2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版

‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数满足，则（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎2.某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）‎ A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 ‎3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为，内切球半径为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）‎ A．4 B． C．5 D．‎ ‎7.函数，则在点处的切线方程为（ ）‎ - 10 -‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）‎ A．30 B．36 C．48 D．54‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.随机变量，变量，是 ．‎ ‎14.二项式展开式中含项的系数是 ．‎ - 10 -‎ ‎15.已知函数的导函数为，且满足，则 ．‎ ‎16.设，若随机变量的分布列是：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 则当变化时，的极大值是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知数列满足，，.‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.‎ ‎18.已知函数，且当时，函数取得极值为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎19.对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ - 10 -‎ ‎4.83‎ ‎4.22‎ ‎0.3775‎ ‎60.17‎ ‎0.60‎ ‎-39.38‎ ‎4.8‎ 表中，.‎ 为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.‎ ‎（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）‎ ‎（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.‎ 附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎20.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这100名学生中南方学生共80人，南方学生中有20人不喜欢甜品.‎ ‎（1）完成下列列联表：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 北方学生 合计 ‎（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（3）已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生，其中2名不喜欢甜品；有5名物理系的学生，其中1名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取2人，记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.‎ 附：.‎ ‎0.15‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ - 10 -‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个极值点，，且，证明：.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，，求.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ - 10 -‎ 高二教学质量抽测考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: DBCCC 6-10: BAADB 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 40 14. 210 15. -1 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由条件可得：，‎ 将代入，得，而，∴，‎ 将代入，得，∴，‎ ‎∴，，.‎ ‎（2）是首项为2，公比为3的等比数列.‎ 由条件可得：，即，‎ 又，∴是首项为2，公比为3的等比数列.‎ ‎18.解：（1），‎ 由题意得，，即，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由有两个不同的实数解，‎ 得在上有两个不同的实数解，‎ 设，‎ - 10 -‎ 由，‎ 由，得或，‎ 当时，，则在上递增，‎ 当时，，则在上递减，‎ 由题意得，即，‎ 解得，‎ ‎19.解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.‎ ‎（2）令，则，‎ 则.‎ ‎∴，‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ 因此，关于的回归方程为.‎ ‎20.解：（1）‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（2）由题意，‎ ‎，‎ - 10 -‎ ‎∴有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.‎ ‎（3）的所有可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以的数学期望.‎ ‎21.解：（1）由，得 ‎，.‎ 设，.‎ 当时，即时，，.‎ ‎∴在上单调递减.‎ 当时，即时，‎ 令，得，，.‎ 当时，，‎ 在上，，在上，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减.‎ 综上，当时，在上单调递减，‎ - 10 -‎ 当时，在，上单调递减，在上单调递增，‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）∵有两个极值点，，且，‎ ‎∴由（1）知有两个不同的零点，，‎ ‎，，且，此时，，‎ 要证明，只要证明.‎ ‎∵，∴只要证明成立.‎ ‎∵，∴.‎ 设，，‎ 则，‎ 当时，，‎ ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴有两个极值点，，且时，.‎ ‎22.解：（1）直线的参数方程为（为参数）.‎ 由曲线的极坐标方程，得，‎ 把，，代入得曲线的直角坐标方程为.‎ - 10 -‎ ‎（2）把代入圆的方程得，‎ 化简得，‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，‎ ‎∴，，‎ 则.‎ ‎23.解：（1）当时，由得：，‎ 故有或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或，‎ ‎∴的解集为.‎ ‎（2）当时，‎ ‎∴，‎ 由得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围为. ‎ - 10 -‎