐标，以 _______ 为纵坐标，描点作图，使之仍 为一条倾斜的直线，也达到了同样的目的 . 【答案】 10.125 0.900 球 在 斜 槽 上 滑 下 过 程 中 ， 重 力 和 摩 擦 力 做 功 ， 则 合 力 做 的 功 为 ： ，小球动能的变化量 ，则小球从斜槽 上 滑 下 的 过 程 中 ， 动 能 定 理 若 成 立 应 满 足 的 关 系 式 是 ： ， 即 ，根据结果可知，以 H 为横坐标，以 x 2 为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如 图乙所示； ③根据平抛运动的规律有： ，则动能定理表达式为： ，所以 以 H 为横坐标，以为 纵坐标，描点作图，使之仍为一条倾斜的直线。 【点睛】解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动 刻度读数时不需要估读；利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表 达式，要能根据数学知识灵活选择坐标。 101 ．某实验小组用如图所示的装置探究功和速度变化的关系：将小钢球从固定轨道倾斜部分不 同位置由静止释放，经轨道末端水平飞出，落到铺着白纸和复写纸的水平地面上，在白纸上留下 点迹．为了使问题简化，小钢球在轨道倾斜部分下滑的距离分别为 L 、 2L 、 3L 、 4L …，这样在轨 道倾斜部分合外力对小钢球做的功就可以分别记为 W0 、 2W0 、 3W0 、 4W0 …． （ 1 ）为了减小实验误差必须进行多次测量，在 L 、 2L 、 3L 、 4L …处的每个释放点都要让小钢球 重复释放多次，在白纸上留下多个点迹，那么，确定砸同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落 点位置的方法是 ___________________ ； （ 2 ）为了完成实验，除了测量小钢球离开轨道后的下落高度 h 和水平位移 s ，还需测量 _____________ ． A ．小钢球释放位置离斜面底端的距离 L 的具体数值 B ．小钢球的质量 m C ．小钢球离开轨道后的下落高度 h D ．小钢球离开轨道后的水平位移 x（ 2 ）请用上述必要的物理量写出探究动能定理的关系式： W=______ ； （ 3 ）该实验小组利用实验数据得到了如图所示的图象，则图象的横坐标表示 _________ （用实验中 测量的物理量符号表示）． 【答案】 用尽可能小的圆圈圈住尽量多的落点，圆心即为平均落点的位置 B【解析】（ 1 ）确定砸同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点位置的方法是：用尽可能小的圆 圈圈住尽量多的落点，圆心即为平均落点的位置； （ 2 ）根据动能定律可得： W= mv 2 根据平抛规律可得： x=vt ， h= gt 2 联立可得探究动能定理的关系式： W= ， 根据表达式可知为了探究动能定理，并测量当地的重力加速度还需测量的量为小钢球的质量 m ， 故选 B ． （ 3 ）由解析（ 2 ）可知探究动能定理的关系式为： W= ． （ 4 ）根据图象形状可知， W 与横轴表示的物理量成正比例，又因为表达式为 W= ，所以图 象的横坐标表示 x 2 ． 102 ．在“验证机械能守恒定律”的实验中，小倪同学利用传感器设计实验：如图甲所示，将质量 为 m 、直径为 d 的金属小球在一定高度 h 由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自 动记录小球挡住红外线的时间 t ，改变小球下落高度 h ，进行多次重复实验。 (1) 用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径 d =____________mm ； (2) 在处理数据时，计算小球下落 h 高度时速度 v 的表达式为 _________________ ； (3) 为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，小菲同学不知道应该画哪一个图象比较好，你认 为呢？ ______________ A ． h-t 图象 B ． 图象 C ． 图象 D ． 图象 (4) 经正确的实验操作，小娟同学发现小球动能增加量 总是稍小于重力势能减少量 mgh ，你 认为增加释放高度 h 后，两者的差值会 __________ （填“增大”、“缩小”或“不变”）。 【答案】 7.875 （ 7.874~7.876 ） D 增大 【 解 析 】 (1) 固 定 部 分 读 数 为 17.5mm ， 转 动 部 分 读 数 为 30.5 ， 故 最 终 读 数 为 ： 17.5+30.5 × 0.01=17.805mm. (2) 已知经过光电门时的时间小球的直径；用平均速度表示经过光电门时的速度，所以 ； (3) 若机械能守恒，则 ，即 ，为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒， 应作 图象，选 D ； (4) 考虑阻力的影响有 ，因此增加释放高度 h 后， mgh 与 的差值会增大。 【点睛】本题为验证机械能守恒定律的创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才 能正确求解，掌握由极短时间内平均速度表示经过光电门时的速度的思路。 103 ．（ 1 ）游标卡尺读数为 _____________cm ；螺旋测微器的计数是 ________mm ； （ 2 ）某实验小组采用图甲的装置，探究钩码和小车组成的系统“合外力做功和系统动能变化”间 的关系，图中桌面水平，小车上可放置砝码，实验中小车碰到滑轮前的制动装置（图中未画出） 时，钩码尚未到达地面。 ①为平衡摩檫力，取下细绳和钩码，调节垫块的位置改变木板的倾斜程度，接通打点计时器电源， 轻推小车，让小车从木板的顼端开始滑下，当纸带上相邻两点间的距离 _________ （选填“保持不变” 或“越来越大”）时，说明摩擦力已平衡。 ②调节木板上滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。这样做的主要目的是 _______ （填字母 代号）。 A ．保证细绳对小车的拉力等于小车受到的合力 B ．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰 C ．保证小车最终能做匀速直线运动 D ．使细绳的拉力的大小等于钩码的重力 ③研究实验数据可以发现，钩码重力做的功 W 总略大于系统总动能的增量△ EK ，其原因可能是 _______ （填字母代号）。 A ．在接通电源的同时释放了小车 B ．小车释放时离打点计时器太近 C ．摩擦力未完全被平衡 D ．钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳的拉力 【答案】 （ 1 ） 10.240cm ； 5.545mm~53548mm ； （ 2 ）①保持不变； ② A ； ③ C ； 104 ．某课外小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。 甲 乙 （ 1 ）某同学利用游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球的直径 d =_____cm.（ 2 ）如图乙所示的弹射装置将小球竖直上抛，先后经过光电门 A 、 B ，计时装置测出通过 A 和 B的时间分别为 tA 和 tB ，用刻度尺测出光电门 A 、 B 间距离 h ，已知当地重力加速度大小为 g ，则 只需要验证等量关系式 ___________ 成立，就可说明在误差允许范围内小球机械能守恒（用所测物理 量符号表示）。 【答案】 0.655cm 【解析】（ 1 ）小球的直径为 ； （ 2 ）利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度得：小球经过光电门 A 时的速度 为 ；小球经过光电门 B 时的速度为 ；小球动能变化量为 ，小 球的重力势能减小量为 mgh ，所以若公式 成立，即 ，就可 以验证机械能守恒． 【点睛】】游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．根据极短时间内的平均速度 等于瞬时速度求出小球通过光电门 A 、 B 时的速度．验证机械能守恒需判断动能的增加量和重力 势能的减小量是否相等． 105 ．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，可以 提供输出电压为 6V 的交变电流和直流电，交变电流的频率为 50Hz 。重锤从高处由静止开始下落， 重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 （ 1 ）他进行了下面几个操作步骤： A. 按照图示的装置安装器件； B. 将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C. 用天平测出重锤的质量； D. 先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E. 测量纸带上某些点间的距离； F. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。 其中没有必要进行的步骤是 ____________ ，操作不当的步骤是 __________ 。 ( 填选项字母 )（ 2 ）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中 0点为起始点， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个计数点。根据纸带上的测量数据，可得出打 B 点时重锤 的速度为 _______m/s.( 保留 3 位有效数字 ) （ 3 ）他根据纸带上的数据算出各点的速度 v ，量出下落距离 h ，并以 v ² /2 为纵轴、以 h 为横轴 面出图象，应是下列图中的 ______ 。 【答案】 C B 1.84 C 106 ．如图甲，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装 置可以验证机械能守恒定律。某同学设计了图乙装置来完成同样的实验。 （ 1 ）下列关于图乙装置的说法中 , 能减小实验误差的是 ______. A. 用夹子夹住纸带上端避免手提纸带因抖动而造成摩擦的增大 B. 用复夹和铁架台台面固定住打点计时器能使装置更加稳定 C. 选用重锤连接纸带要比用夹子和重物连接纸带下落时阻力小 D. 用图乙方式可以节省纸带，让点迹更为密集 （ 2 ）图丙是某次实验所得到的一条点迹较为清晰的纸带的一段 , 经过测量计算后 , 某同学画出了如 图丁所示的 E − h 图线 , 则他所画图线选取的零势能点为图丙中打点计时器打下 ______( 选填“ 1 点”或 “ 11 点” ) 时物体所在的位置，图丁中表示动能随高度变化的曲线为 ______ 选填“图线 A ”或“图线 B ” ) ， （ 3 ）图丁中的 h1=58.5mm 和 h2=390.0mm 两处机械能 E1 与 E2 大小关系为 E1______E2( 选填“大于”、 “等于”或“小于” ). 【答案】 ABC 11 点 图线 B 小于 【解析】 (1)A 、用夹子夹住纸带上端避免手提纸带因抖动而造成摩擦的增大 , 所以 A 选项是正确的 . B 、用复夹和铁架台台面固定住打点计时器能使装置更加稳定 . 所以 B 选项是正确的 . C 、选用重锤连接纸带要比用夹子和重物连接纸带下落时阻力小 . 所以 C 选项是正确的 . D 、采取图乙方式并没有节省纸带 , 点迹没有变密集 . 故 D 错误 .所以 ABC 选项是正确的 . (2) 根据题意可以知道 ,1 点的动能小 ,11 点的动能大 , 从 1 点到 11 点动能逐渐增大 , 因为图线中一个 能随高度的增加而增加 , 一个能随高度的增加而减小 , 知选取 11 点为零势能点 ,1 点的高度大 , 重力势 能大 , 动能小 . 所以图线 B 是动能随高度变化的曲线 . (3) 机械能等于动能与势能之和 , 通过图线发现 , 在横坐标分别为 58.5mm 、 390.0mm 处 , 两图线的 纵坐标之和在 处大 , 所以 .因此，本题正确答案是 :(1)ABC,(2)11 点 , 图线 B,(3) 小于 . 107 ．如图所示为“探究合力做功与物体动能变化的关系”的实验装置，只改变重物的质量进行多 次实验，每次小车都从同一位置 A 由静止释放。请回答下列问题： (1) 用螺旋测微器测量遮光条的宽度 d ，其示数如图所示，则 d=_________mm. (2) 平衡摩擦力时， _________( 填“要”或“不要” ) 挂上重物。 (3) 实验时， ________( 填“需要”或“不需要” ) 满足重物的总质量远小于小车的总质量 ( 包括拉力传感器 和遮光条 ) 。 【答案】 (1)1.750 ； （ 2 ）不要； （ 3 ）不需要 . 108 ．小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律， A 为装有挡光片的钩码，总质量为 M ，挡光片的挡光宽度为 b ，轻绳一端与 A 相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为 m(mxCD – xBC【答案】 D C 124 ．某探究学习小组的同学欲以如图装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装 了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、 小木块、细沙、垫块等需要的东西。当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释 放小桶，滑块处于静止状态。若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则： ①实验时为了保证滑块（质量为 M ）受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，实验时除了 要满足沙和沙桶的总质量 m 远远小于滑块的质量 M 之外，还需要做的是 _____________②在①的基础上，某同学用天平称量滑块的质量 M 。往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时 沙和沙桶的总质量 m 。让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器 打出的纸带上取两点，测出这两点的间距 L 和这两点的速度大小 v1 与 v2 （ v1 ”“ < ”或“ = ”）它减小的重力 势能。 （ 3 ）以 为纵轴， h 为横轴，依据实验数据描绘出 -h 的图像，如果图像是一条过坐标原点的倾 斜直线且直线的斜率为 _______ 时，可以验证重锤下落过程机械能守恒。 【答案】 B < g 【解析】在实验中，因为比较的是 与 的大小关系，故 m 可约去比较，不需要用天平， 故 A 错误；因为实验中存在空气阻力和纸带与复写纸的摩擦力，故实验中重锤下落的加速度一定 小于当地的重力加速度，故 B 正确；因为打点计时器有计时功能，故不需要秒表来计时，故 C 错 误；实验时通过刻度尺测出物体下落的高度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速 度求出速度的大小，故 D 错误；故选 B. （ 2 ）实验中由于各种阻力的影响，使重锤获得的动能小 于它减小的重力势能，故填“ < ”，（ 3 ）若重锤下落过程机械能守恒，则有 ， m 约去， 化简得： ，故 图象的斜率表示重力加速度 g ，此时即可验证重锤下落过程机械能守 恒 . 126 ．某同学看到法治节目中报道有人用弹弓射击野生保护动物，他对此行为表示强烈造责，为 了教育其他同学不要玩弹弓，他想用学过的物理知识来实际测量它的威力。于是他准备了一个节 目中类似的弹弓（如图甲），它每侧固定有两根完全相同的橡胶管。金属弹珠质量为 10g ，直径为 10mm. （ 1 ）他首先猜想橡胶管拉伸过程中弹力与形变量的关系满足胡克定律，为了验证猜想进行了实 验。由于实验室的传感器量程较小，于是他取其中一根橡胶管进行实验，通过传感器拉动橡皮管， 记下它每一次的长度 L 及对应的拉力 F 大小，并在坐标纸画出图乙所示的图像 . 为了便于研究，他在老师的启发下将原图像拟合成如图丙所示，请你根据图像，计算出该单根橡 胶管的原长 L0=__________ ，劲度系数 k=__________.（ 2) 同学查阅资料发现，当弹丸发射后的比动能（动能与最大横截面积的比值）超过 1.8J/cm 2 就 可被认定为枪支，并且满足胡克定律的物体在弹性限度内其弹性势能 E 与形变量 x 的关系式可表 示为 E= kx 2 . 在一次测试中弹弓每侧的橡皮管组拉至 49cm 长 . 请你估算弹珠离开弹弓时的比动能 ____________________ （π取 3 ，结果保留两位有效数字） 【答案】 34cm 70N/m 4.2J/cm 2 【解析】在 F-L 图象中，斜率代表橡胶管的劲度系数；根据胡克定律 F=kx 求得弹簧的原长；根 据 ，求得金属珠的动能，即可求得比动能． （ 1 ）由图线可知 ； 设橡胶管的原长为 ，当 时， ，解得 ； （ 2 ）当弹弓拉到 49cm 时，由机械能守恒 ，弹珠的比动能 ． 127 ．某实验小组用图甲所示的实验装置测量滑块与长木板之间的动摩擦因数．在一端装有定滑 轮的长木板上固定 A 、 B 两个光电门，与光电门相连的计时器能显示滑块上的遮光片通过光电门 时的遮光时间，滑块通过绕过定滑轮的轻质细绳与测力计挂钩相连，测力计下吊着沙桶，测力计 能显示挂钩所受的拉力，滑块对长木板的压力与滑块的重力大小相等，已知遮光片宽度为 d ，当 地的重力加速度为 g ． （ 1 ）为了满足实验的要求，下列说法正确的是 _______ ． A ．长木板应放在水平桌面上 B ．长木板没有定滑轮的一端应适当垫高，以平衡摩擦力 C ．沙桶及测力计的总质量应远小于滑块的质量 D ．定滑轮与滑块之间的细绳应与长木板平行 （ 2 ）甲同学测出 A 、 B 两光电门之间的距离为 L ，滑块通过 A 、 B 两光电门的时间分别为 t1 、 t2 ， 滑块的加速度大小 a=_________ （用字母 L 、 d 、 t1 、 t2 表示）． （ 3 ）多次改变沙桶里沙的质量，重复步骤（ 2 ），根据测得的多组 F 和 a ，作出 a-F 图象如题 23图乙所示，由图象可知，滑块的质量为 ____________ ，滑块与长木板间的动摩擦因数为 ________ ． 【答案】 AD【解析】 (1) A 、 D 项：为保证滑块做匀加速运动，绳子的拉力必须恒定，应调整滑轮高度，使细 线与木板平行，故 A 、 D 正确； B 项：本实验要测量动摩擦因数，不需要平衡摩擦力，故 B 错误； C 项：由于本实验中有测力计，故不要沙桶及测力计的总质量应远小于滑块的质量，故 C 错误； (2) 滑块通过 A 、 B 两光电门的速度分别为： ， ，由匀变速直线运动的速度—位移公 式可知， ，解得 ； (3) 滑块受到的摩擦力为： f= μ mg由牛顿第二定律可得： 解得力 F 与加速度 a 的函数关系式为： ， 由图象所给信息可得图象斜率为： ，所以 由图象所给信息可得图象截距为： ，所以 。 点晴：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，同 时要熟练应用所学基本规律解决实验问题。 128 ．由于在空间站处于完全失重状态，不能利用天平等仪器测量质量，为此某同学为空间站设 计了如图所示的实验装置，用来测量弹簧的劲度系数和小球质量。 （ 1 ）用水平力作用在小球上，使弹簧的压缩长度为 x ，力传感器的示数为 F ，则弹簧的劲度系数 为 k=_____________ 。 （ 2 ）撤去水平力，小球被弹出后沿水平轨道运动，通过 B 处光电门的时间为 t ，小球的直径为 D ， 据此可知，小球被弹出时的速度大小 v=____________ ，小球的质量 m=______________ 。 【答案】 129 ．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系，当地重力加速 度为 g 。 (1) 该小组成员用游标卡尺测得遮光条 ( 如图乙所示 ) 的宽度 d=_____________cm ，用天平测得滑块与 遮光条的总质量为 M 、钩码的质量为 m 。 (2) 实验前需要调节气垫导轨使之水平，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出 遮光条通过光电门的时间△ t=1.2 × 10 -2 s ，则滑块经过光电门时的瞬时速 v=_________m/s( 结果保留 两位有效数字 ). (3) 在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近似相等，则滑块与遮光条的总质 量 M 与 钩 码 的 质 量 m 间 应 满 足 _________ ， 本 实 验 中 还 需 要 测 量 的 物 理 量 是 ___________________________( 用文字说明并用相应的字母表示 ) 。 (4) 本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并作出  2 1 t -m 图象来进行探究，则下列图象 中符合真实实验情况的是 __________________ 。 【答案】 0.600; 0.55 M m ； 开始滑块静止时逆光条到光电门的距离 S; C;【解析】（ 1 ）遮光条的宽度为 6 0.05 13 0.665d mm mm mm    ； （ 2 ）滑块经过光电门的瞬时速度为 2 2 0.665 10 / 0.55 /1.2 10 dv m s m st       ； （ 3 ）令细线的拉力为 T ，则有T Ma ，及 mg T ma  ，所以 1 Mmg mgT Ma mM m M     只 有当 M m 时， T mg ，即当 M m 时细线拉力做的功与钩码重力所做的功近似相等，细线 拉力做的功为W mgs ，即需要测量开始滑块静止时遮光条到光电门的距离 s ； （ 4 ）保持滑块与遮光条的总质量 M 不变，细线拉力做的功W mgs ，滑块与遮光条的动能改变 量 21 02pE Mv   ，由运动学公式可得 2 2v as ，由牛顿第二定律可得 mg Ma ， dv t   ， 联立解得  2 2 1 2gs mMdt   ，即  2 1 m t   图像为过原点的倾斜直线，但当钩码的质量不能远小于 滑块与遮光条的总质量时，有    2 2 1 2mgs M m dt   ，两式相比可知，图像斜率会变小，故直线 末端将会发生完全， C 正确； 130 ．为测定木块与桌面之间的动摩擦因数 , 某同学设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当 木块 A 位于水平桌面上的 O 点时，重物 B 刚好接触地面 , 不考虑 B 反弹对系统的影响。将 A 拉到 P 点，待 B 稳定后 ,A 由静止释放，最终滑到 Q 点。分别测量 PO 、 OQ 的长度 h 和 s 。 (1) 实验开始时，发现 A 释放后会撞到滑轮，为了解决这个问题，可以适当 ______ ( 填“增大”或“减 小” ) 重物 B 的质量。 (2) 滑块 A 在 PO 段和 OQ 段运动的加速度的比值为 ______ 。 (3) 实验测得 A 、 B 的质量分别为 m 、 M, 可得滑块与桌面间的动摩擦因数μ的表达式为 _____( 用 m 、 M 、 h 、 s 表示 ) 。 (4) 以下能减小实验误差的是 _______ ( 填序号 ) 。 A. 改变 h, 测量多组 h 和 s 的值，算出结界求平均值 B. 增加细线的长度 C. 减小细线与滑轮的摩擦 【答案】 减小； s h ；   Mh m h s Ms  ； AC; 131 ．气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑 块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板 C 和 D 的气垫导 轨以及滑块 A 和 B ，来测定弹簧的弹性势能，实验装置如图所示 ( 弹簧的长度忽略不计 ) ，采用的 实验步骤如下： a ．用天平分别测出滑块 A 、 B 的质量 mA 、 mB ； b ．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态； c ．在 A 和 B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上； d ．用刻度尺测出 A 的左端至 C 板的距离 L1 ； e ．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块 A 、 B 运动时间的计时器开始工作。当 A 、 B 滑块分 别碰撞 C 、 D 挡板时停止计时，记下 A 、 B 分别到达 C 、 D 的运动时间 t1 和 t2 。 （ 1 ）实验中还应测量的物理量是 __________________________ 。 （ 2 ）利用上述测量的实验数据，测出被压缩弹簧的弹性势能的表达式是 ______________________ ，该 实验产生误差的可能原因是 _________________ 。（写出一条即可） 【答案】 B 的右端至 D 板的距离 L2 一是测量本身就存在误差， 如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因 【解析】（ 1 ）根据 A 的左端至 C 板的距离 L1 和时间 t1 可求解滑块 A 的速度 ；同理若能知 道 B 的右端至 D 板的距离 L2 可求解滑块 B 的速度 ；要求的弹性势能等于两物块的动能之 和，其表达式： ，则实验中还应测量的物理量是 B 的右端至 D 板的距离 L2 ； （ 2 ）压缩弹簧的弹性势能的表达式是 该实验产生误差的可能原因是：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差； 二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因； 点睛：本题考查测量弹簧的弹性势能的实验，利用位移或位移与时间的比值表示物体的速度是物 理实验中常用的一种方法，要注意掌握． 132 ．某实验小组用如图所示的装置探究动能定理，并测量当地的重力加速度．将小钢球从固定 轨道倾斜部分某处由静止释放，经轨道末端水平飞出，落到铺着白纸和复写纸的水平地面上，在 白纸上留下点迹．为了使问题简化，小钢球在轨道倾斜部分下滑的距离分别为 L 、 2L 、 3L 、 4L …， 这样在轨道倾斜部分合外力对小钢球做的功就可以分别记为 W0 、 2W0 、 3W0 、 4W0 … (1) 为了探究动能定理，除了测量小钢球离开轨道后的下落高度 h 和水平位移 s 外，还需测量 ________ ． A ． L 、 2L 、 3L 、 4L …的具体数值 B ．轨道与小钢球之间的动摩擦因数μ C ．小钢球的质量 m (2) 请用上述必要的物理量写出探究动能定理的关系式： W ＝ ________ ； (3) 为了减小实验误差必须进行多次测量，在 L 、 2L 、 3L 、 4L …处的每个释放点都要让小钢球重 复释放多次，在白纸上留下多个点迹．那么，确定在同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点 位置的方法是 ________________________ ； (4) 该实验小组利用实验数据得到了如图 2 所示的图象，则图象的横坐标表示 ________( 填“ s ”或 “ s 2 ” ) ．若该图线的斜率为 k ，则当地的重力加速度 g ＝ ________( 用题中相关的物理量表示 ) ． 【答案】 C 2 4 mgs h 用尽可能小的圆圈住所有落点，圆心即为平均落点的位置 s 2 4hk m （ 4 ）根据图象形状可知， W 与横轴表示的物理量成正比例，又因为表达式为 W= 2 4 mgs h ，所以 图象的横坐标表示 s 2 ，其中斜率： 4 mg h =k ，可得当地的重力加速度： g= 4kh m ． 点睛：此题考查了探究动能定理的实验，关键是搞清实验的原理，推导出需要验证的表达式，明 确需要测量的物理量，会分析图象，能求解图象斜率的表达式． 133 ．用如图实验装置验证 m1 、 m2 组成的系统机械能守恒。 m2 从高处由静止开始下落， m1 上拖 着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下图给出的是 实验中获取的一条纸带： 0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有 4 个点（图 1 中未标出）， 计数点间的距离如图所示。已知 m1=50g 、 m2=150g ，则（ g 取 9. 8m/s 2 ，结果保留两位有效数 字） (1) 在打点 0 至 5 过程中系统动能的增量△ EK= ___J ，系统势能的减少量△ Ep=______J ； (2) 若某同学作出 v 2 — h 图象如图 2 ，则当地的实际重力加速度 g=___m/s 2 。 【答案】 0.58; 0.59; 9.7;【解析】（ 1 ）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知 打第 5 个点时的速度为： ； 物体的初速度为零，所以动能的增加量为： △ Ek= ×（ 0.05+0.15 ）× 2.4 2 =0.576J ≈ 0.58J ； 重力势能的减小量等于物体重力做功，故： △ EP=W=mgh= （ 0.05+0.15 ）× 9.8 × 0.216=0.588J ≈ 0.59J ； 由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在误差允许的范围内， m1 、 m2 组成的系 统机械能守恒． （ 2 ）题中根据机械能守恒可知， mgh= mv 2 ，即有： v 2 =gh ，所以出 v 2 -h 图象中图象的斜率表 示重力加速度，由图可知，斜率 k=9.7 ，故当地的实际重力加速度 g=9.7m/s 2 ． 134 ．某同学用探究动能定理的装置测滑块的质量 M 。如图甲所示，在水平气垫导轨上靠近定滑 轮处固定一个光电门。让一带有遮光片的滑块自某一位置由静止释放，计时器可以显示出遮光片 通过光电门的时间 t(t 非常小 ) ，同时用米尺测出释放点到光电门的距离 s 。 (1) 该同学用螺旋测微器测出遮光片的宽度 d ，如图乙所示，则 d ＝ ________ mm 。 (2) 实验中多次改变释放点，测出多组数据，描点连线，做出的图像为一条倾斜直线，如图丙所示。 图像的纵坐标 s 表示释放点到光电门的距离，则横坐标表示的是 ______ 。 A ． t B ． t 2 C. 1 t D. 2 1 t (3) 已知钩码的质量为 m ，图丙中图线的斜率为 k ，重力加速度为 g 。根据实验测得的数据，写出 滑块质量的表达式 M ＝ ____________________ 。 ( 用字母表示 )【答案】 (1)1.880 (2)D (3) 2 2kmg md  135 ．某实验小组想通过如图 1 所示的实验装置来“探究功与速度变化的关系”。实验中通过改变 拉伸的橡皮筋的条数来改变外力对小车做功 W 的数值，用速度传感器测出每次小车获得的速度 v 。 （ 1 ）下列关于本实验的说法中正确的是 ____________ 。 A ．本实验需要先平衡摩擦力 B ．实验中必须测出小车的质量 m C ．实验中必须测出橡皮筋对小车做功的具体数值 D ．每次所用的橡皮筋应该是相同规格，且每次都拉伸到同一位置 （ 2 ）某次实验中同学们通过速度传感器得到小车沿木板运动的速度随时间变化的关系图象如图 2所示，图中 0~t1 内的图线为曲线， t1~t2 内的图线为直线。由此可知，该实验中存在的不当之处 是 _____________ 。 （ 3 ）同学们纠正不当之处后，先后用一根、两根、三根、四根、五根橡皮筋做实验，通过速度 传感器测出小车各次获得的速度，并画出 v 2 – W 图象如图 3 所示。测得该图线的斜率为 k ，由此 可以计算出本实验中所用的小车的质量为 _________ 。 【答案】 AD 平衡摩擦时倾角过大 2/k 【解析】 (1 ）为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力做的功，必须在实验前让木板有适当的倾角 以平衡摩擦力， A 正确；只要小车的质量保持不变，就可以得到小车获得的速度与合外力做功的 关系 B 错误；只要用规格相同的橡皮筋，使它们伸长相同的长度，即每次拉伸到同一位置，就可 以用 W 、 2W 、 3W 、···表示外力各次做的功，而不需要测出每次做功的具体数值， C 错误， D 正 确，故选 AD. （ 2 ） 10 ~ t 时间内为橡皮筋逐渐恢复原长的过程，小车做加速度减小的加速运动， 而 1 2~t t 时间内橡皮筋完全恢复原长后，小车还在做匀加速运动，这一定是平衡摩擦时倾角过大 造成的；（ 3 ）根据动能定理 21 2 mv W 得 2 2v Wm  ，所以该图线的斜率 2k m  ，所以小车的质 量 2m k  . 136 ．做“探究功和速度变化的关系”实验时，有如图所示的甲、乙两套实验装置。请回答下列问 题 .（ 1 ）两种实验装置都必须满足的操作是 _________ A ．都需要平衡摩擦力 B ．小车的质量必须足够大，甲图中小车的质量要远大于橡皮筋的质量，乙图中小车的质量要远 大于钩码的质量 C ．木板必须是光滑的 D ．所用的打点计时器都必须使用交流电源 （ 2 ）用甲图实验装置打的纸带如丙图所示，其中 AG 段小车做加速运动， GK 段小车做匀速运动， 那么应该用 _________ （填“ AG ” 或“ GK ”）段来计算小车的速度。 （ 3 ）用乙图实验装置打出的纸带如丁图所示 . 某同学想利用 BE 段验证动能定理，测出纸带上 AC间的距离 1s ， DF 间的距离 2s ， BE 间的距离 3s . 那么，该同学用天平分别测出小车质量 M ； 钩码 的总质量 m ；已知打点计时器的打点频率为 f ，从打 B 点到打 E 点的过程中，合力对小车做的功 是 __________ ，小车动能的增量是 _______ 。 ( 用题中的物理量符号表示） 【答案】 AD GK 3mgs  2 2 1 1 8 Mf s s 【解析】（ 1 ）两套装置都需要平衡摩擦力，只有这样小车受的合外力的功才能等于橡皮筋做的功 或者钩码的重力的功，选项 A 正确；甲图中橡皮筋的质量对实验没影响，选项 B 错误； 因为要平衡摩擦力，则木板没必要必须是光滑的，选项 C 错误；所用的打点计时器都必须使用交 流电源，选项 D 正确；故选 AD.（ 2 ）用甲图实验装置打的纸带，因 GK 段小车做匀速运动，那么应该用 GK 段来计算小车的速度。 （ 3 ）从打 B 点到打 E 点的过程中，合力对小车做的功是 mgs3 ；小车在 B 点的速度 1 1 2 2B s fsv T   ； 小 车 在 E 点 的 速 度 2 2 2 2E s fsv T   ， 小 车 动 能 的 增 量 是   2 2 2 2 22 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 8k E B fs fsE Mv Mv M Mf s s                     137 ．某同学做“探究合力做功与动能改变的关系”的实验，他将光电门固定在水平轨道上的 B 点， 如图所示，并用重物通过细线拉小车。然后保持小车和重物的质量不变，通过改变小车释放点到 光电门的距离进行多次实验，实验时要求每次小车都从静止释放。 （ 1 ）如果遮光条的宽度为 d ，遮光条通过光电门的时间为 t ，小车到光电门的距离为 s ，该同学 通过描点作出线性图像来反映合力做的功与动能改变的关系，则他作的图像关系是下列哪一个时 才能符合实验要求 ________ A ． 1s t  B ． 2 1s t  C ． s-t D ． 2s t （ 2 ）为了减小实验误差，下列哪些实验操作是必须的 ________ A ．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动 B ．所挂重物的质量远小于小车的质量 C ．遮光条的宽度要尽可能的大些 D ．每次实验时保证小车从静止状态开始释放 【答案】 （ 1 ） B （ 2 ） D【解析】（ 1 ）用该平均速度代替物体的瞬时速度 , 故在遮光条经过光电门时滑块的瞬间速度为 dv t  ，根据动能定理 2 21 1 2 2 dFs mv m t       ，可见 s 与 2t 成反比，即与 2 1 t 成正比，故应作出 2 1s t  图象， B 选项是正确 .（ 2 ）经前面分析知，要使 2s t 图象为过原点的直线，应保证小车初动能为零，即必须保证小车 从静止状态开始释放，所以 D 选项正确 . 138 ．某实验小组利用如图 a 所示装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。质量为 m 的钩码通 过跨过滑轮的细线牵引质量为 M 的小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的 运动情况。实验步骤如下： (1) 按照图 a 安装好器材，调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，在小车上连接 纸带，适当垫高木板右端平衡摩擦力。 (2) 挂上钩码，让小车靠近打点计时器，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列点， 如图 b 所示，将打出的第一个点标为 0 ，一段距离之后依次取 A 、 B 、 C …若干个计数点，相邻计 数点间有一个点没有面出，已知打点计时器打点的时间间隔为 T ，测得 A 、 B 、 C …各点到 0 点的 距离分别为 d1 ， d2 、 d3 … .实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为细线的拉力大小就等于 mg ，在打下 O 点到打下 D 点 的过程中，拉力对小车做的功 W=______ ，打下 D 点时小车的动能 kE =_______. (3) 一位同学在实验过程中没有保证钩码质量远小于小车质量，他利用实验数据作出的 2v W 图 象 ______( 选填“会”或“不会” ) 弯曲 . 【答案】 5mgd  2 5 3 232 M d d T  不会 【解析】 (1) 细线拉力等于 mg ，从 O 点到 D 点的距离为 d5 ，所以拉力做功为 W=mgd5 ，打下 D点 的 速 度 等 于 CE 的 平 均 速 度 即 5 3 4D CE d dv v T   ， 所 以 在 D 点 的 动 能    2 22 5 3 5 32 5 3 2 2 1 1 1 2 2 4 2 16 32k D d d M d dd dE Mv M MT T T         ； (2) 没有保证钩码质量远小于小车质量，此时细线的拉力 mgF Ma M m M    ，根据动能定理   21 2W m M v  ，即   21 2 M mgs m M vm M   ，所以图像不会弯曲。 139 ．在现党《验证机械能守能定律》实验的过程中，某同学为验证弹簧和小球组成的系统机械 能守恒， 设计了如下方案和实验步骤： ①如图所示，将一跟轻质弹簧的下端竖直固定在水平桌面上，弹簧上端连接一质量为 m 的小铁 球，铁球上固定有轻小的遮光条；一根带有插销孔的光滑透明塑料圆管，竖直地套在小球和弹簧 外，也固定于水平面上：塑料圆管侧面有平行于管轴的光滑开槽，遮光条套在槽中，露出槽外， 可沿槽光滑运动，小球直径略小于管径： ②塑料圆管上装上两个关于弹簧原长位置对称的光电门，调节光电门使遮光条通过光电门时能很 好地遮挡光线； ③将小球拉到 C 处，用插销锁住，弹赞处于在弹性限度内的伸长状态； ④接通光电门电源，拔出插销；记录下小球通过 A 、 B 光电门时速光条的遮光时间分别为 1t 、 2t ； ⑤断开电源，整理仪器。 (1) 为完成实验，除了以步骤还需要测量或进行的步骤有： ______________________________________ 。 （ 2 ）该同学还用游标卡尺测量了小球直径 d ，如图甲所示，读数为 __________ ；用螺旋测微器测量 了遮光条宽度 1 ，如图乙所示，读数为 ___________ 。 (3) 已知重力加速度为 g ，若小球和弹簧系统 ( 含地球 ) 的机械能守恒，则可表达为 ________________( 用 以上测量量和已知量的符号表示）。 【答案】 两光电门之间的距离 h 、遮光条的宽度l 10.30mm 4.586mm 2 2 2 2 1 1 1 2 lgh t t       【解析】（ 1 ）要验证机械能是否守恒，需验证 2 2 2 1 1 1 2 2mgh mv mv  ，所以需测出两光电门之间 的距离 h ；要计算小球的速度，根据 v=l/t ，需测出遮光条的宽度 l 。 （ 2 ）游标卡尺的主尺刻度为 10mm ，游标尺刻度为 6 × 0.05mm=0.30mm ，小球的直径读数为 10mm+0.30mm=10.30mm ；螺旋测微器固定尺刻度为 4.5mm, 螺旋尺刻度为 8.6 × 0.01=0.086mm ， 遮光条宽度 1 的读数为 4.5mm+0.086mm=4.586mm 。 （ 3 ）由于两光电门处弹性势能相等，故 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 l lmgh mv mv m t t         ，整理得： 2 2 2 2 1 1 1 2 lgh t t       。 140 ．图 1 是小明探究橡皮筋弹力做的功 W 与小车动能变化 间的关系的装置图，长木板放在 水平桌面上，橡皮筋的两端分别与小车和挡板相连 . 实验中，通过增加橡皮筋的根数来改变弹力所 做的功。 (1) 下列实验操作正确的是 _________ 。 A. 实验时，应先释放小车，然后接通电源 B. 增加橡皮筋根数时，应选取相同的橡皮筋 C. 每次应将小车拉到相同的位量由静止释放 D. 实验前应平衡小车在木板上所受的摩擦力 (2) 图 2 是实验中某条纸带的一部分，相邻计数点间时间间隔 T=0.1s 。为探究橡皮筋弹力做的功 W 与小车动能变化 间的关系，小明用 来计算小车的速度。你认 为他的算法是否正确 ?_______( 选填“正确“或“不正确“ ) ，你的理由是 _______________ 。 (3) 图 3 是根据实验数据所画出的 图象，你认为根据此图象能否验证动能理 _____( 选填“能” 或“不能” ) ，你的理由是 ________________ 。 【答案】 (1)BCD ； (2) 不正确； 此时小车仍处于加速阶段； (3) 不能； 由图象 只能得出 W 与 成线性关系，并不能得到两者相等关系； 【解析】（ 1 ） A 、实验时，应先开通电源，再释放小车，故 A 错误； B 、实验时，要求通过增加橡皮筋的条数，使功成倍增加，故增加橡皮筋根数时，应选取相同的 橡皮筋，并且每次应将小车拉到相同的位置由静止释放，故 BC 正确； D 、实验要探究橡皮筋做的功等于小车动能的变化量，所以应该消除摩擦力的干扰，故实验前应 先平衡小车在木板上所受的摩擦力，故 D 正确。 （ 2 ）为探究橡皮筋弹力做的功 W 与小车动能变化 间的关系，要找到最后匀速运动时的速度， 故小明用这种方法不正确，因为此时小车仍处于加速阶段，不是最后匀速运动阶段； 141 ．下图是验证机械能守恒定律的实验。小球由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定在 O 点，悬线长度为l ，如图所示。在最低点附近放置一组光电门，光电门与小球摆到最低点时的 球心在同一高度。将轻绳拉至水平、小球球心与 O 点等高后，将小球由静止释放，用光电门测出 小球运动到最低点的挡光时间△ t ，再用 20 分度游标卡尺测出小球的直径 d ，如图所示，重力加 速度为 g 。则 （ 1 ）小球的直径 d=__________cm ； （ 2 ）利用该装置验证机械能守恒定律， _________ 测定小球的质量（填“需要”或“不需要”）。 （ 3 ）若等式 _________________________________ 成立，则说明小球下摆过程机械能守恒。（等式用题中各．．．．．． 物理量字母表达．．．．．．．） 【答案】 1.050 不需要 21 2 2 d dg l t            【解析】 (1) 小球的直径 10 10 0.05 10.50 1.050d mm mm mm cm     (2) 在小球摆动的过程中，小球重力势能的减少量 2p dE mg l      ；小球动能的增量 21 2k dE m t       ，若机械能守恒定律，则 21 2 2 d dmg l m t            ，即 21 2 2 d dg l t            。 故利用该装置验证机械能守恒定律，不需要测定小球的质量。 (3) 由第 2 问分析可知，若 21 2 2 d dg l t            成立，说明小球下摆过程机械能守恒。 142 ．在“验证机械能守恒定律”的实验中： （ 1 ）纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中操作最规范的是 ______ 。 A ． B ． C ． D ． （ 2 ）已知所接交流电频率为 50Hz ，当地重力加速度 g=9.8m/s 2 ，重锤质量为 0.5kg ，从所打纸 带中选择一条合适的纸带，此纸带第 1 、 2 计时点间的距离应接近 ______mm 。纸带连续的计时点 A 、 B 、 C 、 D 至第 1 点 O 的距离如图所示，则重锤从 O 点运动到 C 点，重力势能减少 ______J 。重锤经 过 C 点时的速度为 ______m/s ，其动能增加 ______J 。（保留三位有效数字） （ 3 ）若计时点 E （计时点 D 后第一个计时点）至第 1 点 O 的距离为 70.1cm ，则重锤下落的加速 度为 ______m/s 2 。（保留一位小数） 【答案】 D 1.96mm 2.75m 3.30 2.72m 29.4 /m s 【解析】（ 1 ）在验证机械能守恒定律的实验中，实验时，应让重物紧靠打点计时器，手拉着纸带 的上方，保持纸带竖直，由静止释放；故符合要求的只有 D ；（ 2 ）实验中重物静止释放，它的运 动 可 以 看 成 是 自 由 落 体 运 动 ， 此 纸 带 第 1 、 2 点 间 的 距 离 大 约 等 于 ：  221 1 9.8 0.02 1.962 2h gt mm     ，则可以认为纸带第 1 、 2 点间的距离方接近 1.96 mm ； 重力势能减小量为： 9.8 0.561 2.75pE mgh m m      ；利用匀变速直线运动的推论，得 26.28 4.96 10 3.30 /2 2 0.02 BD C xv m sT     ， 2 21 1 3.3 2.722 2kC CE mv m m     ；（ 3 ）根据 2x at  ，得 24 ED DC CB ABx x x xg t    ，其中 70.1 62.8 7.3DE EO DOx x x cm     ，同理得 6.7DCx cm ， 6.5CBx cm ， 6BAx cm ， t=0.02s ，代入数据得： 29.4 /g m s . 143 ．用如图甲装置来验证机械能守恒定律。带有刻度的玻璃管竖直放置，光电门的光线沿管的 直径并穿过玻璃管，小钢球直径略小于管的直径，该球从管口由静止释放。完成下列相关实验内 容： （ 1 ）如图乙用螺旋测微器测得小球直径 d=____________mm ；如图丙某次读得光电门测量位置到管 口的高度 h=_________cm 。 （ 2 ）设小球通过光电门的挡光时间为 t ，当地重力加速度为 g ，若小球下落过程机械能守恒， 则 h 可用 d 、 t 、 g 表示为 h=______________ 。 （ 3 ）实验中多次改变 h 并记录挡光时间 t ，数据描点如图丁，请在图丁中作出 2 1h t   图线 _____ 。 （ 4 ）根据图丁中图线及测得的小球直径，计算出当地重力加速度值 g=_______ m/s 2 ( 计算结果保 留两位有效数字 ) 。 【答案】 4.000 5.60 2 22 d g t 9.6 (4) 图象不过原点表明有初速度，由函数表达式 22 0 2 1 2 2 vdh g t g    ，可得 h 与 2 1 t 的函数关系中 斜率 2 2 dk g  ，代入数据解得 29.6m/sg  . 【点睛】对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进 行有关测量．要明确实验的原理，知道较短时间内平均速度能代替瞬时速度．由于存在空气阻力 重力势能的减小量略大于动能的增加量． 144 ．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。图乙 所示是用游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数 d=_______cm ；实验时将滑块从图示位置由静止释 放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δ t=1.2 × 10 -2 s ，则滑块经过光电门时的瞬时速度 为 ________m/s 。在本实验中，为了验证系统的机械能是否守恒，需娈测量的物理量除了 d 、Δ t 和 钩码的质量外，还需要测量 ________ 和 __________. 【答案】 0.52cm 0.43m 滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离 滑块的质量 【 解 析 】 遮 光 条 的 宽 度 d=0.5cm+0.1mm × 2=0.52cm ； 滑 块 经 过 光 电 门 时 的 瞬 时 速 度 为 2 2 0.52 10 / 0.43 /1.2 10 dv m s m st       为了验证系统的机械能是否守恒，即判断系统动能的增加量与系统重力势能的减小量是否守恒， 所以还需要测量的物理量有：滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离、滑块的质量． 点睛：本题关键是明确实验原理，注意钩码和滑块的机械能均不守恒，是系统机械能守恒，基础 题目． 145 ．利用图示的实验装置探究合力做功与动能变化的关系。 （ 1 ）为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，需要平衡阻力。关于该操作环节，下列四 种装置图中正确的是 ________________ A. B. C. D. (2) 甲组同学正确平衡了阻力，选取的砝码和盘的总质量 m 远小于小车的质量 M ，取砝码和盘所 受的总重力值作为绳子的拉力值，按正确操作得到图示的一条纸带。在纸带上选取三个连续计时 点 A 、 B 、 C ，测得它们到静止释放的起始点 O 的距离分别为 、 、 ，打点计时器的工作周期 为 T ，已知当地重力加速度为 g ，从 O 到 B 的运动过程中，拉力对小车做功 W=__________ ，小车 动能变化量 _______ 。 【答案】 C; ; ; 146 ．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为 6V 的交流电和直流电两种，．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点， 对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律． （ 1 ）如图所示是实验中得到一条纸带，将起始点记为 O ，并在离 O 点较远的任意点依次选取 6个连续的点，分别记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ，量出与 O 点的距离分别为 h1 、 h2 、 h3 、 h4 、 h5 、 h6 ， 使用交流电的周期为 T ，设重锤质量为 m ，则在打 E 点时重锤的动能为 _______ ，在打 O 点和 E 点 这段时间内的重力势能的减少量为 _______（ 2 ）在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，主要是因为在重锤下落 过程中存在着阻力的作用，为了测定阻力大小，可算出（ 1 ）问中纸带各点对应的速度，分别记 为 v1 至 v6 ，并作 2 nv hn 图象，如图③所示，直线斜率为 k ，则可测出阻力大小为 _______ ． 【答案】 （ 1 ）  2 6 4 28 m h h T  ； 5mgh ; （ 2 ） 2 km g    ; 【解析】（ 1 ） E 点的瞬时速度 6 4 2E h hv T  ，则打 E 点重锤的动能  2 6 42 2 1 2 8k E m h hE mv T   ， 在打 O 点和 E 点这段时间内的重力势能的减少量 5pE mgh  ； （ 2 ）由 2 2v ah 得，图线的斜率 2k a ，则加速度 2 ka  ，根据牛顿第二定律得， mg f ma  ， 解得 2 kf mg ma m g       。 点睛：解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而 得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量。 147 ．利用图 1 的装置可以验证机械能守恒定律。 （ 1 ）要验证重物下落过程中机械能守恒，除了图示器材，以下实验器材中必须要选取的是有 ______ 。 A ．秒表 B ．刻度尺 C ．天平 D ．交流电源 （ 2 ）下列有关操作的叙述正确的是 A ．安装打点计时器时要注意让上下限位孔在同一竖直线上 B ．将打点计时器与直流低压电源连接 C ．释放纸带时应尽量让重锤靠近打点计时器 D ．应先释放纸带，然后接通电源 （ 3 ）若实验中所用重物的质量为 m ，某次实验打出的一条纸带如图 2 所示．在纸带上选取五个 连续的点 A 、 B 、 C 、 D 和 E ，量得相邻点间的距离分别为 ，当地的重力加速度为 g ．本 实验所用电源的频率为．从打下点 B 到打下点 D 的过程中，重锤重力势能减小量△ Ep=______ ，重 锤动能增加量△ Ek=_____ 。在误差允许的范围内，通过比较就可以验证重物下落过程中机械能是 否守恒． （ 4 ）设重锤在下落过程中受到恒定不变的阻力 F ，则可根据本实验数据求得阻力 F 的表达式为 ____________ （用题中所给字母 m ， g ， s1 ， s4 ， f 表示）． 【 答 案 】 BD AC ; 【解析】 (1). 图示中的器材已经知道了，但实验时我们还需要选取的是刻度尺，用它来测距离， 还需要交流电流，用它来让打点计时器工作；而秒表与天平就不需要了，故选 BD ； (2) A ．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦力的影响，故 A 正确； B ．电磁 打点计时器应该接在 6V 交流电源上，故 B 错误； C 、开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，先接通电源，再释放纸带，故 C 正确， D 错 误； 故选 AC ； (3) 从打下点 B 到打下点 D 的过程中，重锤重力势能减小量 ，重锤动能 增加量 ， (4) 根据 得： 可得： ，根据牛顿第二定律得： ，则得 ； 【点睛】掌握实验的原理，会通过原理确定测量的物理量，验证机械能守恒，即验证重物下落过 程中任意两点间的动能增加量和重力势能的减小量是否相等。 148 ．小明同学想要探究恒力做功与动能改变的关系，设计了如图所示的实验装置。 （ 1 ）下列说法正确的是 __________. A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B ．为了使实验更加精确，应使钩码质量远远小于小车质量 C ．实验时，应先释放小车再接通打点计时器电源 （ 2 ）图乙是小明在实验中获得的纸带的一部分，选取 O 、 A 、 B 、 C 为计数点，已知打点计时器 使用的交流电源频率为 50Hz ，则打 B 点时小车的瞬时速度大小为 ________m/s ，小车加速度为 ________ 。（请保留 3 位有效数字）。 【答案】 B ； 0.653 ； 0.665 ； 【解析】 (1)A 项：平衡摩擦力时，应将钩码从小车上拿去，轻轻推动小车，小车沿木板运动，通 过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故 A 错误； B 项：钩码质量远小于小车质量时，才可以用钩码的重力代替绳子的拉力，故 B 正确； C 项：实验时，应先接通打点计时器电源再释放小车，这样打出点较为稳定，故 C 错误； (2) B 为 AC 时间段的中间时刻，根据匀变速运动规律得，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故： ； 根据 ，运用逐差法得， ，代入数据可得： 。 点晴：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点 4 的瞬时速度，根据相邻 相等时间内的位移之差是一恒量，即△ x=aT 2 ，运用逐差法求出纸带的加速度。 149 ．某兴趣小组在实验室验证机械能守恒定律时实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定 距离的两处安装两个光电门 A 、 B ，滑块 P 上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电门的传 感器就显示出遮光的时间，滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电门 A 、 B 时，显 示的时间分别为 1t 和 2t 。 (1) 实验前，接通气源，将滑块 ( 不挂钩码 ) 置于气垫导轨上，轻推滑块，当光电显示的时间 1t ____2t ( 选填“  ”、“ ”或“  ” ) 时，说明气垫导轨已经水平。 (2) 该组同学用游标卡尺测量遮光条的宽度 d ，测量示数如图乙所示，则 d=_________cm 。 (3) 滑块 P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为 m 的钩码 Q 相连，将滑块 P 由图甲所示位 置释放，重力加速度为 g ，若 1t 、 2t 、 d 、钩码的质量 m 、滑块的质量 M 和两光电门间的距 离 L 均为已知，若上述物理量间满足关系式 _____________ ，则表明在上述实验过程中，滑块和砝码 组成的系统机械能守恒。 【答案】 = 1.075     2 2 2 2 12 1 1 2 2 d dmgL M m M mt t      150 ．采用如图所示的实验装置，在不计空气阻力和纸带受到的摩擦力的情况下，来“验证机械能 守恒定律”。 (1) 在实验中 , 除了图中所给出的实验仪器外 , 还需要的实验器材 _____ A. 秒表 B. 天平 ( 砝码 ) C. 刻度尺 D. 弹簧秤 (2) 在实验中 , 若重物的质量 m=1.0 kg ，打点计时器所用的电源频率为 50 Hz ，打下的纸带如图所 示，图中的数据为从起始点 O 到该点的距离，若选点 O 为重力势能的参考点，那么 , 在打点 B 时， 重物的动能为 _______ J ，重力势能为 _______ J( 保留两位有效数字 , 重力加速度 g=9.8 m/s 2 ) 。 (3) 根据纸带算出各点的速度 v ，量出下落的高度 h 。若以 v 2 为纵坐标，以 h 为横坐标，那么，请 你在如图所示的坐标纸上画出 v 2 -h 的大致图像 ( 要求采用适当标度使图像尽可能占满坐标纸 ) 。 【答案】 C 0.31 － 0.32【解析】（ 1 ）根据重物下落过程中机械能守恒的表达式可知，物体的质量可以约掉，因此本实验 中不需要天平，故 ABD 错误，故 C 正确．故选 C ．（ 2 ））根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时 速度等于该过程中的平均速度，则 B 点的速度为： 350.2 18.6 10 0.79 /2 2 0.02 AC B xv m sT     ， 重 物 的 动 能 为 ： 21 0.312kB BE mv J  ， 重 力 势 能 的 该 变 量 为 ： 31 9.8 32.5 10 0.32OBmgh J     ，选点 O 为重力势能的参考点，则 B 点的重力势能为 -0.32J ； （ 3 ）根据题目中数据作出 2v h 图如图所示： 151 ．现提供了如图甲所示的实验器材，来探究“合外力做的功与物体速度变化的关系”的实验， 由图可知： (1) 平衡摩擦力时，小车是否要挂纸带 _____________( 填“要”或“不要” ) ； (2) 在某次实验中，得到如图乙所示的一条纸带，在 A 、 B 、 C 三个计数点中应该选用 ____________( 选 填“ A ”、“ B ”或“ C ” ) 点的速度才符合实验要求； (3) 某同学采用如图甲所示的装置来做实验，先使小车不连接橡皮筋，发现小车在木板上加速下滑。 那么，在橡皮筋弹力的作用下，合外力对小车所做的功 __________( 选填“大于”、“小于”或“等于” )橡皮筋弹力所做的功。 【答案】 要 C 大于 152 ．某小组同学做“验证机械能守恒”实验，采用了如图甲所示的装置，其中 m1=50g ， m2=150g ， m2 在高处由静止开始下落， m2 可以带动 m1 拖着纸带带出一系列的点，某次实验打出的纸带如图 乙所示， 0 为打下的第一个点，相邻两计数点间还有 4 个点（图中未标出），所用电源的频率为 50Hz ，请计算（当地重力加速度 g=9.8m/s 2 ，计算结果均保留三位有效数字）： （ 1 ）系统的加速大小为 _______m/s 2 ； （ 2 ）在打计数点 0~5 的过程中，系统动能的增量为 kE =_______J ，系统重力势能的减少量为 pE =_______J.【答案】 （ 1 ） 4.80 （ 2 ） 0.576 ； 0.588 【解析】（ 1 ）两相邻点间还有 4 个点没有标出，所以相邻的计数点间的时间间隔 T=0.1s ，根据 匀 变 速 直 线 运 动 的 推 论 公 式 △ x=aT 2 可 以 求 出 加 速 度 的 大 小 ， 得 ：   2 256 45 22 26.40 21.60 480 / 4.8 / 0.1 s s cm cma cm s m sT s      根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上 5 点时小车 的瞬时速度大小．为： v5= 21.60 26.4 2 0.1 cm cm s   =240cm/s=2.4m/s 物体的初速度为零，所以动能的增加量为：△ Ek= 1 2 （ m1+m2 ） v52 -0=0.576J ； 系统重力势能的减少量 :△ EP ＝ m2gh − m1gh==(150 − 50) × 10 -3 × 9.8 × (38.40+21.60) × 10 -2 =0.588J 153 ．在用“打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，质量为 m=1.00kg 的重物拖着纸带竖直 下落，打点计时器在纸带上打下一系列点，如图所示，相邻计数点间的时间间隔为 0.04s ， P 为纸 带运动的起点，从 P 点到打下 B 点的过程中重力势能的减少量 PE = _____________J ，在此过程中物 体的动能增量 kE = _____________J ，（ g=9.8m/s 2 ，答案表刘三位有效数字）。用 v 表示各计数点的 速度， h 表示各计数点到 P 点的距离，以 2 2 v 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 2 2 v h 的 图线，该图线的斜率表示某个物理量的数值时，说明重物下落过程中的机械能守恒，该物理量是 ___________ 。 【答案】 2.28J 2.26J 重力加速度 【解析】根据重力势能的定义式得出：从点 p 到打下计数点 D 的过程中，重锤重力势能减小量为： △ EP=mgh=1.0 × 9.8 × 0.2325 J=2.28 J利用匀变速直线运动的推论有： vB=  0.3250 0.1550 2 0.04 AC AC mx t s   =2.13m/s EkB= 1 2 mvB2 =0.2.26 J ；此过程中物体动能的增加量为：△ EK=EkB-0=0.2.26 J 。 利用 1 2 v 2 -h 图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，有： mgh= 1 2 mv 2 ，即： 1 2 v 2 =gh 所以以 1 2 v 2 为纵轴，以 h 为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线。那么 1 2 v 2 -h 图线的斜率就等 于当地重力加速度 g 。 点睛：对于物理量线性关系图象的应用我们要从两方面： 1 、从物理角度找出两变量之间的关系 式 2 、从数学角度找出图象的截距和斜率，两方面结合解决问题。 154 ．用如图所示装置做“验证动能定理”的实验．实验中，小车碰到制动挡板时，钩码尚未到达 地面． （ 1 ）为了使细绳的拉力等于小车所受的合外力，以下操作必要的是 __________ （选填选项前的字母） A ．在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力 B ．在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力 C ．调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行 D ．所加钩码的质量尽量大一些 （ 2 ）如图是某次实验中打出纸带的一部分． O 、 A 、 B 、C 为 4 个相邻的计数点，相邻的两 个计数点之间还有 4 个打出的点没有画出，所用交流电源的频率为50Hz ．通过测量，可知打点 计时器打 B 点时小车的速度大小为 __________ m / s ． （ 3 ）甲同学经过认真、规范地操作，得到一条点迹清晰的纸带．他把小车开始运动时打下的点 记为O ，再依次在纸带上取等时间间隔的1、2 、3、4 、5、6 等多个计数点，可获得各计数点 到 O 的距离 s 及打下各计数点时小车的瞬时速度 v ．如图是根据这些实验数据绘出的 2v s 图 象．已知此次实验中钩码的总质量为 0.015kg ，小车中砝码的总质量为 0.100kg ，取重力加速度 29.8m / sg  ，则由图象可知小车的质量为 __________ kg ．（结果保留三位有效数字） （ 4 ）在钩码质量远小于小车质量的情况下，乙同学认为小车所受拉力大小等于钩码所受重力大 小．但经多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，造成这一情况的原因可能 是 __________________________________________________ ． （ 5 ）假设已经完全消除了摩擦力和其它阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件， 则从理论上分析，图中正确反映 2v W 关系的是 ____________ ． 【答案】 AC 0.36 0.18 多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，则 可能长木板的右端垫起的高度过高，有一部分重力势能转化为动能；若滑轮的轴处有摩擦，则拉 力做的功总是要比小车动能变化量大一些，小车释放时离打点计时器太近，拉力做的功和小车动 能变化量相等，在钩码质量远小于小车质量的情况下，绳子的拉力等于钩码的重力，钩码做匀加 速运动，不影响拉力做功． A【解析】（ 1 ）小车下滑时受到重力，细线的拉力，支持力和摩擦力，为了在实验中能够把细绳对 小车的拉力视为小车的合外力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，并且调节木板左端定滑 轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，故 AC 正确， BD 错误；所以 AC 选项是正确的． （ 2 ）相邻的两个计数之间还有 4 个打出的点没有画出，则 0.1sT  ， 0.1006 0.0286 0.36m / s2 0.2 AC B xv T    ． （ 3 ）根据动能定理得：   21 2mgs M m m v   ， 则 2 2mgv sM m m   ， 根据图象可以知道斜率 0.20 10.2k   ， 则 2 1mg M m m   ， 计算得出 0.18kgM  ． 155 ．某同学设计了如图（ a ）所示的装置验证小球摆动过程中的机械能守恒。实验中小球到达 B点时恰好与桌面接触但没有弹力， D 处的箭头处放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时被割断， 小球做平抛运动落到地面， P 是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量 A 位置到桌 面的高度 h 、桌面到地面的高度 H 及平抛运动的水平位移 L 即可 .（ 1 ）用游标卡尺测出小球的直径 d 如图 (b) 所示， d=__________cm ； (2) 实验中改变 h ，多测几次 h 和 L 的数值，作出如图 (c) 所示的图象 l ，则该图线的斜率 k=__________可证明小球下摆过程中机械能守恒； 【答案】 1.140 4H【解析】 (1) 主尺上的读数为： 1.1cm ，游标上的读数为： 8 0.05 0.40 0.040mm mm cm   ， 所以 d=1.1cm+0.040cm=1.140cm ； (2) 小球重力势能的减小量为 mgh ，根据平抛运动， 21 2H gt ， 0L v t ，解得 0 2 Lv H g  ， 动能增量为 2 2 2 0 1 1 2 2 42 L gLmv m HH g             ，根据机械能守恒 2 4 gLmgh H  , 即 2 4L Hh ，即 k=4H. 156 ．某同学设计了如图（ a ）所示的装置验证小球摆动过程中的机械能守恒。实验中小球到达 B点时恰好与桌面接触但没有弹力， D 处的箭头处放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时被割断， 小球做平抛运动落到地面， P 是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量 A 位置到桌 面的高度 h 、桌面到地面的高度 H 及平抛运动的水平位移 L 即可 .（ 1 ）用游标卡尺测出小球的直径 d 如图 (b) 所示， d=__________cm ； (2) 实验中改变 h ，多测几次 h 和 L 的数值，作出如图 (c) 所示的图象 l ，则该图线的斜率 k=__________可证明小球下摆过程中机械能守恒； 【答案】 1.140 4H【解析】 (1) 主尺上的读数为： 1.1cm ，游标上的读数为： 8 0.05 0.40 0.040mm mm cm   ， 所以 d=1.1cm+0.040cm=1.140cm ； (2) 小球重力势能的减小量为 mgh ，根据平抛运动， 21 2H gt ， 0L v t ，解得 0 2 Lv H g  ， 动能增量为 2 2 2 0 1 1 2 2 42 L gLmv m HH g             ，根据机械能守恒 2 4 gLmgh H  , 即 2 4L Hh ，即 k=4H. 157 ．在“验证机械能守恒定律”的实验中 （ 1 ）实验室提供了铁架台、夹子、导线、纸带等器材。为完成此实验，除了所给的器材，从下 图还必须选取的实验器材是 __________ ，可选择的实验器材是 _________ 。（填字母代号） （ 2 ）下列方法有助于减小实验误差的是 _____________ A ．在重锤的正下方地面铺海绵 B ．必须从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒 C ．重复多次实验，重物必须从同一位置开始下落 D ．重物的密度尽量大一些。 （ 3 ）完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图（乙），已知打点计时器每 0.02s 打一个点， 则 B 点对应的速度 vB=________m/s 若 H 点对应的速度为 vH ，重物下落的高度为 hBH ，重物质量为 m ，当地重力加速度为 g ，为得出 实验结论完成实验，需要比较 mghBH 与 _____ 的大小关系（用题中字母表示）。 【答案】 （ 1 ） AEF D （ 2 ） D （ 3 ） 1.35 ； 2 21 1 2 2H Bmv mv （ 3 ） 打 B 点 时 对 应 的 速 度 等 于 A 、 C 两 点 间 的 平 均 速 度 ， 25.40 10 / 1.35 /2 0.04 AC B xv m s m sT    ； 如 果 机 械 能 守 恒 ， 物 体 减 小 的 重 力 势 能 等 于 增 加 的 动 能 ， 则 21 2mgh mv ， 即 mghAB 2 21 1 2 2H Bmv mv  。 点睛：在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测 重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质 量可以不测．根据实验的原理判断出哪些是理论误差，哪些是偶然误差． 158 ．某学习小组用图示的实验装置验证“机械能守恒定律”。他们在气垫导轨上安装了一个光电 门 B ，滑块（带遮光条）用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与钩码相连，每次滑块都从 A 处由静 止释放。 (1) 下列实验要求中不必要的一项是 __________ （请填写选项前对应的字母）。 A ．应将气垫导轨调至水平 B ．应使细线与气垫导轨平行 C ．应使 A 位置与光电门 B 间的距离适当大些 D ．应使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量 （ 2 ）用螺旋测微器测量遮光条宽度 d ，测量结果如图所示，则 d ＝ ________ mm. (3) 实验时，已知滑块（带遮光条）的质量 M ，钩码质量 m ， A 、 B 间的距离 L ，遮光条的宽度为 d 和遮光条通过光电门的时间为 t ，重力加速度为 g ，则满足的关系式 _________ （用 M 、 m 、 g 、 L 、 d 、 t 表示）即可验证从 A 到 B 过程系统机械能守恒。 【答案】 D 8.477mm 21= M+m2 dmgL t      （ ） 【解析】（ 1 ）验证系统机械能守恒，应将气垫导轨调至水平，使细线与气垫导轨平行，为了减小 误差， A 位置与光电门的距离适当大一些．实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需 要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故 ABC 正确， D 错误．本题选不必要的步骤，故选 D ． （ 2 ）螺旋测微器测量遮光条宽度 d ＝ 8mm+0.01mm × 47.7=8.477 mm.（ 3 ）滑块通过光电门的瞬时速度 dv t ＝ ，则系统动能的增加量△ Ek ＝ 1 2 (M+m)v 2 = 1 2 (M+m)(d t ) 2 ．系统重力势能的减小量△ Ep=mgL ，则系统机械能守恒满足的表达式为： mgL= 1 2 (M+m)( d t ) 2 ． 点睛：解决本题的关键知道实验的原理，抓住系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进 行验证，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度． 159 ．如图 1 所示，用质量为 m 的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在 纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。 （ 1 ）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确的操作方法是把长木板右端垫高，在不挂重物 且 _____ （选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经 消除了摩擦力和其他阻力的影响。 A ．计时器不打点 B ．计时器打点 （ 2 ）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为 O 。在 纸带上依次取 A 、 B 、 C ……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为 T 。测得 A 、 B 、 C …… 各点到 O 点的距离为 x1 、 x2 、 x3 ……，如图 2 所示，实验中，重物质量远小于小车质量，可认 为小车所受的拉力大小为 mg ，从打 O 点到打 B 点的过程中，拉力对小车做的功 2W mgx ，打 B 点时小车的速度 v=________ 。 （ 3 ）以 2v 为纵坐标， W 为横坐标，利用实验数据作出如图 3 所示的 2v W 图像。由此图像可 以探究动能定理，并得出实验结论，假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量 不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图 4 中正确反映 2v W 关系的是 _____________【答案】 （ 1 ） B （ 2 ） 3 1 2 x x T  （ 3 ） A【解析】（ 1 ）平衡摩擦力的方法是：把木板一段垫高，让小车滑下，当小车匀速运动时，就意味 着摩擦力抵消了，此时应当让打点计时器打点，因为打点计时器也会有摩擦力，而且可以从纸带 的点是否均匀分析是否是匀速直线运动，故选： B ； （ 2 ）利用中点时刻的速度等于平均速度得： 3 1 2B x xv T  （ 3 ）如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，那么重物重力做的功就等于重锤和小车动能的 增加量；即： 21 2W M m v （ ） ，其中 W=mgh ，质量都是定值，所以 v 2 与 W 成正比， A 图 正确． 综上所述本题答案是（ 1 ） B （ 2 ） 3 1 2 x x T  （ 3 ） A 160 ．某实验小组采用如图所示的装置探究“探究做功和物体动能变化间的关系”，图中桌面水平 放置，小车可放置砝码，实验中小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面． ①实验的部分步骤如下： a ．在小车放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细绳连接小车和钩码； b ．将小车停在打点计时器附近， _____ ，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，断开开 关； c ．改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复第二步的操作． ②如图 2 所示是某次实验中得到的一条纸带，其中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 是计数点，相邻计数点间 的时间间隔为 T 则打 c 点时小车的速度为 _____ ．要验证合外力的功与动能变化的关系，除钩码和 砝码的质量、位移、速度外，还要测出的物理量有： _____ ． ③某同学用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实 验中还应该采取的两项措施是： a ． _____ ； b ． _____ ； 【答案】 ①接通电源，释放小车； ② 2 3 2 x x T    ； 小车的质量； ③ a ．平衡摩擦力； b ．重物的重力远小于小车的总重力； 161 ．如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打 点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题： （ 1 ）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 ________ 。 A ．米尺 B ．秒表 C ． 4 ～ 6V 的直流电源 D ． 4 ～ 6V 的交流电源 （ 2 ）下面列举了该实验的几个操作步骤： A ．按照图示的装置安装器件； B ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C ．用天平测出重锤的质量； D ．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E ．测量纸带上某些点间的距离； F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 其中操作不当的步骤是 ________ 。 （ 3 ）实验中误差产生的原因有 __________________________ 。（写出两个原因） （ 4 ）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度 a 的数值。根据打出的纸带，选取纸带上连续 的五个点 A 、 B 、 C 、 D 、 E ，测出各点之间的距离如图所示。使用交流电的频率为 f ，则计算重锤 下落的加速度的表达式 a ＝ ________ 。（用 s1 、 s2 、 s3 、 s4 及 f 表示） 【答案】 AD B 纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差； 计 算 势 能 变 化 时 ， 选 取 始 末 两 点 距 离 过 近 ； 交 流 电 频 率 不 稳 定 ( 写 出 任 意 两 个 即 可 )  2 3 4 1 2 4 s s s s f   【解析】（ 1 ）通过打点计时器计算时间，故不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要 刻度尺测量纸带上两点间的距离．故 BC 错误， AD 正确．故选 AD.（ 2 ）不当的步骤是 B ，打点计时器不能接直流电源，应接交流电源． （ 3 ）该实验产生的误差有：纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数 有误差；计算势能变化时，选取始末两点距离过近；交流电频率不稳定 ( 写出任意两个即可 ) ． （ 4 ） 根 据 逐 差 法 ， s3-s1=2a1T 2 ， s4-s2=2a2T 2 ， 则     2 3 4 1 2 3 4 1 21 2 22 4 4 s s s s s s s s fa aa T       ＝ ＝ ． 162 ．为了探究合力做功与物体动能变化的关系，某实验小组设计了如下实验方案：木板左端固 定着一个挡板，一根轻质弹簧左端可以拴在挡板上，右端可以拴住一个滑块，滑块右端拴着一根 细线，细线跨过木板右端的定滑轮，拴着一个重锤，重锤右侧有一个遮光片，当弹簧的长度为原 长时，遮光片恰好处于光电门 A 处，光电门 A 和 B 分别连接计时器（图中未画出）。已知弹性势 能的表达式为 Ep ＝ 1 2 k( Δ x) 2 ，忽略滑轮摩擦及空气阻力。实验步骤如下： （ 1 ）简述平衡摩擦力的方法： ___________________________________________ 。 （ 2 ）在挡板和滑块间连接好弹簧，保持木板倾角不变，将弹簧分别拉长Δ x 、 2 Δ x 、 3 Δ x 、 4 Δ x 、… 后，从静止释放滑块，分别记下遮光片通过光电门 A 的时间 t1 、 t2 、 t3 、 t4 、…。若将前 3 次实验 中弹簧对小物块做的功分别记为 W1 、 W2 、 W3 ，则 W1 ∶ W2 ∶ W3 ＝ ________ ； （ 3 ）若以 W 为纵坐标、 2 1 t 为横坐标作图，则得到的图象近似是 ________ （填“一条直线”或“一条 曲线”）。 （ 4 ）实验中， ________ （填“必须”或“可以不”）测量遮光片的宽度。 ________ （填“必须”或“可以不”） 测量滑块和重锤的质量。 【答案】 （ 1 ）将木板右侧垫起一定高度，是遮光片通过两光电门的时间相同 （ 2 ） 1:4:9 （ 3 ） 一条直线 可以不 可以不 163 ．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为 m=1.00kg 的重物自由下落，打 点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示 O 为第一个点， A 、 B 、 C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点，已知打点计时器每隔 0.02s 打一个点，当地的重力 加速度为 ，那么 （ 1 ）根据图上所得的数据，应取图中 O 点到 ______ 点来验证机械能守恒定律； （ 2 ）从 O 点到（ 1 ）问中所取的点，重物重力势能的减少量 ______J ，动能增加量 _____J ， （结果取三位有效数字）； （ 3 ）若测出纸带上所有各点到 O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度 v 及物体下落的高度 h ，则以 为纵轴，以 h 为横轴画出的图像是图中的 ________ 【答案】 （ 1 ） B （ 2 ） 1.88J 1.84J （ 3 ） A【解析】（ 1 ）因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出 B 点的速度，所 以取图中 O 点到 B 点来验证机械能守恒定律． （ 2 ）重物重力势能的减少量△ Ep=mg △ h=9.80 × 0.192=1.88J ． B 点的速度 vB= m/s=1.92m/s ， 则 B 点的动能 EKB= mvB2 = × 1 × 1.922=1.84J ． 所以动能的增加量△ Ek=1.84J ． （ 3 ）根据 mgh= mv 2 得， =gh ，即 与 h 成正比．故 A 正确． 点睛：正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所测数据，如何测量 计算，会起到事半功倍的效果．运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的 常规问题，要注意单位的换算和有效数字的保留，解决本题的关键知道验证机械能守恒定律的实 验原理，掌握重力势能减小量和动能增加量的求法． 164 ．某同学用如图所示装置测量小木块与接触面间的动摩擦因数 , 木块放在粗糙的水平桌面上 ,右侧拴一细线 , 跨过固定在桌面边缘的定滑轮与重物连接 ; 实验时 , 木块在重物水平牵引下从静止开 始向右运动 , 重物落地后 , 木块继续向右滑行 , 运动过程中木块始终不碰轮 , 已知木块的木块的质量为 M, 重物的质量为 m, 重力加速度为 g, 回答下列问题 : （ 1 ）本实验还需直接测量的物理量有 _____ A. 重物距地面的高度 h B. 木块在桌而上滑行的总距离 x C. 滑轮距地面的高度 H （ 2 ）利用上述测量的物理量写出测量的动摩擦因数µ =_______（ 3 ）木块运动过程中 , 由于滑轮与轴间摩擦及绳子和滑轮的质量的影响 , 导致测量的动摩擦因数与 实际动摩擦因数相比 , 其值将 _________ （选填“偏大”、“相等”或“偏小”） 【答案】 AB   mh M m x mh  偏大 165 ．图甲是“验证机械能守恒定律”的实验装置图，已知重物的质量为 m ，使用的交流电的频率 为 f 。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带 上的点进行测量并通过计算，就可以验证机械能守恒定律（设重力加速度为 g ）。 (1) 如图乙所示， O 为起始点，选取纸带上打出的三个连续点 A 、 B 、 C ，测出 O 、 A 两点的距离为 x1 ， A 、 B 两点的距离为动 x2 ， B 、 C 两点的距离为 x3 ，用以上给出的已知量写出打点计时器在打 O 点到 B 点的这段时间内，重物的重力势能的减少量为 ____________ ，动能的增加量为 ____________ 。 (2) 某同学上交的实验报告显示，重物增加的动能略大于重物减小的重力势能，则出现这一间题的 原因可能是： ______________ （填序号） A. 重物的质量测量错误 B. 使用中交流电实际频率大于 f C. 该同学实验操作时先释放纸带，后接通电源 D. 重锤下落时受到的阻力过大 【答案】  1 2mg x x  22 2 3 1 8 mf x x C【解析】（ 1 ）重物下落的高度为 x1+x2 ，所以重物的重力势能的减少量为 1 2(mg x x ）；根据匀变 速运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，  2 32 3 2 2B f x xx xv T   ，则动能 的增加量为  22 2 2 3 1 1 2 8kB BE mv mf x x   ； （ 2 ） A ．由于两式中都有质量，所以与重物质量无关，故 A 错误； B ．如果实际频率大于 f ，则会造成计算时动能的增加量偏小，故 B 错误； C ．如果有初速度，即先释放纸带，后接通电源，则重物增加的动能会略大于重物减小的重力势 能，故 C 正确； D ．重锤下落时受到的阻力过大，则动能的增加量偏小，故 D 错误。 故选： C 。 166 ．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为 0.20kg 的重物拖着纸带自由下落，在纸带上打出 一系列的点，如图所示．已知相邻计数点间的时间间隔为 0.02s ，当地的重力加速度为 9.80m ／ s 2 ，回答以下问题． (1) 纸带的 _________( 选填“左”或“右” ) 端与重物相连； (2) 从起点 P 到打下计数点 B 的过程中物体的重力势能减少量△ Ep=_________J ，此过程中物体动能 的增加量△ Ek=___________J;( 结果保留 3 位有效数字 )【答案】 左 0.400 0.388【解析】（ 1 ）重物自由下落，运动越来越快，从纸带上可以看出 P 点为先打出来的点；重物自由 下落，而与重物相连的纸带在下端，应该先打点，所以纸带的左端应与重物相连； （ 2 ）重力势能减小量 0.2 9.8 0.2043 0.400pE mgh J J      利用匀变速直线运动的推论： 0.2456 0.1668 / 1.97 /2 0.02Bv m s m s  动能增加量 2 21 1 0.2 1.97 0.3882 2k BE mv J J      167 ．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，可以 提供输出电压为 6 V 的交变电流和直流电，交变电流的频率为 50 Hz ．重锤从高处由静止开始下 落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律． (1) 他进行了下面几个操作步骤： A ．按照图示的装置安装器件； B ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C ．用天平测出重锤的质量； D ．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E ．测量纸带上某些点间的距离； F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能． 其中没有必要进行的步骤是 ________ ，操作不当的步骤是 ________ ． ( 填选项字母 ) (2) 这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中 O 点 为起始点， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个计数点．根据纸带上的测量数据，可得出打 B 点时重锤的 速度为 ___________m ／ s ． ( 保留 3 位有效数字 ) (3) 他根据纸带上的数据算出各点的速度 ，量出下落距离 h ，并以 2 2  为纵轴、以 h 为横轴画出 2 2 h  图象，应是下列图中的 _________ ． (4) 他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此对实验设计进行了改进，用如图丙所示的实验 装置来验证机械能守恒定律：通过电磁铁控制的小铁球从 A 点自由下落，下落过程中经过光电门 B 时，通过与之相连的毫秒计时器 ( 图中未画出 ) 记录挡光时间 t ，用毫米刻度尺测出 A 、 B 之间的 距离 h ，用游标卡尺测得小铁球的直径 d. 重力加速度为 g. 实验前应调整光电门位置使小铁球下落 过程中球心通过光电门中的激光束．小铁球通过光电门时的瞬时速度  __________ ．如果 d t h g、 、 、 满足关系式 ________ ，就可验证机械能守恒定律． 【答案】 C B 1.84 C d t 2 22d ght 【解析】匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此求出 B 点的速度， 进一步可以求出重锤动能的增加量；该实验利用小球经过光电门的平均速度来代替瞬时速度，根 据功能关系可知该实验需要验证的关系式为 21 2 mv mgh ，由此可以求出该实验中需要验证的关 系式． （ 1 ）要验证机械能守恒定律，需要验证 21 2 mv mgh ，则只需验证 2 2v gh 即可，故不需要测 出重锤的质量，所以没有必要进行的步骤是 C. 打点计时器只能使用交流电源，故操作不当的步骤 是 B.（ 2 ） 由 匀 变 速 直 线 运 动 的 中 间 时 刻 速 度 推 论 可 得 ， B 点 的 速 度 221.68 14.31 10 / 1.84 /2 20.02 OC OA B x xv m s m sT      .（ 3 ）由关系式 2 2v gh 可知， 2v h 图象应是过原点的倾斜直线，故选 C.（ 4 ）小铁球通过光电门的时间很短，故可用小铁球经过光电门的平均速度近似求出小铁球通过 光电门的瞬时速度，即 dv t  ，代入 2 2v gh 可得 2 22d ght ． 168 ．探究外力做功与物体动能变化关系的实验装置如图甲所示，根据实验中力传感器读数和纸 带的测量数据等可分别求得外力对小车做的功和小车动能的变化． （ 1 ）关于该实验，下列说法中正确的有（ ________ ） A ．调整滑轮高度，使连接小车的细线与木板平行 B ．实验中要始终满足钩码的质量远小于小车的质量 C ．若纸带上打出的是短线，可能是打点计时器输入电压过高造成的 D ．平衡摩擦力时，调整垫块的高度，改变钩码质量，使小车能在木板上做匀速运动 （ 2 ）除了图甲中注明的器材外，实验中还需要交流电源、导线、刻度尺和 ____________ ． （ 3 ）某 次实验中打出了一条纸带，其中一部分如图乙所示： 若各个打点是连续的计时点， A 、 B 、 D 、 E 、 F 各点与 O 点间的距离如图，设小车质量为 m ，打 点周期为 T ，本次实验过程中力传感器的读数为 F. 则 A 到 E 过程外力做功 W ＝ ______ ，小车动能 变化Δ Ek ＝ ______ ；在不同次实验中测得多组外力做功 Wi 和对应的动能变化Δ Eki 的数据，作出 W- Δ Ek图象如图丙所示，图线斜率约等于 1 ，由此得出的结论是 _________ ． 【答案】 AC 天平  4 1F s s  2 2 5 3 2 28 m s s ms T   外力对物体做的功等于物体动能的 增量 （ 1 ）为了使得绳子的拉力等于小车的合力，应使得连接小车的细线与木板平行， A 正确；由于 本实验中绳子的拉力可以通过力传感器读出，所以不需要始终满足钩码的质量远小于小车的质 量， B 错误；打的不是点，而是短线：可能是因为振针过低，也可能是所加电压过高，使振幅过 大，二者导致于纸带接触的时间过长而是短线， C 正确；在平衡摩擦力时，在小车不悬挂钩码的 倾斜下，调整垫块的高度，使得小车能在木板上做匀速直线运动，即可， D 错误； （ 2 ）因为要计算小车的动能，所以还需要测量小车的质量，故需要天平； （ 3 ）外力做功  4 1W Fs F s s   ，根据匀变速直线运动中间时刻速度推论可知 2 2A sv T  ，  5 3 2 2 DF E s ssv T T   ，故动能变化量为  2 2 5 3 22 2 2 1 1 2 2 8k E A m s s msE mv mv T      ，图线斜率 约等于 1 ，则 1 k W E  ，所以可得外力对物体做的功等于物体动能的增量． 169 ．某兴趣小组在做“探究动能定理”的实验前，提出了以下几种猜想：① W  v ，② W  v 2 ，③ W  v 。他们的实验装置如下图所示， PQ 为一块倾斜放置的木板，在 Q 处固定一个速度传感 器，物块从斜面上某处由静止释放，物块到达 Q 点的速度大小由速度传感器测得。 （ 1 ）为探究动能定理，本实验还需测量的物理量是 _________ （单选）： A. 物块的质量 B. 物块释放时的位置到测速度的距离 L C.P 点桌面高度 D. 物块从释放到 Q 点经历的时间 （ 2 ）根据实验所测数据，为了直观地通过图象得到实验结论，应绘制 _________ 图象。 A. vL  B. L v C. 2L v D. 3L v 【答案】 B C【解析】（ 1 ）每次实验物体从不同初位置处静止释放，为了测出外力做的功W F L 合 ，需要量 出物块初始位置到测速器的距离 L ， B 正确． （ 2 ）根据动能定理知， 21 2W F L mv 合 ， L-v 图象是曲线，不能得出结论 W ∝ v 2 ．为了更直 观地看出 W 和 v 的变化关系，应该绘制 L-v 2 图象， C 正确． 170 ．在“探究功与速度变化的关系”实验中，某同学设计了如图甲所示的实验方案：使小物块在 橡皮筋的作用下沿水平桌面被弹出，第二次、第三次…操作时分别改用 2 根、 3 根、…同样的橡 皮筋将小物块弹出，测出小物块被弹出时速度，然后找到牵引力对小物块做的功与小物块速度的 关系． （ 1 ）要测得小物块被弹出后的水平速度，需要测量哪些物理量（填正确答案标号， g 已知） ______ A ．小物块的质量 m B ．橡皮筋的原长 x C ．橡皮筋的伸长量 x D ．桌面到地面的高度 h E ．小物块抛出点到落地点的水平距离 L（ 2 ）用测量的物理量表示获得速度大小的表达式 ________（ 3 ）能够实现橡皮筋对小物块做功整数倍变化的是 _______ A ．增加相同橡皮盘的条数，使小物块每次从同位置释放 B ．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍 C ．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍 D ．释放小物块的位置等间距的变化 （ 4 ）根据实验数据做出 2W v 的图象如图乙所示，图线不通过原点的原因是 _________ ． 【答案】 DE 2 gL h A 克服摩擦力做功 171 ．某学习小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了如 图所示甲、乙两套装置，图中 A 为小车， B 为打点计时器， C 为弹簧秤， P 为小桶 ( 内有沙子 ) ， 一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置． (1) 如果忽略滑轮与绳间的摩擦，但不能忽略滑轮的质量，小组成员认为：①甲图中弹簧秤的示数 即为小车受到的拉力大小；②乙图中弹簧秤示数的二倍为小车受到的拉力大小．请判断两种分析 是否正确，若不正确，请指明并简要说出不正确的原因 _______. (2) 选择了上述一种合理的方法后，要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源 ( 含导线 )外，还必需的两个实验仪器是 ________________ 、 ________________. (3) 该实验中发现小车受到的阻力对实验结果影响较大，在长木板保持水平的情况下，请你利用该 装置测出小车受到的阻力，其方法是 _______________________ ． (4) 在上述实验操作中，打点计时器使用的交流电频率为 50Hz ，某同学打出的一段纸带如下图所 示， O 、 A 、 B 、…、 F 为打点计时器连续打出的计时点，根据图中数据求出小车运动时与纸带上 E 点相对应的瞬时速度 vE ＝ ______m/s.( 结果保留 3 位有效数字 ) 【答案】 （ 1 ）①的说法是正确的；②的说法不正确，因为当小车加速运动时，要考虑动滑 轮的质量，小车所受到的拉力小于 ( 或不等于 ) 弹簧秤示数的二倍 （ 2 ）刻度尺 天平 （ 3 ） 调整小桶内沙子的质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧秤的示数等于小车受到 的阻力大小 （ 4 ） 1.39【解析】解 :(1) 在甲图中 , 小车的拉力等于弹簧秤的拉力 , 在乙图中 , 考虑到动滑轮的质量 , 设弹簧秤 的拉力为 F, 则 2F T ma  , 知小车所受到的拉力小于 ( 或不等于 ) 弹簧秤示数的二倍 . (2) 该实验要计算出小车的动能 , 所以要天平 , 要测量长度 , 还需要刻度尺 ; (3) 调整小桶内沙子质量 , 轻推小车 , 使小车拖动纸带做匀速运动 , 则弹簧秤的示数等于小车受到的 阻力大小 . (4)E 点的速度等于 DF 段的平均速度 , 1.39 /2 DF E xv m sT   . 172 ．某实验小组利用如图 1 所示的实验装置验证动量守恒定律．实验的主要步骤如下： （ 1 ）用游标卡尺测量小球 A 、 B 的直径 d ，其示数均如图 2 所示，则直径 d ＝ ________ mm ，用天 平测得球 A 、 B 的质量分别为 m1 、 m2.（ 2 ）用两条细线分别将球 A 、 B 悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同 一水平线上． （ 3 ）将球 A 向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球 B 碰撞后，测得球 A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ 1 ，球 B 向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹 角为θ 2.（ 4 ）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为 __________________ ；若碰撞是弹性碰撞，则还应满 足的表达式为 ________________________ ． ( 用测量的物理量表示 )【答案】 22.0 m1cos α＝ m1cos θ 1 － m2(1－ cos θ 2) 173 ．某学习兴趣小组的同学为了验证动量守恒定律，分别用如下图的三种实验实验装置进行实 验探究，图中斜槽末端均水平。 (1) 用图甲和图乙所示装置进行实验时，若入射小球质量为 m1 ，半径为 r1 ；被碰小球质量为 m2 ， 半径为 r2 ，则 _________ A. B. C. D. (2) 用图甲所示装置进行实验，入射小球与被碰小球均为弹性小球，第一次实验小球的落点位置如 图用所标示的字母所示，第二次实验将两小球的质量改为相等，则碰撞后入射小球的位置位于 _________ ，被碰小球位置位于 ___________ 。 (3) 在用图乙所示装置进行实验时 (P 为碰前入射小球落点的平均位置 ) ，设入射小球的质量为 m1 ， 被碰小球的质量为 m2 ，所得“验证动量守恒定律”的结论为 ( 用装置图中的字母表示 )____________ 。 (4) 用如图丙所示装置验证动量守恒定律，用轻贡细线将小球 1 悬挂于 0 点，使小球 1 的球心到 悬点 0 的距离为 L ，被碰小球 2 放在光滑的水平桌面上的 B 点 . 将小球 1 从右方的 A 点 (OA 与竖直 方向的夹角为α ) 由静止释放，摆到最低点时恰与小球 2 发生正碰，碰撞后，小球 1 继续向左运动 到 C 点，小球 2 落到水平地面上到桌面边缘水平距离为 x 的 D 点。实验中已经测得上述物理量中 的 a 、 L 、 x ，为了验证两球碰撞过程动量守恒，已知小球 1 的质量 m1 ，小球 2 的质量 m2 ，还应 该测量的物理量有 ____________ 。 【答案】 C 斜槽末端 P 点 桌面高度 h ， OC 与竖直方向的夹角 β 【解析】 (1) 为保证两球发生对心正碰，两球的半径应相等，为防止碰撞后入射球反弹，入射球的 质量应大于被碰球的质量，故选 C ； (2) 用图甲所示装置进行实验，入射小球与被碰小球均为弹性小球，第一次实验小球的落点位置如 图用所标示的字母所示，第二次实验将两小球的质量改为相等，则碰撞后入射小球的位置位于斜 槽末端，被碰小球位置位于 P 点； (3) 小球离开轨道后做平抛运动，由 得小球做平抛运动的时间 ，由于小球做平抛运 动时抛出点的高度 h 相同，则它们在空中的运动时间 t 相等 , 验证碰撞中的动量守恒，需要验证： ， 则 有 ， 由 图 乙 所 示 可 知 , 需 要 验 证 ： ， (4) 验证两球碰撞过程动量守恒，即 ，即测碰撞后小球 1 和小球 2 的速度， 小球 1 做圆周运动，只要测 OC 与竖直方向的夹角β和绳子长度 L ，根据机械能守恒求出测碰撞后 小球 1 的速度，小球 2 做平抛运动，只要测桌面高度 h 和水平地面上到桌面边缘水平距离可求 出碰撞后小球 2 的速度，所以还应该测量的物理量有桌面高度 h ， OC 与竖直方向的夹角β。 174 ．小明通过 3D 打印制作的储能飞轮（可视为一定厚度的圆盘）在高速旋转时抖动明显，他认 为是飞轮材料质量分布不均匀导致，并且可以通过在适当位置磨削掉适当质量来矫正，为此他设 计了如下实验： 将带飞轮的电动机固定在压力传感器的水平面板上，压力传感器检测电动机对其表面的压力；在 飞轮外缘侧面涂上一条很细的反光条，飞轮的轴心正下方固定光电传感器，用来检测侧面反射回 的光强度。给电动机通电后，其旋转方向如图 l 中所示，将两传感器采集的信号输入电脑，得到 如图 2 中的两条曲线。请回答：（结果均保留两位有效数字） (1) 电动机的转速为 ____ 转／分。 (2) 从反光条所在的位置开始测量，逆时针方向经过圆心角θ =____ 的半径上某处需要磨削。 (3) 已知飞轮直径为 120mm ，如果在其背面离边缘 l0mm 处进行磨削，需要磨掉的质量 m= ___ _Kg 。 【答案】 ； 175 ．用如图甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽， O点为水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点， A 、 B 两球的质量之比 mA ： mB=3 ： 1 ．先使 A 球从 斜槽上固定位置 G 由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复 10 次，得到 10 个落 点．再把 B 球放在水平槽上的末端 R 处，让 A 球仍从位置 G 由静止释放，与 B 球碰撞，碰后 A 、 B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复 10 次． A 、 B 两球在记录纸上留下的落点痕迹如 图丁所示，其中米尺的零点与 O 点对齐． （ 1 ）碰撞后 A 球的水平射程应取 _______cm ． （ 2 ）本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，不能使 小球飞行的水平距离表示为水平速度的是 ______________ ． A ．使 A 、 B 两小球的质量之比改变为 5 ： 1 B ．升高固定点 G 的位置 C ．使 A 、 B 两小球的直径之比改变为 1 ： 3 D ．升高桌面的高度，即升高 R 点距地面的高度 （ 3 ）利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为 _______ ．（结果 保留三位有效数字） 【答案】 14.45~14.50 C 1.01~1.02【解析】① A 小球和 B 小球相撞后， B 小球的速度增大， A 小球的速度减小，碰撞前后都做平抛 运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位就大，而碰后 A 的速度小于 B 的速度， 所以碰撞后 A 球的落地点距离 O 点最近，所以碰撞后 A 球的水平射程应取 14.50cm ．②只 有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度，改变小球的质量比，小球碰撞后仍然做 平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度；升高固定点 G 的位置，小球碰撞后仍然 做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度；使 A 、 B 两小球的直径之比改变为 1 ： 3 ，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用小 球飞行的水平距离表示为水平速度；升高桌面的高度，即升高 R 点距地面的高度，小球碰撞后仍 然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度； ③碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 ，碰撞后 A 球做平抛运动的水平位移为 ，碰撞后 B 球做平抛运动的水平位移为 设运动的时间为 t ，则碰撞前的动量为 ，碰撞后总动量为 ，所以碰撞前的总动量 与碰撞后的总动量的比值为 【点睛】 A 小球和 B 小球相撞后， B 小球的速度增大， A 小球的速度减小，所以碰撞后 A 球的落 地点距离 O 点最近，读数时取平均值，只有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度， 计算出碰撞前后动量的值即可求解． 176 ．利用如图所示装置研究碰撞中的动量守恒定律。放置在桌面上的长轨道上有两个材质相同 的小车，两车相对的侧面上装有尼龙粘贴，两车质量分别为 m1 和 m2 ，小车 m1 后面连接纸带， 通过打点计时器记录小车运动情况。开始时小车 m1 获得一初速度向左运动，与左侧静止的小车 m2 相碰后粘在一起继续运动，打点计时器所用电源频率为 50Hz 。 （ 1 ）以下对本装置的叙述正确的是 _______ A ．小车 m1 的起始位置应靠近打点计时器 B ．实验需满足 m1>m2 C ．实验前需要适当抬高长木板右端平衡摩擦力 D ．平衡摩擦力时木板右端抬起的高度与两小车质量均有关 （ 2 ）一个同学在上述实验中测出 m2 ＝ 4m1 ，根据实验中纸带的测量数据画出小车 m1 的位移 x随时间 t 变化的图像如图所示，以下对实验结果的分析正确的是 _____ A ．此实验验证了动量守恒定律 B ．此实验中碰撞前后动量不守恒，原因可能是存在阻力 C ．此实验中碰撞前后动量不守恒，原因可能是小车 m2 受扰动具有了初速度 D ．此实验中碰撞前后动量不守恒，原因可能是碰撞中有机械能损失 【答案】 AC C【解析】（ 1 ）为了使得纸带打出较多的点，并且等小车 速度稳定后再碰撞，应使得小车 的 起始位置应靠近打点计时器， A 正确；为了更好粘合在一起，应使得 ， B 错误；为了使得 两车在运动过程中合力为零，应平衡摩擦力，平衡摩擦力时是根据重力沿斜面的分力与摩擦力平 衡而进行的，故有 ，质量细小，即平衡摩擦力时木板右端抬起的高度与两小车 质量无关， C 正确 D 错误； （ 2 ） x-t 图 像 的 斜 率 表 示 速 度 ， 在 碰 撞 前 有 ， 在 碰 撞 后 有 ，此实验中碰撞前后动量不守恒，并且碰撞后的动量大于碰撞前的 动量，原因可能是小车 m2 受扰动具有了初速度， x-t 可求出碰撞前瞬间的速度，所以有无阻力对 实验没有影响，并且完全非弹性碰撞肯定有机械能损失，故 C 正确； 177 ．在学校开展的一次科技活动中，某同学为了用打点计时器验证动量守恒定律，他设计了一 个实验，装置如图甲所示，他在长木板右端垫着薄木片平衡摩擦力后，再在小车 A 后面连上纸带， 前端粘有强力双面胶，然后推动小车 A 使之做匀速直线运动，到达长木板下端时与原来静止的小 车 B 发生碰撞并粘合在一起继续做匀速直线运动，电磁打点计时器所用电源的频率为 f 。 （ 1 ）选择一条比较理想的纸带，每间隔 4 个点取一个计数点，并测得各计数点间的距离标在纸 带上（如图乙所示）， A 为运动的起点，则应选 ______ 段来计算 A 碰撞前的速度。应选 ____________段来计算 A 和 B 碰后的共同速度（以上两空选填“ AB ”、“ BC ”、“ CD ”或“ DE ”）。 （ 2 ）小车 A 的质量为 m1 ，小车 B 的质量为 m2 ，则碰撞前两小车的总动量为 P1=_________ ，碰撞 后两小车的总动量 P2=__________ 。（用 m1 、 m2 、 x1 、 x2 、 x3 、 x4 和 f 表达） 【答案】 BC ； DE ； 1 2 5 m x f ；  1 2 4 5 m m x f ； 【解析】（ 1 ）从纸带上打点的情况看， BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度， 因此 BC 段能较准确地描述小车 A 在碰撞前的运动情况，故应选用 BC 段计算小车 A 碰前的速度。 从 CD 段打点的情况看，小车的运动情况还未稳定，而在 DE 段内小车运动已稳定，故应选用 DE段计算 A 和 B 碰后的共同速度。 (2) 因为 BC 段的时间为 15 5T f  ，距离为 2x ，小车 A 在碰撞前 总动量为 1 2 1 5 m x fP  ；因为 DE 段的时间为 15 5T f  ，距离为 4x ，小车 A 在碰撞后总动量为  1 2 4 2 5 m m x fP  。 178 ．如图 1 所示，用半径相同的 A 、 B 两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为 m1 的 A 球从斜槽上某一固定位置 C 由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出， 落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作 10 次，得到 10 个落点 痕迹。再把质量为 m2 的 B 球放在水平轨道末端，让 A 球仍从位置 C 由静止滚下， A 球和 B 球碰 撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作 10 次。 M 、 P 、 N 为三个落点的平均位置， 未放 B 球时， A 球的落点是 P 点， O 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图 2 所示。 （ 1 ）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足 m1____m2 （选填“ > ”或“ < ”）； 除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是 ___________ 。 A ．秒表 B ．天平 C ．刻度尺 D ．打点计时器 （ 2 ）下列说法中正确的是 _______ 。 A ．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的 B ．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误 C ．用半径尽量小的圆把 10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置 D ．仅调节斜槽上固定位置 C ，它的位置越低，线段 OP 的长度越大 （ 3 ）在某次实验中，测量出两个小球的质量 m1 、 m2 。记录的落点平均位置 M 、 N 几乎与 OP 在 同一条直线上，测量出三个落点位置与 O 点距离 OM 、 OP 、 ON 的长度。在实验误差允许范围内， 若满足关系式 ________________ ，则可以认为两球碰撞前后在 OP 方向上的总动量守恒；若碰撞是弹 性碰撞，那么还应满足关系式 ____________ 。（用测量的量表示） （ 4 ）在 OP 、 OM 、 ON 这三个长度中，与实验所用小球 B 质量无关的是 ____________ ，与实验所用 小球质量 B 有关的是 ______________ 。 （ 5 ）某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置 M 、 P 、 N ，如图 3 所示。他发现 M 和 N 偏离了 OP 方向。这位同学猜想两小球碰撞前后在 OP 方向上依然动量守恒，请你帮他写 出验证这个猜想的办法 ______________ 。 【答案】 （ 1 ） > BC （ 2 ） C （ 3 ） m1 · OP ＝ m1 · OM + m2 · ON m1 · OP 2 ＝ m1 · OM 2 + m2 · ON 2 （ 4 ） OP ， OM 和 ON （ 5 ） 连接 OP 、 OM 、 ON ，作出 M 、 N 在 OP 方向上的投影点 M ′、 N ′，如图所示。分别测量出 OP 、 OM ′、 ON ′的长度。若在实验误差允许范围内，满足关系式 m1 · OP ＝ m1 · OM ′＋ m2 · ON ′，则可以认为两小 球碰撞前后在 OP 方向上动量守恒。 【解析】 (1) 根据碰撞的特点可知，两小球质量应满足 1 2m m ，该实验需要测量两球质量和平抛 运动中的水平距离，故需要天平和刻度尺，故 BC 正确； (2) 由于实验误差的影响，每次碰撞的落点不一定相同，故 A ， B 均错误；落点近似一个圆，取 圆心为记录点， C 正确；竖直高度越低，水平抛出的速度越小，平抛运动的水平位移就越短， D错误； (3) 若满足动量守恒， 1 0 1 1 2 2m v m v m v  ，因为平抛运动中竖直方向高度相同，所以平抛运动 时间相同，将水平速度替换成水平位移，则满足 1 1 2· · ·m OP m OM m ON  , 若还满足弹性碰撞， 则还满足动能守恒，仍然将速度替换成水平位移，则 2 2 2 1 1 2· · ·m OP m OM m ON  ； (4) OP 是没有发生碰撞时，入射小球 A 的落点，与被撞小球 B 质量无关； OM 和 ON 是碰撞后入 射小球 A 与被撞小球 B 的落点，碰撞过程与被撞小球 B 质量相关； (5)连接 OP 、 OM 、 ON ，作出 M 、 N 在 OP 方向上的投影点 M ′、 N ′，如图所示。分别测量出 OP 、 OM ′、 ON ′的长度。若在实验误差允许范围内，满足关系式 m1 · OP ＝ m1 · OM ′＋ m2 · ON ′，则可以认为两小 球碰撞前后在 OP 方向上动量守恒。 点晴：验证动量守恒的实验是力学实验中的重点和难点，利用平抛运动的特点，将不容易测量的 小球速度替换成立小球的水平位移；满足动量守恒和能量守恒的验证结论需要牢牢掌握；最后一 问中，涉及了二维空间上的动量守恒，是 2017 年高考最后一题的延伸与应用，所以在几年的高 考中，利用矢量法则处理二维空间上的一些运动特点仍然是今年的热门考点之一。 179 ．验证动量守恒定律实验设计如图所示，回答下列问题。 (1) 实验装置中应保持斜槽末端 __________ 。 (2) 每次小球下滑要从处 __________ 由静止释放。 (3) 入射小球的质量 mA 和被碰小球的质量 mB 的大小关系是 _____________ 。 (4) 在图中，小球的水平射程的数值分别用 OP 、 OM 和 ON 表示。小球半径均为 r 。因此只需验证 ________ 。 【答案】 (1) 切线水平 (2) 同一高度 (3) A Bm m (4)  2A A Bm OP m OM m ON r   180 ．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图所示的实验装置： (1) 若入射小球质量为 1m ，半径为 1r ，被碰小球质量为 2m ，半径为 2r ，则 ________ 。 A ． 1 2 1 2,m m r r  B ． 1 2 1 2,m m r r  C ． 1 2 1 2,m m r r  D ． 1 2 1 2,m m r r  (2) 以下所提供的测量工具中必需的是 ________ 。 A ．直尺 B ．天平 C ．弹簧测力计 D ．秒表 (3) 设入射小球的质量为 1m ，被碰小球的质量为 2m ，则在用图甲所示装置进行实验时 (P 为碰前 入射小球落点的平均位置 ) ，所得“验证动量守恒定律”的表达式为 __________( 用装置图中的字母表 示 )【答案】 C AB 1 1 2m OP m OM m ON  【解析】（ 1 ）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有： 1 0 1 1 2 2m v m v m v  ，在碰撞过程 中能量守恒故有： 2 2 2 1 0 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2m v m v m v  ，解得： 1 2 1 0 1 2 m mv vm m   ，要碰后入射小球的速度 1 0v＞ ，即 1 2 0m m ＞ ， 1 2m m＞ ，为了使两球发生正碰，两小球的半径相同， 1 2r r ，故选 C ； （ 2 ） P 为碰前入射小球落点的平均位置， M 为碰后入射小球的位置， N 为碰后被碰小球的位置， 碰撞前入射小球的速度 1 2 OPv h g  ，碰撞后入射小球的速度 2 2 OMv h g  ，碰撞后被碰小球的速度 3 2 ONv h g  ，若 1 1 2 3 1 2m v m v m v  ，则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，代入得： 1 1 2m OP m OM m ON  ，所以需要测量质量和水平位移，用到的仪器是直尺、天平，故选 AB. 181 ．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑 块“悬浮”在导轨上，滑块对导轨的压力近似为零，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。某实验 小组验证动量守恒定律的实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计 ) ，采用的实验步骤如下 : （滑 块 A 、 B 的质量 mA 、 mB 已经给出且不相等） ①调整气垫导轨，使导轨处于水平。 ②在 A 和 B 间放入一个被压缩的轻弹黄，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。 ③用刻度尺测出 A 的左端至 C 板的距离 L1 ； B 的右端至 D 板的距离 L2④给导轨送气，气流稳定后，按下电钮放开卡销 . 同时使分别记录滑块 A 、 B 运动时间的计时器开 始工作。当 A 、 B 滑块分别碰撞 C 、 D 挡板时自动停止计时，从记时器上记下 A 、 B 分别到达 C 、 D 的运动时间 t1 和 t2 (1)) 利用已经给的量和上述测量的实验数据，写出验证动量守恒定律的表达式 _________ (2) 利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为 _________ (3) 该实验装置中由于弹簧的质量不能忽略，会对实验准确度造成影响。下列哪种方式可以减小这 种影响？ （ ___ ） A. 将弹簧与 A 、 B 滑块都粘连在一起 B. 将弹簧与 AB 中质量较大的粘连在一起 C. 将弹簧与 AB 中质量较小的粘连在一起 D. 将弹簧与 A 、 B 滑块都不粘连在一起 【答案】 1 2 1 2 A B L Lm mt t  ； 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2A B L Lm mt t            B 182 ．用如图甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽。 O点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点， A 、 B 两球的质量之比 mA:mB ＝ 3:1 。先使 A 球从斜 槽上固定位置 G 由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复 10 次，得到 10 个落点。 再把 B 球放在水平槽上的末端 R 处，让 A 球仍从位置 G 由静止释放，与 B 球碰撞，碰后 A 、 B 球 分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复 10 次。 A 、 B 两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙 所示，其中米尺的零点与 O 点对齐。 ①碰撞后 A 球的水平射程应取 _____________cm 。 ②本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，可能不能使 小球飞行的水平距离表示为水平速度的是 _____________ 。 A. 使 A 、 B 两小球的质量之比改变为 5:1 B. 升高固定点 G 的位置 C. 使 A 、 B 两小球的直径之比改变为 1:3 小球 D. 升高桌面的高度，即升高 R 点距地面的高度 ③利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值 _______ 。（结果保留三 位有效数字） 【答案】 14.45-14.50 C 1.01-1.02【解析】① A 小球和 B 小球相撞后， B 小球的速度增大， A 小球的速度减小，碰撞前后都做平抛 运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位就大，而碰后 A 的速度小于 B 的速度， 所以碰撞后 A 球的落地点距离 O 点最近，所以碰撞后 A 球的水平射程应取 14.50cm ． ②只有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度，改变小球的质量比，小球碰撞后仍 然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度；升高固定点 G 的位置，小球碰撞后 仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度；使 A 、 B 两小球的直径之比改变 为 1 ： 3 ，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以 用小球飞行的水平距离表示为水平速度；升高桌面的高度，即升高 R 点距地面的高度，小球碰撞 后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度； 故选 C.③碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 x1=30cm ，碰撞后 A 球做平抛运动的水平位移为 x2=14.5cm ，碰撞后 B 球做平抛运动的水平位移为 x3=45cm设运动的时间为 t ，则碰撞前的动量为： mA 1x t ，碰撞后总动量为： mA 2x t +mB 3x t ；所以碰撞前 的总动量与碰撞后的总动量的比值为 1 32 1.01 A A B xm t xxm mt t  ＝ 点睛：此题中要掌握刻度尺的读数方法，要估读；此实验中是用水平射程代替水平速度，要掌握 两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，这是解决本题的关键． 183 ．某同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的实验，实验装置如图甲：在粗糙的长木板上， 小车 A 的前端装上撞针，给小车 A 某一初速度，使之向左匀速运动，并与原来静止在前方的小车 B （后端粘有橡皮泥，橡皮泥质量可忽略不计）相碰并粘合成一体，继续匀速运动．在小车 A 后 连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为 50Hz ． （ 1 ）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列正确的有 _______ （填标号）。 A ．实验时要保证长木板水平放置 B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 （ 2 ）纸带记录下碰撞前 A 车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，则碰撞前 A 车运动速度大小为 _____ m/s （结果保留一位有效数字）， A 、 B 两车的质量比值 等于 _____. （结果保留一位有效数 字） 【答案】 （ 1 ） BC （ 2 ） 0.6 2 184 ．某同学用图甲所示装置通过半径相同的 A 、 B 两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中 PQ是斜槽， QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 C 由静止开始滚下，落到位于水 平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平槽 上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 C 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后， A 、 B 球分别在记录 纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次，图中 O 是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影 点， P ，为未放被碰小球 B 时 A 球的平均落点， M 为与 B 球碰后 A 球的平均落点， N 为被碰球 B的平均落点．若 B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 OP ，，米尺的零点与 O点对齐。 （ 1 ）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量 ? 答： _____( 填选项号 ) ． A ．水平槽上未放 B 球时，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 B ． A 球与 B 球碰撞后，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 C ．测量 A 球或 B 球的直径 D ．测量 A 球和 B 球的质量 E ．测量 G 点相对于水平槽面的高度 （ 2 ）碰撞后 B 球的水平射程应为 _____cm（ 3 ）下列有利于减小实验误差的是 ____ 。 A ．选择大小一样且入射小球 A 的质量必须大于被碰小球 B 的质量； B ．斜槽 PQ 和水平槽 QR 必须光滑且水平槽 QR 末端应水平； C ．入射小球 A 每次都必须从同一位置以相同的初速度释放； （ 4 ）若 A 球和 B 球的质量分别为 MA 、 MB ，写出探究碰撞中的不变量的表达式 __________________ 。 （用 MA 、 MB 、 OM 、 ON 、 OP ，表示） 【答案】 （ 1 ） ABD （ 2 ） 65.0 ± 0.2cm （ 3 ） A (4)【解析】（ 1 ）根据实验原理可得 MAv0=MAv1+MBv2 ，由已测量的物理量 ma 、 mb 、 OP ′、 OM 、 ON ． 又因下落时间相同，即可求得： MAOP ′ =MAOM+MBON ，所以不需要测量水平槽面离地面的高度或 小球在空中飞行时间，需要测量 A 球和 B 球的质量以及 A 球两次落地时的水平距离和 B 球落地 时的水平距离；故选 ABD ； （ 2 ）碰撞后 B 球的水平射程落点如图所示，取所有落点中靠近中间的点读数，即可取一个最小 的圆的圆心，约为 64.7cm ； （ 3 ）选择大小一样且入射小球 A 的质量必须大于被碰小球 B 的质量，以保证两球发生正碰且入 射球 A 不反弹，选项 A 正确；斜槽轨道不需要光滑，只要保证斜槽末端保持水平即可，故 B 错误．要 保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故 C 错误；故选 A.（ 4 ）由（ 1 ）可知探究碰撞中的不变量的表达式是： MAOP ′ =MAOM+MBON点睛：本题考查了实验注意事项、实验数据分析，知道实验原理、实验注意事项、应用动量守恒 定律即可正确解题；实验注意事项：（ 1 ）前提条件：保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之 前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．（ 2 ）利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被 碰球质量，即 m1 ＞ m2 ，防止碰后 m1 被反弹 . 185 ．用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律，实验步骤如下： ①用天平测出 A 、 B 两个小球的质量 mA 和 mB ； ②安装好实验装置，使斜槽的末端所在的平面保持水平； ③先不在斜槽的末端放小球 B ，让小球 A 从斜槽上位置 P 由静止开始释放，小球 A 离开斜槽后， 频闪照相机连续拍摄小球 A 的两位置（如图乙所示）； ④将小球 B 放在斜槽的末端，让小球 A 仍从位置 P 处由静止开始释放，使它们碰撞，频闪照相机 连续拍摄下两个小球的位置（如图丙所示）； ⑤测出所需要的物理量。 请回答： （ 1 ）实验①中 A 、 B 的两球质量应满足 ________ 。 （ 2 ）在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有 ________ ；（选填“ x0 、 y0 、 xA 、 yA 、 xB 、 yB ”） （ 3 ）两球在碰撞过程中若动量守恒，满足的方程是 _________ 。 （ 4 ）在以上步骤均认真仔细操作的情况下，试分析该实验可能还存在的系统误差原因 __________（写出一条即可但要具体，过于宽泛的不给分） 【答案】 （ 1 ） mA ＞ mB （ 2 ） x0 、 xA 、 xB （由于频闪照相机的频率固定，因此只需要测量 小球的水平位移） （ 3 ） mAx0 ＝ mAxA ＋ mBxB （ 4 ）见解析； 【解析】（ 1 ）为了防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，即 mA ＞ mB ； （ 2 ）碰撞时应有 mAv0=mAvA+mBvB由平抛规律有 x=vt ，小球从相同高度落下，故时间相等，上式中两边同乘以 t ，则有： mAx0=mAxA+mBxB ，所以需要在照片中直接测量的物理量有， x0 、 xA 、 xB（ 3 ）由（ 2 ）的分析可知，应验证的表达式为： mAx0=mAxA+mBxB（ 4 ）由于小球 A 与 B 碰撞后，还要在水平槽中运动一小段距离然后才做平抛运动，则在测量抛 出后 A 球的水平射程时要存在误差 .点睛：本题考查验证动量守恒定律的实验，要注意明确实验原理，知道如何利用平抛运动将难以 测量的碰后的速度转化为可以直接测量的水平位移的方法． 186 ．某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将 A 球从斜槽轨道上某固定点处 由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复 10 次；再把同样大小的 B 球放在斜 槽轨道末水平段的最右端上，让 A 球仍从同一固定点处由静止开始滚下，和 B 球相碰后，两球分 别落在记录纸的不同位置处，重复 10 次． (1) 在以下选项中，哪些是本次实验必须测量的物理量 _______ . A ．两球的质量 mA 、 mB B ． A 球的释放点离斜槽末端的竖直高度 h C ．线段 OM 、 OP 、 ON 的长度 D ．斜槽末端离纸面的竖直高度 H (2) 在本实验中，根据实验测得的数据，当关系式 _______ 成立时，即可验证碰撞过程中动量守恒． (3) 在本实验中，为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的 目的是 ____ ． A ．入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失 B ．入射球与被碰小球碰后能同时飞出 C ．入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向 【答案】 AC mAOP=mAOM+mBON C【解析】 (1) 设小球 A 与 B 碰撞前速度为 ，小球 A 与 B 碰撞后两者的速度分别为 和 ，小球 做平抛运动飞行的时间为，验证动量守恒的表达式是 ，表达式可变形为 即 ，则实验必须测量的物理量：两球的质量 mA 、 mB ，线段 OM 、 OP 、 ON 的长度。故 AC 项正确， BD 项错误。 (2) 关系式 成立时，即可验证碰撞过程中动量守恒。 (3) 斜槽末端保持水平的目的是入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向，它们飞出 后均做平抛运动，在空中飞行时间相等，用水平射程代替水平速度。故 C 项正确。 点睛：验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程间接测出速度的方法，掌握两球平抛 的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键。 187 ．用如图装置做“探究碰撞中的不变量”实验，下列说法正确的是 _________ A ．在实验前，不必平衡摩擦 B ． A 、 B 两辆小车的质量无需相等 C ． A 、 B 碰撞后必须保证 A 、 B 以共同速度一起运动 D ．小车 A 必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放 【答案】 BC 188 ．为了验证碰撞中的动量守恒，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步 骤做了如下实验： A ．用天平测出两个小球的质量（分别为 m1 和 m2 ，且 m1>m2 ）。 B ．按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽 AB 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平。 将一斜面 BC 连接在斜槽末端。 C ．先不放小球 m2 ，让小球 m1 从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。 D ．将小球 m2 放在斜槽前端边缘处，让小球 m1 从斜槽顶端 A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小 球 m1 和小球 m2 在斜面上的落点位置。 E ．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 B 的距离。 图中 D 、 E 、 F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到 B 点的距离分别为 LD 、 LE 、 LF 根据该同学的实验，回答下列问题： ①小球 m1 与 m2 发生碰撞后， m1 的落点是图中的 _____ 点， m2 的落点是图中的 ______ 点。 ②用测得的物理量来表示，只要满足关系式 ___________________ ，则说明碰撞中动量是守恒的。 【答案】 （ 1 ） D F （ 2 ） 1 1 2E D Fm L m L m L  【解析】①不放小球 m2 ，让小球 m1 从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下，将落在 E 点，小球 m1 与 m2 发生碰撞后， m1 的落点是图 1 中的 D 点， m2 的落点是图中的 F 点． ②设斜面倾角为θ，小球平抛运动，由 Lsin θ＝ 1 2 gt 2 ， Lcos θ =vt ， 则有： 2 2 gLcosv sin   得抛出速度 v ∝ L ，验证动量是否守恒的表达式为： m1v0=m1v1+m2v2 ， 即： 1 1 2E D Fm L m L m L＝ 点睛：验证动量守恒定律考查了与平抛运动的综合，知道等效代替运用的优越性，此题中用小球 在斜面上的位移的平方根代替速度 . 189 ．恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰 撞后的恢复系数为 1 2 1 2 v ve v v   ，其中 1v 、 2v 和 1v 、 2v 分别为质量为 1m 和 2m 的物体碰推前后的 速度某同学利用如图所示的实验装置测定质量为 1m 和 2m 的物体碰撞后的恢复系数。 实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为 1m 和 2m 的两球与木条的撞 击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为 1m 的入射球从斜轨上 A 点由静止释放， 摘击点为 B ′； ③将木条向右平移到图中所示位置，质量为 1m 的入射球仍从斜轨上的 A 点由静止释放，确定撞 击点； ④质量为 2m 的球静止放置在水平槽的末端，将质量为 1m 的入射球再从斜轨上 A 点由静止释放， 确定 两球相撞后的撞击点； ⑤目测得 B ′与撞击点 N 、 P 、 M 的高度差分别为 1h 、 2h 、 3h 。 (1) 两小球的质量关系为 1m _____ 2m ( 填“ > ”“ = ”或“ < ” ) (2) 木条平移后，在不放质量为 2m 的小球时，质量为 1m 的入射球撞击点在图中的 ________ 点，把质 量为 2m 的小球放在水平槽的末端边缘 B 上，被碰后其撞击点在图中的 ___________ 点。 (3) 利用实验中测量的数据表示两小球碰撞后的恢复系数为 e=_______ 。 (4) 若再利用天平测量出两小球的质量为 1m 、 2m ，则满足 _____________________ 表示两小球碰撞前后 动量守恒；若满足 _____________________ 表示两小球碰撞前后机械能守恒。 【答案】 > P N 2 1 3 1 1h h h       1 1 2 2 3 1 m m m h h h   1 1 2 2 3 1 m m m h h h   (3) 根据平抛运动规律可知，下落时间 2ht g  ，则可知，速度 2 x gv xt h   ，则可解得： 1 22 gv x h  ， 1 32 gv x h   ， 2 12 gv x h   ， 代 入 给 出 恢 复 系 数 表 达 式 可 得 ： e= 2 1 3 1 1h h h       ； (4) 若满足动量守恒 , 则一定有： mv1=m1v1 ’ +m2 v2 ’，代入 (3) 中所求速度可得表达式应为： 1 1 2 2 3 1 m m m h h h   ； 若满足机械能守恒，则有： 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2m v m v m v   代入求出的速度可得表达式为： 1 1 2 2 3 1 m m m h h h   190 ．如图所示为实验室“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置． ①下列说法中不符合本实验要求的是 __________ ． A ．入射球比靶球质量大，但二者的直径可以不同 B ．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 C ．安装轨道时，轨道末端必须水平 D ．需要使用的测量仪器有天平和刻度尺 ②实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为 O 点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了 两球平均落点位置为 M 、 P 、 N ，并测得它们到 O 点的距离分别为OM 、 OP 和ON 。已知入射 球的质量为 1m ，靶球的质量为 2m ，如果测得 1 2m OM m ON   近似等于 ________ ，则认为成功验 证了碰撞中的动量守恒． ③在实验中，根据小球的落点情况，若等式ON  ______________ 成立，则可证明碰撞中系统的动能 守恒（要求用②问中测量的物理量表示）． 【答案】 A 1m OP OM OP 【解析】①要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量 应大于靶球的质量，所以入射球比靶球质量大，入射球与靶球半径应相等，故 A 不符合要求；为 保持入射球的初速度相等，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放， 故 B 符合要求；为保证小球离开轨道后做平抛运动，小球离开轨道时的速度必须水平，安装轨道 时，轨道末端必须水平，故 C 符合要求；实验中需要测出小球质量与小球的水平位移，需要使用 的测量仪器有天平和刻度尺，故 D 符合要求。所以选 A 。 ②两球碰撞后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间 t 相等，碰撞过程动量守 恒 ， 则 1 1 1 1 2 2' 'm v m v m v  ， 两 边 同 时 乘 以 时 间 t 得 ： 1 1 1 1 2 2' 'm v t m v t m v t  ， 则 1 1 2m OP m OM m ON  ，则碰撞过程中若满足 1 1 2m OP m OM m ON  ，则系统动量守恒。 ③ 如 果 碰 撞 过 程 能 量 守 恒 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2m v m v m v   ， 由 此 可 得 ： 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2m OP m OM m ON  ， 如 果 2 2 2 1 1 2m OP m OM m ON  ， 将 1 1 2m OP m OM m ON  代入可得： OP OM ON  ，只要满足OP OM ON  ，即可说明： 碰撞过程动能守恒。 191 ．用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量 关系． (1) 试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量 ________( 填选项前 的序号 ) ，间接地解决这个问题． A ．小球开始释放高度 h B ．小球抛出点距地面的高度 H C ．小球做平抛运动的射程 (2) 图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球 m1 多次从斜轨上同一位置 静止释放，找到其平均落地点的位置 B ，测量平抛射程 OB 。然后把被碰小球 m2 静止于轨道的水 平部分，再将入射小球 m1 从斜轨上相同位置静止释放，与小球 m2 相撞，并多次重复．接下来要 完成的必要步骤是 ________( 填选项的符号 ) A ．用天平测量两个小球的质量 m1 、 m2 B ．测量小球 m1 开始释放高度 h C ．测量抛出点距地面的高度 H D ．分别找到 m1 ， m2 相碰后平均落地点的位置 A 、 C E ．测量平抛射程 OA,OC (3) 若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 _________________ ( 用 (2) 中测量的量表示 ) ； (4) 若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 ________________( 用 (2) 中测量的量表示 ) ． 【答案】 （ 1 ） C （ 2 ） ADE （ 3 ） 1 1 2m OB m OA m OC  （ 4 ） 2 2 2 1 1 2m OB m OA m OC  192 ．在利用碰撞做“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置如图所示，图甲中斜槽 PQ 与水平 槽 QR 平滑连接，按要求安装好仪器后开始实验。先不放被碰小球，重复实验若干次；然后把被 碰小球静止放在槽的水平部分的前端边缘 R 处（槽口），又重复实验若干次，在白纸上记录下挂 于槽口 R 的重锤线在记录纸上的竖直投影点和各次实验时小球落点的平均位置，从左至右依次为 O 、 M 、 P 、 N 点，测得两小球直径相等，入射小球和被碰小球的质量分别为 1m 、 2m ，且 1 22m m 。 则： （ 1 ）两小球的直径用螺旋测微器核准相等，测量结果如图乙，则两小球的直径均为 _____m 。 （ 2 ）入射小球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，其目的是（ _____ ） A ．为了使入射小球每次都能水平飞出槽口 B ．为了使入射小球每次都以相同的动量到达槽口 C ．为了使入射小球在空中飞行的时间不变 D ．为了使入射小球每次都能与被碰小球对心碰撞 （ 3 ）下列有关本实验的说法中正确的是（ _____ ） A ．未放被碰小球和放了被碰小球时，入射小球 1m 的落点分别是 M 、 P B ．未放被碰小球和放了被碰小球时，入射小球 1m 的落点分别是 P 、 M C ．未放被碰小球和放了被碰小球时，入射小球 1m 的落点分别是Ｎ、 M D ．在误差允许的范围内若测得 2ON MP ，则表明碰撞过程中由 1m 、 2m 两球组成的系统动 量守恒 【答案】 21.2895 10 B BD （ 3 ）未放被碰小球和放了被碰小球 2m 时，入射小球 1m 的落点分别为 P 、 M ． AC 错误， B 正确； 设入射小球在初速度是 1v ，碰撞后的速度是 1v ，被碰小球的速度是 2v ，则： 1 1 1 1 2 2m v m v m v  ， 又 1 22m m ，则有：  1 1 22 v v v   ，设平抛的时间为 t ，则 1ON v t  ， 2OM v t  ， 1OP v t ， 代 入 上 式 得 ： 2 2ON OP OM MP   ， 若 系 统 碰 撞 的 过 程 中 动 量 守 恒 ， 则 满 足 2ON MP ， D 正确．选 BD ． 【点睛】实验注意事项：（ 1 ）前提条件：保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直 线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．（ 2 ）利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量， 即 1 2m m＞ ，防止碰后 1m 被反弹． 193 ．如图为某同学用来“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置，实验时先让入射球从斜槽上滚下， 经过斜槽末端做平抛运动，记下落地点；再让入射球从斜槽上滚下，在斜槽末端与静止靶球发生 对心碰撞后均做平抛运动，记下落地点。由于小球做平抛运动的时间相等，所以可用平抛运动水 平位移代替平抛初速度。实验中此同学用天平测得入射球质量为 m1 ，靶球质量为 m2 。图中 O 点 为轨道末端在记录纸上的竖直投影， M 、 P 、 N 为两球平均落点位贸。则 （ 1 ）下列说法正确的是 ________ A ． m1

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