苏教版六年级数学上册第七单元 整理与复习 教学课件

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苏教版六年级数学上册第七单元 整理与复习 教学课件

第 7 单元 整理与复习 1 数的世界 (1) 学习目标 2. 通过复习比的知识,进一步理解化简比与求比值的区别,并能正确地计算。培养学生综合、归类、比较的能力。 1. 通过复习,进一步理解百分数的意义,进一步巩固分数乘、除法的计算,熟练地进行分数四则混合运算。 复习导入 计算这题时,会用到我们学过的哪些知识? 1. 分数乘法 两个分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 甲数除以乙数 ( 0 除外 ) ,等于甲数除以乙数的倒数 2. 分数除法 3. 分数四则混合运算及简便计算 与整数四则混合运算及简便计算方法相同 在没有括号的算式里,先乘除后加减 ; 有括号的算式里,先算小括号里面的,再算中括号里面的。 乘法的运算律在分数中同样适用 探究新知 看了这个式子,你可以向大家介绍哪些知识 ? 35:25 知识汇集: 1. 读作:三十五比二十五 2. : 是比号 3. 比的前项是 35 ,比的后项是 25 4. 可化简成 7:5 ,比值是 5. …… 典题精讲 解题思路: 1. 分数乘法: 根据分数乘法的计算方法 : 计算分数乘法时,能约分的要先约分。 典题精讲 解答 : 解 : 1 1 典题精讲 2. 分数除法: 解题思路: 根据分数除法的计算方法 计算时,能约分的要先约分。 典题精讲 1 3 解答 : 解 : 1 1 典题精讲 3. 分数混合运算: 解题思路: 可以根据分数四则混合运算的顺序,先乘除后加减。 也可以根据乘法分配律,进行简便计算。 解答(一) : 典题精讲 解 : 根据混合运算的顺序。 解答(二) : 典题精讲 解 : 根据乘法分配律。 求比值: 21 ∶28 。 错误解答 易错提醒 解: 21 ∶28 = ( 21 7 ) ∶ ( 28 7 ) = 3∶4 错解分析: 易错提醒 化简比与求比值相混淆 根据比的基本性质,比的前项和后项同时除以最大公因数 求比值: 先化简,再求比值 直接用比的前项除以后项 化简比: 易错提醒 正确 解答 求比值: 21 ∶28 错误解答 解: =(21 7)∶(28 7) 21 ∶28 =3∶4 解: 21 ∶28 =21 28 或 =0.75 学以致用 原式可以改为: 1. 用简便方法计算。 我是这样想的。 提示:可以通过在原式中添加乘 1 变成分配律的标准形式。 学以致用 1. 用简便方法计算。 = 1 解:原式 = = = 学以致用 根据题意可知:六年级 学生 160 人,达标 120 人 得出未达标人数: 160-120=40 (人) 未达标:达标 =40 : 120 而达标率是达标人数占总人数的百分比。 我是这样想的。 注:比或百分比都表示比值,没有单位。 2. 六年级有学生 160 人,已达到 《 国家体育锻炼标准 》 (儿童组)的有 120 人。未达标人数与达标人数的比是多少?六年级学生的达标率呢? 学以致用 2. 六年级有学生 160 人,已达到 《 国家体育锻炼标准 》( 儿童组 ) 的有 120 人。未达标人数与达标人数的比是多少?六年级学生的达标率呢? 解: 答:未达标人数与达标人数的比是 1:3 。 六年级学生的达标率是 75 %。 160-120=40( 人 ) 40 : 120=1 3 : 120 160=0.75=75% 用百分数表示。 学以致用 3. 一个三角形的面积 平方米,底边长是 米,高多少米? 我是这样想的。 确保单位一致。 根据三角形的面积公式 三角形面积 = 底 高 2 已知三角形的面积和底边 如果设三角形的高为 x 米 , 那么可以列出方程 x 2 = 。 学以致用 解:三角形的高是 x 米 。 注意:三角形面积是底乘高的一半。 3. 一个三角形的面积 平方米,底边长是 米,高多少米? x 2 = x = 2 x = x = 答:三角形的高是 米。 课堂小结 大家想一想,什么叫 百分数 ? 化简比与求比值的区别? 分数四则混合运算顺序? 怎样用简便方法计算? 2 数的世界 (2) 学习目标 2. 在学习中,提高推理能力。 1. 通过复习,提高运用分数、比和百分数的知识解决实际问题的能力。 1. 比的基本性质是什么? 复习导入 比的前项和后项同时乘或除以相同的数( 0 除外)比值不变。 用字母表示( c≠0 ): a : b = ( a c ) : ( b c ) 2. 怎样把分数改成百分数? 先把分数改写成分母是 100 的分数,再写成用 % 表示的形式。 也可以先把分数改写成小数,再写成用 % 表示的形式。 复习导入 或 例: 相等 3. 怎样把分数改写成比? 复习导入 分数的分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,分数线相当于比号。 用字母表示: b : a (a≠0) (a≠0) = 探究新知 六年级学生进行 1 分钟跳绳测试,六( 1 )班 40 人,合格 38 人,六( 1 )班跳绳合格率是多少? 看到这题,你可以向同学介绍哪些知识? 知识汇集: 1. 百分数 4. 小数 2. 百分数的表示方法 3. 怎样求百分数 5. …… 解: 38÷40 = 0.95 =95% 答 : 六( 1 )班跳绳合格率是 95% 。 百分数用 % 表示。 探究新知 合格人数 班级人数 = 合格率 典题精讲 解题思路: 1. 一种大豆油的出油率是 30% , 30% 的含 义是什么? 300 千克这样的大豆,可榨油 多少千克? 百分数的含义:表示一个数是另一个数的百分之几的数。 300 千克大豆可榨油: 300×30% 典题精讲 解 : ( 1 ) 30% 的含义:出油的质量占大豆质量的 30% 。 ( 2 ) 300 30% =300 0.3 =270 (千克) 答 : 300 千克这样的大豆,可榨油 270 千克。 典题精讲 解题思路: 把一张课桌看作单位“ 1 ”。 如果设一张课桌为 x 元 , 则一把椅子为 x 元。 那么可以列出方程 x + x = 160 。 2. 一把椅子的价钱是一张课桌的 ,已知一把椅子和一张课桌共 160 元,一把椅子和一张课桌各多少元? 典题精讲 解 : x = 90 答 : 一把椅子 70 元,一张桌子 90 元。 x + x = 160 ( + 1 ) x = 160 x = 160 x = =70 典题精讲 解题思路: 把六( 2 )班全体同学看着单位“ 1 ” 由及格率为 95% ,可知不及格率: 1-95%=5% 再根据不及格是 2 人。 那么可以求出六( 2 )人数: 2÷5% 。 3. 六( 2 )同学进行体质健康测试。 ( 1 )这个班体质健康测试的及格率是 95% ( 2 )成绩优秀的人数与全班人数比是 7:20 ( 3 )成绩良好的人数比优秀的人数多 ( 4 )不及格人数 2 人 求:优秀、良好、及格的人数各多少人? 典题精讲 解 : 全班人数 : 2÷5%=40 ( 人 ) 良好比优秀多的人数 14 + 4 =18 (人) 答 :优秀 14 人,良好 18 人,及格 38 人 。 及格人数 : 40-2=38 (人) 良好人数 : 14 = 4 (人) 优秀人数 : 40 × =14 (人) 7:20 写成分数 1-95%=5% 错误解答 易错提醒 解: 一瓶花生油 36 元,是一瓶调和油价格的 。一瓶调和油的价格是多少元? 36 =24 (元) 答:一瓶调和油的价格是 24 元。 错解分析: 花生油 把调和油看作单位“ 1 ”。 调和油 占 易错提醒 正确 解答 解: 错误解答 解: 一瓶花生油 36 元,是一瓶调和油价格的 。一瓶调和油的价格是多少元? =24 (元) =54 (元) 答:一瓶调和油的价格是 24 元。 答:一瓶调和油的价格是 54 元。 36 =36 (元) 36 学以致用 我是这样想的。 找准哪个量是单位“ 1 ”。 1. ( 1 )一根铁丝长度的 是 6 米。这根铁丝长多少米? ( 2 )如果用这根铁丝围成一个正方体,正方体的棱长是多少米? 根据题意可知,把这根 铁丝 看作单位“ 1 ”。由长度的 是 6 米,可求铁丝长度: 6 再根据由于正方体有 12 条棱,且棱长都相等,棱长可列式: 6 12 学以致用 注意: 正方体 有 12 条 等长的棱。 1. ( 1 )一根铁丝长度的 是 6 米。这根铁丝长多少米? ( 2 )如果用这根铁丝围成一个正方体,正方体的棱长是多少米? 解: 答:这根铁丝长 24 米;正方体的棱长 2 米。 = 6 4 = 24 ( 米 ) 24÷12 = 2 ( 米 ) 6 学以致用 2. 质检部门对两种品牌电视机的质量情况进行抽样调查。甲品牌抽出 50 台,合格 49 台;乙品牌抽查 80 台,合格的有 78 台。这两种品牌电视机的合格率分别是多少?哪种品牌电视机的合格率高一些? 我是这样想的 理解百分数的含义。 根据百分数的含义,甲、乙两种电视机的合格率可列式为: 甲: 49÷50 乙: 78÷80 学以致用 解: 答: 甲品牌电视机的合格率 98% ;乙品牌电视机的合格率 97.5% ,甲品牌电视机的合格率高一些。 2. 质检部门对两种品牌电视机的质量情况进行抽样调查。甲品牌抽出 50 台,合格 49 台;乙品牌抽查 80 台,合格的有 78 台。这两种品牌电视机的合格率分别是多少?哪种品牌电视机的合格率高一些? 甲: 49÷50=0.98=98% 乙: 78÷80=0.975=97.5% 98% > 97.5% 学以致用 3. 有一个长方体木箱,底面是一个正方形,它的前面和底面的面积比是 4:1 。如果这个木箱的表面积是 450 平方分米,它的底面积是多少平方分米? 我是这样想的 思考:长方体底面是正方形时,四个侧面的面积相等吗? 根据木箱前面和底面面积比是 4:1 ,可设底面面积为 x 平方分米,则前面的面积为 4 x 平方分米。 再根据木箱的表面积,可列方程为: 4 X 4 x +2 x =450 学以致用 3. 有一个长方体木箱,底面是一个正方形,它的前面和底面的面积比是 4:1 。如果这个木箱的表面积是 450 平方分米,它的底面积是多少平方分米? 解: 答:它的底面积是 25 平方分米。 4 X 4 x +2 x =450 16 x +2 x =450 18 x =450 x =25 课堂小结 大家想一想,比的基本性质? 分数与百分数的关系? 比与百分数的关系? 百分数的含义是什么? 3 数的世界 (3) 学习目标 2. 增强解决问题的策略意识,发展数学思维能力。 1. 进一步理解有关分数、百分数乘、除法实际问题的数量关系,能选择合适的方法进行解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。 1. 什么是单位“ 1 ”? 单位“ 1 ”,又称为整体“ 1 ”,一般会选择不变的量作为一个整体“ 1 ”。 比如:一个物体 一个计量单位 一个图形 一群物体 复习导入 单位 1 × 对应的百分率 = 比较量 比较量 ÷ 对应的百分率 = 单位 1 2. 与单位“ 1 ”相关的两个基本数量关系? 复习导入 3. 根据所给信息,写出数量间的相等关系? ( 1 )一条路已修了全长的 60% 。 ( 2 )一种彩电,现价比原价降低 10% 。 ( 3 )一本书总页数的 20% 是 40 页。 复习导入 解 : ( 1 )把这条路看作单位 1 路的全长 ×60%= 已修的长度 复习导入 ( 3 )把这本书的总页数看作单位 1 。 ( 2 )把彩电的原价看作单位 1 。 40 ÷ 20%= 这本书的总页数 原价-原价 ×10%= 现价 探究新知 六 (2) 班有学生 54 人,男生人数的 75% 和女生人数的 80% 都参加了课外兴趣小组,而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等,这个班男、女生各有多少人? 看到这题,你可以向同学介绍哪些知识? 知识汇集: 1. 单位 1 2. 百分数 3. 等量关系 4. 比的知识 5. …… 探究新知 未参加的男生人数 = 未参加的女生人数 即男生人数是女生人数的 解:男生人数 × ( 1 - 75% ) = 女生人数 × ( 1 - 80% ) 25% 男生人数 =20% 女生人数 男生人数 :女生人数 =4:5 女生人数: 54÷ ( 1+ ) =30 (人) 男生人数: 54 - 30=24( 人 ) 答 : 这个班男生 24 人,女生 30 人 。 典题精讲 解题思路: 把晴天看作单位“ 1 ” 则雨天和阴天共占晴天的: 1. 某年七月份雨天是晴天的 ,阴天是晴天的 ,这个月晴天有几天? 七月份共 31 天,所以晴天不可能是 15 的其它倍数 解答 : 典题精讲 提示:把晴天分成 15 份,雨天和阴天占 16 份 答:这个月晴天有 15 天。 典题精讲 解题思路: 由题意知: 科技书 数量变了,导致书的 总数量 变了,但 文艺书 数量没变,抓住不变量。 2. 某小学原有科技书和文艺书共 630 本,其中 20% 是科技书,本学期又买进一批科技书,现在科技书占两种书总数的 30% ,现在学校有多少本科技书? 文艺书可列式: 630× ( 1-20% ) 再通过文艺书的数量,得出现在书的总量,最后求出现在科技书总本数。 解答 : 典题精讲 注意:单位 1 的变化 答:现在学校有 216 本科技书 。 630× ( 1-20% ) =630×80% =504 (本) 504÷ ( 1-30% ) =504÷70% =720 (本) 720-504=216 (本) 典题精讲 解题思路: 3. 用浓度为 45% 和 5% 的糖水配制成浓度为 30% 的糖水 400 克,需取这两种糖水各多少克? 抓住糖不变这个关键,配好的糖水含糖 400×30% 设浓度为 45% 的糖水为 x 克,则浓度为 5% 的糖水为 400 - x 克。列方程: 45% x + ( 400 - x ) ×5%=400×30% 解答 : 典题精讲 提示:等式的性质 45% x + ( 400 - x ) ×5%=400×30% 0.45 x + ( 400 - x ) ×0.05=120 0.45 x +20 - 0.05 x =120 0.4 x =100 x =250 答:浓度为 45% 的糖水为 250 克,则浓度为 5% 的糖水为 150 克。 400 - x =400 - 250=150 育红小学三月份支出电费 40 元,四月份支出电费 32 元,四月份支出的电费比三月份节省了百分之几? 错误解答 易错提醒 解: ( 40 - 32 ) ÷32 =8 32 =0.25 =25% 答:四月份比三月份节省了 25% 。 错解分析: 正确理解问题中的单位 1 。 节省的电费 正解 错解 占三月份的 占四月份的 易错提醒 正确 解答 解: 错误解答 解: ( 40-32 ) ÷ 40 =8÷ 40 =0.2 =20% 答:四月份比三月份 节省了 20% 答:四月份比三月份 节省了 25% ( 40-32 ) ÷32 =8÷32 =0.25 =25% 育红小学三月份支出电费 40 元,四月份支出电费 32 元,四月份支出的电费比三月份节省了百分之几? 学以致用 上半年实际上生产的冰箱 可列式: 2000×45% 再用实际生产量 ÷ 计划生产量,可得出实际完成的百分率。 1. 某冰箱厂去年计划生产电冰箱 2000 台,实际上半年完成计划的 45% ,下半年又生产 1210 台,去年实际完成计划的百分之几 ? 我是这样想的。 提示:把计划生产量看作单位 1 。 去年实际上生产的冰箱 = 上半年 + 下半年 学以致用 ( 2000×45%+1210 ) ÷2000 解: =( 900+1210 ) ÷2000 = 2110÷2000 答:去年实际完成计划的 105.5% 。 1. 某冰箱厂去年计划生产电冰箱 2000 台,实际上半年完成计划的 45% ,下半年又生产 1210 台,去年实际完成计划的百分之几 ? = 1.055 = 105.5% 学以致用 我是这样想的。 思考:根据比较量怎样得出单位 1 。 2. 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ,比男职工少 144 人,缝纫机厂共有职工多少人 ? 把全厂职工看作单位 1 男职工占: 1 - = 把全厂职工看作单位 1 。 男职工占: 1 - = 女职工比男职工少: 再根据少 144 人,可得出 全厂职工人数 学以致用 答:缝纫机厂共有职工 480 人。 提示:分数乘除法的计算方法。 2. 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ,比男职工少 144 人,缝纫机厂共有职工多少人 ? 解: (人) 学以致用 卖出的鱼: 43 - 25=18 (千克) 我是这样想的。 卖鱼的过程中,鱼筐重不变。 3. 一筐鱼连筐重 43 千克,卖出 后,又卖出 5 千克,这时筐里的鱼连筐重 25 千克,求鱼筐多少千克 ? 18 千克中包括先卖出的 和后卖出的 5 千克 。 先卖出的可列式: 18 - 5=13 (千克) 把这筐鱼看作单位 1 ,根据先卖出的是鱼的 可得出鱼重: 13÷ 学以致用 解: 答:鱼筐 4 千克。 筐中鱼的重。 3. 一筐鱼连筐重 43 千克,卖出 后,又卖出 5 千克,这时筐里的鱼连筐重 25 千克,求鱼筐多少千克 ? 43 - 25=18 (千克) 18 - 5=13 (千克) 43 -39 =4 (千克) 13÷ =39 (千克) 课堂小结 大家想一想,什么叫单位 1 ? 怎样找出等量关系? 解决实际问题应该注意什么? 4 图形王国 学习目标 2. 在复习过程中,进一步培养学生动手操作能力、空间想象能力和画图能力。 1. 通过复习,使学生巩固长方体和正方体的表面积和体积的有关知识,理解常用的体积(容积)单位的意义。 1. 长方体的面和棱有什么特征? 长方体的 6 个面都是长方形 (也可能有两个相对的面是正方形) , 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组,每组的 4 条棱长度相等 。 复习导入 2. 正方体的面和棱有什么特征? 正方体 6 个面都是相等的正方形。 12 条棱也都相等。 复习导入 3. 长方体和正方体有什么关系? 正方体是特殊的长方体。 3. 长方体和正方体的表面积怎样计算? 复习导入 复习导入 4. 长方体和正方体的体积怎样计算? 复习导入 5. 体积和容积的意义分别是什么 ? 常用的体积(或溶积)单位有哪些 ? 相邻体积单位间的进率是多少? 容器的容积: 容器所能容纳物体的体积。 常用的体积单位: 立方米、立方分米、 立方厘米。 容积单位: 升和毫升。 物体的体积: 物体所占空间的大小。 相邻体积单位间的进率是 1000 探究新知 知识汇集: 1. 这是一个长方体 2. 可以求出它的表面积 3. 可以求出它的体积 4. 知道它各部分的名称 5. …… 看到这题,你可以向同学介绍哪些知识? 小华有一个如图所示的收纳箱,他测量出收纳箱的长为 50 厘米,宽为 40 厘米,高为 30 厘米;根据这些数据,你能帮助小华求出该收纳箱的表面积和体积吗? 探究新知 解: = ( 50×40+50×30+40×30 ) ×2 = ( 2000+1500+1200 ) ×2 = 4700×2 = 9400( 平方厘米 ) =50×40×30 =60000( 立方厘米 ) 答:收纳箱的表面积为 9400 平方厘米,体积为 60000 立方厘米。 提示:计算时长宽高数据须一一对应 典题精讲 解题思路: 1. 一个面的面积是 36 平方米的正方体,它的所有棱长的和是多少厘米? 想求出正方体的棱长之和,首先要知道正方体的棱长。 根据一个面的面积时 36 平方米,可得出棱长。 解答 : 典题精讲 正方体每个面都是正方形,一个面的面积为 36 平方米,得棱长为 6 米。 6×12=72 (米) =7200 (厘米) 答:它所有棱的和是 7200 厘米。 注意计算结果的单位换算。 典题精讲 解题思路: 2. 天天游泳池,长 25 米,宽 10 米,深 1.6 米,在游泳池的四周和池底贴瓷砖,如果瓷砖为边长 1 分米的正方形,至少需要这种瓷砖多少块? 要先求出泳池要贴瓷砖部分的总表面积 泳池没有盖子(上表面),只有 5 个面。 再计算一块瓷砖的面积,得出要多少块。 解答 : 典题精讲 25×10 +( 1.6×10 + 25×1.6 ) ×2 答:至少需要 36200 块。 =250 + 56×2 =250 + 112 =362 (平方米) 一块瓷砖的面积: 0.1×0.1=0.01 (平方米) 1 分米 =0.1 米 362÷0.01=36200 (块) 典题精讲 解题思路: 3. 有一块棱长是 80 厘米的正方体铁块,现在要把它熔铸成一个横截面是 2000 平方厘米的长方体,这个长方体的高是多少厘米 ? 熔成不同的形状,体积没变。 解 : 典题精讲 80×80×80÷2000 答:这个长方体的高是 256 厘米。 =6400×80÷2000 =512000÷2000 =256 (厘米) 长方体礼品盒长 9 厘米,宽 6 厘米,高 2 厘米,现在要把两个相同的礼品盒一起包装(如图),至少需多少平方厘米彩纸? 错误解答 易错提醒 解: ( 9×6 + 9×2 + 6×2 ) ×2×2 = ( 54 + 18 + 12 ) ×2×2 =84×2×2 =168×2 =336 (平方厘米) 答:至少需要 336 平方厘米彩纸。 错解分析: 易错提醒 两个一起包装时,中间靠在一起的两个面不用包装彩纸,因此,不能用礼品盒表面积的 2 倍来计算。 把两个礼品盒看成一个大长方体。 易错提醒 正确 解答 解: 错误解答 解: 长方体礼品盒长 9 厘米,宽 6 厘米,高 2 厘米,现在要把两个相同的礼品盒一起包装(如图),至少需多少平方厘米彩纸? ( 9×6 + 9×2 + 6×2 ) ×2×2 = ( 54 + 18 + 12 ) ×2×2 =84×2×2 =168×2 =336 (平方厘米) 答:至少需要 336 平方厘米彩纸。 9×2=18 (厘米) ( 18×6 + 18×2 + 6×2 ) ×2 = ( 108 + 36 + 12 ) ×2 =156×2 =312 (平方厘米) 答:至少需要 312 平方厘米彩纸。 学以致用 根据正方体的棱长都相等,棱长可列式为 36÷12 。 我是这样想的。 正方体的 12 条棱都相等。 1. 正方体的棱长总和是 36 厘米,它的表面积和体积是多少 ? 学以致用 解: = 54 (平方厘米) 答:它的表面积是 54 平方厘米, 体积是 27 立方厘米。 1. 正方体的棱长总和是 30 厘米,它的表面积和体积是多少 ? = 27 (立方厘米) 36÷12=3 (厘米) 学以致用 横放时,与地面接触的面是侧面:长 3 米,宽 20 厘米,可列式得出占地面积。 我是这样想的。 2. 有一根长 3 米的方木料,横截面的边长为 20 厘米,这根方木横放时占地面积是多大?木料的体积是多少立方米 ? 计算时要注意单位统一。 学以致用 20 厘米 =0.2 米 解: 占地面积 =3×0.2 = 0.6 (平方米) 答:这根方木料占地面积 0.6 平方米, 木料的体积是 0.12 立方米。 横截面积就是木料的底面积。 2. 有一根长 3 米的方木料,横截面的边长为 20 厘米,这根方木横放时占地面积是多大?木料的体积是多少立方米 ? 木料体积 =0.2×0.2×3 = 0.04×3 = 0.12 (立方米) 学以致用 水上升的体积就是石头的体积 上升部分的水可以看作一个长方体,底面积也是 300 平方厘米,高是上升的部分,即 2 厘米。 3. 有一个底面积是 300 平方厘米,高 10 厘米的长方体,里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里,水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少? 我是这样想的。 转化的思想:把石头体积转化为上升的水的体积。 学以致用 解: 答:这块石头的体积 600 立方厘米。 = 300×2 = 600 (立方厘米) 3. 有一个底面积是 300 平方厘米,高 10 厘米的长方体,里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里,水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少? 理解“浸没”的含义。 课堂小结 想一想,长方体和正方体的特征? 长方体和正方体的表面积怎样求? 表面积和体积常用的单位? 长方体和正方体的体积怎样求? 5 应用广场 学习目标 2. 在实践活动中培养动手能力。 1. 通过复习,进一步加强,通过收集信息和动手实践解决实际问题的能力 . 在收集信息的过程中培养相互合作的意识。 1. 学校田径队有男生 20 人,女生 18 人,女生和男生人数的比是( ),女生人数是男生人数的( ) % 。 复习导入 解 : 18:20=9:10 比的知识 18÷20=0.9=90% 百分数的知识 棱长总和: 8×12=96 (厘米) 2. 一个正方体的棱长是 8 厘米。它的棱长总和是( ),表面积是( ),体积是( )。 复习导入 解 : 表面积: 8×8×6=384 (平方厘米) 体积: 8×8×8=512 (立方厘米) 正方体的相关知识 3. 一个长方体的体积是 54 立方分米,底面积是 15 平方分米。它的高是( )分米。 复习导入 解 : 54÷15=3.6 (分米) 长方体的相关知识 复习导入 解 : 分数乘除法的相关知识 (米) 4. 把 米平均分成 3 份,每份是( )米。 探究新知 六( 1 )班 40 位同学和 2 位老师一起去公园游玩,总票价是 220 元,成人票价是儿童票价的 2 倍。成人票价和儿童票价各是多少元? 看到这题,你可以向同学介绍哪些知识? 知识汇集: 1. 替换问题 3. 等量关系 4. …… 2. 方程 成人票价 = 儿童票价的 2 倍 解 : 40+2×2 =40+4 =44 (张) 220÷44=5 (元) 5×2=10 (元) 答 : 成人票价 10 元,儿童票价 5 元。 1. 先写“解”。 3. 找出等量关系。 方法提示: 2. 成人票价是儿童票价 2 倍,可用 2 位学生替换 1 位老师。 探究新知 替换法解 成人票价 = 儿童票价的 2 倍 解 : 设儿童票价为 x 元, 则成人票价为 2 x 元。 40 x +2×2 x =220 44 x =220 x =5 2 x =2×5=10 答 : 成人票价 10 元,儿童票价 5 元。 1. 先写“解”。 3. 找出等量关系。 方法提示: 2. 成人票价是儿童票价 2 倍,可设儿童票价为 x 元。 探究新知 列方程解 典题精讲 解题思路: 1. 在一次数学竞赛中,获三等奖的有 120 人,获二等奖的是获三等奖的 ,获一等奖的是获二等奖的 ,获一等奖的有多少人? 再把获二等奖的人数看作单位 1 可列式得出获一等奖的人数。 先把获三等奖的人数看作单位 1 获二等奖的可列式: 120÷ 解 : 典题精讲 答:获一等奖的有 20 人。 注意:单位 1 的变化 120× =80 (人) 80× =20 (人) 典题精讲 解题思路: 2. 小红用如右图所示的一张硬纸板折成一个 无盖的长方体纸盒。 ( 1 )做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板? ( 2 )做成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米? 16 厘米 4 厘米 10 厘米 由图可知,该长方体纸盒的 长为 16 厘米,宽为 10 厘米,高为 4 厘米。 再根据长方体表面积和体积公式求解。 缺的一面面积为: 10×4=40 (平方厘米)。 解 : 典题精讲 ( 1 )( 16×10+16×4 ) ×2+10×4 =224×2+40 =448+40 =488 (平方厘米) ( 2 ) 16×10×4 =160×4 =640 (立方厘米) 答:做这个纸盒至少要用 488 平方厘米硬 纸板,积是 640 立方厘米。 典题精讲 解题思路: 3. 豆豆参加猜谜语比赛,共 20 题,规定猜对一个得 5 分,猜错或不猜倒扣 2 分,豆豆共得 72 分,他猜对几个谜语? 假设全部猜对得: 5×20=100 (分) 由题意知少得: 100 - 72=28 (分) 猜错或不猜扣: 5+2=7 (分) 知猜错或不猜: 28÷7=4 (题) 得出猜对: 20 - 4=16 (题) 解 : 典题精讲 20 -( 5×20 - 72 ) ÷ ( 5+2 ) =20 -( 100 - 72 ) ÷ 7 =20 - 28 ÷ 7 =20 - 4 =16 (题) 答:他猜对 16 题。 错误解答 易错提醒 解: 180 - 120=60( 只 ) 答:鸡有 120 只,鸭有 60 只。 一个农业专业户养的鸡和鸭共有 180 只,其中鸡的只数是鸭的只数的 ,鸡和鸭各有多少只? 180× =120( 只 ) 错解分析: 把鸡和鸭的总数看作单位 1 。 找对了单位 1 ,没看清两个量是否相对应。 易错提醒 看成了 鸡的只数是鸭的只数的 鸡的只数是鸡和鸭总数的 易错提醒 正确 解答 解: 错误解答 解: 180×2/3=120( 只 ) 180 - 120=60( 只 ) 答:鸡有 120 只, 鸭有 60 只。 答:鸡有 120 只, 鸭有 60 只。 鸡的只数是鸭的 ,则鸡是总数的 ,鸭是总数的 。 180× =72( 只 ) 180× =108( 只 ) 一个农业专业户养的鸡和鸭共有 180 只,其中鸡的只数是鸭的 ,鸡和鸭各有多少只? 学以致用 把报名总人数看作单位 1 1. 学校准备在中、高年级举行探险夏令营活动,报名人员有 360 人,四、五、六年级按 3:4:5 的比例进行分配。五年级比六年级多少人 ? 我是这样想的。 根据 3:4:5 的 比例得: 四年级报名人数是总人数的 = , 五年级 报名人数是总人数 的 = , 六年级 报名人数是总人数 的 。 学以致用 解: 答:五年级比六年级少 30 人。 思考:怎样由比例转化为分数? 1. 学校准备在中、高年级举行探险夏令营活动,报名人员有 360 人,四、五、六年级按 3:4:5 的比例进行分配。五年级比六年级少多少人 ? 150 - 120=30 (人) 360 × =120 (人) 360 × =150 (人) 学以致用 2. 单独完成一项工程,甲队要 20 天,乙队要 30 天,甲队先独做 5 天后,乙队又参加工作,还要多少天完成任务? 我是这样想的。 把工作总量看作单位 1 。 甲每天完成 ,乙每天完成 , 设还要 x 天完成任务,可列式: ×5+ x + x =1 学以致用 解: x = 9 答:还要 9 天完成任务。 是乙队参加工作而不是换成乙队工作。 2. 单独完成一项工程,甲队要 20 天,乙队要 30 天,甲队先独做 5 天后,乙队又参加工作,还要多少天完成任务? 设还要 x 天完成任务。 ×5+ x + x =1 +( + ) x =1 x =1 - x = 学以致用 3. 亮亮把自己的 1000 元压岁钱存入银行两年,准备到期后用利息买 35 元一本的 《 丛林探险 》 , 银行的年利率为 3.75% ,亮亮的利息够吗? 我是这样想的。 到期利息为: 1000×3.75%×2 在用所得利息与 35 元比较。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 学以致用 解: 1000×3.75%×2 3. 亮亮把自己的 1000 元压岁钱存入银行两年,准备到期后用利息买 35 元一本的 《 丛林探险 》 , 银行的年利率为 3.75% ,亮亮压岁钱的利息够买吗? =37.5×2 =75 (元) 75 元〉 35 元 答:亮亮压岁钱的利息够买这本书。 课堂小结 怎样准确找出单位 1 ? 解决替换类问题时要注意些什么? 生活中还遇到哪些数学问题?
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