数学理卷·2018届广西桂林市桂林中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学理卷·2018届广西桂林市桂林中学高二上学期期中考试（2016-11）

桂林中学2016-2017学年度上学期 段考 高二数学(理科)试题 考试时间：120分钟 说明：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ ‎2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．椭圆的离心率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2．数列2，5，10，17，…的第n项可能为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3．命题“”的否定为（ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（ ）‎ ‎(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D) ‎ ‎5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（ ）‎ ‎(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°‎ ‎6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（ ）‎ ‎(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎7．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日 织一尺，计织三十日，问共织布（ ）‎ ‎(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺 ‎8．“”是“”成立的（ ）‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 ‎9．在△ABC中，若，则△ABC是（ ）‎ ‎(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形 ‎10．下列命题中真命题的个数为（ ）‎ ‎①“”必为真命题； ‎ ‎②；‎ ‎③数列是递减的等差数列；‎ ‎④函数的最小值为.‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎11．已知x，y都是正数，且，则的最小值为（ ）‎ ‎(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10‎ ‎12．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（ ）‎ ‎(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最小值 ‎(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最大值 ‎ ‎ 第II卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．‎ ‎14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．‎ ‎15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F‎1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是 ．‎ ‎16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分） 已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，‎ p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分） 在△ABC 中，，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若△ABC的面积为，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分） 已知．‎ ‎（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；‎ ‎（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分） 已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式 ‎（Ⅱ）设，求数列前n项和．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分） 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下 每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后 当日产量为1吨时，总成本为142万元．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最 大利润为多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和满足．‎ ‎（1）当时，求及数列的通项公式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设（n∈N*），数列的前n项和为．‎ 求证：．‎ ‎ ‎ ‎桂林中学2016—2017学年度上学期 期中质量检测 高二年级 数学(理科) 参考答案及评分标准 ‎1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．‎ ‎2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．‎ 一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C D B A B A D C C A 二．填空题：每小题5分，满分20分.‎ ‎13.1 14. 31 15. 16. ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本题满分10分)‎ 解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：‎ q:2≤m≤4， ………………………………………………………………………………………………..………2分 ‎∵p∧q为假，p∨q为真，‎ ‎∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分 若p真q假，则，解得0≤m＜2，…………………………………….……6分 若p假q真，则，解得3＜m≤4，…………………………………….……8分 综上所述，m的取值范围是．…………………………………….………….…10分 ‎18. (本题满分12分)‎ 解： （1）在△ABC中，由正弦定理得：‎ ‎，即，‎ ‎∴ ．……………………………………………………………………………………….…….4分 ‎（2）∵=．‎ ‎∴ b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣‎2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．‎ ‎∴．……………………………………………………………………………………..………12分 ‎ ‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．‎ ‎∴‎ ‎…………………………………………………………………………………..4分 ‎∴或……………………………………………………………………………………………………..6分 ‎（2）由f（2）＜0，即‎2a2﹣‎10a+（12﹣b）＞0 对任意实数a恒成立…………………………. .7分 ‎∴………………………… …………………………………………………..10分 ‎∴‎ 故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分 ‎20. (本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，‎ 由已知得：，解得： ..………………………………….……………………..4分 ‎∴，‎ 即；.………………………………….……………………....6分 ‎（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，‎ ‎∴ ①，.………………………………….…...7分 ‎ ②，.……………………….…...9分 ‎②﹣①得：‎ ‎=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1.……………………….…......................11分 ‎=‎ ‎=6+（2n﹣3）×2n+1．.………………………………………………………………….….……..12分 ‎21．(本题满分12分)‎ 解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，‎ ‎∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；..………………………………….…...3分 ‎（2）由（1）y=2x2+12x+128，‎ 总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）‎ 每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0）..………………………………………….…...7分 ‎≤36﹣4=4，..………………………………………….…………....10分 当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….………………………...11分 ‎∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．…………...12分 ‎22．(本题满分12分) ‎ 解：（1） ∵=n+r，a1=2，‎ ‎∴=+r=1，解得r=．…………………………….……………………………………….……………..2分 ‎∴Sn=，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，…………………………….………………..3分 即 =，‎ ‎∴an=•…•a1 ‎ ‎=•…••2…………………………………………….…………………..5分 ‎=n（n+1），‎ 当n=1时也成立，‎ ‎∴an=n（n+1）．………………………………………………………..………………….…………………..7分 ‎（2）证明：bn==…………………………………………..…………………..8分 ‎≥=．‎ ‎≥=，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和为 Tn≥+…+‎ ‎==．‎ ‎∴Tn≥．………………………………………..…………………………………………………..……..12分