【数学】2020届一轮复习人教版离散型随机变量及其分布列学案

【数学】2020届一轮复习人教版离散型随机变量及其分布列学案

第 6 节 离散型随机变量及其分布列 考试要求 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列 对于刻画随机现象的重要性；2.了解超几何分布，并能解决简单的实际问题. 知 识 梳 理 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变 量，称为离散型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量 X 的概率分布列. (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. 3.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量 X 服从两点分布，其分布列为 ，其中 p＝P(X＝1)称为成功概率. (2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品， 则 P(X＝k)＝CkMCn－kN－M CnN ，k＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N， M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量 X 服从超几何分布. X 0 1 … m P C0MCn－0N－M CnN C1MCn－1N－M CnN … CmMCn－mN－M CnN 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于 1.( ) (2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实 际意义.( ) (3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出， X 2 5 P 0.3 0.7 则它服从两点分布.( ) (4)一个盒中装有 4 个黑球、3 个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是 黑球则放回盒中，直到把白球全部取出来，设取到黑球的次数为 X，则 X 服从超 几何分布.( ) 解析 对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之 和等于 1，故(1)不正确；对于(2)，因为离散型随机变量的所有结果都可用数值表 示，其中每一个数值都有明确的实际的意义，故(2)不正确；对于(3)，X 的取值 不是 0 和 1，故不是两点分布，(3)不正确；对于(4)，因为超几何分布是不放回抽 样，所以试验中取到黑球的次数 X 不服从超几何分布，(4)不正确. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(选修 2－3P49 练习 2 改编)抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，则正面向上次数 X 的所有可能取值是________. 答案 0，1，2 3.(选修 2－3P77A1 改编)已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 1－2q q2 则常数 q＝________. 解析 由分布列的性质得 0.5＋1－2q＋q2＝1，解得 q＝1－ 2 2 或 q＝1＋ 2 2 (舍去). 答案 1－ 2 2 4.(2019·菏泽联考)一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的、3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X＝ 4)的值为( ) A. 1 220 B.27 55 C. 27 220 D.21 55 解析 {X＝4}表示从盒中取了 2 个旧球，1 个新球，故 P(X＝4)＝C23C19 C312 ＝ 27 220. 答案 C 5.(2019·郑州二模)设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X＝0)＝________. 解析 由已知得 X 的所有可能取值为 0，1， 且 P(X＝1)＝2P(X＝0)，由 P(X＝1)＋P(X＝0)＝1， 得 P(X＝0)＝1 3. 答案 1 3 6.(2019·杭州二模改编)设随机变量 X 的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 1 3 m 1 4 1 6 则 P(|X－3|＝1)＝________. 解析 由1 3 ＋m＋1 4 ＋1 6 ＝1，解得 m＝1 4 ，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝1 4 ＋1 6 ＝ 5 12. 答案 5 12 考点一 离散型随机变量分布列的性质 【例 1】 设随机变量 X 的分布列为 P X＝k 5 ＝ak(k＝1，2，3，4，5). (1)求 a 的值； (2)求 P x≥3 5 ； (3)求 P 1 10

查看更多