数学理卷·2018届山西省太原市高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届山西省太原市高二上学期期末考试（2017-01）

太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题是 ‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D. 若，则 ‎2.抛物线的准线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知空间向量，则与的夹角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.焦点在轴上，且渐近线方程为的双曲线的方程是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知直线和平面，且那么“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知椭圆C经过点，则椭圆C的标准方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么的周长 ‎ A. 是定值 B.是定值 ‎ C.不是定值与直线的倾斜角有关 D. 不是定值与取值大小有关 ‎8.如图，在四面体中，，点M在AB上，且，点N是CD的中点,则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.对于双曲线和，给出下列四个结论：‎ ‎（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是 ‎ A. （1）（2）（4） B. （1）（3）（4） ‎ C. （2）（3）（4） D.（2）（4）‎ ‎10.已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时，点Q的坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若圆C与圆内切，与圆外切，则圆C的圆心在 ‎ A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 ‎ ‎ C.一条抛物线上 D.一个圆上 ‎12.已知，使得，那么命题为真命题的充要条件是 ‎ A. 或 B. 或 C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13.双曲线的离心率为 .‎ ‎14.命题“若，则”的真假为 .（填“真”或“假”）‎ ‎15.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 .‎ ‎16.如图，三棱柱中，点在平面内的射影O为AC的中点，点P在线段上，且，则直线AP与平面所成角的正弦值为 . ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分8分）已知命题关于的方程有实数根.‎ ‎ （1）写出命题的否定，并判断命题的否定的真假；‎ ‎ （2）若命题为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分10分）已知空间四点 ‎ （1）若，求实数的值；‎ ‎ （2）若，且直线和所成角的余弦值为，求实数的值.‎ ‎19.（本题满分10分）已知抛物线上一点到焦点的距离为 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若圆与抛物线C有四个不同的公共点，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分10分）说明：请考生在（A）,（B）两题中任选一题作答.‎ ‎（A）如图，在三棱锥中，平面，‎ ‎ （1）求的长；‎ ‎ （2）若，点M在侧棱PB上，且，当为何值时，二面角的大小为.‎ ‎（B）如图，在三棱锥中，平面，,‎ ‎ （1）求的长；‎ ‎ （2）若点M在侧棱PB上，且，当为何值时，二面角的大小为 ‎21.（本题满分10分）说明：请考生在（A）,（B）两题中任选一题作答.‎ ‎（A）已知椭圆的离心率为，右焦点为F,椭圆与轴的正半轴交于点B,且 ‎ （1）求椭圆E的方程；‎ ‎ （2）若斜率为1的直线经过点，与椭圆E相交于不同的两点M,N，在椭圆E上是否存在点P，使得的面积为，请说明理由.‎ ‎（B）已知椭圆的离心率为，过焦点垂直与轴的直线被椭圆E截得的线段长为 ‎ （1）求椭圆E的方程；‎ ‎ （2）斜率为的直线经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M,N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得的面积为.‎