2018-2019学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学(文)试题 解析版

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2018-2019学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学(文)试题 解析版

豫南九校2018—2019学年上期第三次联考 高二数学(文)试题 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.命题“若,则”的逆命题是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎2.椭圆的长轴长是( )‎ A.2 B. C.4 D.‎ ‎3.不等式在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.数列的通项公式为,当取到最小时,( )‎ A.5 B.6 C. 7 D.8‎ ‎5.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于,两点,则以为直径的圆的标准方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.等比数列中,,,则( )‎ A.8 B.16 C.32 D.64‎ ‎7.已知点、、在同一直线上,那么的最小值是( )‎ A. B. C.16 D.20‎ ‎8.成等差数列的三个正数的和等于12,并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列中的,,,则数列的通项公式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.的内角,,的对边分别为,,,若,,,则( )‎ A.1或2 B.2 C. D.1‎ ‎10.在中,若,则圆与直线的位置关系是( )‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 ‎11.设的内角所对边的长分别为,若,且,则的值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎12.已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和最小值是( )‎ A. B. C.2 D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎14.内角,,的对边分别为,,,若,则 .‎ ‎15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”,斐波那契数列满足:,‎ ‎,,记其前项和为,设(为常数),则 .(用表示)‎ ‎16.已知等比数列的前项和,则函数的最小值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 求抛物线上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,的面积为,求的周长.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)已知,求证:.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知命题,.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若有命题,,当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.‎ ‎22.如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点 的下方),且.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,,求证:.‎ 豫南九校2018—2019学年上期第三次联考 高二数学(文)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1-5: ADCCB 6-10: BBABA 11、12:CA ‎1.【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换,因此逆命题为:若,则.‎ ‎2.【解析】椭圆方程变形为,,∴,长轴长为.‎ ‎3.【解析】,即或与选项C符合.‎ ‎4.【解析】∵数列的通项公式,∴数列为公差为3的递增的等差数列,令可得,∴数列的前7项为负数,从第8项开始为正数∴取最小值时,为7,故选.‎ ‎5.【解析】由抛物线的性质知为通径,焦点坐标为,直径,即 ‎,所以圆的标准方程为,故选.‎ ‎6.【解析】,解得,‎ ‎.故选B.‎ ‎7.【解析】因为点,,在同一直线上,可得,所以.‎ ‎8.【解析】设成等差数列的三个正数为,,,即有,计算得出,根据题意可得,,成等比数列,即为,8,成等比数列,即有,计算得出(舍去),即有4,8,16成等比数列,可得公比为2,则数列的通项公式为.‎ ‎9.【解析】∵,,∴由正弦定理得:,∴,‎ 由余弦定理得:,即,‎ 解得:或(经检验不合题意,舍去),则,故选. ‎ ‎10. 【解析】因为,所以,圆心到直线的距离,故圆与直线相切,故选.‎ ‎11.【解析】由可得,从而,解得,从可联想到余弦定理:,所以有,从而.再由可得,所以的值为2.‎ ‎12.【解析】根据抛物线的定义,点到准线的距离等于到焦点的距离,则距离之和等于,画图可得,的最小值为圆心与焦点连线与抛物线相交于点,则最小值等于,圆心,得,所以最小值为,故选A.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.6‎ ‎13.【解析】‎ 由题意可得,所以焦点在的正半轴上,且∴则焦点坐标为.‎ ‎14. 【解析】‎ 方法一:∵,∴,即,‎ ‎∴,∴.‎ 方法二:∵,∴‎ ‎∴,∴.‎ ‎15. 【解析】.‎ ‎16.【解析】因为,而题中易知,故;所以,等号成立条件为,所以最小值为6.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 【解析】‎ 法一:如图,设与直线平行且与抛物线相切的直线为,切线方程与抛物线方程联立得去整理得,则,解得,所以切线方程为,抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离.‎ 法二:设,则点到直线的距离 ‎,在抛物线中,,所以当时,取得最小值,即抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎18. 【解析】‎ ‎(1)由题意,得解得 故数列的通项公式为,即.‎ ‎(2)据(1)求解知,所以 所以 ‎19.【解析】‎ ‎(1)由正弦定理知:‎ ‎∵,∴,∴;‎ ‎∴;‎ ‎∵,∴‎ ‎(2);‎ ‎;‎ ‎∴;‎ ‎∴的周长为 ‎ ‎20. 【解析】‎ ‎(1)由得解得 所以不等式的解集为 ‎(2)因为,所以 当且仅当时等号成立.‎ ‎21.【解析】‎ ‎(1)∵,,‎ ‎∴且,‎ 解得,‎ ‎∴为真命题时,.‎ ‎(2),,.‎ 又时,,‎ ‎∴.‎ ‎∵为真命题且为假命题时,‎ ‎∴真假或假真,‎ 当假真,有,解得;‎ 当真假,有,解得;‎ ‎∴当为真命题且为假命题时,或.‎ ‎22.【解析】‎ ‎(1)由题可设圆心的坐标为.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴圆方程为:‎ ‎(2)由圆方程可得,‎ ‎①当斜率不存在时,‎ ‎②当斜率存在时,设直线方程为:.‎ 设,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎∴即 综上所述 ‎ ‎
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