2014云南省初中学业考试

2014云南省初中学业考试

‎2014年云南省初中学业考试 数学试卷 ‎（满分100分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014云南省，1，3分）　‎ A． B． C． -7 D． 7‎ ‎【答案】B ‎2（2014云南省，2，3分）下列运算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．（2014云南省，3，3分）不等式组的解集是 A. ＞　　　B.　－1≤＜　 C. ＜　D. ＞－1‎ ‎【答案】A ‎4.（2014云南省，4，3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.　圆柱　　　　B.　正方体　　　　　C.　圆锥　　　　D.　球 ‎【答案】C ‎5.（2014云南省，5，3分）一元二次方程的解是 A.　 　　B.　 　　C. 　D. ‎ ‎【答案】D ‎6.（2014云南省，6，3分）据统计，2013年我国义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎7.（2014云南省，7，3分）已知扇形的圆心角为45°,半径长为12，则该扇形的弧长为 A. B. 2 C.3 D.12‎ ‎【答案】C ‎8.（2014云南省，8，3分）学校为了丰富学生的课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名学生可入围，他们的决赛成绩如下表 成绩（分）‎ ‎9.40‎ ‎9.50‎ ‎9.60‎ ‎9.70‎ ‎9.80‎ ‎9.90‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则入围同学的决赛成绩的中位数和众数分别是 A.9.70,9.60 B. 9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60‎ ‎【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）‎ ‎9.（2014云南省，9，3分）计算：　　　　　　‎ ‎【答案】‎ ‎10.（2014云南省，10，3分）如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝　　　　　‎ ‎【答案】143°‎ ‎11.（2014云南省，11，3分）写出一个图像经过一、三象限的正比例函数的解析式（关系式）：　　　　　　　　‎ ‎【答案】（答案不唯一）‎ ‎12.（2014云南省，12，3分）抛物线的顶点坐标为　　　　　　　　‎ ‎【答案】（1,2 ）‎ ‎13（2014云南省，13，3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D则∠CBD＝　　　　　‎ ‎【答案】18°‎ ‎14. （2014云南省，14，3分）观察规律并填空。‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎……‎ ‎… 　　　　　　 （用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎15．（2014云南省，15，5分）（本小题5分）化简求值：，其中 ‎【答案】解：原式，‎ 把代入，原式＝＝‎ ‎16. （2014云南省，16，5分）（本小题5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA 求证：AC＝BD ‎【答案】证明：在△ABC和△ABD中∵‎ ‎∴△ABC≌△ABD(SAS)‎ ‎∴AC＝BD ‎17.（2014云南省，17，6分）将邮箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）.已知某轿车邮箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米。‎ ‎（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）‎ ‎（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？‎ ‎【答案】解：（1）把a＝0.1，S＝700代入得：，，‎ ‎（2）把a＝0.08代入得：S＝875(千米)‎ ‎18．（2014云南省，18，7分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100分～90分）、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下图统计图，请你根据统计图回答以下问题：‎ ‎（1）这次随机抽取的学生共有多少人？‎ ‎（2）请补全条形统计图：‎ ‎（3）这个学校九年级共有1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少人？‎ ‎【答案】‎ 解：（1）20÷50%＝40(人) 　　或20÷50%＝40(人)‎ ‎（2）40―6―20―4＝10(人)　　或40×25%＝10(人)‎ ‎（3）1200×(1―50%―10% )＝480(人)‎ ‎19．（2014云南省，19，7分）‎ 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，‎ 随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。‎ ‎（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；‎ ‎（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）‎ 有树状图可知共出现了16种等可能的结果。‎ ‎(2)出现的奇数有8个，则P（和为奇数）＝＝；P（和为偶数）＝＝。P（和为奇数）＝P（和为偶数）所以游戏公平。‎ ‎20．（2014云南省，20，7分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？‎ ‎【答案】解：设：第一批盒装花每盒的进价是x元，由题意可得：‎ 解得：，经检验是方程的解。‎ 答：第一批盒装花每盒的进价是30元 ‎21．（2014云南省，21，6分）如图，小明在M处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请你求出旗杆AB的高度。（取1.73，结果保留整数）　‎ ‎【答案】解：设:BE为x，‎ 在Rt△BED中，tan∠BDE＝,即,∴‎ 在Rt△BEC中，tan∠BCE＝,即,∴‎ ‎∵CD＝ED－EC ‎∴－＝10, EB＝‎ ‎∴AB＝BE＋AE＝＋1‎ ‎∴旗杆AB的高度为＋1米 ‎22. （2014云南省，22，7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°,M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD ‎(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；‎ ‎(2)求证：BD＝MN ‎【答案】证明：（1）‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC ，AD＝BC，‎ ‎∵M、N分别是AD、BC的中点 ‎∴MD＝NC，MD∥NC ，‎ ‎∴四边形MNCD是平行四边形 ‎(2)∵N是BC的中点，BC＝2CD ‎∴CD＝NC ‎∵∠C＝60°,‎ ‎∴△DCN是等边三角形，‎ ‎∴ND＝NC, ∠DNC＝∠NDC＝60°‎ ‎∴ND＝NB＝CN ‎∴∠DBC＝∠BDN＝30°‎ ‎∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°‎ ‎∴BD＝‎ ‎∵四边形MNCD是平行四边形 ‎∴MN＝CD ‎∴BD＝‎ ‎23.（2014云南省，23，9分）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO的顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）。点D在y轴上，且点D的坐标为（0，－5），点P是直线AC上的一动点。‎ ‎（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；‎ ‎（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R(R＞0)为半径长画圆，得到的圆称为动圆P,若设动圆P的半径长，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F，请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：当点P运动到线段AC的中点时的坐标为：（，2）‎ 设直线DP的解析式为，把P（，2），D（0，－5）代入得：‎ ‎（2）‎ ‎(3)‎