2017-2018学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

驻马店市2017-2018学年度第二学期期终考试 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）的共轭复数是( )‎ A．B．C．D．‎ ‎2.若变量与之间的相关系数，则变量与之间( )‎ A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系 C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定 ‎3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为( )‎ A．B．C．D．‎ ‎4.已知等比数列中，，，则( )‎ A．B．C.D．‎ ‎5.若曲线在点处的切线方程为，则( )‎ A．-1 B． C. D．1‎ ‎6.若实数满足，则的取值范围为( )‎ A.B.C.D.‎ ‎7.已知为实数,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎8.某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有()种.‎ A.24 B.72C.120D.144‎ ‎9.若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为( )‎ A. 6 B. C. 9 D. ‎ ‎10.在中,为锐角,,则的形状为( )‎ A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 ‎11.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B.2C. D. ‎ ‎12.已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为( )‎ A. B.C.D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.定积分的值为__________.‎ ‎14.若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为__________.‎ ‎15.驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)服从正态分布,记为事件为事件,则__________.(结果用分数示)‎ 附：；；‎ ‎.‎ ‎16.已知函数, ,,且，则不等式 的解集为__________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中,角的对边分别为,且成等比数列,的面 积为.等差数列的首项,公差为.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列满足,设为数列的前项和,求.‎ ‎18.如图,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点,平面.‎ ‎(1)求证:平面；‎ ‎(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎19.现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.‎ ‎(1)求直方图中的值；‎ ‎(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；‎ ‎(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.‎ ‎21.已知函数.若是的极值点.‎ ‎(1)求在上的最小值；‎ ‎(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 ‎;过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于两点.‎ ‎(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎(2)若成等比数列,求的值.‎ ‎23.选修4一5:不等式选讲 已知函数，.‎ ‎(1)当时,解不等式；‎ ‎(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ 驻马店市2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试题答案 一、选择题 ‎1-5:ABACB 6-10:CBABA 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】（1）由成等比数列得，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以是以4为首项，4为公差的等差数列，‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)可得，‎ 所以.‎ ‎18.(1)证明方法一:连接，因为底面是等腰梯形且 所以，，又因为是的中点 因此，且 所以，且 又因为且 所以 因为，平面 所以平面 所以，平面平面 在平行四边形中，因为,‎ 所以平行四边形是菱形，‎ 因此 所以平面；‎ 解法二：底面是等腰梯形，,,‎ 所以，‎ 因此 以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,‎ 由得 所以,,,‎ 因此，且 所以且 所以，平面 ‎(2)底面是等腰梯形，,,‎ 所以，‎ 因此 以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,,,‎ 所以，,‎ 设平面的一个法向量 由得 由是平面的法向量 因此 平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.‎ ‎19.解析：(1)由直方图可得 ‎∴‎ ‎(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:‎ ‎∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住 ‎(3)的可能取值为,‎ 有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为 则的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 的数学期望 ‎20.解析：（1）；‎ ‎(2)因为右焦点,‎ 当直线的斜率不存在时其方程为，‎ 因此，设，则 所以且 所以，‎ 因此，直线和的斜率是成等差数列.‎ 当直线的斜率存在时其方程设为 由得，‎ 所以 因此，‎ 所以，‎ 又因为 所以有,‎ 因此，直线和的斜率是成等差数列 综上可知直线和的斜率是成等差数列.‎ ‎21.（Ⅰ），由是的极值点，得，.‎ 易知在上单调递减，在上单调递增，‎ 所有当时，在上取得最小值2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，此时，‎ 令，‎ 令，，在单调递增，‎ 且，，在时，‎ ‎，‎ 由，‎ 又，且，所以的最大值为2.‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，‎ 直线的普通方程为 ‎（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得，‎ 因为 由题意知，‎ 代入得.‎ ‎23.解：（1)当时，‎ ‎，‎ 或，‎ 或，‎ 解得.‎ 即不等式解集为.‎ ‎(2)‎ 当且仅当时，取等号，‎ 的值域为.‎ 又在区间上单调递增.‎ 即的值域为，要满足条件，必有 解得 的取值范围为 ‎ ‎