呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练12反比例函数试题

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呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练12反比例函数试题

课时训练(十二) 反比例函数 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·海南]如果反比例函数y=a-2‎x(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 (  )‎ A.a<0 B.a>0 ‎ C.a<2 D.a>2‎ ‎2.[2019·天津]若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-‎12‎x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (  )‎ A.y20),‎‎-‎1‎x(x<0)‎的图象所在坐标系的原点是 (  )‎ 图K12-2‎ A.点M B.点N ‎ C.点P D.点Q 9‎ ‎6.[2019·龙东地区]如图K12-3,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=‎1‎x的图象上,顶点B在反比例函数y=‎5‎x的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是 (  )‎ 图K12-3‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎5‎‎2‎ C.4 D.6‎ ‎7.[2019·株洲]如图K12-4所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=kx(k>0)图象上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B,C分别作BE⊥x轴,CF⊥x轴,垂足为E,F,OC与BE相交于点M,记△AOD,△BOM,四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则 (  )‎ 图K12-4‎ A.S1=S2+S3 B.S2=S3‎ C.S3>S2>S1 D.S1S2<‎S‎3‎‎2‎ ‎8.[2019·台州]已知某函数的图象C与函数y=‎3‎x的图象关于直线y=2对称.下列命题:①图象C与函数y=‎3‎x的图象交于点‎3‎‎2‎,2;②点‎1‎‎2‎,-2在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.‎ 其中真命题是 (  )‎ A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④‎ ‎9.[2019·益阳]反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k=    . ‎ ‎10.[2019·齐齐哈尔]如图K12-5,矩形ABOC的顶点B,C分别在x轴上,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(-2,0),将线段OC绕点O逆时针旋转60°得线段OD,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A,D两点,则k的值为    . ‎ 图K12-5‎ ‎11.[2019·深圳]如图K12-6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,‎ 9‎ 且y轴平分∠ACB,则k=    . ‎ 图K12-6‎ ‎12.[2019·常德]如图K12-7,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.‎ 图K12-7‎ ‎13.[2019·苏州]如图K12-8,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4,连接OA,AB,且OA=AB=2‎10‎.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(其中x>0)的图象于点C,连接OC,交AB于点D,求ADDB的值.‎ 图K12-8 ‎ ‎|拓展提升|‎ 9‎ ‎14.[2019·淄博]如图K12-9,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=‎4‎x(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y10的值为 (  )‎ 图K12-9‎ A.2‎10‎   B.6 C.4‎2‎ D.2‎‎7‎ ‎15.[2019·长沙]如图K12-10,函数y=kx(k为常数,k>0)的图象与过原点O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+‎3‎;④若MF=‎2‎‎5‎MB,则MD=2MA.其中正确的结论的序号是    (只填序号). ‎ 图K12-10‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.C [解析]∵函数y=-x+k与y=kx(k为常数,且k≠0),‎ ‎∴当k>0时,直线y=-x+k经过第一、二、四象限,双曲线y=kx经过第一、三象限,故选项A,B错误,‎ 当k<0时,直线y=-x+k经过第二、三、四象限,双曲线y=kx经过第二、四象限,故选项C正确,选项D错误,‎ 故选C.‎ ‎4.A [解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为y=‎100‎x.故选A.‎ ‎5.A [解析] ∵函数y=‎1‎x(x>0)与y=-‎1‎x(x<0)的图象关于y轴对称,∴直线MP是y轴所在直线,‎ ‎∵两支曲线分别位于一、二象限,‎ ‎∴直线MN是x轴所在直线,‎ ‎∴坐标原点为M.‎ ‎6.C [解析]设A(a,b),B(a+m,b),‎ 依题意得b=‎1‎a,b=‎5‎a+m,‎ ‎∴‎1‎a=‎5‎a+m,化简得m=4a.‎ ‎∵b=‎1‎a,∴ab=1,‎ ‎∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4,‎ 故选C.‎ ‎7.B [解析]由题意知S1=k‎2‎,S△BOE=S△COF=k‎2‎,‎ ‎∵S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,‎ ‎∴S2=S3,‎ 故选B.‎ ‎8.A [解析]令y=2,得x=‎3‎‎2‎,这个点在直线y=2上,∴也在图象C上,故①正确;令x=‎1‎‎2‎,得y=6,点‎1‎‎2‎,6关于直线y=2的对称点为‎1‎‎2‎,-2,∴点‎1‎‎2‎,-2在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有条件限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.‎ ‎9.6 [解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=kx的图象上,∴n=k‎2‎,‎n-1=k‎3‎,‎‎∴‎k‎2‎-1=k‎3‎,解得k=6.‎ ‎10.-‎16‎‎3‎ ‎3‎ [解析]如图,过点D作DH⊥x轴于H,‎ 9‎ ‎∵B(-2,0),∴A-2,-k‎2‎,‎ 则AB=OC=OD=-k‎2‎,‎ ‎∵∠COD=60°,‎ ‎∴∠HOD=30°,‎ 在Rt△DOH中,DH=-k‎4‎,OH=-‎3‎‎4‎k,‎ ‎∴D‎3‎‎4‎k,-k‎4‎,‎ ‎∴‎3‎‎4‎k·-k‎4‎=k,‎ ‎∴k=-‎16‎‎3‎ ‎3‎.‎ ‎11.‎4‎‎7‎‎7‎ [解析]如图,作AE⊥x轴于点E,易得△COD∽△AED.‎ 又∵CD=3AD,C(0,-3),‎ ‎∴AE=1,OD=3DE.‎ 令DE=m,则OD=3m.‎ ‎∵y轴平分∠ACB,∴BO=OD=3m.‎ ‎∵∠ABC=90°,AE⊥x轴,∴△CBO∽△BAE,‎ ‎∴BOAE=COBE,即‎3m‎1‎=‎3‎‎7m,‎ 解得m=‎7‎‎7‎(已舍负值),‎ ‎∴A‎4‎‎7‎‎7‎,1,∴k=‎4‎‎7‎‎7‎.‎ ‎12.解:(1)∵A(1,a)在y=-x+3的图象上,‎ ‎∴a=-1+3=2,‎ 把A(1,2)代入y=kx中,得k=2,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=‎2‎x.‎ ‎(2)∵点P在x轴上,∴设P(m,0),‎ 9‎ ‎∵S△APC=‎1‎‎2‎PC×2,∴5=‎1‎‎2‎PC×2,∴PC=5.‎ ‎∵y=-x+3,当y=0时,x=3,∴C(3,0),‎ ‎∴m-3=5或3-m=5,即m=8或-2,‎ ‎∴点P的坐标为(8,0)或(-2,0).‎ ‎13.解:(1)过点A作AE⊥OB于E.‎ ‎∵OA=AB=2‎10‎,OB=4,‎ ‎∴OE=BE=‎1‎‎2‎OB=2.‎ 在Rt△OAE中,AE=OA‎2‎-OE‎2‎=‎(2‎10‎‎)‎‎2‎-‎‎2‎‎2‎=6,‎ ‎∴点A坐标为(2,6),‎ ‎∵点A是反比例函数y=kx图象上的点,‎ ‎∴6=k‎2‎,解得k=12.‎ ‎(2)记AE与OC的交点为F.∵OB=4且BC⊥OB,‎ ‎∴点C的横坐标为4,‎ 又∵点C为反比例函数y=‎12‎x(x>0)图象上的点,‎ ‎∴点C的坐标为(4,3),∴BC=3.‎ 设直线OC的表达式为y=mx,将C(4,3)代入可得m=‎3‎‎4‎,∴直线OC的表达式为y=‎3‎‎4‎x,‎ ‎∵AE⊥OB,OE=2,∴点F的横坐标为2.将x=2代入y=‎3‎‎4‎x,可得y=‎3‎‎2‎,即EF=‎3‎‎2‎.‎ ‎∴AF=AE-EF=6-‎3‎‎2‎=‎9‎‎2‎.‎ ‎∵AE,BC都与x轴垂直,∴AE∥BC,‎ ‎∴△ADF∽△BDC,∴ADDB=AFBC=‎3‎‎2‎.‎ ‎14.A [解析]过C1,C2,C3,…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1,D2,D3,…‎ ‎∵点C1在反比例函数y=‎4‎x的图象上,‎ ‎∴C1(2,2),y1=2,‎ ‎∴OD1=D1A1=2,‎ 设A1D2=a,则C2D2=a,此时C2点坐标为(4+a,a),代入y=‎4‎x得:a(4+a)=4,‎ 9‎ 解得:a=2‎2‎-2(负值已舍),即:y2=2‎2‎-2,‎ 同理:y3=2‎3‎-2‎2‎,‎ y4=2‎4‎-2‎3‎,‎ ‎……‎ ‎∴y1+y2+…+y10=2+2‎2‎-2+2‎3‎-2‎2‎+…+2‎10‎-2‎9‎=2‎10‎.故选A.‎ ‎15.①③④ [解析] ①设点Am,km,Mn,kn,‎ 则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn‎+‎km(m≠n),‎ ‎∴C(m+n,0),D0,‎(m+n)kmn,‎ ‎∴S△ODM=‎1‎‎2‎·n·‎(m+n)kmn=‎(m+n)k‎2m,‎ ‎∴S△OCA=‎1‎‎2‎·(m+n)·km=‎(m+n)k‎2m,‎ ‎∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确;‎ ‎∵反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称,‎ ‎∴O是AB的中点,‎ ‎∵BM⊥AM,‎ ‎∴OM=OA,‎ ‎∴k=mn,‎ ‎∴A(m,n),M(n,m),‎ ‎∴AM=‎2‎(m-n),OM=m‎2‎‎+‎n‎2‎,‎ ‎∴AM一定不等于OM,‎ ‎∴∠BAM一定不是60°,‎ ‎∴∠MBA一定不是30°,故②错误,‎ ‎∵M点的横坐标为1,‎ ‎∴可以假设M(1,k),‎ ‎∵△OAM为等边三角形,‎ ‎∴OA=OM=AM,‎ ‎1+k2=m2+k‎2‎m‎2‎,‎ ‎∴1-m2=k‎2‎m‎2‎-k2,‎ 即1-m2=k‎2‎‎(1-m‎2‎)‎m‎2‎,‎ ‎∵m>1,k>0,‎ 9‎ ‎∴m=k,‎ ‎∵OM=AM,‎ ‎∴(1-m)2+k-‎km‎2‎=1+k2,‎ ‎∴k2-4k+1=0,‎ ‎∴k=2±‎3‎,‎ ‎∵m>1,‎ ‎∴k=2+‎3‎,故③正确.‎ 如图,作MK∥OD交OA于K.‎ ‎∵OF∥MK,∴FMBM=OKKB=‎2‎‎5‎,‎ ‎∴OKOB=‎2‎‎3‎,‎ ‎∵OA=OB,∴OKOA=‎2‎‎3‎,‎ ‎∴OKKA=‎2‎‎1‎,∴DMAM=OKAK=2,‎ ‎∴DM=2AM,故④正确.‎ 故答案为①③④.‎ 9‎
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