华师版数学九年级上册课件-第21章-21 二次根式的乘除

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华师版数学九年级上册课件-第21章-21 二次根式的乘除

HS九(上) 教学课件 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 ( 0, 0)a b ab a b   0 0ab a b a b   ( , ) 1.二次根式的乘法法则: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 观察与思考 2.积的算术平方根: 关键:将被开方数因式分解或因数分解,使被开方数出现 “完全平方数”或“偶次方因式”. 问题 如何利用二次根式的乘法公式和积的算术平方根 化简二次根式?   我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那么, 两个二次根式能否进行除法运算呢? 想一想: 16 16 2525 = =(2)           36 36 4949 = =(3)           _______; _______; _______; _______; _______; _______. 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7   41 = 9 4 = 9 1 二次根式的除法法则 一般地,有 = a a bb (a≥0,b>0) 这就是说,两个算术平方根的商,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数. 思考:等式中 的a和b有没有 条件的限制? 解: 15 15(1) 5. 33   24 24(2) 4 2. 66    计算:    15 241 ; 2 3 6 . 例1 a a bb   0,0  ba b a b a   0,0  ba 商的算术平方根的性质2 这就是说,商的算术平方根,等于被除数的算术平方根除 以除数的算术平方根. 注意:这里的被开方数是一个整式(可以是多项式,也可以 是单项式). b a b a   0,0  ba ★积的算术平方根: baab   0,0  ba 共同点:一个根号变成两个根号. 区别:取值范围不同. ★商的算术平方根: 比较,得出结论: 化简 ,使分母中不含二次根式,并且被开方数 中不含分母. 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2= = = . 2 2 2 2 22 2     二次根式的除法,要化去分母中 的根号,只要将分子、分母同乘 一个恰当的二次根式就可以了.如:  2 1 1 2 2 2= . 22 2 2 2    通常将这种化 简过程称为分 母有理化. 解: 例2 化简:    3 751 2 . 100 27 ;   3 3 31 . 100 10100  解:   2 2 75 5 3 52 . 27 33 3     例3  观察上面各数并思考: (1)你觉得这些数能否再化简,它们已经是最简单的二次 根式了吗? (2)这些数有什么共同特点,你认为一个二次根式满足什 么条件就可以说它是最简单的二次根式了? 2 22 3 2 a a , , 最简二次根式3 可以发现这些式子有如下两个特点:   (1)被开方数中不含分母; (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 简记为:分母 无根号,根号 无分母 2 22 3 2 a a , , 解: 2(1) 45 9 5 3 5 3 5.     24 40 2 10 2 10(2) 4 . 9 9 39     解题支招:为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次 根式,需要熟记1~100以内非二次根式的化简. 如: 等.8, 12, 18, , 99 把下列二次根式化成最简二次根式: ;45)1( . 9 44)2( 例4 2.化简: .4521215  1.计算: 36(1) ; 4 18(2) ; 6 2(3) ; 5 1(4) . 3 1 36 36(1) = = 9=3. 44 18 18(2) = = 3. 66 2 2 5 2 5(3) = = . 55 5 5      1 3 1 3 1(4) = = . 23 1 3 1 3 1      15 2 3 5 3 5 3 515 12 2 45= 15. 2 3 5 5 5 5         解: 解: ★2.商的算术平方根: ★1. 二次根式的除法法则: (1)利用公式: . (2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理化运算. ★3. 二次根式的除法的计算方法:  0, 0a a a b b b     0, 0a a a b bb     0, 0a a a b bb    ★4.最简二次根式:    (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小2. ★5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据:  把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式 的基本性质、二次根式的乘除运算法则、分数的基本 性质.
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