广东省广州市番禺区2020届高三3月线上检测（理）数学

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广东省广州市番禺区2020届高三3月线上检测（理）‎ 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设全集U=R，，则 ( )‎ A.[1，3) B. (1，3] C.(1，3) D.(－2，1]‎ ‎2．设（ i 为虚数单位），其中 x ， y 是实数，则等于（ ）‎ A．5 B． 13 C． 2 2 D．2‎ ‎3.函数的部分图象大致为( )‎ ‎4.要得到函数的图象，只需将函数y= sin3x+ cos3 x的图象（ ）‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎5．等比数列的前 n 项和为，公比为 q ，若，则= （ ）‎ A． B． 2 C． D． 3‎ ‎6.射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度， µ 是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241 Am )低能 γ 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).‎ ‎ ( 注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， ln2 ≈0.6931 ，结果精确到 0.001) ‎ A . 0.110 B. 0.112 C. 0.114 D . 0.116‎ ‎7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（ ）‎ A．存在一条直线 a ， a ∥ α ， a ∥ β . B．存在一条直线 a ， a ⊂ α ， a ∥ β .‎ C．存在两条平行直线 a ， b ， a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥ β ， b ∥ α .‎ D．存在两条异面直线 a ， b ， a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥ β ， b ∥ α .‎ ‎8.设函数的导函数为，且，则曲线在点(4，f(4))处切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知F是抛物线的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎12. 已知正方体，过对角线作平面α交棱于点E，交棱于点F，则：‎ ‎①平面α分正方体所得两部分的体积相等；②四边形一定是平行四边形；‎ ‎③平面α与平面不可能垂直；④四边形的面积有最大值.‎ 其中所有正确结论的序号为( ).‎ A .①④ B.②③ C. ①②④ D . ①②③④‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13．的展开式中项的系数是 ‎ ‎14.已知实数 x， y ， 满足则z=2x+y取得最大值的最优解为 .‎ ‎15．设数列的前n项和为，且，则数列的前10项的和是 ‎ ‎16．已知函数，若f(x)与g(x)的图像上存在关于直线y=1对称的点，则实数m的取值范围是________．‎ 三．解答题：共 70 分.‎ ‎17．(本小题满分 12 分)在△ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c，若．‎ ‎（1）求a ；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠ABC，求△ABM的面积．‎ ‎18.(12 分)如图，已知三棱柱中，平面平面ABC ，(1)证明：；(2)设AC=2CB，∠ =60°，求二面角的余弦值.‎ ‎19．（本小题满分12 分）已知长度为 4 的线段 AB 的两个端点 A , B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，动点 P 满足，记动点P的轨迹为曲线 C .（1）求曲线 C 的方程；（2）设不经过点H (0,1) 的直线y=2x+t与曲线 C 相交于两点M， N .若直线 HM 与 HN 的斜率之和为 1 ，求实数 t 的值.‎ ‎20．（本小题满分12 分）某大型医疗检查机器生产商，对于一次性购买 2 台机器的优质客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：‎ 方案一：交纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过2 次每次收取维修费2000 元；‎ 方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费1000 元.‎ 某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：‎ 维修次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 台数 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ 以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记 X 表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（1）求 X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？‎ ‎21.(本小题满分12 分)已知函数（1）若在 [1, +∞)上恒成立，求 a 的取值范围．（2）证明：‎ ‎22．（10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 （k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围．‎ ‎23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】‎ 设函数1）当a=4时，求不等式f(x)>9的解集；‎ ‎（2）对任意，恒有，求实数a的取值范围．‎