数学（文）卷·2017届陕西省汉中市高三下学期第二次教学质量检测（4月模拟）（2017

数学（文）卷·2017届陕西省汉中市高三下学期第二次教学质量检测（4月模拟）（2017

汉中市2017届高三年级教学质量第二次检测考试 数学（文科）‎ 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。‎ ‎2、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。‎ ‎3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。‎ ‎4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一 、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知向量，则下列结论正确的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知复数（），则“”是“为纯虚数”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎4. 甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示,记甲、‎ 乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ） ‎ A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 （第4题图） ‎ C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 ‎5 . 已知角φ的终边经过点P(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若变量x，y满足约束条件则 (x－2)2＋y2的最小值为(　　)‎ A . B . C. 5 D. ‎7. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 （ ） ‎ ‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎8. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：）等于 ( ). ‎ ‎ A. B. C . D . （第8题图） ‎ ‎9. 给出一个如图所示的程序框图，若要输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为 （ ） ‎ A. 1个 B. 2个 ‎ C. 3个 D. 4个 ‎10. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）‎ A . 2 B . 2 ‎ C . 3 D. （第9题图） ‎ ‎11. 函数的图象是 （ ) ‎ ‎ ‎ ‎12.已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立 的的取值范围为 （ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. (第11题图) ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎13. 如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是 。‎ ‎14.设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若，‎ 则＝__________。.‎ ‎15.若利用计算机在区间（0，1）内产生的两个不等的随机数 （第13题图）‎ 和，则方程有不等实数根的概率为 。 ‎ ‎16. 已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l的倾斜角为 ．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ‎ ‎（1）求角B的大小 ‎（2）若b＝3，sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面积 ‎18.（本小题满分12分）‎ 为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：‎ 高血压 非高血压 总计 年龄20到39岁 ‎12‎ ‎100‎ 年龄40到60岁 ‎52‎ ‎100‎ 总计 ‎60‎ ‎200‎ ‎(1)计算表中的、、值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．‎ ‎(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.‎ 附参考公式及参考数据：=‎ P(k2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在所有棱长均为2的三棱柱中，、‎ 分别是BC和的中点.‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知直线：与轴的交点是椭圆：的一个焦点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆交于、两点，是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值；‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. ‎ ‎　（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；‎ ‎ （2）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求∣PQ∣的最小值。‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ 汉中市2017届高三年级教学质量第二次检测考试 数学（文科）参考答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D B A C B C C A D B 二、填空题 13、 30 ； 14、 28 ； 15、 ； 16、 或。‎ 三、解答题 ‎17、解：(1) 由及正弦定理得 ‎ ，而 ‎ ‎ 故 ……………… 6分 ‎(2) 由sinC=2sinA及得c=2a ①.‎ 又b＝3由余弦定理 得 ②‎ 由①②得 ∴△ABC的面积 …………… 12分 ‎18、解：(1)由，，解得=88，=48；=52+=140，‎ ‎∴ =≈30.857，‎ 由于30.857＞10.828，所以有99.9%的把握认为“高血压与年龄有关”． …………… 5分 ‎（2）由分层抽样方法知，年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为，年龄在40到60的患者中抽取的人数为4，这4人分别记为、、、，任取2人有{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}共10种不同的选法，其中恰含1名年龄在20到39高血压患者有{，}，{，}，{，}，{，}共4种，‎ 故选取的两名高血压患者中恰有含1名年龄在20到39的概率为=. …………… 12分 ‎19、解：（1） 证明：连结AD，由于、分别是BC和的中点，所以∥，且，故四边形是平行四边形，所以∥, ‎ 又因为平面，平面，‎ 所以∥平面 -----------5分 ‎（2）由于所有棱长均为2，所以是等边三角形， -------------7分 因为平面ABC⊥平面，平面ABC平面，‎ 而，所以是等边三角形，故 于是，即是三棱锥的高，且，-------------10分 故三棱锥的体积. ------------12分 ‎20、解：（Ⅰ）因为直线：与轴的交点坐标为 所以椭圆：的一个焦点坐标为，‎ 所以椭圆的焦半距，所以，‎ 故所求的方程为． -------------------- 5分 ‎(Ⅱ) 将直线的方程代入并整理得. ‎ 设点，则． -------------- 8分 假设以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，则，即．‎ 又，于是， 解得， ‎ 经检验知：此时（）式，适合题意. ‎ 故存在，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点．-------------------12分21、解：（1）因为点在曲线上，所以，解得．‎ 因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为． ----------------5分 ‎（2）因为，① 当时，，，‎ 所以函数在上单调递增，则；‎ ‎② 当，即时，，，‎ 所以函数在上单调递增，则；‎ ‎③ 当，即时，‎ 函数在上单调递增，在上单调递减，则；‎ ‎④当，即时，，，‎ 函数在上单调递减，则． -------------------- 10分 综上，当时，；当时，；当时，． --------------------12分 ‎22、(I)直线l的普通方程为x-y+1=0,圆C的直角坐标方程： ----5分 ‎ ‎(Ⅱ)由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，∵‎ ‎∴∣PQ∣的最小值为。 ……………10分 ‎23、解：（1）由得，解得，又不等式的解集为，所以，解得；----------------5分 ‎（2）当时，， 设，‎ 则，‎ 所以的最小值为， ----------8分 故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是.‎ ‎ ---------------10分