2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期开学考试 文 科 数 学 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 抛物线的准线方程为，则实数的值为（ ）‎ A.8 B.-8 C. D.‎ ‎2.，是成立的是 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则¬p为(　　)‎ A．∀n∈N,2n≤1000 B．∀n∈N,2n>1000 C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n<1000 ‎ ‎5. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A相连，则弦长超过半径的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在4位2进制数中，能表示的最大的十进制数是（ ）‎ A.4 B.15 C.64 D.127‎ ‎7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，那么 的值为 ‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎8.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 的值分别为 ‎ A.2,5 B. 5,5 C.5,8 D.8,8‎ ‎10．经过点P(2，－1)且被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦最短时的直线l的方程为(　　)‎ A．2x－y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0‎ ‎11. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 （ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. ‎ ‎12.已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）‎ ‎13.将参加2012年7月21日北京抗洪的1000名群众编号如下：0001,0002,0003，…1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，…0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第11个号码为_____________.‎ ‎14. 点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则|PQ|的最小值为__________.‎ ‎15. 已知抛物线 ： 与点 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点，若 ，则  ．‎ ‎16. 过点 作斜率为 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于  ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 与直线 有且仅有一个公共点．‎ ‎（1）求 ；‎ ‎（2）设 ， 为曲线 上的两点，且 ，求 的最大值．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某种产品的广告费用支出 万元与销售额 万元之间有如下的对应数据：‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ 其中：参考公式： ，，‎ 参考数据：，‎ ‎（2）据此估计广告费用为 万元时，所得的销售收入．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）估计这次考试的平均分.‎ ‎（2）假设分数在 的学生的成绩都不相同，且都在 分以上，现用简单随机抽样方法，从 这 个数中任取 个数，求这 个数恰好是两个学生的成绩的概率.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的长轴长为4，且经过点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P（0，—2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若P为椭圆C上不同与点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，问：是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为，焦距为 ．‎ ‎（1）求椭圆 的方程．‎ ‎ （2）直线经过椭圆的右焦点交椭圆于，两点，是否存在定点，使得？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎ ‎ 哈师大附中2017级高二学年下学期开学考试 文 科 数 学 答 案 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A B A D B C D C C C D ‎13. 0215‎ ‎14. 1‎ ‎15. 2‎ ‎16. ‎ ‎17.（1） 因为直线 的参数方程为 （ 为参数）．‎ 所以直线 的普通方程是 ，‎ 曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程是 ，‎ 依题意直线 与圆 相切，则 ， ………………………5分 解得 或 ，因为 ，所以 ．‎ ‎    （2） 如图，不妨设 ，，则 ，，‎ ‎ ‎ 所以，即， 时，最大值是 …………10分 ‎18.（1） ，，………………2分 ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，………………………4分 ‎ ，………………………6分 因此回归直线方程为 ； ………………………8分 ‎    （2） 当 时，预计 的值为 ． ‎ 故广告费用为 万元时，所得的销售收入大约为 万元． ………………………12分 ‎19. （1） 利用组中值估算抽样学生的平均分：‎ ‎ ‎ 估计这次考试的平均分是 分． ………………………6分 ‎    （2） 从 中抽取 个数全部可能的基本结果有 ，共 个． ………………………8分 如果这 个数恰好是两个学生的成绩，则这 个学生在 段，而 的人数是 人，设这 人的成绩是 ，则事件 ：" ‎ 个数恰好是两个学生的成绩"包括的基本结果有 ，共有 个．………………………10分 所以所求的概率为 ………………………12分 ‎20. （1） ………………………4分 ‎（2） ………………………5分 ‎ ‎ 当且仅当即时取=号 即 所以时, ………………………12分 ‎21.(1)椭圆左顶点在圆上，所以，且离心率为，所以椭圆方程为. ………4分 ‎（2）设点，设直线AP的方程为 与椭圆方程联立得，得到 ‎ ………………………5分 因为-4为其中一个根，所以，所以，‎ 因为圆心到直线AP的距离为， 所以 ………………………9分 因为，所以………………………10分 所以，解得，所以直线AP斜率为.………………………12分 ‎22. （1） 由题意知， 所以椭圆 的方程为 ； …………………4分 ‎    （2） …………………5分 ‎ …………………6分 存在定点，使得，则点必在轴上 ‎ ………………………12分 ‎ ‎．‎