6年级数学教案第4讲:组合图形的周长和面积

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6年级数学教案第4讲:组合图形的周长和面积

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 组合图形的周长和面积 教学内容 ‎1.熟练掌握基本图形(圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等)的面积计算公式;‎ ‎2.会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积。‎ ‎(此环节设计时间在10-15分钟)‎ 教法指导:根据上次课的预习思考中的一些常见公式,完成以下几题。可以设置为学生间相互PK。‎ ‎1.圆的周长是直径的( )‎ ‎ A、3.14159倍; B、3.14倍; C、3倍; D、倍 ‎2.圆的半径扩大为原来的3倍( )‎ ‎ A、周长扩大为原来的9倍 B、周长扩大为原来的6倍 ‎ C、周长扩大为原来的3倍 D、周长不变 ‎3.圆的半径不变,圆心角扩大为原来的2倍,则( )‎ ‎ A、弧长扩大为原来的4倍 B、弧长扩大为原来的2倍 C、弧长不变 D、弧长缩小为原来的一半 ‎4.圆的半径扩大为原来的3倍( )‎ ‎ A、面积扩大为原来的9倍 B、面积扩大为原来的6倍 ‎ C、面积扩大为原来的3倍 D、面积不变 ‎5.周长相等,面积最大的图形是( )‎ ‎ A、正方形; B、长方形; C、圆; D、它们的面积也相等 ‎6.圆的面积扩大为原来的四倍,则半径( )‎ ‎ A、扩大为4倍; B、扩大为16倍; C、不变; D、扩大为2倍 ‎7.一个扇形的半径扩大2倍,圆心角扩大3倍,则扇形的面积( )‎ A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 ‎8.一个扇形的圆心角扩大3倍,弧长扩大6倍,则扇形的面积( )‎ A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 ‎9.扇形的面积是157平方厘米,它所在的圆面积是1256平方厘米,则扇形的圆心角是 度。‎ ‎10.已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米,则扇形的面积是 平方厘米。 ‎ 答案:1、D; 2、C; 3、B; 4、A; 5、C; 6、D;7、D; 8、D; 9、45°; 10、37.68;‎ ‎(此环节设计时间在50-60分钟)‎ 例题1:如图,有一只狗被缚在建筑物的墙角,这个建筑物是边长600厘米的正方形,缚狗的绳子长20米,现狗从A点出发,将绳拉紧顺时针跑,可跑多少米?‎ 教法指导:要求学生利用圆规来进行画图,通过画图来理解本题 解:‎ 路程全长:‎ 答:狗从A点出发,将绳拉紧顺时针跑,可跑69.08米。‎ 试一试:如图,一只羊被‎4米长的绳子拴在长为‎3米,宽为‎2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地,问这头羊能吃到草的草地面积是多少?(结果精确到0.01平方米)‎ 教法指导:本题需要先用圆规进行作图 解:‎ ‎    (平方米).‎ 答:这头羊能吃到草的草地面积约为‎41.61平方米. ‎ 例题2:如果,直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°,使AB到达AC的位置,求图中的阴影部分的面积。‎ 分析:从图中可以看出,阴影部分的面积等于图形总面积(扇形+半圆)减去空白部分的面积(半圆);‎ 以AB(或AC)为直径的半圆面积称为;扇形ABC的面积称为 阴影部分的面积为: ‎ 答:阴影部分的面积是4.71平方厘米。‎ 试一试:如图,是一个正方形,,阴影部分的面积是多少?‎ 解:‎ ‎ ‎ 或分步列式计算:‎ ‎(1) (2)‎ ‎(3) ‎ 答:阴影部分的面积是。‎ 例题3:如图,正方形的边长为10,那么图中阴影部分的面积是多少?‎ 解析:图中阴影部分的面积是以AD为直径的半圆面积减去ADE围成的空白部分面积。‎ ADE围成的空白部分面积= 三角形ACD面积--扇形CDE面积 试一试:如图,矩形的长为4,宽为5,求阴影部分的面积?‎ 解析:设DCBF围成的面积为 ‎ ‎ 答案:12.185‎ 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。‎ ‎1.如图是以边长为‎40米的正方形ABCD的顶点A为圆心,AB长为半径的弧与以CD、BC为直径的半圆构成的花坛(图中阴影部分).小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈,用去了8分钟。‎ A B D CA 求(1)花坛(图中阴影部分)面积;(2)小杰平均每分钟跑多少米?‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(米) ‎ ‎(米/分钟)‎ 答:花坛面积为2730.4平方米,小杰平均每分钟跑了米.‎ ‎2.某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号,如图中阴影部分所示,已知图中的大圆半径为4,两个小圆半径均为2,求图中阴影部分的面积。﹙精确到0.1﹚‎ 答案:‎ ‎3.如图,ABCD是正方形,边长是‎8厘米,BE=‎4厘米,其中圆弧BD的圆心是C点,那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米? ‎ ‎ ‎ 解析:阴影部分的面积 ‎ ‎ 或阴影部分的面积:联结DB,‎ 补充类试题:如图,三角形ABC是直角三角形,AB=20,阴影(1)的面积比阴影(2)的面积小23,求BC的长?‎ 解:设阴影1的面积为;阴影1的面积为,空白的面积为 因为;‎ 所以; 即 ‎(此环节设计时间在5-10分钟内)‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾。‎ 圆的面积公式:‎ 扇形的面积公式:‎ 圆的周长公式:‎ 扇形的弧长公式:‎ 组合图形的面积计算技巧:‎ 当堂巩固:‎ ‎1.如图,已知正方形的边长为5,正方形的边长为3,求图中阴影部分的面积.(为3.14)‎ 答案:‎ ‎ ‎ ‎2.如图,两个正方形的边长分别是6和5.求图形中阴影部分的面积.‎ 答案:‎ 预习思考:‎ 对六年级第一学期数的整除、分数、比和比例、圆与扇形章节进行复习,可以根据以下思维导图进行复习,‎ 下次课会有个阶段性检测。‎
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