2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期中考试 数学试卷(理科)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为虚数单位,若复数满足.则的虚部是（ ）‎ A．-2 B．4 C．3 D．-4‎ ‎2.用反证法证明命题:“三角形中至少有一个内角不大于60°时,反设正确的是（ ）‎ A．假设三角形的内角都不大于60° B．假设三角形内角都大于60° ‎ C．假设三角形中至多有一个内角大于60 D．假设三角形至多有两个内角大于60°‎ ‎3.已知,则=（ ）‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎4.某班小张等4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组.且小张不能报小组,则不同的报名方法有（ ）‎ A．27种 B．36种 C.54种 D．81种 ‎5.函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.等于（ ）‎ A．0 B．2 C.4 D．6‎ ‎7.给出下面类比推理:‎ ‎①“若.则"类比推出“若,则”;‎ ‎②“”类比推出“”;‎ ‎③“.若.则”类比推出“,若,则(为复数集)”;‎ ‎④.若.则"类比推出“,若,则C （为复数集)”.‎ 其中结论正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎8.用数学归纳法证明,则当时，等式左边应在的基础上加上（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.把正整数按下图所示的规律排序，则从2017到2019的箭头方向依次为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知随数的导函数.的图象如图所示，则丽数的图象可能是（ ）‎ ‎11.已知直线与曲线有公共点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2 块种不同的花,则不同的种法总数为（ ）‎ A．96 B．84 C.60 D．48‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.计算:= ．‎ ‎14.直线:与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ．‎ ‎15.现有8 种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有___________种不同的种法(用数字作答).‎ ‎16.若函数在上为减函数,则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知为虚数单位.复数,且.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求 ‎ ‎18.已知非零实数构成公差不为0 的等差数列,求证:不能构成等差数列. ‎ ‎19.已知为二次函数.且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求在上的最大值与最小值. ‎ ‎20.某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数(万件)与每台机器的日产量(万件）之间满足关系:.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元但每生产1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利-亏损)‎ ‎(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数;‎ ‎(2)当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?‎ ‎21.已知函数在与处都取得极值.‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间;‎ ‎(2)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎22.已知函数.‎ ‎ (1)若存在最小值且最小值为2.求实数的值;‎ ‎ (2)设,若在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 宁夏育才中学高二年级期中考试 数学试卷(理科)‎ 一、选择题 ‎1-5:BBDCA 6-10: CBDDD 11、12：CB 二、填空题 ‎13.原式= ‎ ‎14.4如图所示：‎ 由，解得，或 ‎∴第一象限的交点坐标为(2,8).‎ 由定积分的几何意义.得 ‎ ‎15.1680 将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8 种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，即为从8 个不同元素中任选4个元素的排列问题.所以不同的种法共有(种). ‎ ‎16..由题意知在上恒成立,即,‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由已知,得，‎ 即 ‎∵,解得 ‎(2)由（1）知 则 ‎18.证明:假设不能构成等差数列,则,因此.‎ 而由于构成等差数列,且公差,可得,‎ ‎∴即,于是得 这与构成公差不为0 的等差数列矛盾.‎ 故假设不成立,即不能构成等差数列 ‎19.解:(1)设,‎ 则.‎ 由.‎ 得，即 ‎∴‎ 又 ‎∴，从而 ‎∴当时，‎ 当时，‎ ‎20.解:(1)由题意得，所获得的利润为 ‎ ‎ ‎(2)由(1)知:‎ 当时，.函数在上为增函数:‎ 当时，，函数在上为减函数，‎ 所以当时，函数取得极大值.且为最大值，‎ 所以最大利润为（万元）‎ 故当每台机器的日产量为6 万件时所获得的利润最大,最大利润为小万元.‎ ‎21.解:(1),由题意得 即,解得 所以 ‎ 令，解得；‎ 令，解得或 所以的减区间为(-1，2)),增区间为 ‎(2)由（1）知在上单调递增；‎ 在(-1,2） 上单调递减;在上单调递增.‎ 所以时，的最大值即为与中的较大者.‎ ‎.‎ 所以当时.取得最大值 要使,只需,‎ 即，解得或.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎22.解:(1) ‎ 当时.,在上是增函数,不存在最小值 当时,由得.‎ 所以当时,;当时,.‎ 所以时.取得最小值， ‎ ‎,解得 ‎(2)即.即 故在上恒成立,也就是在上恒成立 没,则 由及得 当时,; 时,,‎ 即在上为增函数.在上为减函数.‎ 所以当时,取得最大值为 .‎ 所以在上恒成立时.的取值范围为 ‎