黑龙江省绥化市2019-2020学年下学期高二期末考试数学（理科）试卷（A卷）

黑龙江省绥化市2019-2020学年下学期高二期末考试数学（理科）试卷（A卷）

数学理科 一． 选择题（共 12 小题,每题 5 分）‎ ‎1.设集合U＝{x|1≤x≤10，x∈Z}，A＝{1,3,5,7,8}，B＝{2,4,6,8}，则(∁UA)∩B＝(　　)‎ A．{2,4,6,7}　　　B．{2,4,5,9} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6，}‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ A．[－2,0)∪(0,2]　B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]‎ ‎4.用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5..已知是偶函数,且在(0, + )上单调递增，则函数可以是 A. = B.= C. = D. f(x) = +‎ ‎6.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，‎ 则产品的正品率为(　　)‎ A．1－a－b B．1－ab C．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b)‎ ‎7.已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（ ）‎ A．0.2 B．‎0.3 C．0.4 D．0.6‎ ‎8.给出下列命题：‎ ‎①命题“若b2－‎4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；‎ ‎②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；‎ ‎③命题“若a＞b＞0，则＞＞‎0”‎的逆否命题；‎ ‎④“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋(m＋3)≥0的解集为R”的逆命题；‎ 其中真命题的序号为(　　 )‎ A．①②③④　　　　　 B．①②④‎ C．②④ D．①②③‎ ‎9.已知函数f(x)＝，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　 )‎ A．－　 B．－　　　C．－　　　D．－ ‎10.已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系为(　　 )‎ A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎11.已知x，y的取值如表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则的值等于(　　)‎ A．2.6 B．6.3‎ C．2 D．4.5‎ ‎12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为(　　 )‎ A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞)‎ 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13.命题“∃x0∈R, ”为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎14.若随机变量的分布列为，则 ‎ ‎15.定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为________．‎ ‎16.点P(1，0)到曲线(t为参数，t∈R)上的点的最短距离为________．‎ 三．解答题 （共6道题 17题10分 其余各题12分 满分70分）‎ ‎17.已知复数，求复数在复平面内对应的点，到点的距离 ‎18..在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为,（为参数）．‎ ‎（1）请写出直线的参数方程;‎ ‎（2）求直线与曲线交点的直角坐标．‎ ‎19.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．‎ ‎（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多‎2”‎，求事件发生的概率．‎ ‎20.某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．‎ ‎（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，若该公司想使的地区的销售收益超过标准（百万元），估计的值；‎ ‎（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益（单位：百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，计算关于的回归方程．‎ ‎（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，‎ ‎(20题的图）‎ ‎21.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．‎ ‎（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？‎ ‎（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．‎ ‎（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．‎ ‎22.为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．‎ ‎(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎30‎ ‎(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ ‎(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？ ‎ 附：‎ ‎0.050 0.010 0.001‎ ‎3.841 6.635 10.828‎ 数学答案 一． 选择题：1-6 DDBBBC 7--12 CAABAA 二． 填空题：13. 14. 15.（1，） 16. 1‎ 三. 解答题:‎ ‎17.因为，复数在复平面内对应的点为，‎ 到点的距离为 ‎18.1）因为直线的极坐标方程为,‎ 以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,‎ 则直线的直角坐标方程为①‎ 所以,,‎ 则直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）又因为曲线的参数方程为,（为参数）.‎ 所以,则曲线的直角坐标方程为②,‎ 联立①②解方程组得或,‎ 根据的取值范围,舍去.故点的直角坐标为.‎ ‎19.1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而．‎ 所以，随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 随机变量的数学期望．‎ ‎（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，则，且．由题意知事件与互斥，‎ 且事件与，事件与均相互独立，‎ 从而由（1）知 ‎．‎ ‎20.‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，‎ 可知，故；（3分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，，，，，，，，，，，，‎ ‎，‎ 由估计值是百万元，‎ 得，‎ 解得：，（7分）‎ ‎（Ⅲ）由题意可知，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 根据公式，可求得，‎ ‎，‎ 即回归直线的方程为．（12分）‎ ‎21.【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎（2）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．‎ P（X=k）=（k=0，1，2，3）．‎ 所以，随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望．‎ ‎（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；‎ 事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，‎ 则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1) =．‎ 所以，事件A发生的概率为．‎ ‎22.‎ ‎1)2×2列联表如下：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得 k2＝≈1.157 5<2.706.‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．‎ ‎(3)喜欢运动的女志愿者有6人，从中抽取2人，有C＝15种取法．‎ 其中两人都不会外语的只有一种取法．‎ 故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1－＝.‎