2014年贵州省遵义市中考数学试卷(含答案)

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2014年贵州省遵义市中考数学试卷(含答案)

贵州省遵义市2014年中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2014•遵义)﹣3+(﹣5)的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣2‎ B.‎ ‎﹣8‎ C.‎ ‎8‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 有理数的加法.‎ 分析:‎ 根据同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,可得答案.‎ 解答:‎ 解:原式=﹣(3+5)‎ ‎=﹣8.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 本题考查了有理数的加法,先确定和的符号,再进行绝对值得运算.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2014•遵义)观察下列图形,是中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 中心对称图形 分析:‎ 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ 解答:‎ 解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、是中心对称图形,故本选项正确;‎ D、不是中心对称图形,故本选项错误.‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题考查了中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2014•遵义)“着力扩大投资,突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一.据统计,遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元,把1762亿元这个数字用科学记数法表示为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1762×108‎ B.‎ ‎1.762×1010‎ C.‎ ‎1.762×1011‎ D.‎ ‎1.762×1012‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数.‎ 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答:‎ 解:将1762亿用科学记数法表示为:1.762×1011.‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2014•遵义)如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎35°‎ C.‎ ‎36°‎ D.‎ ‎40°‎ 考点:‎ 平行线的性质.‎ 分析:‎ 过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:如图,过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,‎ ‎∴∠3=∠1,∠4=∠2,‎ ‎∵l1∥l2,‎ ‎∴AC∥BD,‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°,‎ ‎∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,‎ ‎∴∠1+∠2=30°.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了平行线的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2014•遵义)计算3x3•2x2的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5x5‎ B.‎ ‎6x5‎ C.‎ ‎6x6‎ D.‎ ‎6x9‎ 考点:‎ 单项式乘单项式.‎ 分析:‎ 根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.‎ 解答:‎ 解:3x3•2x2=6x5,‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2014•遵义)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 二次函数的图象;一次函数的图象.‎ 分析:‎ 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.‎ 解答:‎ 解:A、由二次函数的图象可知a<0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,故A可排除;‎ B、二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;‎ C、二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除;‎ 正确的只有D.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2014•遵义)有一组数据7、11、12、7、7、8、11.下列说法错误的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 中位数是7‎ B.‎ 平均数是9‎ C.‎ 众数是7‎ D.‎ 极差是5‎ 考点:‎ 极差;加权平均数;中位数;众数.‎ 分析:‎ 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解.‎ 解答:‎ 解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:7、7、7、8、11、11、12,‎ 则中位数为:8,‎ 平均数为:=9,‎ 众数为:7,‎ 极差为:12﹣7=5.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2014•遵义)若a+b=2,ab=2,则a2+b2的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎6‎ B.‎ ‎4‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 完全平方公式.‎ 分析:‎ 利用a2+b2=(a+b)2﹣2ab代入数值求解.‎ 解答:‎ 解:a2+b2=(a+b)2﹣2ab=8﹣4=4,‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 本题主要考查了完全平方公式的应用,解题的关键是牢记完全平方公式,灵活运用它的变化式.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2014•遵义)如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理.菁优网版权所有 分析:‎ 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,‎ ‎∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,‎ ‎∴CP=1,‎ ‎∵PC∥AB,‎ ‎∴△FCP∽△FBA,‎ ‎∴==,‎ ‎∴BF=4,‎ ‎∴CF=4﹣2=2,‎ 由勾股定理得:BP==,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BCP=∠PCF=90°,‎ ‎∴PF是直径,‎ ‎∴∠E=90°=∠BCP,‎ ‎∵∠PBC=∠EBF,‎ ‎∴△BCP∽△BEF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EF=,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2014•遵义)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2﹣‎ B.‎ C.‎ ‎﹣1‎ D.‎ ‎1‎ 考点:‎ 旋转的性质.菁优网版权所有 分析:‎ 连接BB′,根据旋转的性质可得AB=AB′,判断出△ABB′是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:如图,连接BB′,‎ ‎∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,‎ ‎∴AB=AB′,∠BAB′=60°,‎ ‎∴△ABB′是等边三角形,‎ ‎∴AB=BB′,‎ 在△ABC′和△B′BC′中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),‎ ‎∴∠ABC′=∠B′BC′,‎ 延长BC′交AB′于D,‎ 则BD⊥AB′,‎ ‎∵∠C=90°,AC=BC=,‎ ‎∴AB==2,‎ ‎∴BD=2×=,‎ C′D=×2=1,‎ ‎∴BC′=BD﹣C′D=﹣1.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎11.(4分)(2014•遵义)+= 4 .‎ 考点:‎ 二次根式的加减法.菁优网版权所有 分析:‎ 先化简,然后合并同类二次根式.‎ 解答:‎ 解:原式=3+=4.‎ 故答案为;4.‎ 点评:‎ 本题考查了二次根式的加减法,掌握二次根式的化简是解答本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2014•遵义)正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是 18 .‎ 考点:‎ 多边形内角与外角.菁优网版权所有 分析:‎ 根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.‎ 解答:‎ 解:因为外角是20度,360÷20=18,则这个多边形是18边形.‎ 点评:‎ 根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2014•遵义)计算:+的结果是 ﹣1 .‎ 考点:‎ 分式的加减法.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.‎ 解答:‎ 解:原式=﹣‎ ‎=‎ ‎=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ 点评:‎ 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2014•遵义)关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根,则b的取值范围是 b< .‎ 考点:‎ 根的判别式.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4b>0,然后解不等式即可.‎ 解答:‎ 解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4b>0,‎ 解得b<.‎ 故答案为b<.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2014•遵义)有一圆锥,它的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是 60π cm2.(结果保留π)‎ 考点:‎ 圆锥的计算.菁优网版权所有 分析:‎ 先根据圆锥的底面半径和高求出母线长,圆锥的侧面积是展开后扇形的面积,计算可得.‎ 解答:‎ 解:圆锥的母线==10cm,‎ 圆锥的底面周长2πr=12πcm,‎ 圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2.‎ 故答案为60π.‎ 点评:‎ 本题考查了圆锥的计算,圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形,扇形的面积公式为lR.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2014•遵义)有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是 3 . ‎ 考点:‎ 专题:正方体相对两个面上的文字;规律型:图形的变化类.菁优网版权所有 分析:‎ 观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,从而确定答案.‎ 解答:‎ 解:观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,‎ ‎∵2014÷4=503…2,‎ ‎∴滚动第2014次后与第二次相同,‎ ‎∴朝下的点数为3,‎ 故答案为:3.‎ 点评:‎ 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题,解题的关键是发现规律.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2014•遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FE⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= 1.05 里.‎ 考点:‎ 相似三角形的应用.菁优网版权所有 分析:‎ 首先根据题意得到△GEA∽△AFH,然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可.‎ 解答:‎ 解:EG⊥AB,FE⊥AD,HG经过A点,‎ ‎∴FA∥EG,EA∥FH,‎ ‎∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG,‎ ‎∴△GEA∽△AFH,‎ ‎∴.‎ ‎∵AB=9里,DA=7里,EG=15里,‎ ‎∴FA=3.5里,EA=4.5里,‎ ‎∴,‎ 解得:FH=1.05里.‎ 故答案为:1.05.‎ 点评:‎ 本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2014•遵义)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 8 .‎ 考点:‎ 反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有 分析:‎ 设E(a,),则B纵坐标也为,代入反比例函数的y=,即可求得F的横坐标,则根据三角形的面积公式即可求得k的值.‎ 解答:‎ 解:设E(a,),则B纵坐标也为,‎ E是AB中点,所以F点横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标:,‎ BF=﹣=,所以F也为中点,‎ S△BEF=2=,k=8.‎ 故答案是:8.‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数的性质,正确表示出BF的长度是关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共9小题,共88分)‎ ‎19.(6分)(2014•遵义)计算:﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣(3﹣π)0.‎ 考点:‎ 实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 分析:‎ 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答:‎ 解:原式=3﹣4﹣﹣1‎ ‎=2﹣5.‎ 点评:‎ 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2014•遵义)解不等式组:,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.‎ 考点:‎ 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有 分析:‎ 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.‎ 解答:‎ 解:由①得,x≥﹣1,‎ 由②得,x<4,‎ 故此不等式组的解集为:﹣1≤x<4.‎ 在数轴上表示为:‎ ‎.‎ 点评:‎ 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2014•遵义)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.菁优网版权所有 专题:‎ 应用题.‎ 分析:‎ 过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,根据CE=20米,坡度为i=1:,分别求出EF、CF的长度,在Rt△AEH中求出AH,继而可得楼房AB的高.‎ 解答:‎ 解:过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,‎ 在Rt△CEF中,∵i===tan∠ECF,‎ ‎∴∠ECF=30°,‎ ‎∴EF=CE=10米,CF=10米,‎ ‎∴BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,‎ 在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°,‎ ‎∴AH=HE=(25+10)米,‎ ‎∴AB=AH+HB=(35+10)米.‎ 答:楼房AB的高为(35+10)米.‎ 点评:‎ 本题考查了解直角三角形的应用,涉及仰角俯角及坡度坡角的知识,构造直角三角形是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2014•遵义)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.‎ ‎(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;‎ ‎(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.‎ 考点:‎ 游戏公平性;列表法与树状图法.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可;‎ ‎(2)根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平.‎ 解答:‎ 解:(1)列表得:‎ 红1‎ 红2‎ 红3‎ 黑1‎ 黑2‎ 红1‎ 红1红2‎ 红1红3‎ 红1黑1‎ 红1黑2‎ 红2‎ 红2红1‎ 红2红3‎ 红2黑1‎ 红2黑2‎ 红3‎ 红3红1‎ 红3红2‎ 红3黑1‎ 红3黑2‎ 黑1‎ 黑1红1‎ 黑1红2‎ 黑1红3‎ 黑1黑2‎ 黑2‎ 黑2红1‎ 黑2红2‎ 黑2红3‎ 黑2黑1‎ ‎(2)共20种等可能的情况,其中颜色相同的有8种,‎ 则小明获胜的概率为=,‎ 小军获胜的概率为1﹣=,‎ ‎∵<,‎ ‎∴不公平,对小军有利.‎ 点评:‎ 本题考查了列表法与列树状图的知识,解题的关键是正确的列出表格或树状图.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2014•遵义)今年5月,从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯,我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区.至此,全市“4A”级景区已达13个.某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况,特对部分市民进行现场采访,根据市民对13个景区名字的回答情况,按答数多少分为熟悉(A),基本了解(B)、略有知晓(C)、知之甚少(D)四类进行统计,绘制了一下两幅统计图(不完整),请根据图中信息解答以下各题:‎ ‎(1)本次调查活动的样本容量是 1500 ;‎ ‎(2)调查中属于“基本了解”的市民有 450 人;‎ ‎(3)补全条形统计图;‎ ‎(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度?“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少?‎ 考点:‎ 条形统计图;扇形统计图.菁优网版权所有 专题:‎ 图表型.‎ 分析:‎ ‎(1)用熟悉(A)的人数除以所占的百分比,计算即可得解;‎ ‎(2)先求出略有知晓(C)的人数,然后列式计算即可得解;‎ ‎(3)根据(2)的计算补全图形统计图即可;‎ ‎(4)用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可,再根据知之甚少(D)的人数列式计算即可求出所占的百分比.‎ 解答:‎ 解:(1)120÷8%=1500;‎ ‎(2)略有知晓(C)的人数为:1500×40%=600人,‎ ‎“基本了解”(B)的人数为:1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人;‎ ‎(3)补全统计图如图所示;‎ ‎(4)“略有知晓”类:360°×40%=144°,‎ ‎“知之甚少”类:×100%=22%.‎ 故答案为:(1)1500;(2)450.‎ 点评:‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2014•遵义)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.‎ ‎(1)求证:BO=DO;‎ ‎(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.‎ 考点:‎ 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得.‎ ‎(2)由△ADB是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因为EF⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形,从而求得DG的长和EF=2,然后平行线分线段成比例定理即可求得.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴DC=AB,DC∥AB,‎ ‎∴∠ODF=∠OBE,‎ 在△ODF与△OBE中 ‎∴△ODF≌△OBE(AAS)‎ ‎∴BO=DO;‎ ‎(2)解:∵BD⊥AD,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵∠A=45°,‎ ‎∴∠DBA=∠A=45°,‎ ‎∵EF⊥AB,‎ ‎∴∠G=∠A=45°,‎ ‎∴△ODG是等腰直角三角形,‎ ‎∵AB∥CD,EF⊥AB,‎ ‎∴DF⊥OG,‎ ‎∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,‎ ‎∵△ODF≌△OBE(AAS)‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∴GF=OF=OE,‎ 即2FG=EF,‎ ‎∵△DFG是等腰直角三角形,‎ ‎∴DF=FG=1,‎ ‎∴DG==,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴=,‎ 即=,‎ ‎∴AD=2,‎ 点评:‎ 本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,平行线的性质以及平行线分行段定理.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2014•遵义)为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:‎ ‎(1)自行车队行驶的速度是 24 km/h;‎ ‎(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?‎ ‎(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?‎ 考点:‎ 一次函数的应用.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)由速度=路程÷时间就可以求出结论;‎ ‎(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度,再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可;‎ ‎(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标,由自行车的速度就可以D的坐标,由待定系数法就可以求出BC,ED的解析式就可以求出结论.‎ 解答:‎ 解:(1)由题意得 自行车队行驶的速度是:72÷3=24km/h.‎ 故答案为:24;‎ ‎(2)由题意得 邮政车的速度为:24×2.5=60km/h.‎ 设邮政车出发a小时两车相遇,由题意得 ‎24(a+1)=60a,‎ 解得:a=.‎ 答:邮政车出发小时与自行车队首次相遇;‎ ‎(3)由题意,得 邮政车到达丙地的时间为:135÷60=,‎ ‎∴邮政车从丙地出发的时间为:135=,‎ ‎∴B(,135),C(7.5,0).‎ 自行车队到达丙地的时间为:135÷24+0.5=+0.5=,‎ ‎∴D(,135).‎ 设BC的解析式为y1=k1+b1,由题意得 ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴y1=﹣60x+450,‎ 设ED的解析式为y2=k2x+b2,由题意得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴y2=24x﹣12.‎ 当y1=y2时,‎ ‎﹣60x+450=24x﹣12,‎ 解得:x=5.5.‎ y1=﹣60×5.5+450=120.‎ 答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.‎ 点评:‎ 本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,解答时求出函数的解析式是关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(12分)(2014•遵义)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于E点,连接DE并延长,交AC于P点,交AB延长线于F.‎ ‎(1)求证:CF=DB;‎ ‎(2)当AD=时,试求E点到CF的距离.‎ 考点:‎ 圆的综合题.菁优网版权所有 专题:‎ 综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)连结AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判断△ABC为等边三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径,则∠AEC=90°,即AE⊥BC,根据等边三角形的性质得BE=CE,再证明△DCE≌△‎ FBE,得到DE=FE,于是可判断四边形BDCF为平行四边形,根据平行四边形的性质得CF=DB;‎ ‎(2)作EH⊥CF于H,由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°,则∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1,AC=2CD=2,‎ 则AB=AC=2,BF=CD=1,AF=3,然后利用勾股定理计算出BD=,DF=2,所以CF=BD=,EF=DF=,接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°,根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°,而∠DCA=∠BAC=60°,得到∠DPC=90°,在Rt△DPC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=,‎ 再证明Rt△FHE∽Rt△FPC,利用相似比可计算出EH.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:连结AE,如图,‎ ‎∵∠ABC=60°,AB=BC,‎ ‎∴△ABC为等边三角形,‎ ‎∵AB∥CD,∠DAB=90°,‎ ‎∴∠ADC=∠DAB=90°,‎ ‎∴AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,‎ ‎∴BE=CE,‎ CD∥BF,‎ ‎∴∠DCE=∠FBF,‎ 在△DCE和△FBE中,‎ ‎,‎ ‎∴△DCE≌△FBE(ASA),‎ ‎∴DE=FE,‎ ‎∴四边形BDCF为平行四边形,‎ ‎∴CF=DB;‎ ‎(2)解:作EH⊥CF于H,如图,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠BAC=60°,‎ ‎∴∠DAC=30°,‎ 在Rt△ADC中,AD=,‎ ‎∴DC=AD=1,AC=2CD=2,‎ ‎∴AB=AC=2,BF=CD=1,‎ ‎∴AF=3,‎ 在Rt△ABD中,BD==,‎ 在Rt△ADF中,DF==2,‎ ‎∴CF=BD=,EF=DF=,‎ ‎∵AE⊥BC,‎ ‎∴∠CAE=∠BAE=30°,‎ ‎∴∠EDC=∠CAE=30°,‎ 而∠DCA=∠BAC=60°,‎ ‎∴∠DPC=90°,‎ 在Rt△DPC中,DC=1,∠CDP=30°,‎ ‎∴PC=DC=,‎ ‎∵∠HFE=∠PFC,‎ ‎∴Rt△FHE∽Rt△FPC,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴EH=,‎ 即E点到CF的距离为.‎ 点评:‎ 本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质;会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题;会运用勾股定理和相似比进行几何计算.‎ ‎ ‎ ‎27.(14分)(2014•遵义)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;‎ ‎(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)将A,B点坐标代入函数y=x2+bx+c中,求得b、c,进而可求解析式及C坐标.‎ ‎(2)等腰三角形有三种情况,AE=EQ,AQ=EQ,AE=AQ.借助垂直平分线,画圆易得E大致位置,设边长为x,表示其他边后利用勾股定理易得E坐标.‎ ‎(3)注意到P,Q运动速度相同,则△APQ运动时都为等腰三角形,又由A、D对称,则AP=DP,AQ=DQ,易得四边形四边都相等,即菱形.利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标,又D在E函数上,所以代入即可求t,进而D可表示.‎ 解答:‎ 解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0),‎ ‎∴,‎ 解得 ,‎ ‎∴y=x2﹣x﹣4.‎ ‎∴C(0,﹣4).‎ ‎(2)存在.‎ 如图1,过点Q作QD⊥OA于D,此时QD∥OC,‎ ‎∵A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣4),O(0,0)‎ ‎∴AB=4,OA=3,OC=4,‎ ‎∴AC==5,AQ=4.‎ ‎∵QD∥OC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴QD=,AD=.‎ ‎①作AQ的垂直平分线,交AO于E,此时AE=EQ,即△AEQ为等腰三角形,‎ 设AE=x,则EQ=x,DE=AD﹣AE=﹣x,‎ ‎∴在Rt△EDQ中,(﹣x)2+()2=x2,解得 x=,‎ ‎∴OA﹣AE=3﹣=﹣,‎ ‎∴E(﹣,0).‎ ‎②以Q为圆心,AQ长半径画圆,交x轴于E,此时QE=QA=4,‎ ‎∵ED=AD=,‎ ‎∴AE=,‎ ‎∴OA﹣AE=3﹣=﹣,‎ ‎∴E(﹣,0).‎ ‎③当AE=AQ=4时,‎ ‎∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1,‎ ‎∴E(﹣1,0).‎ 综上所述,存在满足条件的点E,点E的坐标为(﹣,0)或(﹣,0)或(﹣1,0).‎ ‎(3)四边形APDQ为菱形,D点坐标为(﹣,﹣).理由如下:‎ 如图2,D点关于PQ与A点对称,过点Q作,FQ⊥AP于F,‎ ‎∵AP=AQ=t,AP=DP,AQ=DQ,‎ ‎∴AP=AQ=QD=DP,‎ ‎∴四边形AQDP为菱形,‎ ‎∵FQ∥OC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AF=,FQ=,‎ ‎∴Q(3﹣,﹣),‎ ‎∵DQ=AP=t,‎ ‎∴D(3﹣﹣t,﹣),‎ ‎∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上,‎ ‎∴﹣=(3﹣t)2﹣(3﹣t)﹣4,‎ ‎∴t=,或t=0(与A重合,舍去),‎ ‎∴D(﹣,﹣).‎ 点评:‎ 本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识,总体来说题意复杂但解答内容都很基础,是一道值得练习的题目.‎ ‎ ‎
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