2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期期中考试 数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分） ‎ 1. 若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎ 2. 设函数可导，则等于 A. B. C. D. 以上都不对 3. 函数在处的导数等于 A. B. C. D. ‎ 4. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 1. 在复平面上，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 ‎ ‎ 2. i为虚数单位，则 A. B. C. 1 D. i ‎ ‎ 3. 若函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 4. 命题：“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若或，则 ‎ ‎ 5. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 6. 若，，且函数在处有极值，则的最大值等于 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9‎ 1. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A. 椭圆 B. 圆 C. 一条直线 D. 两条直线 2. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） ‎ 3. 若复数为虚数单位，则的模为__________ ．‎ ‎ ‎ 4. 设函数满足，则___________．‎ ‎ ‎ 5. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_________（千台）．‎ 1. 函数在定义域内的图象如图所示 记的导函数为，则不等式的解集为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 2. 已知复数 若z为纯虚数，求实数a的值； 若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．‎ 3. 已知命题且，命题恒成立．‎ 若命题q为真命题，求m的取值范围；‎ 若为假命题且为真命题，求m的取值范围．‎ 1. 已知函数． 求函数在点处的切线方程； 若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．‎ 1. 设的导数为，若函数的对称轴为直线，且 求实数的值 求函数的极值．‎ 1. 已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值3，最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ 1. 已知函数． 求函数的单调区间； 若对上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 高二下期5月期中考试题 数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分） ‎ 1. 若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】解：由，解得， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 由，解得，即可判断出结论． ‎ 2. 设函数可导，则等于 A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】C 3. 函数在处的导数等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：函数的导数为， ， ‎ 1. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 ‎【答案】D ‎【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，使得”的否定形式是：，使得． ‎ 2. 在复平面上，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】解：， 复数对应的点的坐标为，位于第一象限． ‎ 3. i为虚数单位，则 A. B. C. 1 D. i ‎【答案】C ‎【解析】因为 ，所以． ‎ 1. 若函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：， ； 又函数有极大值和极小值， ； 故或； ‎ 2. 命题：“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若或，则 ‎【答案】D ‎【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若或，则”； ‎ 3. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立． 由导数的运算法则，，移向得，只需大于等于 的最大值即可，由 ‎ 1. 若，，且函数在处有极值，则的最大值等于 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】  由题意得f x x ax b ． 函数f x在x处有极值， f a b，即a b． 又 a，b，由基本不等式得， 即，故ab的最大值是9．‎ 2. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A. 椭圆 B. 圆 C. 一条直线 D. 两条直线 ‎【答案】A ‎【解析】解：的几何意义是：复数z在复平面上对应点到与的距离之和为3，而且两点之间的距离为2，所以距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义．‎ 3. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：构造函数，则函数的导数为 ， ， 即在R上单调递减； 又， 则不等式化为， 它等价于， 即， ， 即所求不等式的解集为． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） ‎ 1. 若复数为虚数单位，则的模为__________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：， ． ‎ 2. 设函数满足，则___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：， ， 令，则 ‎， 即 ‎ 1. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_________（千台）．‎ ‎【答案】6‎ 2. 函数在定义域内的图象如图所示 记的导函数为，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：根据题意，不等式 求函数的导数小于等于0的范围，即求函数的单调减区间， 结合图象有x的取值范围为； 即不等式的解集为； 故答案为：．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 1. 已知复数 若z为纯虚数，求实数a的值； 若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．‎ ‎【答案】解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2； Ⅱ在复平面上对应的点， 在直线上，则， 解得．‎ 2. 已知命题且，命题恒成立．‎ 若命题q为真命题，求m的取值范围；‎ 若为假命题且为真命题，求m的取值范围．‎ ‎【答案】解：，解得．‎ 若命题p：且，解得． 为假命题且为真命题，必然一真一假． 当p真q假时，，解得， 当p假q真时，，解得． 的取值范围是或．‎ 3. 已知函数． 求函数在点处的切线方程； 若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．‎ ‎【答案】解：由已知得： 则切线方程为： 即 令解得： 当 时， 当时， 当 时， 的极大值是 的极小值是 所以要使直线与的图象有三个不同的交点，m ‎ 1. 设的导数为，若函数的对称轴为直线，且 求实数的值 求函数的极值．‎ ‎【答案】解：Ⅰ因，故 从而关于直线对称， 从而由条件可知，解得 又由于，即，解得 Ⅱ由Ⅰ知 令，得或 当时，在上是增函数； 当时，在上是减函数； 当时，在上是增函数． 从而在处取到极大值，在处取到极小值．‎ 1. 已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值3，最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．[]‎ 2. 已知函数． 求函数的单调区间； 若对上恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】解：Ⅰ 当时， ， 在上为增函数 当时，， 在上为减函数，在上为增函数        Ⅱ， 当时，在上恒成立，则是单调递增的， 则恒成立，则 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以时，这与恒成立矛盾，故不成立 综上：．‎