高考中的解三角形试题汇编大全
2007年高考中的“解三角形”试题汇编大全
1．（2007北京文、理） 在中，若，，，则．
2．（2007湖南理）在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则 ．
3．（2007湖南文） 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A= ．
4．（2007重庆文）在△ABC中，AB=1，BC=2，B=60°，则AC＝ ．
5．（2007福建文、理）（本小题满分12分）在△ABC中，tanA=，tanB=．
（I）求角C的大小；
（II）若AB边的长为，求BC边的长
1．．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理知运算能力．满分12分．
解：（I）∵C＝-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=
又∵0
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+）
8（2007海南、宁夏文、理）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得
，并在点测
得塔顶的仰角为，求塔高．
解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．
9（2007全国Ⅰ文）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3，c=5，求b．
解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）根据余弦定理，得．
所以，．
10．（2007全国Ⅰ理）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，．
，
所以．
由此有，
所以，的取值范围为．
11（2007山东文）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若，且，求．
解：（1）
又
解得．
，是锐角．
．
（2），
，
．
又
．
．
．
．
12．（2007山东理）（本小题满分12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．
当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？
解如图，连结，，，
是等边三角形，，
在中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里．
13（2007上海文、理）（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．
13．解： 由题意，得为锐角，，
，
由正弦定理得 ，
．
14．（2007天津文）（本小题满分12分）在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
．
所以．
（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，
，
．
．
15．（2007浙江文、理）（本题14分）已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
解：（I）由题意及正弦定理，得，
，
两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得
，
所以．
