- 2021-04-17 发布 |
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文档介绍
2021版高考数学一轮复习大题规范满分练二苏教版
大题规范满分练(二)三角综合问题 1.(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB. (2)若DC=2,求BC. 【解析】(1)在△ABD中,由正弦定理得=. 由题设知,=, 所以sin∠ADB=. 由题意知,∠ADB<90°, 所以cos∠ADB==. (2)由题意及(1)知, cos∠BDC=sin∠ADB=. 在△BCD中, 由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25. 所以BC=5. 2.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n. (1)求角B的大小. (2)若b=,求a+c的取值范围. 【解析】(1)因为m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n,所以(2a+c)cos B +bcos C=0, 所以cos B(2sin A+sin C)+sin Bcos C=0, 所以2cos Bsin A+cos Bsin C+sin Bcos C=0. - 4 - 即2cos Bsin A=-sin (B+C)=-sin A. 因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos B=-. 因为0b=,所以a+c∈(,2]. 即a+c的取值范围是(,2]. 3.已知向量a=(1,cos 2x),b=(sin 2x,-),函数f(x)=a·b. (1)若f=,求cos 2θ的值. (2)若x∈,求函数f的值域. 【解析】(1)因为向量a=(1,cos 2x),b=(sin 2x,-), 所以f(x)=a·b=sin 2x-cos 2x=2sin, - 4 - 所以f(+)=2sin(θ+-)=-2sin θ=,则sin θ=-,cos 2θ=1-2sin2 θ=1-2×=; (2)由x∈,则2x-∈, 所以sin∈, 则f(x)∈[-,2],则f(x)的值域为[-,2]. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=. (1)求B. (2)若b=1,求△ABC面积的最大值. 【解析】(1)由余弦定理可得,==, 则=, 即sin Acos B=cos Bsin C+sin Bcos C, 所以sin Acos B=sin(B+C)=sin A, 因为sin A≠0,则cos B=,所以B=. (2)由余弦定理可知,b2=a2+c2-2accos B, 即1=a2+c2-ac,所以1=a2+c2-ac≥2ac-ac,当且仅当a=c时取等号, 则ac≤=. - 4 - S△ABC=acsin B≤, 所以△ABC面积的最大值为. - 4 -查看更多