2017-2018学年江西省南昌二中高一上学期第一次月考数学试卷

2017-2018学年江西省南昌二中高一上学期第一次月考数学试卷

‎2017-2018学年江西省南昌二中高一上学期第一次月考数学试卷 一、 选择题（每小题5分，共60分。）‎ ‎1．下列给出的命题正确的是（ ）‎ A.高中数学课本中的难题可以构成集合 B.有理数集Q是最大的数集 C.空集是任何非空集合的真子集 D.自然数集N中最小的数是1‎ ‎2．已知集合，，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A． 与 B． 与 ‎ C． 与 D． 与 ‎ ‎4．函数的定义域为（ ） ‎ A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞)‎ ‎5.在映射,,; ，则N中元素（4,5）的原像为（ ）‎ A. ‎（4,1） B.（20，1） C.（7,1） D.（1,4）或（4,1）‎ 6. 幂函数上单调递增，则m的值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4‎ 7. 函数，则的值为（ ）‎ A.10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎8．如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎9．已知的图像关于y轴对称，且在区间单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A. [--） B.（--） C. [--） D. (--） ‎ ‎10．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数．若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（每小题5分，共20分。）‎ 13． 已知全集，集合，，则 ．‎ ‎14.函数的单调增区间为 ．‎ ‎15. 函数的值域为 ．‎ ‎16．给出下列命题： ‎ ‎(1)若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎(2)已知集合，则映射中满足的映射共有3个；‎ ‎(3)函数的单调递减区间是；‎ ‎(4)若，则的图象关于直线对称；‎ ‎(5)已知,是定义域内的两个值,且，若,则是减函数；‎ 其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题（共70分） ‎ 17． 已知集合 （1） 若，求A∪B, ;‎ ‎（2）若A∩B=A，求的取值范围.‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1） 求函数的解析式；‎ ‎（2） 若关于x的不等式在[﹣1，2]上有解，求实数的取值范围；‎ ‎19．已知定义在的函数满足：，且．‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）证明：在上是增函数.‎ ‎20. 已知函数f(x)=；‎ ‎(1)若f(x)的定义域为 (－∞,+∞)， 求实数a的范围；‎ ‎(2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围 ‎ ‎21．已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．已知定义在区间上的函数，其中常数．‎ ‎（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；‎ ‎（2）当时，方程有四个不相等的实根．‎ ‎ ①证明：；‎ ‎ ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 答案 ‎1．C 难题不具有确定性，不能构造集合，A错误； 实数集R就比有理数集Q大，B错误；‎ 空集是任何非空集合的真子集，故C错误； 自然数集N中最小的数是0，D错误； 故选C．‎ ‎2.D ,‎ ‎,,.‎ ‎3．B 对于A：两函数的值域不同； 对于B:两函数的三要素完全相同，故为同一函数； 对于C:两函数与的定义域不同； 对于D：两函数的定义域不同；故选项为B.‎ ‎4．B 要使函数有意义，需使，解得 且 故选B.‎ ‎5. A 由可得：或 ；又,则，所以原像为（4,1），选A.‎ ‎6. C 由题意得：‎ ‎7.B ，故选B.‎ ‎8．D 当时，，满足在区间上为减函数，当时，由于的图象对称轴为，且函数在区间上为减函数，，求得，，故选D.‎ ‎9．B 的图像关于y轴对称，且在区间单调递减，则在单调递增函数；再由，可得，解出即得；故选B．‎ ‎10．C 由题意可得：，得，即.故选C.‎ ‎11．B 因为令，则就是．画出函数的图象可知，，或，即或．由得，或．由．由得，或．再根据图象得到，故选D.‎ ‎12．B 据题意得：对任意的都成立.由得. 恒成立. 由得.因为，所以.的对称轴为.由得.由于，所以的取值范围为.选B.‎ ‎13. ，‎ ‎，所以．‎ ‎14． 由，得或．可看作,复合而成的，而单调递减，要求 的增区间，只需求的减区间即可，的增区间为，所以的增区间为.‎ ‎15. 由 ‎16.(2)(4) （1）因为的定义域为，由得，所以定义域为，故(1)错； (2) 时，可取的值为，所以满足的映射共有个，故(2)正确； （3）由反比例函数的图象和性质知，的单调递减区间有两个，和，故(3)错； (4) 因为，令，所以函数的图象自身关于直线对称,故(4)正确； ‎ 必须是任意取值，故（5）错误.‎ ‎17.（1）∵m=2∴A={x∣2≤x≤6}, ‎ ‎∴ ‎ ‎ （2） ∵A∩B=A ∴ ∴ ∴‎ ‎18.（1）换元法：令t=2x-1 ‎ 所以 f（x）=x2﹣2x+2 ．‎ ‎（2）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1， 对称轴为x=1∈[﹣1，2]， 又f（﹣1）=5，‎ f（2）=2， 所以fmax（x）=f（﹣1）=5． 关于x的不等式在[﹣1，2]有解，则 所以实数t的取值范围为．‎ ‎19.（1）由得：，又，所以；则 ‎.‎ （2） ‎ 则 又，∴，‎ 从而， 即 故在上是增函数．‎ ‎20. (1）依题意可得：(a2－1）x2+(a+1)x+10对一切x∈R恒成立； ‎ 当即 ‎ 1‎ 当a2－1≠0时，即 ‎ ‎∴a＜－1或. 故 (2） 依题意可得：只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正数;‎ 当即 ‎ t=1‎ 当a2－1≠0时，即1＜a≤; 则1≤a≤‎ ‎21．（1）由题设知， ① 令，解得，‎ 由题意可得， 即，所以，‎ 即 ② 由①、②可得． 又恒成立，‎ 即恒成立， 所以，且，‎ 即，所以，从而．‎ 因此函数的解析式为 ．‎ ‎（2）由得，‎ 整理得 ． 当即时，，‎ 此不等式对一切都成立的充要条件是，此不等式组无解．‎ 当即时，，矛盾．‎ 当即时，，此不等式对一切都成立的充要条件是，解得． 综合可知，的范围是．‎ ‎22． （1）设 ∵ ∴分别在上单调 且；要使分别在区间上单调则只需 ‎ ‎（2）①当时，或 ‎ 即或；‎ ‎∵为方程的四个不相等的实根 ‎∴由根与系数的关系得 则得证. ‎ ‎②如图，可知，在、、、均为单调函数 ‎ : 在上单调递减, 则 两式相除整理得∵ ∴上式不成立 即无解，无取值;‎ ‎ : 在上单调递增, 则 即 在有两个不等实根 ; 而令 则 作在的图像可知， ; ‎ ‎ : 在上单调递减, 则 两式相除整理得 ∴ ∴ ∴‎ 由得 则关于的函数是单调的，而应有两个不同的解 ∴此种情况无解,舍去； ‎ ‎ : 同可以解得无取值；‎ 综上，的取值范围为 .‎