2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期开学考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期开学考试数学试题 一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分)‎ ‎1．已知集合，则集合的真子集个数为( )‎ A．31 B．32 C．3 D．4‎ ‎2．函数的定义域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知幂函数的图象过点，则的值为( )‎ A． B． C．2 D．－ 2‎ ‎4．已知,,,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的零点所在的区间为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知点在第三象限，则角在 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．已知是第四象限角，，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在内，使成立的 的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )‎ A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎10．如图，已知，用，表示,则等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．设为内部的一点，且，则的面积与的面积之比为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函的图象交点个数为( )‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题(本题共4个小题，每小题 5分，共20分) ‎ ‎13．设函数若，则的取值范围是______ __．‎ ‎14．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是______ __．‎ ‎15．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为______ __．‎ ‎16．已知，，，若，，三点共线，则______ __．‎ 三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)‎ ‎17．设全集为，，．‎ ‎(1)求； ‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围．‎ ‎18．已知向量，的夹角为， 且，．‎ ‎(1) 求； (2) 求．‎ ‎19．求函数的单调区间和值域．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)证明：函数在上为增函数；‎ ‎(3) 试求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎21．已知．‎ ‎(1)化简；‎ ‎(2)若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值．‎ 阜阳三中2018级高一数学开年考试 参考答案 一. 选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分)‎ ‎1-5CDACB 6-10BDCBC 11-12CC 二.填空题(本题共4个小题，每小题 5分，共20分) ‎ ‎13．　 ‎ ‎14． ‎ ‎15． ‎ ‎16．　 ‎ 三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)‎ ‎17解：(1) 全集为，，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎(2) ，，‎ 由题意知，，，解得，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎18．解： (1) ．‎ ‎(2) ，‎ 所以．‎ ‎19．解：函数的定义域为．‎ 令，对称轴为，在上是减函数，在上是增函数，‎ 而在上是减函数，所以由复合函数的单调性可知，‎ 在上为增函数，在上为减函数，‎ 又在时，，在时，取得最大值，‎ 所求函数的值域为．‎ ‎20．解：(1)令，则．‎ 令，则，，则．‎ ‎ (2)证明：任取，，‎ 又，，，，，‎ 函数在上为增函数．‎ ‎(3)由(2)可知函数在上为增函数，‎ 当时，有最小值，当时，有最小值．‎ ‎21．解: (1)化简得． (2)∵，，‎ ‎∵是第二象限角，．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值．‎ 解：‎ ‎(1) 的最小正周期为．‎ ‎(2) ，，‎ 由正弦函数的性质知，当，即时，取得最大值．‎ 当，即时，；当，即时，，‎ 的最小值为，‎ 因此在上的最大值是，最小值是．‎